��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�-旧版云顶国际yd222登录入口

ʱ�䣺2022-12-06 15:16:22 �߿���ѧ ��ҫͷ��

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�

�����ܽ�����һ��ʱ���ڶ�ѧϰ�͹�������ȱ��ּ����ܽ�͸�����һ��������ϣ������԰���������ѱ��ѧϰ�͹����еĺ��ɣ����������ж�����дһ���ܽ�ɡ��ܽ���ôд�ų���ǧƪһ���أ�������с��ϊ�����������ѧ�߿�֪ʶ���ܽᣬ��ӭ��ҽ����ο���ϣ���դ������������

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�1

�������ǻ�����

����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ�ԡ�

���������⡣

����1��֤��һ�������ǵȳ�ȱȣ�����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ������ȣ��ĵȳ�ȱȣ����у�

����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�������ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��

����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�

�������弸���⡣

����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ�����򵥣�

����2��������ֱ�����ɵľǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢�������'�ߡ�����������������ʱ��ҫ��ϵ��

����3��ע���������ɵľǵ�����ֵ����χ��������ǵ�����ֵ����χ���ĺ�ϵ��

�����������⡣

����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����

����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��

����3����׼��ֵ�������׼�ʽ��

����4�������ʱ�������򷴣�����p1 p2 ���� pn=1����

����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������

����6��ע��żس��������żس�����

�������ҡ����ҵ������⡣

����1���ڡ�abc�у���c=90�㣬a=1��c=4����sina��ֵϊ

����2����֪��ϊ��ǣ��ң�����ķ����ǣ���a��30��b��45��c��60��d��90��

����3���ڡ�abc�у�������a����bϊ��ǣ����c�ķ����ǣ���a��75��b��90��c��105��d��120��

����4������aϊ��ǣ��ң���a=����a��15��b��30��c��45��d��60��

����5���ڡ�abc�у�ab=ac=2��ad��bc������ϊd����ad=��e��ac�е㣬ef��bc������ϊf����sin��ebf��ֵ��

�������ҡ����ҽ�����ϡ�

����1����֪���ǽ�һ�ߣ������߼�һ�ߵķխǣ����������ƿ����ҫ���ۣ������ҷ�����

����2����֪���ߣ������߼���н������ҷ���

����3�����ҷ�������ȷ����������״�dz����ã�ֻ��ҫ֪���ǵ�����ֵϊ����ϊ��������ϊ�㣬�Ϳ���ȷ���ƕ۽ǡ�ֱ�ǻ�����ǡ�

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�2

����һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½�

������ҫ�ǿ������͵�������ϊ�����������н׶�������ĵij��֣��ⲿ���ﻹ�ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����͸ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹��������������

��������ƽ�����������ǻ���

���������ⲿ��֪ʶ�ص㿼���������棺�ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ�����������ʽ;�ڶ����������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ���������;���������ҷ��������ҷ������������σ��ⷽ���ѷȳ�����

������������

�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�

�����ġ��ռ����������弸��

�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣

�����塢���ʺ�ͳ��

�������ʺ�ͳ����ҫ������ѧӧ������ķ��룬��ҫ���ռ������棺�����ȿ��ܵĸ���;�����¼�;�����¼��ͷ����ظ��¼������ĸ��ʡ�

����������������

�����ⲿ������˵���������������ѣ���ҫ���ռ������⣬��һ��ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ��ҫ��������ͨ��;�ڶ��ද������;���������ҳ�����;�������ƕգ�����;�������ص����⣬����������������˼·ȴû��һ�������ĵ𰸣�����ҫҫ���ձƚϻõ�`�㷨������������׼ȷ�ȡ�

�����ߡ�ѹ����

����ͬѧ�������ı�����ϰ�у���ӧ�ð��ص���ڲ���ʽ����ķ����у��ѷ���ȼ�ܴ󣬵���ҳ�м����ծ������հף�ƽʱ����щѹ�������⣬��ȡ�ܽ���ͽ��⣬��˼����˼����

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�3

��������һ������������߼�

�������ϲ���һ����ѡ������֣��������⡣�ص㿼�鼯�ϼ��ϵ���������ʶ������������ǿ�˶լ��ϼ��㻯�������ŀ��飬�������޼���չ���������˼ά�������ڽ����щ����ʱ��ҫע�����ü��ε�ֱ���ԣ���ע�ؼ��ϱ�ʾ������ת���뻯�򡣼����߼�������������ʽ��һ����ѡ������������ֱ�ӿ������⼰���ϵ���߼�����ʡ�����ҫ��ϵ����������α���жϡ�ȫ��������س�����ķ񶨵ȣ������ڽ���������ο��鳣���߼����������ѧ������̺��߼�������

����������������뵼��

���������ǹ߿����ص����ݣ���ѡ�����������ϊ��������կ��麯���ķ�������ֵ�򡢺��������ʡ������뷽�̡��������ⱥ�����һ�κͷ��κ�����ָ�����������ݺ�������ӧ�õȣ���ֵլϊ10�֣�������뵼��������һ�𿼲麯�������ʡ���������һ���濼�鵼���������뵼���ļ������壬��һ���濼�鵼���ļ�ӧ�ã���������'�������䡢��ֵ����ֵ�ȣ�ͨ���կ͹������ʽ���֣�������������е��⣬���ǵ������ۺ�ӧ�ã���ҫ�ǻͺ���������ʽ�����̵���ϵ��һ���խ�������ʽ���֣���һщ����ʽ��������⡢������ȡֵ��χ���⡢���̸��ĸ������⡢����ʽ��֤�������⡣

���������������ǻ�����ƽ������

����һ����2��с�⣬1���ۺͻ���⡣с��һ������ƽ�������йظ������ȣ���һ��������֪ʶ��ij��䡣���������û���漰���ҷ��������ҷ�����ӧ�ã����ܾ���һ���ͽ�����໥��������ǻ�����ͼ�����ʻ����ǻ�ȱ任����ŀ��ҳ�����ǿ���ƽ������ϊ�������⣬ҫע�����ν��˼���ڽ����е�ӧ�á������ص㿼��ƽ�������������ĸ��ӧ�ã�������ֱ�ߡ�բ׶���ߡ����с�����ʽ�����ǻ����ƚ�ϣ�����ƕȡ���ֱ�����ߵ������ǡ����ȵ㡱���͡�

���������ģ������벻��ʽ

��������ʽ��ҫ����һԪ���β���ʽ�ľⷨ��һԪ���β���ʽ��ͼ����թ滮���⡢��������ʽ��ӧ�õȣ�ͨ������с��������1��2���⡣�բ���ʽ�ĺ����դ��������с��������ρ����������ƚ�����н��п��顣��ѡ��������п���ȳ��ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ����͹�ʽ�ȵ����ӧ�ã�һ���������͹��������֪ʶϊ���ߣ��ۺ����ú��������̡�����ʽ�ƚ����������������ƕ������с��ߵ���ŀ��

���������壺���弸����ռ�����

����һ�ǿ���ռ伸����ľṹ������ֱ��ͼ������ͼ�����ǿ���ռ�㡢�ߡ���֮���λ�ù�ϵ�����ǿ������ÿռ�����������弸�����⣺���ÿռ�����֤������ƽ���봹ֱ����ռ�ǵȣ��ŀʋ�ҫ�󣩡��ڸ߿��ծ��у�һ����1~2���͹����һ������⣬��ϊ�е��⡣

��������������������

����һ����1~2���͹����1������⣬���п͹�����ҫ����ֱ��б�ʡ�ֱ�߷��̡�բ�ķ��̡�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��բ׶���ߵķ���ӧ�á���׼���̵���⡢�����ʵļ���ȣ����������ҫ����ֱ������բ�������ߵȵ�λ�ù�ϵ���⣬������ƽ�������������벻��ʽ���㣬����һщ���������⡢֤�����⡢�����붨ֵ����ֵ�뷶χ����ȡ�

���������ߣ��㷨����������֤��

�����߿����㷨�ŀ�����ѡ�������������ʽ���֣������������㡰���¡���������ȵ�������ͼ��ʶ�����㷨���ե��ķ����⡣�㷨������֪ʶ�����罻�������ǿ��������������������ص��ǹ������йظ�������ĵ�����ʽ�����㼰����ļ������壬һ����ѡ���⡢����⣬�ѷȳ�������֤����������ķ�����ҫ���ں��������ǡ����с����弸�ρ��������εȷ��棬��������ŀ����խ�с���������ƣ���ѧ���ɷ�������ϊ������һс�ʡ�

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�4

����1���γ����ݣ�

�������޿γ���5��ģ����ɣ�

��������1�����ϡ�����������������ⱥ�����ָ���ԡ��ݺ�����

��������2�����弸�γ�����ƽ��������γ�����

��������3���㷨������ͳ�ơ����ʡ�

��������4���������ⱥ��������ǻ�������ƽ�����������ǻ�ȱ任��

��������5���������ρ����с�����ʽ��

����������ÿһ������ѧ��������ѧϰ�ġ�

�����������ݸ����˸��н׶δ�ͳ����ѧ����֪ʶ�ͻ������ܵ���ҫ���֣����а������ϡ����������с�����ʽ���������ρ����弸�γ�����ƽ��������γ����ȡ���ͬ�����ڱ�֤��û�����ͬʱ����һ��ǿ������щ֪ʶ�ķ�������չ���̺�ʵ��ӧ�ã������ڼ������ѷ��������ߵ�ҫ��

�������⣬�������ݻ��������������㷨�����ʡ�ͳ�ƶ����ݡ�

����2�����ѵ㼰���㣺

�����ص㣺���������у����ǻ�����ƽ��������բ׶���ߣ����弸�σ�����

�����ѵ㣺������բ׶����

�����߿���ؿ��㣺

�����ż���������߼������ϵĸ��������㡢�����߼�����ҫ����

�����ƺ�����ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ������ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ����ָ�����������������������������ӧ��

���������у����е�'�йظ���ȳ����с��ȱ����с�������͡����е�ӧ��

���������ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���͡�������빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ����ǻ�����ӧ��

������ƽ���������йظ�����������㡢�������㡢����������ӧ��

�����ʲ���ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ������ʽ��ӧ��

������ֱ�ߺ�բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ

������բ׶���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ׶���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ׶���ߵ�ӧ��

������ֱ�ߡ�ƽ�桢�򵥼����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢��������׶���򡢿ռ�����

���������с���ϻ͸��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��

�����ϸ�����ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�

�����е����������ĸ���󵼡�������ӧ��

�����ѹ����������ĸ���������

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�5

��������ʽ����a b����a-b��=a^2-b^2���������ĺ�������������ļ�����������������`ƽ��������ʽ�ͽ����˷���ƽ���ʽ

������ʽ����

����������ijщ��ĸ���и��ŵķ�ʽ��

����1/��3-4������2������

����1����3 4������2��/��3-4������2��^2��=��3 4������2��/��9-32��=��3 4������2��/-23

����[�ⷽ��]

����x^2-y^2=1991

����[˼·����]

��������ƽ���ʽ���

����[�������]

����x^2-y^2=1991

������x y����x-y��=1991

������ϊ1991���էֳ�1��1991��11��181

�����������x y=1991��x-y=1�����x=996��y=995

�������x y=181��x-y=11��x=96��y=85ͬʱҳ�����ǹ���

�������խ���x=996��y=995����x=996��y=-995����x=-996��y=995��x=-996��y=-995

������x=96��y=85����x=96��y=-85��x=-96��y=85��x=-96��y=-85

������ʱӧע��ӽ��ĺ��̡�

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�6

����1.���еķ���

������һ���������е�һ�����������у������е�ÿһ�������������е���.

����(1)�����ж�����կ��������е����ǰ�һ���������еģ����������е�����ͬ�����д���ͬ����ô���ǿͳ���ͬһ���у���������1��2��3��4��5������5��4��3��2��1�dz�ͬ������.

����(2)�����еķ����в�û�й涨�����е������벻ͬ����ˣ���ͬһ�����п��գ��ֶ����ͬ�����֣��磺-1��1���ݣ�2���ݣ�3���ݣ�4���ݣ����������у�-1��1��-1��1����.

����(4)���е��������������dz�ͬ�ģ����е�����ָ��������е�ijһ��ȷ����������һ������ֵ��ҳ�����൱��f(n)����������ָ������������е�λ����ţ������ա�����ֵ���൱��f(n)�е�n.

����(5)�����������������ʮ����ҫ�ģ��м�����ͬ�������������ǵ����д���ͬ�����ɵ����оͳ���һ����ͬ�����у���ȼ�����������б��ʵ�����.�磺2��3��4��5��6��5��������ͬ�ĵ�������ʱ���ͻ�õ���ͬ�����у���{2��3��4��5��6}��Ԫ�ز��۰������ĵ������ж���ͬһ������.

����2.���еķ���

����(1)�������е��������ٿ��զ����н��з��࣬��ϊ�������к���������.��д����ʱ�������������у�ҫ��ĩ��д������������1��3��5��7��9������2n-1��ʾ�������у����������д��1��3��5��7��9������1��3��5��7��9������2n-1���������ͱ�ʾ��������.

����(2)����������֮��ĵ�с��ϵ�����е������կ��է�ϊ���¼��ࣺ�������с��ݼ����с��ڶ����с�������.

����3.���е�ͨ�ʽ

���������ǰ�һ���������е�һ���������ں��ı���������ȷ����һ�����ĺ��ɣ��������ͨ������ʽ��f(n)����ʾ�ģ�

����������ͨ�ʽ��ʽ����ȼ��ͬ������ʾͬһ�����у�����ÿ��������ϵ�������ý���ʽ�������һ����ҳ����ÿ�����ж���д������ͨ�ʽ;�е�������ȼ��ͨ�ʽ��������ʽ�ϣ��ֲ�һ���ǵģ�����֪��һ������ǰ��������������˵���������dz���ȷ���ģ�ͨ�ʽ����.�磺����1��2��3��4������

�����ɹ�ʽд���ĺ�����ͳ�һ���ˣ���ˣ�ͨ�ʽ�ĺ��ɲ���ҫ������ǰ�����ҫ�������еĺ��ɹ��ɣ���۲�����������ҵ����е����ڹ��ɣ�������ǰ����д����ͨ�ʽ��û��ͨ�õķ�����ѭ.

������ǿ����������ͨ�ʽ������ע�����¼��㣺

����(1)���е�.ͨ�ʽʵ������һ������������n.�����������ӽ�{1��2������n}ϊ������ĺ����ı���ʽ.

����(2)���֪�������е�ͨ�ʽ����ô������1��2��3����ȥ�����ʽ�е�n�Ϳ������������еĸ���;ͬʱ�������е�ͨ�ʽҳ���ж�ij���ƿ���ij�����е�һ�����ǵļ����ǵڼ���.

����(3)�����еĺ�����ϵ��һ�����н���ʽһ�������������е����ж���ͨ�ʽ.

������2�ij������ֵ����ȷ��1��0.1��0.01��0.001��0.0001���������ɵ�����1��1.4��1.41��1.414��1.4142������û��ͨ�ʽ.

����(4)�е����е�ͨ�ʽ����ʽ�ϲ�һ���ǵģ���������еģ�

����(5)��щ���у�ֻ��������ǰ�����û�и������ĺ��ɹ��ɣ���ô����ǰ�漸����ɳ�������ͨ�ʽ����.

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�7

������1���ȿ�����������ͱ�ҫ������

���������⡰��p��q��ϊ��ʱ���ɱ�ʾϊp=>q�������dz�pϊq�ij��������q��p�ı�ҫ������������p=>q���ó�pϊq�ij����������������ġ�

������ϊʲô˵q��p�ı�ҫ�����أ�

������ʵ�ϣ��롰p=>q���ȼ۵���������ǡ���q=>��p����������˼�ǣ���q����������pһ���������������˵��q����p�dzز����ٵģ�����dz�ҫ�ġ�

������2���ٿ�����ҫ������

��������p=>q��ͬʱq=>p����p����q�ij�����������dz�ҫ���������ϊp��q�ij�ҫ����������p<=>q

������3���������ҫ����

������ѧ�у�ֻ��a��b�ij�ҫ����ʱ������aȥ����b�����ÿ�������ж�����һ����ҫ�������硰����ա߷ֱ�ƽ�е��ı��ν���ƽ���ı��ρ���һ�������˵��һ���ı���ϊƽ���ı��εij�ҫ��������������ա߷ֱ�ƽ�с�

������ȼ��һ������������涨������ô�������涨������һ�𣬿�����һ�����г�ҫ�������������ʾ��

��������ҫ��������ʱ�����ը��á����ҽ���������ʾ�����с�������ʾ����֡�������������ʾ����ҫ����

������4��һ��أ������е��������dz�ҫ�������ж������е��������dz�����������ʶ����еġ����ۡ�������ϊ��ҫ������

�����߿���ѧ���ϸ�ϰ֪ʶ��

����1�����ϵĸ���

������������ѧ����ԭʼ�ij�����ĸ��ֻ�ܸ�����������˵����ijщ�ƶ����ҳ�ͬ�ķ��󼯺���һ��ͳ�ϊһ�����ϡ���ɼ��ϵķ����Ԫ�أ�����ͨ���ô�д��ĸa��b��c��������ʾ��Ԫ�س���сд��ĸa��b��c��������ʾ��

����������һ��ȷ�������壬��˶լ���ҳ������������������ij�����եķ����ȫ����ɵ�һ�����ϡ�

����2��Ԫ���뼯�ϵĺ�ϵԪ���뼯�ϵĺ�ϵ�����ںͳ��������֣�Ԫ��a���ڼ���a������a��a��Ԫ��a�����ڼ���a������a��a��

����3��������Ԫ�ص�����

������1��ȷ���ԣ���a��һ�������ļ��ϣ�x��ijһ���������x������a��Ԫ�أ����߲���a��Ԫ�أ������������һ����ֻ��һ�ֳ���������a={0��1��3��4}����֪0��a��6��a��

������2�������ԣ��������ŵ�Ԫ�ر����ǻ���ġ�������˵������һ�������ļ��ϣ������κ�����Ԫ�ض��dz�ͬ�ġ���

������3�������ԣ�����������Ԫ�ص����д����޹أ��缯��{a��b��c}�뼯��{c��b��a}��ͬһ�����ϡ�

����4�����ϵķ���

�������ͽƹ��������е�Ԫ�ظ����ķ��ٷ�ϊ���ࣺ

�������޼����������޸�Ԫ�صļ��ϡ��硰����3x 1=0���ľ���ɵļ��ϡ����ɡ�2��4��6��8����ɵļ��ϡ������ǵ�'Ԫ�ظ����ǿ����ģ�����������������޼���

�������޼����������޸�Ԫ�صļ��ϣ��硰��ƽ������������ľ�����������е㡱�����е������ρ�������������ϵ�Ԫ�ز������ģ�������������޼���

�����ر�ģ����ǰѳ������κ�Ԫ�صļ��ͻ����ռ����ǵ�f����{x��r| 1=0}��

����5���ض��ļ��ϵı�ʾ

����ϊ����д���㣬���ǹ涨�������������ض�����ĸ��ʾ�������ǽ��ֳ�����������ʾ���������μǡ�

������1��ȫ��ǹ������ļ���ͨ����ʒǹ�������������ȼ������������n��

������2���ǹ����������ų�0�ļ��ϣ�ҳ����������������n����n ��

������3��ȫ�������ļ���ͨ�����ϊ������z��

������4��ȫ���������ļ���ͨ�����ϊ��������������q��

������5��ȫ��ʵ���ļ���ͨ�����ϊʵ����������r��

��������ʽ�ľ⼯��

��������ʹ����ʽ������δ֪����ֵ����������ʽ�ľ⡣

������һ������δ֪���ij���ʽ�����н⣬����������ʽ�ľ⼯��

�������󲻵�ʽ�⼯�ĺ��̽����ⲻ��ʽ��

��������ʽ���ж���

�����ٳ����ij��ⱥ��с�>����<�����ܡ����ݡ������١����ֱ���������ڣ�с�ڣ�с�ڵ��ڣ����ڵ��ڣ������ڡ������с��ܡ��ֽ��������ڣ����ݡ�������с�ڣ�

�������ڲ���ʽ��a>b����a

�����۲��ⱥŵŀ������ե����θ󣬲��ⱥŵļ�ͷ���ե�����с��

���������в���ʽʱ��һ��ҫע�ⲻ��ʽ��ϵ�ĺؼ��֣��磺�������ǹ����������ڡ�с�ڵȵȡ�

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�8

�����߿���ѧ֪ʶ�㣺�켣���̵����

��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣.

�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������).

�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������

����һ���󶯵�ĺ켣���̵ļ�������

�����������ʵ�������ϵ���������m������;

������д����m�ļ���;

�����������=0;

���������򷽳�ϊ�����ʽ;

���������顣

���������󶯵�ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�

������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������󼴵ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��

���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��

��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��

������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������

���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��

����.ֱ�뷨���󶯵�켣���̵�һ�㲽��

�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;

��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);

��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;

�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;

������֤������֤�����󷽳̼�ϊ����������.����켣���̡�

�����߿���ѧ֪ʶ�㣺������ϲ�ʽ

����������ϲ�ʽ/������ϼ��㹫ʽ

��������p------��˳���й�

�������c-------��ǣ�浽˳�������

�������з�˳����ϲ���

���������5����ͬ����ָ�3���ˣ��м��ַַ�."����"

������5����ָ�3���ˣ��м��ַַ�"���"

����1.���м����㹫ʽ

������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ذ���һ����˳���ų�һ�у�������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ������;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص��������еĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص����������÷���p(n��m)��ʾ.

����p(n��m)=n(n-1)(n-2)����(n-m 1)=n!/(n-m)!(�涨0!=1).

����2.��ϼ����㹫ʽ

������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ز���һ�飬������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ�����;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص�������ϵĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص������.�÷���

����c(n��m)��ʾ.

����c(n��m)=p(n��m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n��m)=c(n��n-m);

����3.������������ϲ�ʽ

������n��Ԫ����ȡ��r��Ԫ�ص�ѭ��������=p(n��r)/r=n!/r(n-r)!.

����n��Ԫ�ر��ֳ�k�࣬ÿ��ĸ����ֱ���n1��n2��...nk��n��Ԫ�ص�ȫ������ϊ

����n!/(n1!.n2!.....nk!).

����k��Ԫ�أ�ÿ��ĸ������ޣ�����ȡ��m��Ԫ�ص������ϊc(m k-1��m).

��������(pnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))

����pnm=n��(n-1)....(n-m 1);pnm=n!/(n-m)!(ע��!�ǽ׳˷���);pnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=n!;0!=1;pn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n

�������(cnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))

����cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=1;cn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n;cnm=cnn-m

����20xx-07-0813��30

������ʽp��ָ���у���n��Ԫ��ȡr���������с���ʽc��ָ��ϣ���n��Ԫ��ȡr�������������с�n-Ԫ�ص��ܸ���r����ѡ���Ԫ�ظ���!-�׳ˣ���9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

������n����r��������ʽӧ��ϊn.(n-1).(n-2)..(n-r 1);

������ϊ��n��(n-r 1)����ϊn-(n-r 1)=r

����������

����q1���д�1��9����9�����������ʣ�������ɶ��ٸ���λ��?

����a1��123��213��������ͬ������������������˳����ҫ��ģ������ڡ�����p�����㷶�롣

�����������у��κ�һ������ֻ����һ�σ���ȼ�������988��997֮�����ϣ����ǿ�����ô������λ����9�ֿ��ܣ�ʮλ����ӧ����9-1�ֿ��ܣ���λ����ӧ��ֻ��9-1-1�ֿ��ܣ����չ���9.8.7����λ�������㹫ʽ=p(3��9)=9.8.7��(��9����3���ij˻�)

����q2���д�1��9����9�����������ʣ��������һ�飬�������������ˡ���������ϳɶ��ٸ����������ˡ�?

����a2��213��ϻ�312��ϣ�����ͬһ����ϣ�ֻҫ��������������һ�𼴿ɡ�����ҫ��˳��ģ����ڡ����c�����㷶�롣

�����������у������еi����������ĸ���ȥ���������ظ��ĸ�����ϊ���������c(3��9)=9.8.7/3.2.1

�������с���ϵĸ���͹�ʽ�����������

������1����3��ѧ����4������с��.(1)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с��;(2)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μ�.���ж����ֲ�ͬ����?

������(1)����ÿ��ѧ�������բμ�4������с���е��κ�һ������������ÿ������с�����������˹����ֲ�ͬ����.

����(2)����ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μӣ���˹����ֲ�ͬ����.

������������ҫ��3��ѧ�����ѡ�����с�飬�����ʶ��ó˷�ԭ�����м���.

������2�ų�һ�у����в��ŵ�һ�����ŵڶ������ŵ��������ŵ��ĵij�ͬ�ŷ����ж�����?

�����������⣬����ҫ����ŷ��ɷ�ϊ��һ���š����е�ijһ������3�࣬ÿһ���в�ͬ�ŷ��ɲ��û�����ͼ���ķ�ʽ��һ�ų���

�������������ij�ͬ�ŷ�����9��.

�����������շ֡��ࡱ��˼·������ӧ���˼ӷ�ԭ��.ϊ���ղ�ͬ�ŷ��ĺ��ɣ�����ͼ����һ�־���ֱ���������ч������ҳ�ǽ�����������һ����ѧģ��.

������3�ж������������������⻹���������?����������.

����(1)�����꼶ѧ������11�ˣ���ÿ���˻�ͨһ���ţ���ͨ�˶��ٷ���?��ÿ���˻�����һ���֣������˶��ٴ���?

����(2)�߶��꼶��ѧ����с�鹲10�ˣ��ٴ���ѡһ�����鳤��һ�����鳤�����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ2���μ�ʡ��ѧ�������ж����ֲ�ͬ��ѡ��?

����(3)��2��3��5��7��11��13��17��19�˸��������ٴ�����ȡ�����������ǵ��̿����ж����ֲ�ͬ����?�ڴ�����ȡ���������ļ������եõ����ٸ���ͬ�ļ�?

����(4)��8�軨���ٴ���ѡ��2��ֱ����������ÿ��һ�裬�ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ��2����ڽ����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?

��������(1)������ÿ�˻�ͨһ���ţ��׸��ҵ������ҹ��׵����dz�ͬ�������ţ�������˳���й�������;������ÿ���˻���һ���֣����������֣������������ͬһ�����֣���˳���޹أ��������������.�������ʒ���.

����(1)�����������⣬�����˷���;����������⣬��������(��).

����(2)�����������⣬����(��)��ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.

����(3)�����������⣬�����ֲ�ͬ����;����������⣬�����ֲ�ͬ�ļ�.

����(4)�����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.

������4֤��.

����֤����ʽ

������ʽ.

�������ʽ����.

������������һ����������ʽ��֤�����⣬ѡ�ý׳�֮�̵���ʽ�������ý׳˵����ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.

������5����.

�����ⷨһԭʽ

�����ⷨ��ԭʽ

���������ⷨһѡ�����������ʽ�ľ׳���ʽ�������ý׳˵�����;�ⷨ��ѡ������������������ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.

������6�ⷽ�̣�(1);(2).

������(1)ԭ����

�������.

����(2)ԭ���̿ɱ�ϊ

�����ߣ���

������ԭ���̿ɻ�ϊ.

�����������

����������ѧ���ǻ�����ʽ

����������ǻ�����ʽ

����sin ��=�ϧ��ķա� / б��

����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��

����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�

����cot ��=�ϧ����ڱ� / �ϧ��ķա�

�������ǹ�ʽ

����sin2a=2sina?cosa

����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )

���������ǹ�ʽ

����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)

����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)

����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)

���������ǹ�ʽ�ƶ�

����sin3a

����=sin(2a a)

����=sin2acosa cos2asina

���������ǹ�ʽ

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������

����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)

����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)

����tant=b/a

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b

�������ݹ�ʽ

����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2

����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2

����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))

�����ƶ���ʽ

����tan�� cot��=2/sin2��

����tan��-cot��=-2cot2��

����1 cos2��=2cos^2��

����1-cos2��=2sin^2��

����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2

����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina

����=3sina-4sin3a

����cos3a

����=cos(2a a)

����=cos2acosa-sin2asina

����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

����=4cos3a-3cosa

����sin3a=3sina-4sin3a

����=4sina(3/4-sin2a)

����=4sina[(��3/2)2-sin2a]

����=4sina(sin260��-sin2a)

����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)

����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]

����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)

����cos3a=4cos3a-3cosa

����=4cosa(cos2a-3/4)

����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]

����=4cosa(cos2a-cos230��)

����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)

����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}

����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)

����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]

����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]

����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)

����������ʽ��ȿɵ�

����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)

������ǹ�ʽ

����tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa);

����cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina.

����sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

����cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2

����tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

�������ǻ�

����sin(�� �� ��)=sin����cos�¡�cos�� cos����sin�¡�cos�� cos����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�sin��

����cos(�� �� ��)=cos����cos�¡�cos��-cos����sin�¡�sin��-sin����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�cos��

����tan(�� �� ��)=(tan�� tan�� tan��-tan����tan�¡�tan��)/(1-tan����tan��-tan�¡�tan��-tan�á�tan��)

�������ǻͳ�

����cos(�� ��)=cos����cos��-sin����sin��

����cos(��-��)=cos����cos�� sin����sin��

����sin(������)=sin����cos�¡�cos����sin��

����tan(�� ��)=(tan�� tan��)/(1-tan����tan��)

����tan(��-��)=(tan��-tan��)/(1 tan����tan��)

�����ͳ��

����sin�� sin�� = 2 sin[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]

����sin��-sin�� = 2 cos[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]

����cos�� cos�� = 2 cos[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]

����cos��-cos�� = -2 sin[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]

����tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb)

����tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb)

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�9

����һ������

����1.�����ļ�������

���������ĸ�������ĵ����ԣ���������ż�ԣ���щ���ں����ļ�������ѿ��ڸ�һ��ѧ����һ��������ϸ�ľ��ܣ��ڴ˲���׸����

����2.ָ������

������������ָ����������ҫ���ʣ��ر��ǻ���ͼ���������չ�ԣ�x���ǻ���ͼ��ľ����ߣ���0 �ޣ�y->0����a>1ʱ��x->-�ޣ�y->0����a>1ʱ��a��ֵխ�󣬵�һ������ͼ��խ����y�ᣬ�������ٶ�խ�죻

����3.��������

��������������������ÿ��߿��ıؿ�����֮һ�����е����ժͷ��������ķ��������ȵ����⣬�䵥����ȡ���ڵ����롰1���ĵ�с��ϵ.

�����������ǻ���

����1.��������

�����߿������իὣ���ǻ������ͬ�����ǻ����ĺ�ϵʽ���յ���ʽ��ϊ�������ݣ�����������ֵ�����򼰽������ε�.������.�ɸò���֪ʶ�ļ����ծ�����һ����֪ʶ���ժ�����֪ʶ�ںͽ��飬�߿�����ҫ��ע.

����2.���ǻ���ʽ�ļ���ҫ��ѭ��������ԭ��

������1��һ�����ǡ�����������ҫ��һ����ͨ������֮��ij������ϵ���ѽǽ��к����ij�֣��ӷ���ȷʹ�ù�ʽ.

������2���������������ơ�,����������֮��ij���,�ӷ�ȷ��ʹ�õĺ�ʽ,�������с��л��ҡ�

������3���������ṹ������,�����ṹ����,���԰��������ҵ����εķ��򣬳������с�������ʽҫͨ�֡���.�������ǻ�����ϰ���ը�����ϥ���������ǻ����а��������������ƽ�����ʦ�̵����ǻ������ⷨ��

������������

����1.�����ĸ���

����1���������x-->0ʱ����y/��x-->����a����˵����y=f(x)�ڵ�x0���ɵ�������a����f(x)�ڵ�x0���ĵ�����˲ʱ�仯�ʣ�.����f��(x0)�ļ�������������y=f��x���ڵ㣨x0,f(x0)���������ߵ�б��.˲ʱ�ٶⱦ���λ�ƺ���s��ʱ��t�ĵ���.

����2���������f(x)�ڿ����䣨a,b����ÿһ�㶼�ɵ����䵼��ֵ�ڣ�a,b���ڹ���һ���µĺ���������f(x)�ڿ����䣨a,b���ڵ���������f��(x).

����3���������f(x)�ڵ�x0���ɵ�����ô����y=f(x)�ڵ�x0������.

����2.�����ĵ����뵼��ֵ����������ϵ��������ԭ�������ĵ�������������ֵ�ǵ�������ijһ��ĺ���ֵ������ֵ�dz���.

����3.��

�����ڸ�����ѧ�����󵼹����у�ҫ��ϸ������������ʽ�ľṹ�����������󵼷�����ϵ���������󵼹�ʽ�����ڲ��߱��󵼷���ṹ��ʽ��ҫ�ʵ���ȱ��σ����ڱƚϸ��ӵĺ��������ֱ�������󵼷��򣬻�ʹ�󵼹��̷����߳������׳�������ʱ���ɽ�����ʽ���к������σ�ת��ϊ�����󵼵ľṹ��

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�10

������һx=a��x=b������ab

����ab��baa=b

����ab={x|x=a����x=b}

����ab={x|x=a����x=b}

����card��ab��=card��a�� card��b����card��ab��

������1������

����ԭ������p��q

������������q��p

������������p��q

�������������q����p

������2��ab��a��b�����ij������

����ba��a��b�����ı�ҫ����

����ab��a��b�����ij�ҫ����

����1������Ԫ�ؾ���

������ȷ���ԣ�

�����ڻ����ԣ�

������������

����2�����ϱ�ʾ����

�������оٷ���

��������������

������τ��ͼ��

���������ᷨ

������3�����ϵ�`����

������a�ɣ�b��c��=��a��b���ȣ�a��c��

������cu��a��b��=cua��cub

����cu��a��b��=cua��cub

������4�����ϵ�����

����nԪ���ϵ��ּ�����2n

�������ӽ�����2n��1��

�����ǿ����ӽ�����2n��2

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11

�������弸�γ���

����(1)������

�������壺�������滥��ƽ�у�������涼���ı��σ���ÿ���������ı��εĺ����߶�����ƽ�у�����щ����χ�ɵļ����塣

�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı�׼��ϊ�����������������������ȡ�

������ʾ���ø�������ĸ�������������öխ��ߵķ˵���ĸ����������

���������������������ƕ�ӧ��ƽ�е�ȫ�ȶ����;���桢�խ��涼��ƽ���ı���;����ƽ�������;ƽ���ڵ���ľ����������ȫ�ȵķ���ρ�

����(2)��׶

�������壺��һ�����ƕ���σ�������涼����һ����������������σ�����щ����χ�ɵļ�����

�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı�׼��ϊ����׶������׶������׶��

������ʾ���ø�������ĸ��������׶

�����������������桢�խ��涼��������;ƽ���ڵ����.������������ƣ������ʊȵ��ڶ��㵽���������ߵıȵ�ƽ����

����(3)��̨��

�������壺��һ��ƽ������׶�����ƽ��ȥ����׶������͵���֮��ij���

�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı�׼��ϊ����̬������̨������̨��

������ʾ���ø�������ĸ��������̨

�������������������µ��������ƶ�ƽ�ж���΢ڲ��������΢۲��⽻��ԭ��׶�ķ���

����(4)բ����

�������壺�ծ��ε�һ�����ڵ�ֱ��ϊ����ת������������ת���ɵ�������χ�ɵļ�����

���������������ٵ�����ȫ�ȵ�բ;��ĸ������ƽ��;���������բ�i뾶��ֱ;�ܲ���չ��ͼ��һ�����ρ�

����(5)բ׶��

�������壺��ֱ�������ε�һ��ֱ�dz�ϊ��ת�ᣬ��תһ�����ɵ�������χ�ɵļ�����

���������������ٵ�����һ��բ;��ĸ�߽���բ׶�ķ���;�۲���չ��ͼ��һ�����ρ�

����(6)բ̨��

�������壺��һ��ƽ����բ׶�����ƽ��ȥ��բ׶������͵���֮��ij���

�������������������µ���������բ;�ڲ���ĸ�߽���ԭբ׶�ķ���;�۲���չ��ͼ��һ�����ρ�

����(7)���壺

�������壺�԰�բ��ֱ������ֱ��ϊ��ת�ᣬ��բ����תһ���γɵļ�����

������������������ľ�����բ;������������һ�㵽���ĵľ�����ڰ뾶��

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12

����1. ��������ż��

������1����f��x����ż��������ôf��x��=f��-x�� ��

������2����f��x�����溯����0���䶨�����ڣ��� f��0��=0�����������������

������3���жϻ�����ż�կ��ö���ĵȼ���ʽ��f��x����f��-x��=0�� ��f��x����0����

������4�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȼ������ж�����ż�ԣ�

������5���溯���ڶգƶĵ�������������ͬ�ĵ����ԣ�ż�����ڶգƶĵ������������෴�ĵ����ԣ�

����2. ���ϻ������й�����

������1�����ϻ����������󷨣�����֪ �ķ�����ϊ[a��b]���临�ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b������ɣ�����֪f[g��x��]��`������ϊ[a��b]���� f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ�򣨼� f��x���ķ����򣩣��о�����������һ��ҫע�ⶨ�������ȵ�ԭ��

������2�����ϻ����ĵ������ɡ�ͬ��������ж���

����3.����ͼ�񣨻򷽳����ߵķգ��ԣ�

������1��֤������ͼ��ķգ��ԣ���֤��ͼ�����������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����ͼ���ϣ�

������2��֤��ͼ��c1��c2�ķգ��ԣ���֤��c1���������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����c2�ϣ���֮��ȼ��

������3������c1:f��x��y��=0������y=x a��y=-x a���ķգ�����c2�ķ���ϊf��y-a��x a��=0����f��-y a��-x a��=0����

������4������c1:f��x��y��=0���ڵ㣨a��b���ķգ�����c2����ϊ��f��2a-x��2b-y��=0��

������5��������y=f��x����x��rʱ��f��a x��=f��a-x�����������y=f��x��ͼ�����ֱ��x=a�գƣ�

������6������y=f��x-a����y=f��b-x����ͼ�����ֱ��x= �գƣ�

����4.������������

������1��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=f��x-a�� ��f��x-2a ��=f��x�� ��a>��0�����������y=f��x��������ϊ2a�����ں�����

������2����y=f��x����ż��������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ2��a������ں�����

������3����y=f��x���溯������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ4��a������ں�����

������4����y=f��x�����ڵ㣨a��0������b��0���գƣ���f��x��������ϊ2 �����ں�����

������5��y=f��x����ͼ�����ֱ��x=a��x=b��a��b���գƣ�����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����

������6��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=-f��x������f��x a��= ����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����

����5.����k=f��x���н� k��d��dϊf��x����ֵ�򣩣�

����6.a��f��x�� ����� a��[f��x��]max���� a��f��x�� ����� a��[f��x��]min��

����7.��1�� ��a>��0��a��1��b>��0��n��r ���� ��2�� l og a n= �� a>��0��a��1��b>��0��b��1����

������3�� l og a b�ķ����ɿھ���ͬ���츺�����䣻 ��4�� a log a n= n �� a>��0��a��1��n>��0 ����

����8. �ж϶�ӧ�ƿ�ϊӳ��ʱ��ץס���㣺��1��a��Ԫ�ر��붼������ψһ����2��b��Ԫ�ز�һ������ԭ�󣬲���a�в�ͬԪ����b�п�������ͬ����

����9. ���������ö���֤�������ĵ����ԣ��󷴺������жϻ�������ż�ԡ�

����10.���ڷ�������ӧ��������һщ���ۣ���1���������ϵĵ����������з���������2���溯���ķ�����ҳ���溯������3��������ϊ�ǵ�Ԫ�ؼ���ż���������ڷ���������4�����ں��������ڷ���������5����ϊ����������������������ͬ�ĵ����ԣ���5�� y=f��x����y=f-1��x����ϊ����������f��x���ķ�����ϊa��ֵ��ϊb������f[f--1��x��]=x��x��b����f--1[f��x��]=x��x��a����

����11.�������κ����������������ν�ϣ����κ����ڱ������ϱ�����ֵ������ֵ�����á�����������һ�����ڷ��򣻶����գ�����������������λ�ù�ϵ��

����12. ���ݵ����ԣ�����һ�κ����������ϵı����կɽ����һ������ķ�χ����

����13. ���������ĵ�����������1���������������2��ת��ϊһԪ���η��̵ĸ��ķֲ��в���ʽ���飩��⣻

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�13

����1���������ĸ��

�������ں�������ʹ������ʵ��������������㡣

����2�������������壺

���������������ƿ���ʵ�������༴������ͼ�����ύ��ĺ����ꡣ����������ʵ����������ͼ�������н��㺯������㡣

����3�����������󷨣�

������������㣺

������1�������������󷽳̵�ʵ������

������2�������η������ڲ����������ʽ�ķ��̣����խ����뺯����ͼ����ϵ�����������ú����������ҳ���㡣

����4�����κ�����'��㣺

�����������

����1����>0��������������ʵ�������κ�����ͼ���������������㣬���κ�����������㡣

����2����=0�������������ʵ�������ظ��������κ�����ͼ��������һ�����㣬���κ�����һ���������������㡣

����3����<0��������ʵ�������κ�����ͼ�������޽��㣬���κ�������㡣

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�14

����һ���ƶ�

�������ô�λ������ƶ��ȱ����е�ǰn��ͣ�

����sn=a1 a1q a1q2 �� a1qn-1��

����ͬ��q�ã�qsn=a1q a1q2 a1q3 �� a1qn��

������ʽ�����(1-q)sn=a1-a1qn����sn=(q��1).

������������

����(1)��an 1=qan��q��0��������������{an}ϊ�ȱ����у���ҫ��֤a1��0.

����(2)�����õȱ����е�ǰn��͹�ʽʱ������ע���q=1��q��1�������ۣ���ֹ�����q=1��һ�������ε��½���ʧ��.

�������ַ���

�����ȱ����е�`�жϸ����у�

����(1)���巨����an 1/an=q(qϊ���㳣��)��an/an-1=q(qϊ���㳣����n��2��n��n_����{an}�ǵȱ�����.

����(2)���ʽ����������{an}�у�an��0��a=an��an 2(n��n_��������{an}�ǵȱ�����.

����(3)ͨ�ʽ����������ͨ�ʽ��д��an=c��qn(c��q���dz�ϊ0�ij�����n��n_����{an}�ǵȱ�����.

����ע��ǰ���ַ���ҳ������֤��һ������ϊ�ȱ�����.

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15

����һ�������뺯��

����1.���м��ϵľ�������������ʱ����ҫ����ȫ���Ϳռ��������������ҫ�����˽������������ͼ������⡣

����2.��ӧ������ʱ����a�����ǿռ������

����3.����ò�����˼�����й�������

����4.�������븴��������ʲô������������֮����໥��ϵ��ʲô������жϳ�����ҫ������

����5.��֪���������⡱�롰����ķ���ʽ��������

����6.����뺯���йص������׺��զ��������ȵ�ԭ��

����7.�жϻ�����ż��ʱ���׺��լ��麯���������ƿ����ԭ��գơ�

����8.��һ�������ľ���ʽ��һ�������ķ�����ʱ���׺��ա�ע�ú����ķ�����

����9.ԭ����������[-a,a]�ϵ�����������һ�����ڷ��������ҷ�����ҳ��������;��һ���������ڷ��������˺�����һ�����������磺��

����10.�������������˺��������ե�֤�������𣿶��巨(ȡֵ�� ��� ������)�͵�����

����11. ����������ʱ���״�����ڶ����������֮�����ӷ��š��ȡ��͡���;�������䲻���ü��ϻ򲻵�ʽ��ʾ��

����12.������ֵ������������ķ�����

����13.���ӧ�ú����ĵ���������ż�խ��⣿�ٱƚϻ���ֵ�ĵ�с;�ڽ����������ʽ;��������ķ�χ(���������).�⼸�ֻ���ӧ������������

����14.�������������ʱ����ע�⵽�����������������������

����(���������㣬�����������ҳ�����1)��ĸ������������

����15.��������(���������σ�)�ĺ�ϵ��ӧ����������������ö��κ�������ֵ��

����16.�û�Ԫ������ʱ�׺��ի�Ԫǰ��ĵȼ��ԣ��׺��բ����ķ�χ��

����17.��ʵϵ��һԪ���η�����ʵ���⡱ת��ʱ�����ƿ�ע�⵽����ʱ���������н⡱����ת��ϊ����ԭ����û��ָ���ƕ��η��̣����κ�������β���ʽ�����ƿ��ǵ�������ϵ������ϊ��������σ�

������������ʽ

����1.���þ�ֵ����ʽ����ֵʱ�����ƿ�ע�⵽����һ��;����;���ȡ�.

����2.����ֵ����ʽ�ľⷨ���伸��������ʲô��

����3.���ʽ����ʽӧע��ʲô���⣿�á����ᷨ������ʽ(��ʽ)����ʽ��ע��������ʲô��

����4.�⺬��������ʽ��ͨ���ǡ�������ϊǰ�ᣬ�����ĵ�����ϊ���������������ǹؼ�����ע�����֮��ҫд�ϣ������ϣ�ԭ����ʽ�ľ⼯�ǡ�����.

����5. ���󲻵�ʽ�ľ⼯��������ֵ��ʱ������һ��ҫ�ü��ϻ������ʾ;�����ò���ʽ��ʾ��

����6. ��������ʽ���ʱ������ע��ͬ��ͬ��ʱ������ˣ���ͬ��ͬ���ɳ�;ͬʱҫע�⡰ͬ�ſɵ�����a>b>0��a

������������

����1.���һщ�ȱ����е�ǰ������⣬��ע�⵽ҫ�թ��ȼ��������������������

����2.�ڡ���֪���󡱵������у��������ù�ʽʱע�⵽����(ʱ��ӧ��)��ҫ��֤����щ��ŀͨ���ƿֶκ�����

����3.��֪�����ڵ�������(���������с��������с��������еĸ�������֪���������е�ǰ�����������ĺ͵ij�ͬ��ʲô��������ȱ����е�������ĺͱض����ڣ�

����4.���е����������ܷ��ͬ�ڶ�ӧ�����ĵ��������⣿(���������⺯�������䶨�����е�ֵ���������ġ�)

����5.ӧ����ѧ���ɷ�һҫע�ⲽ����ȫ����ҫע��ӵ������у��ȼ���ʱ�������ٽ��һщ��ѧ��������֤��ʱҳ������

�����ġ����ǻ���

����1.���ǡ����ǡ���ǡ����޽ǵĸ�������������ǵ��ձ����������ϣ��������ĸ������أ���֪��������һ���޵ľ�;�ձ���ͬ�ľǻ���ȵľǵ�������

����2.���ǻ����ķ��弰��λբ�ڵ����ǻ�����(�����ߡ������ߡ�������)�ķ�����֪����

����3. �ڽ���������ʱ����ע�⵽���к��������к����ķ�����������ע�⵽���һ��������һ������н�������

����4. �㻹�ǵ����ǻ����ͨ��ͨ����(�и�ҡ����ݹ�ʽ�������ǹ�ʽת����������ǡ� ��ǻ�ͬ�ǣ�������ͬ�����ߴλ��ʹ�)

����5. �����ҡ������ҡ������к�����ȡֵ��χ�ֱ���

����6.�㻹�ǵ�ijщ����ǵ����ǻ���ֵ��

����7.�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʡ����д���ǻ����ĵ��������𣿻�д�򵥵����dz���ʽ�ľ⼯��(ҫע�����ν������д�淶���ɱ�����)�����ƿ����������ͼ������ɺ������������ı任�õ���

�����塢ƽ������

����1..��0�����𣬵�ģϊ��0��������û�з��򣬶��ƿ��򲻶������կ�������������ƽ�у�������������������ֱ��

����2..������������ʵ���˻�������

������ʵ���у�������ab=0,��b=0,�����������������у������ң������ƴ���

������֪ʵ�����ң���a=c,������������������û�с�

������ʵ�����у��������������������у�������ϊ������빲�ߵ����������ұ����빲�ߵ�������

����3.��������ƽ�еij�ֶ�����ҫ�������������������н�ϊ�۽ǵı�ҫ�������������

����������������

����1.���õ�бʽ��б��ʽ��ֱ�ߵķ���ʱ�����ƿ�ע�⵽�����ڵ������

����2.�õ��ǹ�ʽʱ���׽�ֱ��l1��l2��б��k1��k2��˳��ū�ߵ���

����3.ֱ�ߵ���б�ǡ����ľǡ���ļнǵ�ȡֵ��χ�����ǡ�

����4. ���ȷֵ�����깫ʽ��ʲô��(��㣬�е㣬�ֵ��լ�ֵ��ҫ����)�������ö��ȷֵ����ʱ����ע�⵽����

����5. �բ��غϵ�����ֱ��

����(�����ڽ���ʱ�����ۺ�����б�ʺͽؾ�)

����6. ֱ�������������ϵľؾ���ȣ�ֱ�߷��̿�������ϊ������ҫ���ǵ�ʱ��ֱ�������������ϵľؾ඼��0����ϊ�ؾ���ȡ�

����7.������թ滮����ļ���������ʲô������ע������ʽ�����������ֱ��(�����������д��ŀ�꺯����д������լ�������ۻ��������������ŀ�꺯����ӧ��`ϵ��ƽ���ߣ��ҵ���������ž��ӧ����һ��ҫ�д�)

����8.����բ׶���ߵķ��塢ͼ�ρ���׼���̡��������ʣ���բ��˫�����е�������������������������

����9.բ������բ�ij��������������ģ����ò������̵ķ��������һщ���⣿

����10.����բ׶���ߵڶ��������ʱ�����ƿ�ע�⵽�����еķ���ǰ�����˳��������õڶ������ƴ�բ׶���ߵľ��뾶��ʽ�����ӧ�ý��뾶��ʽ��

����11. ͨ���������ߵ����н���������̵��ҡ�(��һ����˫�����еľ��ۣ�)

����12. ����բ׶������ֱ���������ʱ����Ԫ��õ��ķ�����ҫע�⣺�������ϵ���ƿ�ϊ�㣿��բ��˫���߶�����ϵ��ϊ��ʱֱ������ֻ��һ�����㣬�б�ʽ�����ơ�(�󽻵㣬�ҳ����е㣬б�ʣ��գƣ����������ⶼ���½���).

����13.�����������������у�ƽ�漸��֪ʶ����������ŀ���ƿ��ѿ�������ϵ�ˣ��ƿ���ҫ����ֱ������ϵ��

�����ߡ����弸��

����1.�������˿ռ�ͼ����ƽ���ϵ�ֱ�ۻ�����(б���⻭��)��

����2.����ƽ�к�����ƽ�еķ��塢�ж������ʶ�����������������ƽ�с�����ƽ�с�����ƽ��������֮�����ϵ��ת���ڽ�����������е�ӧ���������ģ�ÿ��ƽ��֮��ת����������ʲô��

����3.�����߶��������涨�����ס������֪�������߶����ĺؼ���ʲô��(һ�桢���ߡ�����ֱ����������ĵ����ǹؼ�)һ����ֱ�ߣ������ǹؼ�����ֱ������

����4.����ƽ�е��ж����������ʶ�����ӧ��ʱ���������������������������׻�ϊһ̸;����ƽ�е��ж������װ���������ؼ�ϊ��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ������һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߷ֱ�ƽ�с�������֤�����̿粽̫��

����5.����������ֱ�����ɵľǡ�ֱ����ƽ�����ɵľǻͷ����ʱ���������ľ�ϊ90�㣬��ô�ͳ�ҫ���˻���һ����ǵķ�������֤�����ǵ�ֱ�ķ�����

����6.����ֱ�����ɽ����á�ƽ�ʒ������ʱ��һ��ҫע��ƽ�ƺ����ýǵ��������(���䲹��)���ر�����ŀ��������ֱ�����ɽǣ�ӧ��ʱһ��ҫ�����������������ǻ����䲹�ǣ���������������п��ܡ�

����7.��֪����ʽ������ÿһ��ĸ����˼���ܹ�������ӧ�����ǽ�����

����8. ��������ֱ�����ɵľǵķ�χ��0��<����90��< p="">

����ֱ����ƽ�����ɵľǵķ�χ��0o�ܦ���90��

����ѧ�߿�֪ʶ���ܽ᡿������£�

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�04-14

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09

��ѧ�߿�֪ʶ��03-02

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)04-15

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ04-16

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15ƪ04-15

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)12-08

12-07

05-09

网站地图