�߿���ѧ֪ʶ���ܽᾣ����15ƪ��-旧版云顶国际yd222登录入口

ʱ�䣺2024-07-06 15:16:11 �߿���ѧ ��ҫͷ��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽᾣ����15ƪ��

�����ܽ���һ��ʱ�ڡ�һ����ȡ�һ���׶ζ�ѧϰ�͹��������������իع˺ͷ�����һ��������ϣ������դ�ʹ����˼����ϊ��ҫ����дһ���ܽᡣ�����������ܽ�ӧ����ʲô���ģ�������с����������ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬ�����ο�����ӭ����ķ���

�߿���ѧ֪ʶ���ܽᾣ����15ƪ��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1

��������һ������������߼�

�������ϲ���һ����ѡ������֣��������⡣�ص㿼�鼯�ϼ��ϵ���������ʶ������������ǿ�˶լ��ϼ��㻯�������ŀ��飬�������޼���չ���������˼ά�������ڽ����щ����ʱ��ҫע�����ü��ε�ֱ���ԣ���ע�ؼ��ϱ�ʾ������ת���뻯�򡣼����߼�������������ʽ��һ����ѡ������������ֱ�ӿ������⼰���ϵ���߼�����ʡ�����ҫ��ϵ����������α���жϡ�ȫ��������س�����ķ񶨵ȣ������ڽ���������ο��鳣���߼����������ѧ������̺��߼�������

����������������뵼��

���������ǹ߿����ص����ݣ���ѡ�����������ϊ��������կ��麯���ķ�������ֵ�򡢺��������ʡ������뷽�̡��������ⱥ�����һ�κͷ��κ�����ָ�����������ݺ�������ӧ�õȣ���ֵլϊ10�֣�������뵼��������һ�𿼲麯�������ʡ���������һ���濼�鵼���������뵼���ļ������壬��һ���濼�鵼���ļ�ӧ�ã��������ĵ������䡢��ֵ����ֵ�ȣ�ͨ���կ͹������ʽ���֣�������������е��⣬���ǵ������ۺ�ӧ�ã���ҫ�ǻͺ���������ʽ�����̵���ϵ��һ���խ�������ʽ���֣���һщ����ʽ��������⡢������ȡֵ��χ���⡢���̸��ĸ������⡢����ʽ��֤�������⡣

���������������ǻ�����ƽ������

����һ����2��с�⣬1���ۺͻ���⡣с��һ������ƽ�������йظ������ȣ���һ��������֪ʶ���`���䡣���������û���漰���ҷ��������ҷ�����ӧ�ã����ܾ���һ���ͽ�����໥��������ǻ�����ͼ�����ʻ����ǻ�ȱ任����ŀ��ҳ�����ǿ���ƽ������ϊ�������⣬ҫע�����ν��˼���ڽ����е�ӧ�á������ص㿼��ƽ�������������ĸ��ӧ�ã�������ֱ�ߡ�բ׶���ߡ����с�����ʽ�����ǻ����ƚ�ϣ�����ƕȡ���ֱ�����ߵ������ǡ����ȵ㡱���͡�

���������ģ������벻��ʽ

��������ʽ��ҫ����һԪ���β���ʽ�ľⷨ��һԪ���β���ʽ��ͼ����թ滮���⡢��������ʽ��ӧ�õȣ�ͨ������с��������1��2���⡣�բ���ʽ�ĺ����դ��������с��������ρ����������ƚ�����н��п��顣��ѡ��������п���ȳ��ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ����͹�ʽ�ȵ����ӧ�ã�һ���������͹��������֪ʶϊ���ߣ��ۺ����ú��������̡�����ʽ�ƚ����������������ƕ������с��ߵ���ŀ��

���������壺���弸����ռ�����

����һ�ǿ���ռ伸����ľṹ������ֱ��ͼ������ͼ�����ǿ���ռ�㡢�ߡ���֮���λ�ù�ϵ�����ǿ������ÿռ�����������弸�����⣺���ÿռ�����֤������ƽ���봹ֱ����ռ�ǵȣ��ŀʋ�ҫ�󣩡��ڸ߿��ծ��у�һ����1~2���͹����һ������⣬��ϊ�е��⡣

��������������������

����һ����1~2���͹����1������⣬���п͹�����ҫ����ֱ��б�ʡ�ֱ�߷��̡�բ�ķ��̡�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��բ׶���ߵķ���ӧ�á���׼���̵���⡢�����ʵļ���ȣ����������ҫ����ֱ������բ�������ߵȵ�λ�ù�ϵ���⣬������ƽ�������������벻��ʽ���㣬����һщ���������⡢֤�����⡢�����붨ֵ����ֵ�뷶χ����ȡ�

���������ߣ��㷨����������֤��

�����߿����㷨�ŀ�����ѡ�������������ʽ���֣������������㡰���¡���������ȵ�������ͼ��ʶ�����㷨���ե��ķ����⡣�㷨������֪ʶ�����罻�������ǿ��������������������ص��ǹ������йظ�������ĵ�����ʽ�����㼰����ļ������壬һ����ѡ���⡢����⣬�ѷȳ�������֤����������ķ�����ҫ���ں��������ǡ����с����弸�ρ��������εȷ��棬��������ŀ����խ�с���������ƣ���ѧ���ɷ�������ϊ������һс�ʡ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2

������һ���ִ���

����(һ)���ϻͼ����߼�

����1���⼯�ϵ����弰���ʾ�������˽�ռ���ȫ�����ӽ��������������������ĸ�����ʾ�������˽���ÿ��ָ�������صķ��ź��壬����������щ���ű�ʾ�����뼯�ϡ�Ԫ���뼯�ϵĺ�ϵ��

����2���˽�����������ҫ��������ֱ�ҫ�����ĸ��

����(��)����

����1���˽⺯���������һщ���������ķ�����

����2���˽⺯���ĵ����ժ���ż�եĸ�����ж�һщ���������ĵ����ժ���ż�ԡ�

����3������һ�κ����������������ĸ���������ǵ�ͼ������ʣ��������ǵľ���ʽ��

����4��������κ����ĸ����������ͼ��������լ�����y=ax? bx c(a��0)��y=ax?(a��0)��ͼ���ĺ�ϵ;������κ����ľ���ʽ�����ֵ����сֵ�������ö��κ�����֪ʶ����й����⡣

����5���������ָ���ݵĸ����������ָ���ݵ��������ʣ�����ָ�������ĸ��ͼ������ʡ�

����6����������ĸ�����ն������������ʣ����ն��������ĸ��ͼ������ʡ�

����(��)����ʽ�ͳ���ʽ��

����1���˽ⲻ��ʽ�����ʣ����һԪһ�β���ʽ��һԪһ�β���ʽ����ɻ�ϊһԪһ�β���ʽ��ij���ʽ�����һԪ���β���ʽ�����ʾ����ʽ�򲻵�ʽ��ľ⼯��

����2���������1ax b1��c��1ax b1��c�ľ���ֵ����ʽ��

����(��)����

����1���˽����м���ͨ�ǰn��͵ĸ��

����2������ȳ����с��ȳ�����ĸ����������õȳ����е�ͨ�ʽ��ǰn��͹�ʽ����й����⡣

����3������ȱ����с��ȱ�����ĸ�������õȱ����е�ͨ�ʽ��ǰn��͹�ʽ����й����⡣

����(��)����

����1�����⵼���ĸ���伸�����塣

����2�����պ���y=c(cϊ����)��y=c(n��n )�ĵ�����ʽ���������ʽ�����ĵ�����

����3���˽⼫��ֵ����сֵ�����ֵ����сֵ�ĸ�������õ��������ʽ�����ĵ������䡢����ֵ����сֵ���������ϵ����ֵ����сֵ��

����4�������й����ߵ�������̣����õ������ʵ����������ֵ����сֵ��

�����ڶ��������ǻ���

����(һ)���ǻ��������йظ���

����1���˽�����ǵĸ���������޽ǻ��ձ���ͬ�ľǵĸ��

����2���˽⻡�ȵĸ������л�����ƕȵļ��㡣

����3�������������ǻ����ĸ���˽����ǻ����ڸ����޵ķ��ź�����ǵ����ǻ���ֵ��

����(��)���ǻ���ʽ�ı任

����1������ͬ�����ǻ�����ļ�����ϵʽ���յ���ʽ�����������ǽ��м��㡢�����֤����

����2���������ǻ͡����dz�����ǵ����ҡ����ҡ����еĺ�ʽ���������ǽ��м��㡢�����֤����

����(��)���ǻ�����ͼ�������

����1���������һ��������һ�����ͼ������ʣ�����������������'����(������ֵ�������ԡ���ż�ժ͵�����)����й����⡣

����2���˽����к�����ͼ������ʡ�

����3��������y=asin(��x ��)�����ڡ����ֵ����сֵ��

����4��������֪���ǻ���ֵ��ǣ�����������arcsinx��arccosx,��arctanx��ʾ��

����(��)��������

����1������ֱ�������εı߽ǹ�ϵ���������ǽ�ֱ�������ρ�

����2���������ҷ��������ҷ������������ǽ�б�����ρ�

������������ƽ���������

����(һ)ƽ������

����1�����������ĸ�����������ļ��α�ʾ���˽⹲�������ĸ��

����2�����������ļӡ������㣬�����������������㣬�˽������������ߵ�������

����3���˽������ķֽⶨ����

����4�������������������㣬�˽��伸��������ڴ������ȡ��ƕȼ���ֱ�����ӧ��4�˽�������ֱ��������

����5���˽�������ֱ������ĸ�������������������㡣

����6������ƽ���������ľ��빫ʽ���߶ε��е㹫ʽ��ƽ�ƹ�ʽ��

����(��)ֱ��

����1������ֱ�ߵ���б�ǻ�б�ʵĸ������ֱ�ߵ�б�ʡ�

����2������ֱ�߷��̣�����ֱ�߷��̽���й����⡣

����3�˽�����ֱ��ƽ���봹ֱ�������լ��㵽ֱ�ߵľ��빫ʽ���������ǽ���й����⡣

����(��)բ׶����

����1���˽����ߺͷ��̵ĺ�ϵ�������������ߵľ��㡣

����2������բ�ı�׼���̺�һ�㷽��ʽ�լ�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��������������ǽ���й����⡣

����3��������բ��˫���ߡ������ߵĸ���������ǵı�׼���̺����ʣ��������ǽ���й����⡣

�������ij��ָ�����ͳ�ƴ���

����(һ)���с����

����1���˽�������ԭ���ͷֲ�����ԭ����

����2���˽����с���ϵ����壬������������������ļ��㹫ʽ��

����3��������с���ϵļ�ӧ���⡣

����(��)���ʳ���

����1���˽�����¼�������ʵ����塣

����2���˽�ȿ������¼��ĸ��ʵ����壬���ü���������������ϻ�����ʽ����һщ�ȿ������¼��ĸ��ʡ�

����3���˽⻥���¼������壬���û����¼��ĸ��ʼӷ���ʽ����һщ�¼��ĸ��ʡ�

����4���˽��໥�����¼������壬�����໥�����¼��ĸ��ʳ˷���ʽ����һщ�¼��ĸ��ʡ�

����5��������¼���n�ζ����ظ�������ǡ�÷���k�εĸ��ʡ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�3

����������ѧ֪ʶ�����

����һ�������ķ�����ij����󷨣�

����1����ʽ�ķ�ĸ��������;

����2��ż�η����ı����������ڵ�����;

����3������������������;

����4��ָ�������ͷ��������ĵ����������ҳ�����1;

����5�����ǻ������к���y=tanx��x��k�� ��/2;

����6�������������ʵ������ȷ���ľ���ʽ��ӧ�����ա�����ʵ������ȷ����ȡֵ��χ��

�������������ľ���ʽ�ij����󷨣�

����1�����巨;

����2����Ԫ��;

����3������ϵ����;

����4���������̷�;

����5��������;

����6���䷽��

��������������ֵ��ij����󷨣�

����1����Ԫ��;

����2���䷽��;

����3���б�ʽ��;

����4�����η�;

����5������ʽ��;

����6�������է�;

����7��ֱ�ӷ�

�����ġ���������ֵ�ij����󷨣�

����1���䷽��;

����2����Ԫ��;

����3������ʽ��;

����4�����η�;

����5�������է�

�����塢���������եij��ý��ۣ�

����1����f(x),g(x)��ϊij�����ϵ���(��)��������f(x) g(x)�����������ҳϊ��(��)������

����2����f(x)ϊ��(��)��������-f(x)ϊ��(��)������

����3����f(x)��g(x)�ĵ�������ͬ����f[g(x)]��������;��f(x)��g(x)�ĵ����բ�ͬ����f[g(x)]�ǽ�������

����4���溯���ڶգ������ϵĵ�������ͬ��ż�����ڶգ������ϵĵ������෴��

����5�����ú����ĵ����խ�𣺱ƚθ�с����ֵ������ֵ���ⲻ��ʽ��֤����ʽ��������ͼ��

��������������ż�եij��ý��ۣ�

����1�����һ���溯����x=0���ж��壬��f(0)=0�����һ������y=f(x)�����溯������ż��������f(x)=0(��֮������)��

����2��������(ż)����֮��(��)ϊ��(ż)����;֮��(��)ϊż������

����3��һ���溯����һ��ż�����ļ�(��)ϊ�溯����

����4����������y=f(u)��u=g(x)���϶��ɵĺ�����ֻҫ������һ����ż��������ô�ø��ϻ�������ż����;���������������溯��ʱ���ø��ϻ������溯����

����5��������f(x)�ķ��������ԭ��գƣ���f(x)���ա�ʾϊf(x)=1/2[f(x) f(-x)] 1/2[f(x) f(-x)]����ʽ���ص��ǣ��ҷ�ϊһ���溯����һ��ż�����ĺ͡�

����������ѧ֪ʶ���ܽ�

����1��բ�ı�׼���̣�

����բ��ϊa(a,b),�뾶ϊr��բ�ķ���

����2������բ�ĺ�ϵ���жϸ�����(1)������բ��(2)������բ��(3)������բ��

����4.1.2բ��һ�㷽��

����1��բ��һ�㷽�̣�

����2��բ��һ�㷽�̵��ص㣺

����(1)��x2��y2��ϵ����ͬ��������0.

������û��xy�����ķ�����.

����(2)բ��һ�㷽�����������ض���ϵ��d��e��f����ֻ֮ҫ���������ϵ����բ�ķ��̾�ȷ����.

����(3)����բ�ı�׼������ƚϣ�����һ������ķ�Ԫ���η��̣������������ԣ�բ�ı�׼������ָ����բ��������뾶��с���������������ԡ�

����4.2.1բ��բ��λ�ù�ϵ

����1���õ㵽ֱ�ߵľ������ж�ֱ����բ��λ�ù�ϵ.

����4.2.2բ��բ��λ�ù�ϵ

����4.2.3ֱ����բ�ķ��̵�ӧ��

����1������ƽ��ֱ������ϵ���ֱ����բ��λ�ù�ϵ;

����2�������뷽��

���������귨�����������ij��裺

������һ���������ʵ���ƽ��ֱ������ϵ��������ͷ��̱�ʾ�����еļ���Ԫ�أ���ƽ�漸������ת��ϊ��������;

�����ڶ�����ͨ���������㣬�����������;

�����������������������������롱�ɼ��ν���.

����4.3.1�ռ�ֱ������ϵ

����1����m��ӧ��ȷ��������ʵ���飬��ӧ�ſռ�ֱ������ϵ�е�һ��3���ռ��������m�����궼����������ʵ��������ʾ�������������m�ڴ˿ռ�ֱ������ϵ�е����꣬��m��

�����߿�����ѧ֪ʶ��

�������弸�γ���

����1������׶��̨����ľṹ����

����(1)������

�������壺�������滥��ƽ�у�������涼���ı��σ���ÿ���������ı��εĺ����߶�����ƽ�у�����щ����χ�ɵļ����塣

�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı�׼��ϊ�����������������������ȡ�

������ʾ���ø�������ĸ�������������öխ��ߵķ˵���ĸ������������

���������������������ƕ�ӧ��ƽ�е�ȫ�ȶ����;���桢�խ��涼��ƽ���ı���;����ƽ�������;ƽ���ڵ���ľ����������ȫ�ȵķ���ρ�

����(2)��׶

�������壺��һ�����ƕ���σ�������涼����һ����������������σ�����щ����χ�ɵļ����塣

�������ࣺ�ե������εı�����ϊ�����.��׼��ϊ����׶������׶������׶��

������ʾ���ø�������ĸ��������׶

�����������������桢�խ��涼��������;ƽ���ڵ���ľ�����������ƣ������ʊȵ��ڶ��㵽���������ߵıȵ�ƽ����

����(3)��̨��

�������壺��һ��ƽ������׶�����ƽ��ȥ����׶������͵���֮��ij��֡�

�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı�׼��ϊ����̨������̨������̨�ȡ�

������ʾ���ø�������ĸ��������̨

��������������

���������µ��������ƶ�ƽ�ж����

�����ڲ���������

�����۲��⽻��ԭ��׶�ķ���

����(4)բ����

�������壺�ծ��ε�һ�����ڵ�ֱ��ϊ����ת������������ת���ɵ�������χ�ɵļ����塣

��������������

�����ٵ�����ȫ�ȵ�բ;

������ĸ������ƽ��;

�������������բ�i뾶��ֱ;

�����ܲ���չ��ͼ��һ�����ρ�

����(5)բ׶��

�������壺��ֱ�������ε�һ��ֱ�dz�ϊ��ת�ᣬ��תһ�����ɵ�������χ�ɵļ����塣

��������������

�����ٵ�����һ��բ;

������ĸ�߽���բ׶�ķ���;

�����۲���չ��ͼ��һ�����ρ�

����(6)բ̨��

�������壺��һ��ƽ����բ׶�����ƽ��ȥ��բ׶������͵���֮��ij���

��������������

���������µ���������բ;

�����ڲ���ĸ�߽���ԭբ׶�ķ���;

�����۲���չ��ͼ��һ�����ρ�

����(7)���壺

�������壺�԰�բ��ֱ������ֱ��ϊ��ת�ᣬ��բ����תһ���γɵļ�����

��������������

��������ľ�����բ;

����������������һ�㵽���ĵľ�����ڰ뾶��

����2�� �ռ伸���������ͼ

������������ͼ������ͼ(���ߴӽ������ǰ���������ͷӱ);����ͼ(��������)������ͼ(��������)

����ע������ͼ��ӳ���������¡����ҵ�λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͳ���;

��������ͼ��ӳ���������ҡ�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ij��ⱥͿ���;

��������ͼ��ӳ���������¡�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͿ��ȡ�

����3���ռ伸����ֱ��ͼ����б���⻭��

����б���⻭���ص㣺

������ԭ����x��ƽ�е��߶���ȼ��xƽ���ҳ��ȳ���;

������ԭ����y��ƽ�е��߶���ȼ��yƽ�у�����ϊԭ����һ�롣

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�4

������1���ȿ�����������ͱ�ҫ������

���������⡰��p��q��ϊ��ʱ���ɱ�ʾϊp=>q�������dz�pϊq�ij��������q��p�ı�ҫ������������p=>q���ó�pϊq�ij����������������ġ�

������ϊʲô˵q��p�ı�ҫ�����أ�

������ʵ�ϣ��롰p=>q���ȼ۵���������ǡ���q=>��p����������˼�ǣ���q����������pһ���������������˵��q����p�dzز����ٵģ�����dz�ҫ�ġ�

������2���ٿ�����ҫ������

��������p=>q��ͬʱq=>p����p����q�ij�����������dz�ҫ���������ϊp��q�ij�ҫ����������p<=>q

������3���������ҫ����

������ѧ�у�ֻ��a��b�ij�ҫ����ʱ������aȥ����b�����ÿ�������ж�����һ����ҫ�������硰����ա߷ֱ�ƽ�е��ı��ν���ƽ���ı��ρ���һ�������˵��һ���ı���ϊƽ���ı��εij�ҫ��������������ա߷ֱ�ƽ�с�

������ȼ��һ������������涨������ô�������涨������һ�𣬿�����һ�����г�ҫ�������������ʾ��

��������ҫ��������ʱ�����ը��á����ҽ���������ʾ�����с�������ʾ����֡�������������ʾ����ҫ����

������4��һ��أ������е��������dz�ҫ�������ж������е��������dz�����������ʶ����еġ����ۡ�������ϊ��ҫ������

�����߿���ѧ���ϸ�ϰ֪ʶ��

����1�����ϵĸ���

������������ѧ����ԭʼ�ij�����ĸ��ֻ�ܸ�����������˵����ijщ�ƶ����ҳ�ͬ�ķ��󼯺���һ��ͳ�ϊһ�����ϡ���ɼ��ϵķ����Ԫ�أ�����ͨ���ô�д��ĸa��b��c��������ʾ��Ԫ�س���сд��ĸa��b��c��������ʾ��

����������һ��ȷ�������壬��˶լ���ҳ������������������ij�����եķ����ȫ����ɵ�һ�����ϡ�

����2��Ԫ���뼯�ϵĺ�ϵԪ���뼯�ϵ�`��ϵ�����ںͳ��������֣�Ԫ��a���ڼ���a������a��a��Ԫ��a�����ڼ���a������a��a��

����3��������Ԫ�ص�����

������1��ȷ���ԣ���a��һ�������ļ��ϣ�x��ijһ���������x������a��Ԫ�أ����߲���a��Ԫ�أ������������һ����ֻ��һ�ֳ���������a={0��1��3��4}����֪0��a��6��a��

������2�������ԣ��������ŵ�Ԫ�ر����ǻ���ġ�������˵������һ�������ļ��ϣ������κ�����Ԫ�ض��dz�ͬ�ġ���

������3�������ԣ�����������Ԫ�ص����д����޹أ��缯��{a��b��c}�뼯��{c��b��a}��ͬһ�����ϡ�

����4�����ϵķ���

�������ͽƹ��������е�Ԫ�ظ����ķ��ٷ�ϊ���ࣺ

�������޼����������޸�Ԫ�صļ��ϡ��硰����3x 1=0���ľ���ɵļ��ϡ����ɡ�2��4��6��8����ɵļ��ϡ������ǵ�Ԫ�ظ����ǿ����ģ�����������������޼���

�������޼����������޸�Ԫ�صļ��ϣ��硰��ƽ������������ľ�����������е㡱�����е������ρ�������������ϵ�Ԫ�ز������ģ�������������޼���

�����ر�ģ����ǰѳ������κ�Ԫ�صļ��ͻ����ռ����ǵ�f����{x��r| 1=0}��

����5���ض��ļ��ϵı�ʾ

����ϊ����д���㣬���ǹ涨�������������ض�����ĸ��ʾ�������ǽ��ֳ�����������ʾ���������μǡ�

������1��ȫ��ǹ������ļ���ͨ����ʒǹ�������������ȼ������������n��

������2���ǹ����������ų�0�ļ��ϣ�ҳ����������������n����n ��

������3��ȫ�������ļ���ͨ�����ϊ������z��

������4��ȫ���������ļ���ͨ�����ϊ��������������q��

������5��ȫ��ʵ���ļ���ͨ�����ϊʵ����������r��

��������ʽ�ľ⼯��

��������ʹ����ʽ������δ֪����ֵ����������ʽ�ľ⡣

������һ������δ֪���ij���ʽ�����н⣬����������ʽ�ľ⼯��

�������󲻵�ʽ�⼯�ĺ��̽����ⲻ��ʽ��

��������ʽ���ж���

�����ٳ����ij��ⱥ��с�>����<�����ܡ����ݡ������١����ֱ���������ڣ�с�ڣ�с�ڵ��ڣ����ڵ��ڣ������ڡ������с��ܡ��ֽ��������ڣ����ݡ�������с�ڣ�

�������ڲ���ʽ��a>b����a

�����۲��ⱥŵŀ������ե����θ󣬲��ⱥŵļ�ͷ���ե�����с��

���������в���ʽʱ��һ��ҫע�ⲻ��ʽ��ϵ�ĺؼ��֣��磺�������ǹ����������ڡ�с�ڵȵȡ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�5

������һ���ּ���

������1����n��Ԫ�صļ��ϵ��ӽ���ϊ2^n�����ӽ���ϊ2^n��1���ǿ����ӽ�����ϊ2^n��2��

������2��ע�⣺���۵�ʱ��ҫ�����˵������

�����ڶ����ֺ����뵼��

����1��ӳ�䣺ע��

�����ٵ�һ�������е�Ԫ�ر�������

������һ��һ������һ��

����2������ֵ����󷨣�

�����ٷ�������

�������䷽����

�������б�ʽ����

���������ú��������ԣ�

�����ݻ�Ԫ����

���������þ�ֵ����ʽ��

�������������ν�ϻ򼸺����壨б�ʡ����롢����ֵ������ȣ���

���������ú����н��ԣ�

�����ᵼ����

����3�����ϻ������й�����

������1�����ϻ����������󷨣�

��������f��x���ķ�����ϊ��a��b�����򸴺ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b�����

��������f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]����f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ��

������2�����ϻ��������ե��ж���

���������ƚ�ԭ�����ֽ�ϊ�����������ں������⺯����

�����ڷֱ��о��ڡ��⺯���ڸ��զ������ڵĵ����ԣ�

�����۸��ݡ�ͬ��������������������ж�ԭ�������䶨�����ڵĵ����ԡ�

����ע�⣺�⺯����`���������ں�����ֵ��

����4���ֶκ�����ֵ����ֵ���������ԡ�ͼ������⣬�ȷֶν�������½��ۡ�

����5����������ż��

������1�������ķ��������ԭ��գ��ǻ���������ż�եı�ҫ������

������2�����溯����

������3����ż������

������4���溯����ԭ���ж��壬��

������5���ڹ���ԭ��գƶĵ��������ڣ��溯������ͬ�ĵ����ԣ�ż�������෴�ĵ����ԣ�

������6�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȵȼ۱��σ����ж�����ż�ԣ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�6

����1���������ĸ��

�������ں�������ʹ������ʵ��������������㡣

����2�������������壺

���������������ƿ���ʵ�������༴������ͼ�����ύ��ĺ����ꡣ����������ʵ����������ͼ�������н��㺯������㡣

����3�����������󷨣�

������������㣺

������1�������������󷽳̵�ʵ������

������2�������η������ڲ����������ʽ�ķ��̣����խ����뺯����`ͼ����ϵ�����������ú����������ҳ���㡣

����4�����κ�������㣺

�����������

����1����>0��������������ʵ�������κ�����ͼ���������������㣬���κ�����������㡣

����2����=0�������������ʵ�������ظ��������κ�����ͼ��������һ�����㣬���κ�����һ���������������㡣

����3����<0��������ʵ�������κ�����ͼ�������޽��㣬���κ�������㡣

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�7

��������һ��"с��'����

��������ѧ�����у���խ���⣬ѡ���ⱻ��ϊ"с��'�����鿼������ʱʵ�����ݷ�����ͨ����ѡ��ĺۿ��������ر�ֵ���뷨���ر𷽳̷����žⷨ�ȣ��žⲻ���ܵ�ѡ���ѡ�����4ѡ1���2ѡ1����߽�����ٶȡ�

�������ɶ������ո����ʽ���»�����

�����ڽ�����у�����ҫ��������͵����ݡ����磬�ڿ����у�һщ������д�������꣬����ƽ�������μǽ���������֪����������ôд���������ѧ�ʵ㣬�ڼ������ƽ�������ת���у����������÷֡�

����������������չ�ʽ����ѧ�����������һ�����⿼���ǻ����ļ������ǻ��������ҷ��������ҷ����������ǹ�ʽ���յ���ʽ��������ʶ���գ������ⲻ����������щ��ʽд��ȥ��ҳ�ܵù�ʽ�֡����⣬�������࿼���у����յ��ƹ�ʽ��ͨ�ʽ��ǰn��͹�ʽ�����빫ʽ��໯����ξ��ܵ÷֡������弸�ο����у��еŀ���ϲ�������������⣬�����������ǹ�ʽ������ǹ�ʽ;�ڿ���������������̣����ռ�������������̵�ת����ʽ���ܵ÷֣���щ�����ڹ�ʽ�֡�

�������������ֲ������"��'�����

������ŀǰ������ϸ����ѧ���԰�������֣�����д��һ����һ����.�֡����磬�����իع鷽�̣���ع�ϵ��b������������㣬���һ���ط���ϵ��b��ֵ�����������û���ˡ�����ֲ����⣬����x��y��ƽ������ȼ������ӣ������ĸ�����ӷ�ĸ����ã��ٴ���ʽ������㣬����ÿ�����з֣��������һ���ط���֮ǰ�ij���ҳ�ܵ÷֡�

���������ģ����ճ���"��·'�÷���

���������������ʱ��ȡֵ��χ��ͨ�������ֲ��ԣ���һ�ֽ��߻��ɽǣ����������ǻ������н���ȥ�÷�;����ְѽǻ��ɱߣ��þ�ֵ����ʽ��ͼ�εļ�������ȥ�÷֡����dz����ĵ��⼼�ɡ���щ���⼼�ɽ��ڿ�ͨ��ѵ�������չ̶���·�������õ�������

������ܰ��ʾ

�������⣬��ʾ�������ڿ����ϣ���ҫ���ڴ��ⱔ��֧�䲻�����¶��֡����鿼���������׵��ѣ�����ij��������ѣ�����ϸ˼����û��˼·��ҫ���������һ�⡣���ٿ����ڿ����й��ھ���������κ͵����⣬��������һ��ѡ����û��ʱ��������ѡ������ѷ�ͨ����с������ⲻ���ͷ�ʧ�˵÷ֻ��ᡣ

������������ϰ�߲���ҳ����ʧ���ֵ�״�������磬����ͳ��������ӧ���⣬������ҫ�п϶������ֱ������еŀ������������ݣ���ϊ�����ˣ�����������ʱͳ�����ﲻ�淶�����±��۲���֡�������д���⡣��ѧ�������λ�ÿռ��с�ʵ�������ʱ����ҫ�й滮���ڲ�������״���£�������������г��у��ѳȷֵ�д��ȷ��������ʦ�������֡�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�8

������һx=a��x=b������ab

����ab��baa=b

����ab={x|x=a����x=b}

����ab={x|x=a����x=b}

����card(ab)=card(a) card(b)��card(ab)

����(1)����

����ԭ������p��q

������������q��p

������������p��q

�������������q����p

����(2)ab��a��b�����ij������

����ba��a��b�����ı�ҫ����

����ab��a��b�����ij�ҫ����

����1������Ԫ�ؾ���

������ȷ����;

�����ڻ�����;

������������

����2�����ϱ�ʾ����

�������оٷ�;

������������;

������τ��ͼ;

���������ᷨ

����(3)���ϵ�����

������a��(b��c)=(a��b)��(a��c)

������cu(a��b)=cua��cub

����cu(a��b)=cua��cub

����(4)���ϵ�����

����nԪ���ϵ��ּ�����2n

�������ӽ�����2n��1;

�����ǿ����ӽ�����2n��2

�����߿���ѧ��ҫ֪ʶ��

��������ʽ��(a b)(a-b)=a^2-b^2���������ĺ�������������ļ�����������������.ƽ��������ʽ�ͽ����˷���ƽ���ʽ

������ʽ����

����������ijщ��ĸ���и��ŵķ�ʽ��

����1/(3-4������2)����

����1��(3 4������2)/(3-4������2)^2;=(3 4������2)/(9-32)=(3 4������2)/-23

�����ⷽ�̣�

����x^2-y^2=1991

����˼·������

��������ƽ���ʽ���

����������̣�

����x^2-y^2=1991

����(x y)(x-y)=1991

������ϊ1991���էֳ�1��1991��11��181

�����������x y=1991��x-y=1�����x=996��y=995

�������x y=181��x-y=11��x=96��y=85ͬʱҳ�����ǹ���

�������խ���x=996��y=995����x=996��y=-995����x=-996��y=995��x=-996��y=-995

������x=96��y=85����x=96��y=-85��x=-96��y=85��x=-96��y=-85

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�9

����һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½�

������ҫ�ǿ������͵�������ϊ�����������н׶�������ĵij��֣��ⲿ���ﻹ�ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����͸ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹��������������

��������ƽ�����������ǻ���

���������ⲿ��֪ʶ�ص㿼���������棺�ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ�����������ʽ;�ڶ����������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ�����.����;���������ҷ��������ҷ������������σ��ⷽ���ѷȳ�����

������������

�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�

�����ġ��ռ����������弸��

�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣

�����塢���ʺ�ͳ��

�������ʺ�ͳ����ҫ������ѧӧ������ķ��룬��ҫ���ռ������棺�����ȿ��ܵĸ���;�����¼�;�����¼��ͷ����ظ��¼������ĸ��ʡ�

����������������

�����ⲿ������˵���������������ѣ���ҫ���ռ������⣬��һ��ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ��ҫ��������ͨ��;�ڶ��ද������;���������ҳ�����;�������ƕգ�����;�������ص����⣬����������������˼·ȴû��һ�������ĵ𰸣�����ҫҫ���ձƚϻõ��㷨������������׼ȷ�ȡ�

�����ߡ�ѹ����

����ͬѧ�������ı�����ϰ�у���ӧ�ð��ص���ڲ���ʽ����ķ����у��ѷ���ȼ�ܴ󣬵���ҳ�м����ծ������հף�ƽʱ����щѹ�������⣬��ȡ�ܽ���ͽ��⣬��˼����˼����

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�10

����բ��բ��λ�ù�ϵ���жϸ���

����һ��������բ�i뾶ϊr��r��բ�ľ�ϊd��

���������������ֹ�ϵ��

����1��d>r r��բ���룻��բ��բ�ľ���֮�ʹ�����բ�i뾶֮�͡�

����2��d=r r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�͡�

����3��d=r��r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�

����4��d

����5��d

��������բ��բ��'λ�ù�ϵ�����������޹��������жϣ�

����1���޹����㣬һբ����һբ֮������룬��֮�ڽ��ں���

����2����ψһ������ģ�һբ����һբ֮������у���֮�ڽ����с�

����3��������������ľ��ཻ����բբ��֮��ľ������բ�ľࡣ

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�11

����1. ��������ż��

������1����f��x����ż��������ôf��x��=f��-x�� ��

������2����f��x�����溯����0���䶨�����ڣ��� f��0��=0�����������������

������3���жϻ�����ż�կ��ö���ĵȼ���ʽ��f��x����f��-x��=0�� ��f��x����0����

������4�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȼ������ж�����ż�ԣ�

������5���溯���ڶգƶĵ�������������ͬ�ĵ����ԣ�ż�����ڶգƶĵ������������෴�ĵ����ԣ�

����2. ���ϻ������й�����

������1�����ϻ����������󷨣�����֪ �ķ�����ϊ[a��b]���临�ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b������ɣ�����֪f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]���� f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ�򣨼� f��x���ķ����򣩣��о�����������һ��ҫע�ⶨ�������ȵ�ԭ��

������2�����ϻ����ĵ������ɡ�ͬ��������ж���

����3.����ͼ�񣨻򷽳����ߵķգ��ԣ�

������1��֤������ͼ��ķգ��ԣ���֤��ͼ�����������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����ͼ���ϣ�

������2��֤��ͼ��c1��c2�ķգ��ԣ���֤��c1���������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����c2�ϣ���֮��ȼ��

������3������c1:f��x��y��=0������y=x a��y=-x a���ķգ�����c2�ķ���ϊf��y-a��x a��=0����f��-y a��-x a��=0����

������4������c1:f��x��y��=0���ڵ㣨a��b���ķգ�����c2����ϊ��f��2a-x��2b-y��=0��

������5��������y=f��x����x��rʱ��f��a x��=f��a-x�����������y=f��x��ͼ�����ֱ��x=a�գƣ�

������6������y=f��x-a����y=f��b-x����ͼ�����ֱ��x= �գƣ�

����4.������������

������1��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=f��x-a�� ��f��x-2a ��=f��x�� ��a>��0�����������y=f��x��������ϊ2a�����ں�����

������2����y=f��x����ż��������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ2��a������ں�����

������3����y=f��x���溯������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ4��a������ں�����

������4����y=f��x�����ڵ㣨a��0������b��0���գƣ���f��x��������ϊ2 �����ں�����

������5��y=f��x����ͼ�����ֱ��x=a��x=b��a��b���գƣ�����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����

������6��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=-f��x������f��x a��= ����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����

����5.����k=f��x���н� k��d��dϊf��x����ֵ�򣩣�

����6.a��f��x�� ����� a��[f��x��]max���� a��f��x�� ����� a��[f��x��]min��

����7.��1�� ��a>��0��a��1��b>��0��n��r ���� ��2�� l og a n= �� a>��0��a��1��b>��0��b��1����

������3�� l og a b�ķ����ɿھ���ͬ���츺�����䣻 ��4�� a log a n= n �� a>��0��a��1��n>��0 ����

����8. �ж϶�ӧ�ƿ�ϊӳ��ʱ��ץס���㣺��1��a��Ԫ�ر��붼������ψһ����2��b��Ԫ�ز�һ������ԭ�󣬲���a�в�ͬԪ����b�п�������ͬ����

����9. ���������ö���֤�������ĵ����ԣ��󷴺������жϻ�������ż�ԡ�

����10.���ڷ�������ӧ��������һщ���ۣ���1���������ϵ�`�����������з���������2���溯���ķ�����ҳ���溯������3��������ϊ�ǵ�Ԫ�ؼ���ż���������ڷ���������4�����ں��������ڷ���������5����ϊ����������������������ͬ�ĵ����ԣ���5�� y=f��x����y=f-1��x����ϊ����������f��x���ķ�����ϊa��ֵ��ϊb������f[f--1��x��]=x��x��b����f--1[f��x��]=x��x��a����

����11.�������κ����������������ν�ϣ����κ����ڱ������ϱ�����ֵ������ֵ�����á�����������һ�����ڷ��򣻶����գ�����������������λ�ù�ϵ��

����12. ���ݵ����ԣ�����һ�κ����������ϵı����կɽ����һ������ķ�χ����

����13. ���������ĵ�����������1���������������2��ת��ϊһԪ���η��̵ĸ��ķֲ��в���ʽ���飩��⣻

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12

�����߿���ѧ��ҫ֪ʶ������

����һ���󶯵�ĺ켣���̵ļ�������

�����������ʵ�������ϵ���������m������;

������д����m�ļ���;

�����������=0;

���������򷽳�ϊ�����ʽ;

���������顣

���������󶯵�ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�

������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������󼴵ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��

���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��

��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��

������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������

���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��

����6.ֱ�뷨���󶯵�켣���̵�һ�㲽��

�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;

��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);

��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;

�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;

������֤������֤�����󷽳̼�ϊ���������ķ���켣���̡�

�����˽̰�����꼶�߿���ѧ�ؿ�֪ʶ��

����������׶��������ȣ������涼��ȫ�ȵĵ��������σ������������εױ��ϵĸ����(����������׶��б��).

����������׶�ĸߡ�б�ߺ�б���ڵ����ڵ���ӱ���һ��ֱ�������σ�����׶�ĸߡ����⡢�����ڵ����ڵ���ӱҳ���һ��ֱ��������.

������������׶�ķ����ڵ������ӱλ�ã�

��������׶�ij��ⳤ����ȣ��򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ�������ε�����.

��������׶�ij�����������ɵľǿ���ȣ��򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ�������ε�����.

��������׶��'��������������ɽǿ���ȣ��򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ������������.

��������׶�ķ��㵽������߾�����ȣ��򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ������������.

����������׶��������ⴹֱ���򶥵��ڵ������ӱϊ�����δ���.

����������׶����������������ֱ���򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ�����εĵ���.

������ÿ�������嶼�����������0�ǹ�������д���ľ��㣬�˵㵽������ľ��������뾶;

������ÿ�������嶼������������

�������������������ǵ�ƽ����ľ��㣬������ľ�����ڰ뾶.

����[ע]��

����i.�������涼�ǵ��������σ��ҵ����������ε���׶��������׶.(��)(��������ĵ��������β�֪�ƿ�ȫ��)

����ii.��һ������׶�������խ��߻��ഹֱ��������խ��߱�ȼ��ֱ.

������֤��ab��cd��ac��bd

����bc��ad.��ã���֪��.

����iii.�ռ��ı���oabc���ı߳���ȣ���˳��������ߵ��е���ı���һ���ǿ���.

����iv.�����ı߳���խ��߷ֱ���ȣ���˳��������ߵ��е���ı���һ����������.

������֤��ȡac�е㣬��ƽ��90����֪efghϊƽ���ı���

����efghϊ������.���խ��ߵȣ���ϊ������.

����������ѧ�߿���ϰ֪ʶ��

���������ǹ�����ѧ����ҫ���ݣ�����ѧϰ�ߵ���ѧ�ļ������߿��ա��µŀ���ƚ�ȫ�棬�ȳ����у��ȱ����еŀ���ÿ�궼������©���й����е����⾭�����ۺ��⣬����������֪ʶ��ָ�����������������ͳ���ʽ��֪ʶ�ۺ�����������ҳ���ѵȳ����с��ȱ����у����޺���ѧ���ɷ��ۺ���һ��

����̽���������ǹ߿����ȵ㣬�������н�����г��֡������л��̺��ŷḻ����ѧ˼�룬�������������ؿ��麯���뷽�̡�ת���뻯�顢�������۵���ҫ˼�룬�լ��䷽������Ԫ��������ϵ�����ȼ�����ѧ������

���������������߿��������з����������ҫ��������������;

����(1)���б������й�֪ʶ�������еȳ�������ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ����͹�ʽ��

����(2)����������֪ʶ�ľ�ϣ������������뺯�������̡�����ʽ�����ǡ����εľ�ϡ�

����(3)���е�ӧ�����⣬������ҫ��������������ϊ����������ѷ���������σ�с����ի�����ϊ�����������ի�������е���ϊ����ֻ�и���ط��������뼸�ε��ۺ��뺯��������ʽ���ۺ���ϊ���һ���ѷƚθ�

����1.�����յȳ����с��ȱ����еķ��塢���ʡ�ͨ�ʽ��ǰn��͹�ʽ�ļ����ϣ�ϵͳ���ս�ȳ�������ȱ������ۺ���ĺ��ɣ����ѧ˼�뷽���ڽ���ʵ���е�ָ�����ã�������������֪ʶ�ͷ��������ѧ��ʵ�������е��й�����;

����2.�ڽ���ۺ����̽��������ʵ���м���ի���֪ʶ���������ܺͻ�����ѧ˼�뷽������ʶ����ͨ����֪ʶ����ϵ���γɸ�������֪ʶ���磬��߷�������ͽ�������������

������һ������ѧ���ķ�����ʹ����������ۺ�������ѧ˼�뷽�������������������������

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�13

�����߿���ѧ�ծ����ע������

����һ�������

����1�����й��ڷ�χ���߽⼯�����һ��д������ʽ����������ͼ�˼���ŀ�ʵĵ����ƿ�χ�������䣬ʡ�£�

����2����������ŀ��յ��п���������£��ر����ҳ����ݸ��ֵ����լ�������

����3�����нƕ����д�ɻ����ƶȣ���ȷ����һ��д�˸�0��60�ȣ�0��������������ͽ��������ǽӹ���(��)��

����4������ҫ�壬ҫ���ֿ������������ʡ����磬�нǻ��ǽн�����ֵ������ʽ��������ʽ��ֵ������������д������дʵ�������鲿����ģ����б�ǻ���б�ʣ��켣���ǹ켣���̣�ֱ��ac����ƽ��ac��ϵ�����ƕ���ʽϵ�������ֵ������сֵ��

����5������������ҫע��𰸵�����0����0������

����6���ȳ�ȱ������㹫��������������ģ�ע�⿴��û�с��������у��������с�һ������ۣ�

����7������������ֱ�߷��̣�����б��ҫ����б�ʲ����ڵ������

����8��д�˽���ʽ�͹켣����ҫע�ⲻҫ���ƕ�����ͬ�������������ͣ���ҫ����k��z��д����k�ľǹ�ҫ���dz�����ŀ���˷�χ

����9����������ҫ���役����ʲô�ط������ߣ�

����10��������ͨ��ҫ�����費��ҫ���࣬a1�ܲ��ܺϲ���

����11��ʵϵ��һԪ���η�����ϵ��ҫע�����ʵ�����������

����12������ij�ҫ���ᣬ���ҫ������35���ӣ�

��������ѡ����

����1��û��abcd��һ����˵������û��ʲôabcdһ��һ��û��һ����������˵��������ƭ�˵ģ�

����2������ӣ��ѡ����ļ��ɣ���ѧ�����ã���������һ���������϶����ա�ѡ֮�ࣻ

����3��ע�⸳ֵ�����ų����ڼ��ѡ����ʱ�����ã�

����(������ݿɵ���ķ��߿���ѧѡ�������ʮ����⼼��)

����4��ѡ�������10�������ڣ�

�������������

����1�������ж���ż��ǰҫ���ж϶������ƿ����ҷգƣ�һ��ŷ��r�ļ�ҳҫ��һ���ж�ŷ��������֤�����ʱ��ע�ⶨ������ֵд��ʱ��û��сֵ��ҫ����д����сֵ!

����2����������ʽʹ��һ������������м��мǣ����ı�ţ����ݷ�χ�ж϶�ֲ�ƿ�ȡ�õ���

����3���������ʱ��ע��a,b��r��ҫ©��

����4��д���ȷֵ㹫ʽ�мdz�ҫд�����ģʽ������û�г��������ڴ��������

����5�����������õ�sinֵ����м����⣬�����мǽ��飻

����6��������������б�ʼ���б�ʲ����ڣ��е����������ǵü����б�ʽ����0��

����7��ӧ����ע��һ��ҫд�����ķ����������޶�ҫ���ǣ�����ͼ�ε�ӧ���⣬���������ޣ�

����8��ͼ��ƽ�ƽǵ�ǰ��ĸ���ϵ��ҫ�����ƽ�ƣ�

����9�����д���̫�ѵ�һ�����������բ�ͨ�ʱ���ж�ӹ���ѧ���ɷ�֤����

����10������ǰ���������25��30����

�����߿���ѧ�����ע������

����һ�����ǻ�����

����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ��(ת����ͬ��ͬ�����ǻ���ʱ�����ù�һ��ʽ���յ���ʽ(��䡢ż���䣻���ſ�����)ʱ����������ϊ���ģ����´���!һ�ų��������̽���!)��

��������������

����1��֤��һ�������ǵȳ�(�ȱ�)����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ����(����)�ĵȳ�(�ȱ�)���у�

����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�(����ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��

����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�(����ҫ�й��캯������ʶ)��

�����������弸����

����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ�����򵥣�

����2��������ֱ�����ɵľǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢������ĸߡ�����������������ʱ�����ҫ��ϵ��

����3��ע���������ɵľǵ�����ֵ(��χ)������ǵ�����ֵ(��χ)�ĺ�ϵ(�������⡢�۽ǡ��������)��

�����ġ���������

����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����

����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��

����3����׼��ֵ�������׼�ʽ��

����4�������ʱ��������(����p1 p2 ... pn=1)��

����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������

����6��ע��żس��������żس�����

����7��ע�⡰��ɢ�ġ���֪ʶ��(��ҷͼ��ƶ�ʷֲ�ֱ��ͼ���ֲ������)�ڴ����е���͸��

����8��ע���������ʹ�ʽ��

����9��ע��ƽ�����顢����ȫƽ���������⡣

�����塢բ׶��������

����1��ע����켣����ʱ������������(��բ��˫���ߡ�������)���룬��բ������࣬��������ֱ�ӷ������巨�����취��������������ϵ������

����2��ע��ֱ�ߵ��跨(��1����б�ʣ�ûб�ʣ���2��x=my b(б�ʲ�ϊ��ʱ)��֪�����е�ʱ�������õ�)��ע���б�ʽ��ע��τ�ﶨ����ע���ҳ���ʽ��ע���ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ�

����3��ս��������˼·ҫ��7�֣���9�֣���12�֡�

����������������ֵ����ֵ������ʽ�����(���������)����

����1���������ķ�������ȷ����������ر��ǹ��ϻ�����`��������������һ�㲻�ܲ����á��͡��򡰣�������(֪�����󵥵����䣬�����ⱥţ�֪�����ԣ��������χ�����ⱥ�)��

����2��ע�����һ����ӧ��ǰ����۵���ʶ��

����3��ע��������۵�˼�룻

����4������ʽ�����й��캯������ʶ��

����5�����������(���볣���������ú���ͼ������ķֲ�����������ֵ��)��

����6������˼·�ϱ�4�֣���8�֣���12�֡�

�����߿���ѧ���խ���ע������

����1.���������ĺ�ϵ

�����ܶ��˶��������ӳ������ҵ�һ�������±ʣ�������ŀ��������ҫ��û�г�͸��������δ���ŀ���ھ�������������������˼·�͸��޴�̸���������������ȼ�ࡣֻ��������ϸ�����⣬׼ȷ�ذ�����ŀ�еĺؼ����������硰���١�����a>0�����ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ����л�ȡ�����ܶ����ϣ������ѹ����׼���ⷽ��

����2.���������롰�÷֡��ĺ�ϵ

����ҫ����ľ������ת��ϊ�÷ֵ㣬��ҫ��׼ȷ��������ѧ���ա�������һ���������ܶ��������ӣ���˾����θ������֡�������ԡ����զ���ȫ����������լ��ĺ�����ʵ�ʵ÷ֲ�֮��զ�������弸����֤�еġ���������ʹ�ܶ��˶�ʧ1/3���ϵ÷֣�������֤�с���ͼ��֤�������ܽ���˼·��ȷ����������������ڲ����ڰѡ�ͼ�����ԡ�׼ȷ��ת��ϊ���������ԡ����÷��ٵÿ�����

����3.����׼�ĺ�ϵ

����ֻ�с�׼�����ܵ÷֣�ֻ�с�׼����ſɲ��ؿ����ٻ�ʱ���飬�����족��ƽʱѵ���ľ�������ǿ��������ܽ�������⣬һζ��죬ֻ����ô���ٳ�����ȥ���21��ӧ���⣬�����г��ֶκ�������ʽ�����ѣ������൱������ڴ�æ�аѷ��κ�������һ�κ�������������ܺ�̲��ֽ���˼·��ȷ�ֻ�ʱ��ȥ�㣬ҳ�����ò����֣��������ǵ�ʵ��ˮƽ�dz�����ġ��ʵ�����һ�㡢׼һ�㣬�ɵö�һ��֣��෴����һ�㣬��һƭ������ʱ�仹�ò����֡�

����4.������������ĺ�ϵ

�����õ��ծ���ӧ��ȫ��ͨ��һ�飬һ����˵ӧ�����׺��ѡ��ȼ�󷱵�˳�����𡣽����������˳�򲢲���ȫ�����׵�˳������ڴ���ʱҫ��������ʱ�䣬��ҫ��ij����ס�����θ򡰳־�ս���������ⱥķ�ʱ�����ò����֣����������ֱ������ˡ��⼸�꣬��ѧ�����ѵӡ�һ��ѹء�תϊ������ѹء�����˽���ⶼ�����˲�η����ġ�̨�ס�����ڿ��������ף����������ѣ��⵽���ѣ���˿������׵���ҳ���с�ҧ�֡��ĺؿ���������������ҳ�пɵ÷�֮�������կ����п��������ס��ⲻ�ɵ������ģ��������ⲻҫ���ӣ��侲˼������ϸ���������ܵõ�ӧ�еķ�����

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�14

�����߿���ѧ֪ʶ�㣺�켣���̵����

��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣.

�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������).

�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������

����һ���󶯵�ĺ켣���̵ļ�������

�����������ʵ�������ϵ���������m������;

������д����m�ļ���;

�����������=0;

���������򷽳�ϊ�����ʽ;

���������顣

���������󶯵�ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�

������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������󼴵ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��

���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��

��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��

������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������

���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��

����.ֱ�뷨���󶯵�켣���̵�һ�㲽��

�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;

��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);

��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;

�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;

������֤������֤�����󷽳̼�ϊ���������ķ���켣���̡�

�����߿���ѧ֪ʶ�㣺������ϲ�ʽ

����������ϲ�ʽ/������ϼ��㹫ʽ

��������p------��˳���й�

�������c-------��ǣ�浽˳�������

�������з�˳����ϲ���

���������5����ͬ����ָ�3���ˣ��м��ַַ�."����"

������5����ָ�3���ˣ��м��ַַ�"���"

����1.���м����㹫ʽ

������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ذ���һ����˳���ų�һ�у�������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ������;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص��������еĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص����������÷���p(n��m)��ʾ.

����p(n��m)=n(n-1)(n-2)����(n-m 1)=n!/(n-m)!(�涨0!=1).

����2.��ϼ����㹫ʽ

������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ز���һ�飬������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ�����;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص�������ϵĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص������.�÷���

����c(n��m)��ʾ.

����c(n��m)=p(n��m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n��m)=c(n��n-m);

����3.������������ϲ�ʽ

������n��Ԫ����ȡ��r��Ԫ�ص�ѭ��������=p(n��r)/r=n!/r(n-r)!.

����n��Ԫ�ر��ֳ�k�࣬ÿ��ĸ����ֱ���n1��n2��...nk��n��Ԫ�ص�ȫ������ϊ

����n!/(n1!.n2!.....nk!).

����k��Ԫ�أ�ÿ��ĸ������ޣ�����ȡ��m��Ԫ�ص������ϊc(m k-1��m).

��������(pnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))

����pnm=n��(n-1)....(n-m 1);pnm=n!/(n-m)!(ע��!�ǽ׳˷���);pnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=n!;0!=1;pn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n

�������(cnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))

����cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=1;cn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n;cnm=cnn-m

����20xx-07-0813��30

������ʽp��ָ���у���n��Ԫ��ȡr���������с���ʽc��ָ��ϣ���n��Ԫ��ȡr�������������с�n-Ԫ�ص��ܸ���r����ѡ���Ԫ�ظ���!-�׳ˣ���9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

������n����r��������ʽӧ��ϊn.(n-1).(n-2)..(n-r 1);

������ϊ��n��(n-r 1)����ϊn-(n-r 1)=r

����������

����q1���д�1��9����9�����������ʣ�������ɶ��ٸ���λ��?

����a1��123��213��������ͬ������������������˳����ҫ��ģ������ڡ�����p�����㷶�롣

�����������у��κ�һ������ֻ����һ�σ���ȼ�������988��997֮�����ϣ����ǿ�����ô������λ����9�ֿ��ܣ�ʮλ����ӧ����9-1�ֿ��ܣ���λ����ӧ��ֻ��9-1-1�ֿ��ܣ����չ���9.8.7����λ�������㹫ʽ=p(3��9)=9.8.7��(��9����3����.�˻�)

����q2���д�1��9����9�����������ʣ��������һ�飬�������������ˡ���������ϳɶ��ٸ����������ˡ�?

����a2��213��ϻ�312��ϣ�����ͬһ����ϣ�ֻҫ��������������һ�𼴿ɡ�����ҫ��˳��ģ����ڡ����c�����㷶�롣

�����������у������еi����������ĸ���ȥ���������ظ��ĸ�����ϊ���������c(3��9)=9.8.7/3.2.1

�������с���ϵĸ���͹�ʽ�����������

������1����3��ѧ����4������с��.(1)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с��;(2)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μ�.���ж����ֲ�ͬ����?

������(1)����ÿ��ѧ�������բμ�4������с���е��κ�һ������������ÿ������с�����������˹����ֲ�ͬ����.

����(2)����ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μӣ���˹����ֲ�ͬ����.

������������ҫ��3��ѧ�����ѡ�����с�飬�����ʶ��ó˷�ԭ�����м���.

������2�ų�һ�у����в��ŵ�һ�����ŵڶ������ŵ��������ŵ��ĵij�ͬ�ŷ����ж�����?

�����������⣬����ҫ����ŷ��ɷ�ϊ��һ���š����е�ijһ������3�࣬ÿһ���в�ͬ�ŷ��ɲ��û�����ͼ���ķ�ʽ��һ�ų���

�������������ij�ͬ�ŷ�����9��.

�����������շ֡��ࡱ��˼·������ӧ���˼ӷ�ԭ��.ϊ���ղ�ͬ�ŷ��ĺ��ɣ�����ͼ����һ�־���ֱ���������ч������ҳ�ǽ�����������һ����ѧģ��.

������3�ж������������������⻹���������?����������.

����(1)�����꼶ѧ������11�ˣ���ÿ���˻�ͨһ���ţ���ͨ�˶��ٷ���?��ÿ���˻�����һ���֣������˶��ٴ���?

����(2)�߶��꼶��ѧ����с�鹲10�ˣ��ٴ���ѡһ�����鳤��һ�����鳤�����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ2���μ�ʡ��ѧ�������ж����ֲ�ͬ��ѡ��?

����(3)��2��3��5��7��11��13��17��19�˸��������ٴ�����ȡ�����������ǵ��̿����ж����ֲ�ͬ����?�ڴ�����ȡ���������ļ������եõ����ٸ���ͬ�ļ�?

����(4)��8�軨���ٴ���ѡ��2��ֱ����������ÿ��һ�裬�ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ��2����ڽ����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?

��������(1)������ÿ�˻�ͨһ���ţ��׸��ҵ������ҹ��׵����dz�ͬ�������ţ�������˳���й�������;������ÿ���˻���һ���֣����������֣������������ͬһ�����֣���˳���޹أ��������������.�������ʒ���.

����(1)�����������⣬�����˷���;����������⣬��������(��).

����(2)�����������⣬����(��)��ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.

����(3)�����������⣬�����ֲ�ͬ����;����������⣬�����ֲ�ͬ�ļ�.

����(4)�����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.

������4֤��.

����֤����ʽ

������ʽ.

�������ʽ����.

������������һ����������ʽ��֤�����⣬ѡ�ý׳�֮�̵���ʽ�������ý׳˵����ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.

������5����.

�����ⷨһԭʽ

�����ⷨ��ԭʽ

���������ⷨһѡ�����������ʽ�ľ׳���ʽ�������ý׳˵�����;�ⷨ��ѡ������������������ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.

������6�ⷽ�̣�(1);(2).

������(1)ԭ����

�������.

����(2)ԭ���̿ɱ�ϊ

�����ߣ���

������ԭ���̿ɻ�ϊ.

�����������

����������ѧ���ǻ�����ʽ

����������ǻ�����ʽ

����sin ��=�ϧ��ķա� / б��

����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��

����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�

����cot ��=�ϧ����ڱ� / �ϧ��ķա�

�������ǹ�ʽ

����sin2a=2sina?cosa

����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )

���������ǹ�ʽ

����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)

����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)

����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)

���������ǹ�ʽ�ƶ�

����sin3a

����=sin(2a a)

����=sin2acosa cos2asina

���������ǹ�ʽ

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������

����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)

����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)

����tant=b/a

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b

�������ݹ�ʽ

����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2

����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2

����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))

�����ƶ���ʽ

����tan�� cot��=2/sin2��

����tan��-cot��=-2cot2��

����1 cos2��=2cos^2��

����1-cos2��=2sin^2��

����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2

����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina

����=3sina-4sin3a

����cos3a

����=cos(2a a)

����=cos2acosa-sin2asina

����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

����=4cos3a-3cosa

����sin3a=3sina-4sin3a

����=4sina(3/4-sin2a)

����=4sina[(��3/2)2-sin2a]

����=4sina(sin260��-sin2a)

����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)

����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]

����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)

����cos3a=4cos3a-3cosa

����=4cosa(cos2a-3/4)

����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]

����=4cosa(cos2a-cos230��)

����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)

����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}

����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)

����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]

����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]

����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)

����������ʽ��ȿɵ�

����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)

������ǹ�ʽ

����tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa);

����cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina.

����sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

����cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2

����tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

�������ǻ�

����sin(�� �� ��)=sin����cos�¡�cos�� cos����sin�¡�cos�� cos����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�sin��

����cos(�� �� ��)=cos����cos�¡�cos��-cos����sin�¡�sin��-sin����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�cos��

����tan(�� �� ��)=(tan�� tan�� tan��-tan����tan�¡�tan��)/(1-tan����tan��-tan�¡�tan��-tan�á�tan��)

�������ǻͳ�

����cos(�� ��)=cos����cos��-sin����sin��

����cos(��-��)=cos����cos�� sin����sin��

����sin(������)=sin����cos�¡�cos����sin��

����tan(�� ��)=(tan�� tan��)/(1-tan����tan��)

����tan(��-��)=(tan��-tan��)/(1 tan����tan��)

�����ͳ��

����sin�� sin�� = 2 sin[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]

����sin��-sin�� = 2 cos[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]

����cos�� cos�� = 2 cos[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]

����cos��-cos�� = -2 sin[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]

����tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb)

����tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb)

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�15

����һ�������йظ���

����1. ���ϵĺ���

����2. ���ϵ���Ԫ�ص��������ԣ�

����(1) Ԫ�ص�ȷ����,

����(2) Ԫ�صļ�����,

����(3) Ԫ�ص�������,

����3.���ϵı�ʾ��{ �� } �磺{��у��'�����ա}��{̫ƽ��,������,ӡ����,������}

����(1) ��������ĸ��ʾ���ϣ�a={��у�������ա},b={1,2,3,4,5}

����(2) ���ϵı�ʾ�������оٷ�����������

����? ע�⣺������������ƿ���

�����ǹ�������(����ȼ����) ������n

������������ n*�� n ������z ��������q ʵ����r

����1) �оٷ���{a,b,c����}

����2) ���������������е�Ԫ�صĺ�����������������д�ڴ������ڱ�ʾ���ϵķ�����{x?r| x-3>2} ,{x| x-3>2}

����3) ����������������{����ֱ�������ε�������}

����4) vennͼ:

����4�����ϵķ��ࣺ

����(1) ���޼� �������޸�Ԫ�صļ���

����(2) ���޼� �������޸�Ԫ�صļ���

����(3) �ռ� �����κ�Ԫ�صļ��� ����{x|x2=-5��

�����������ϼ�ļ�����ϵ

����1.����������ϵ���ӽ�

����ע�⣺ �����ֿ���(1)a��b��һ���֣�;(2)a��b��ͬһ���ϡ�

������֮: ����a�������ڼ���b,�򼯺�b����������a,����a b��b a

����2.����ȡ���ϵ��a=b (5��5����5��5����5=5)

����ʵ������ a={x|x2-1=0} b={-1,1} ��Ԫ����ͬ����������ȡ�

���������� �κ�һ�����������������ӽ���a?a

���������ӽ�:���a?b,��a? b�ǿ�˵����a�ǽ���b�����ӽ�������a b(��b a)

��������� a?b, b?c ,��ô a?c

������ ���a?b ͬʱ b?a ��ôa=b

����3. �����κ�Ԫ�صļ��ͻ����ռ�����ϊ

�����涨: �ռ����κμ��ϵ��ӽ��� �ռ����κηǿռ��ϵ����ӽ���

����? ��n��Ԫ�صļ��ϣ�����2n���ӽ���2n-1�����ӽ�

�����������ϵ�����

������������ �� �� �� �� �� ��

������ �� ����������a������b��Ԫ������ɵļ���,����a,b�ľ���.����a b(������a��b��)����a b={x|x a����x b��.

�������������ڼ���a�����ڼ���b��Ԫ������ɵļ��ϣ�����a,b�ij���.������a b(������a��b��)����a b ={x|x a����x b}).

������s��һ�����ϣ�a��s��һ���ӽ�����s�����в�����a��Ԫ����ɵļ��ϣ�����s���ӽ�a�ij���(���༯)

���߿���ѧ֪ʶ���ܽ᡿������£�

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11-29

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�07-02

��ѧ�߿�֪ʶ��11-05

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15ƪ11-29

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)11-29

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ11-30

�߿���ѧ�׻���֪ʶ���ܽ�12-09

�߿���ѧ����ͳ��֪ʶ���ܽ�12-09

网站地图