�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�ϼ�15ƪ
�����ܽ��ƕ�ijһ�ض�ʱ����ڵ�ѧϰ��������ȱ���������իع˺ͷ�����һ��������ϣ���������ȷ��һ���ĺ�������������·���ٷ�������߹���ч�棬������һ����ѧϰд�ܽ�ɡ�����֪���ܽ���ôд��������с��ϊ����ռ��ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬϣ���դ������������
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1
����������ѧ֪ʶ�����
����һ�������ķ�����ij�����
����1����ʽ�ķ�ĸ��������;
����2��ż�η����ı����������ڵ�����;
����3������������������;
����4��ָ�������ͷ��������ĵ����������ҳ�����1;
����5�����ǻ������к���y=tanx��x��k�� ��/2;
����6�������������ʵ������ȷ���ľ���ʽ��ӧ�����ա�����ʵ������ȷ����ȡֵ��χ��
�������������ľ���ʽ�ij�����
����1�����巨;
����2����Ԫ��;
����3������ϵ����;
����4���������̷�;
����5��������;
����6���䷽��
��������������ֵ��ij�����
����1����Ԫ��;
����2���䷽��;
����3���б�ʽ��;
����4�����η�;
����5������ʽ��;
����6�������է�;
����7��ֱ�ӷ�
�����ġ���������ֵ�ij�����
����1���䷽��;
����2����Ԫ��;
����3������ʽ��;
����4�����η�;
����5�������է�
�����塢���������եij��ý��ۣ�
����1����f(x),g(x)��ϊij�����ϵ���(��)��������f(x) g(x)�����������ҳϊ��(��)������
����2����f(x)ϊ��(��)��������-f(x)ϊ��(��)������
����3����f(x)��g(x)�ĵ�������ͬ����f[g(x)]��������;��f(x)��g(x)�ĵ����բ�ͬ����f[g(x)]�ǽ�������
����4���溯���ڶգ������ϵĵ�������ͬ��ż�����ڶգ������ϵĵ������෴��
����5�����ú����ĵ����խ�𣺱ƚθ�с����ֵ������ֵ���ⲻ��ʽ��֤����ʽ��������ͼ��
��������������ż�եij��ý��ۣ�
����1�����һ���溯����x=0���ж��壬��f(0)=0�����һ������y=f(x)�����溯������ż��������f(x)=0(��֮������)��
����2��������(ż)����֮��(��)ϊ��(ż)����;֮��(��)ϊż������
����3��һ���溯����һ��ż�����ļ�(��)ϊ�溯����
����4����������y=f(u)��u=g(x)���϶��ɵĺ�����ֻҫ������һ����ż��������ô�ø��ϻ�������ż����;���������������溯��ʱ���ø��ϻ������溯����
����5��������f(x)�ķ��������ԭ��գƣ���f(x)���ա�ʾϊf(x)=1/2[f(x) f(-x)] 1/2[f(x) f(-x)]����ʽ���ص��ǣ��ҷ�ϊһ���溯����һ��ż�����ĺ͡�
����������ѧ֪ʶ���ܽ�
����1��բ�ı����̣�
����բ��ϊa(a,b),�뾶ϊr��բ�ķ���
����2������բ�ĺ�ϵ���жϸ�����(1)������բ��(2)������բ��(3)������բ��
����4.1.2բ��һ�㷽��
����1��բ��һ�㷽�̣�
����2��բ��һ�㷽�̵��ص㣺
����(1)��x2��y2��ϵ����ͬ��������0.
������û��xy�����ķ�����.
����(2)բ��һ�㷽�����������ض���ϵ��d��e��f����ֻ֮ҫ���������ϵ����բ�ķ��̾�ȷ����.
����(3)����բ�ı�������ƚϣ�����һ������ķ�Ԫ���η��̣������������ԣ�բ�ı�������ָ����բ��������뾶��с���������������ԡ�
����4.2.1բ��բ��λ�ù�ϵ
����1���õ㵽ֱ�ߵľ������ж�ֱ����բ��λ�ù�ϵ.
����4.2.2բ��բ��λ�ù�ϵ
����4.2.3ֱ����բ�ķ��̵�ӧ��
����1������ƽ��ֱ������ϵ���ֱ����բ��λ�ù�ϵ;
����2�������뷽��
���������귨�����������ij��裺
������һ���������ʵ���ƽ��ֱ������ϵ��������ͷ��̱�ʾ�����еļ���Ԫ�أ���ƽ�漸������ת��ϊ��������;
�����ڶ�����ͨ���������㣬�����������;
�����������������������������롱�ɼ��ν���.
����4.3.1�ռ�ֱ������ϵ
����1����m��ӧ��ȷ��������ʵ���飬��ӧ�ſռ�ֱ������ϵ�е�һ��3���ռ��������m�����궼����������ʵ��������ʾ�������������m�ڴ˿ռ�ֱ������ϵ�е����꣬��m��
�����߿�����ѧ֪ʶ��
�������弸�γ���
����1��������̨����ľṹ����
����(1)������
�������壺�������滥��ƽ�у�������涼���ı��σ���ÿ���������ı��εĺ����߶�����ƽ�у�����щ����χ�ɵļ����塣
�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı���ϊ�����������������������ȡ�
������ʾ���ø�������ĸ�������������öխ��ߵķ˵���ĸ������������
���������������������ƕ�ӧ��ƽ�е�ȫ�ȶ����;���桢�խ��涼��ƽ���ı���;����ƽ�������;ƽ���ڵ���ľ����������ȫ�ȵķ���ρ�
����(2)��
�������壺��һ�����ƕ���σ�������涼����һ����������������σ�����щ����χ�ɵļ����塣
�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı���ϊ������������������
������ʾ���ø�������ĸ��������
�����������������桢�խ��涼��������;ƽ���ڵ���ľ�����������ƣ������ʊȵ��ڶ��㵽���������ߵıȵ�ƽ����
����(3)��̨��
�������壺��һ��ƽ�����������ƽ��ȥ����������͵���֮��ij��֡�
�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı���ϊ����̨������̨������̨�ȡ�
������ʾ���ø�������ĸ��������̨
��������������
���������µ��������ƶ�ƽ�ж����
�����ڲ���������
�����۲��⽻��ԭ���ķ���
����(4)բ����
�������壺�ծ��ε�һ�����ڵ�ֱ��ϊ����ת������������ת���ɵ�������χ�ɵļ����塣
��������������
�����ٵ�����ȫ�ȵ�բ;
������ĸ������ƽ��;
�������������բ��`�뾶��ֱ;
�����ܲ���չ��ͼ��һ�����ρ�
����(5)բ��
�������壺��ֱ�������ε�һ��ֱ�dz�ϊ��ת�ᣬ��תһ�����ɵ�������χ�ɵļ����塣
��������������
�����ٵ�����һ��բ;
������ĸ�߽���բ�ķ���;
�����۲���չ��ͼ��һ�����ρ�
����(6)բ̨��
�������壺��һ��ƽ����բ�����ƽ��ȥ��բ������͵���֮��ij���
��������������
���������µ���������բ;
�����ڲ���ĸ�߽���ԭբ�ķ���;
�����۲���չ��ͼ��һ�����ρ�
����(7)���壺
�������壺��բ��ֱ������ֱ��ϊ��ת�ᣬ��բ����תһ���γɵļ�����
��������������
��������ľ�����բ;
����������������һ�㵽���ĵľ�����ڰ뾶��
����2�� �ռ伸���������ͼ
������������ͼ������ͼ(���ߴӽ������ǰ���������ͷӱ);����ͼ(��������)������ͼ(��������)
����ע������ͼ��ӳ���������¡����ҵ�λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͳ���;
��������ͼ��ӳ���������ҡ�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ij��ⱥͿ���;
��������ͼ��ӳ���������¡�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͿ��ȡ�
����3���ռ伸����ֱ��ͼ����б���⻭��
����б���⻭���ص㣺
������ԭ����x��ƽ�е��߶���ȼ��xƽ���ҳ��ȳ���;
������ԭ����y��ƽ�е��߶���ȼ��yƽ�у�����ϊԭ����һ�롣
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2
����һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½�
������ҫ�ǿ������͵�������ϊ�����������н�������ĵij��֣��ⲿ���ﻹ�ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹��������������
��������ƽ�����������ǻ���
���������ⲿ��֪ʶ�ص㿼���������棺�ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ�����������ʽ;�ڶ����������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ�����'����;���������ҷ��������ҷ������������σ��ⷽ���ѷȳ�����
������������
�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�
�����ġ��ռ����������弸��
�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣
�����塢���ʺ�ͳ��
�������ʺ�ͳ����ҫ������ѧӧ������ķ��룬��ҫ���ռ������棺�����ȿ��ܵĸ���;�����¼�;�����¼��ͷ����ظ��¼������ĸ��ʡ�
����������������
�����ⲿ������˵���������������ѣ���ҫ���ռ������⣬��һ��ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ��ҫ��������ͨ��;�ڶ��ද������;���������ҳ�����;�������ƕգ�����;�������ص����⣬����������������˼·ȴû��һ�������ĵ𰸣�����ҫҫ���ձƚϻõ��㷨������������ȷ�ȡ�
�����ߡ�ѹ����
����ͬѧ�������ı�����ϰ�у���ӧ�ð��ص���ڲ���ʽ����ķ����у��ѷ���ȼ�ܴ���ҳ�м����ծ������հף�ƽʱ����щѹ�������⣬��ȡ�ܽ���ͽ��⣬��˼����˼����
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�3
�������ǻ�����
����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ�ԡ�
���������⡣
����1��֤��һ�������ǵȳ�ȱȣ�����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ������ȣ��ĵȳ�ȱȣ����у�
����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�������ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��
����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�
�������弸���⡣
����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ������
����2��������ֱ�����ɵľǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢������ĸߡ�����������������ʱ��ҫ��ϵ��
����3��ע���������ɵľǵ�����ֵ����χ��������ǵ�����ֵ����χ����`��ϵ��
�����������⡣
����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����
����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��
����3������ֵ��������ʽ��
����4�������ʱ������������p1 p2 ���� pn=1����
����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������
����6��ע��żس��������żس�����
�������ҡ����ҵ������⡣
����1���ڡ�abc�у���c=90�㣬a=1��c=4����sina��ֵϊ
����2����֪��ϊ��ǣ��ң�����ķ����ǣ���a��30��b��45��c��60��d��90��
����3���ڡ�abc�у�������a����bϊ��ǣ����c�ķ����ǣ���a��75��b��90��c��105��d��120��
����4������aϊ��ǣ��ң���a=����a��15��b��30��c��45��d��60��
����5���ڡ�abc�у�ab=ac=2��ad��bc������ϊd����ad=��e��ac�е㣬ef��bc������ϊf����sin��ebf��ֵ��
�������ҡ����ҽ�����ϡ�
����1����֪���ǽ�һ�ߣ�������һ�ߵķխǣ����������ƿ����ҫ���ۣ������ҷ�����
����2����֪���ߣ���������н������ҷ���
����3�����ҷ�������ȷ����������״�dz����ã�ֻ��ҫ֪���ǵ�����ֵϊ����ϊ��������ϊ�㣬�Ϳ���ȷ���ƕ۽ǡ�ֱ�ǻ�����ǡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�4
����1���γ����ݣ�
�������γ���5��ģ����ɣ�
��������1�����ϡ�����������������ⱥ�����ָ���ԡ��ݺ�����
��������2�����弸�γ�����ƽ��������γ�����
��������3���㷨������ͳ�ơ����ʡ�
��������4���������ⱥ��������ǻ�������ƽ�����������ǻ�ȱ任��
��������5���������ρ����с�����ʽ��
����������ÿһ������ѧ��������ѧϰ�ġ�
�����������ݸ����˸��нδ�ͳ����ѧ����֪ʶ�ͻ������ܵ���ҫ���֣����а������ϡ����������с�����ʽ���������ρ����弸�γ�����ƽ��������γ����ȡ���ͬ�����ڱ�֤��û�����ͬʱ����һ��ǿ������щ֪ʶ�ķ�������չ���̺�ʵ��ӧ�ã������ڼ������ѷ��������ߵ�ҫ��
�������⣬�������ݻ��������������㷨�����ʡ�ͳ�ƶ����ݡ�
����2�����ѵ㼰���㣺
�����ص㣺���������у����ǻ�����ƽ��������բ���ߣ����弸�σ�����
�����ѵ㣺������բ����
�����߿���ؿ��㣺
�����ż���������������ϵĸ��������㡢����������ҫ����
�����ƺ�����ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ������ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ����ָ�����������������������������ӧ��
���������у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������͡����е�ӧ��
���������ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���͡�������빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ����ǻ�����ӧ��
������ƽ���������йظ�����������㡢�������㡢����������ӧ��
�����ʲ���ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ������ʽ��ӧ��
������ֱ�ߺ�բ�ķ��̣�ֱ�ߵ�`���̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ
������բ���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ���ߵ�ӧ��
������ֱ�ߡ�ƽ�桢�����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢�����������ռ�����
���������с���ϻ��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��
�����ϸ�����ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�
�����е����������ĸ����������ӧ��
�����ѹ����������ĸ���������
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�5
������һx=a��x=b������ab
����ab��baa=b
����ab={x|x=a����x=b}
����ab={x|x=a����x=b}
����card(ab)=card(a) card(b)��card(ab)
����(1)����
����ԭ������p��q
������������q��p
������������p��q
�������������q����p
����(2)ab��a��b�����ij������
����ba��a��b�����ı�ҫ����
����ab��a��b�����ij�ҫ����
����1������Ԫ�ؾ���
������ȷ����;
�����ڻ�����;
������������
����2�����ϱ�ʾ����
�������оٷ�;
������������;
������τ��ͼ;
���������ᷨ
����(3)���ϵ�����
������a��(b��c)=(a��b)��(a��c)
������cu(a��b)=cua��cub
����cu(a��b)=cua��cub
����(4)���ϵ�.����
����nԪ���ϵ��ּ�����2n
�������ӽ�����2n��1;
�����ǿ����ӽ�����2n��2
�����߿���ѧ��ҫ֪ʶ��
��������ʽ��(a b)(a-b)=a^2-b^2���������ĺ�������������ļ�����������������ƽ��������ʽ�ͽ����˷���ƽ���ʽ
������ʽ����
����������ijщ��ĸ���и��ŵķ�ʽ��
����1/(3-4������2)����
����1��(3 4������2)/(3-4������2)^2;=(3 4������2)/(9-32)=(3 4������2)/-23
�����ⷽ�̣�
����x^2-y^2=1991
����˼·������
��������ƽ���ʽ���
����������̣�
����x^2-y^2=1991
����(x y)(x-y)=1991
������ϊ1991���էֳ�1��1991��11��181
�����������x y=1991��x-y=1�����x=996��y=995
�������x y=181��x-y=11��x=96��y=85ͬʱҳ�����ǹ���
�������խ���x=996��y=995����x=996��y=-995����x=-996��y=995��x=-996��y=-995
������x=96��y=85����x=96��y=-85��x=-96��y=85��x=-96��y=-85
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�6
����һ�������뺯��
����1.���м��ϵľ�������������ʱ����ҫ����ȫ���Ϳռ��������������ҫ�����˽������������ͼ������⡣
����2.��ӧ������ʱ����a�����ǿռ������
����3.����ò�����˼�����й�������?
����4.�������븴��������ʲô����?��������֮������ϵ��ʲô?����жϳ�����ҫ����?
����5.��֪���������⡱�롰����ķ���ʽ��������
����6.����뺯���йص��������զ��������ȵ�ԭ��
����7.�жϻ�����ż��ʱ�����լ��麯���������ƿ����ԭ��գơ�
����8.��һ�������ľ���ʽ��һ�������ķ�����ʱ�����ա�ע�ú����ķ�����
����9.ԭ����������[-a,a]�ϵ�����������һ�����ڷ��������ҷ�����ҳ��������;��һ���������ڷ��������˺�����һ�����������磺��
����10.�������������˺��������ե�֤��������?���巨(ȡֵ�����������)�͵�����
����11.����������ʱ���״�����ڶ����������֮�����ӷ��š��ȡ��͡���;�������䲻���ü��ϻ�ʽ��ʾ��
����12.������ֵ������������ķ�����
����13.���ӧ�ú����ĵ���������ż�խ���?
�����ٱƚϻ���ֵ�ĵ�с;
�����ڽ����������ʽ;
������������ķ�χ(���������).�⼸�ֻ���ӧ������������?
����14.�������������ʱ����ע������������������������?
����(���������㣬�����������ҳ�����1)��ĸ������������
����15.��������(����������?)�ĺ�ϵ��ӧ����������?������ö��κ�������ֵ?
����16.�û�Ԫ������ʱ���ի�Ԫǰ��ĵȼ��ԣ����բ����ķ�χ��
����17.��ʵϵ��һԪ���η�����ʵ���⡱ת��ʱ�����ƿ�ע�����ʱ���������н⡱����ת��ϊ����ԭ����û��ָ���ƕ��η��̣����κ�������β���ʽ�����ƿ��ǵ�������ϵ������ϊ���������?
������������ʽ
����1.���þ�ֵ����ʽ����ֵʱ�����ƿ�ע�����һ��;����;���ȡ�.
����2.����ֵ����ʽ�ľⷨ���伸��������ʲô?
����3.���ʽ����ʽӧע��ʲô����?�á����ᷨ������ʽ(��ʽ)����ʽ��ע��������ʲô?
����4.�⺬��������ʽ��ͨ���ǡ�������ϊǰ�ᣬ�����ĵ�����ϊ���������������ǹؼ�����ע�����֮��ҫд�ϣ������ϣ�ԭ����ʽ�ľ⼯�ǡ�����.
����5.����ʽ�ľ⼯��������ֵ��ʱ������һ��ҫ�ü��ϻ������ʾ;�����ò���ʽ��ʾ��
����6.��������ʽ���ʱ������ע��ͬ��ͬ��ʱ������ˣ���ͬ��ͬ���ɳ�;ͬʱҫע�⡰ͬ�ſɵ�����a>b>0��a
������������
����1.���һщ�ȱ����е�ǰ������⣬��ע�ҫ�թ��ȼ��������������������?
����2.�ڡ���֪���������у��������ù�ʽʱע�����?(ʱ��ӧ��)��ҫ��֤����щ��ŀͨ���ƿֶκ�����
����3.��֪�����ڵ�������?(���������с��������с��������еĸ�����?��֪���������е�ǰ�����������ĺ͵ij�ͬ��?ʲô��������ȱ����е�������ĺͱض�����?
����4.���е����������ܷ��ͬ�ڶ�ӧ�����ĵ���������?(���������⺯�������䶨�����е�ֵ���������ġ�)
����5.ӧ����ѧ���ɷ�һҫע�ⲽ����ȫ����ҫע��ӵ������у��ȼ���ʱ�������ٽ��һщ��ѧ��������֤��ʱҳ������
�����ġ����ǻ���
����1.���ǡ����ǡ���ǡ����ǵĸ�������������ǵ��ձ����������ϣ��������ĸ�������?��֪��������һ���ľ�;�ձ���ͬ�ľǻ���ȵľǵ�������?
����2.���ǻ�����`���弰��λբ�ڵ����ǻ�����(�����ߡ������ߡ�������)�ķ�����֪����?
����3.�ڽ���������ʱ����ע����к��������к����ķ���������?��ע����һ��������һ������н�������?
����4.�㻹�ǵ����ǻ����ͨ��ͨ����?(�и�ҡ����ݹ�ʽ�������ǹ�ʽת����������ǡ���ǻ�ͬ�ǣ�������ͬ�����ߴλ��ʹ�)
����5.�����ҡ������ҡ������к�����ȡֵ��χ�ֱ���
����6.�㻹�ǵ�ijщ����ǵ����ǻ���ֵ��?
����7.�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʡ����д���ǻ����ĵ���������?��д�����dz���ʽ�ľ⼯��?(ҫע�����ν������д�淶���ɱ�����)�����ƿ����������ͼ������ɺ������������ı任�õ���?
�����塢ƽ������
����1..��0�����𣬵�ģϊ��0��������û�з����ƿ��������կ�������������ƽ�у�������������������ֱ��
����2..������������ʵ���˻�������
������ʵ���у�������ab=0,��b=0,�����������������у������ң������ƴ���
������֪ʵ�����ң���a=c,������������������û�с�
������ʵ�����у��������������������у�������ϊ������빲�ߵ����������ұ����빲�ߵ�������
����3.��������ƽ�еij�ֶ�����ҫ�������������������н�ϊ�۽ǵı�ҫ�������������
����������������
����1.���õ�бʽ��б��ʽ��ֱ�ߵķ���ʱ�����ƿ�ע������ڵ����?
����2.�õ��ǹ�ʽʱ����ֱ��l1��l2��б��k1��k2��˳��ū�ߵ���
����3.ֱ�ߵ���б�ǡ����ľǡ���ļнǵ�ȡֵ��χ�����ǡ�
����4.���ȷֵ�����깫ʽ��ʲô?(��㣬�е㣬�ֵ��լ�ֵ��ҫ����)�������ö��ȷֵ����ʱ����ע�����?
����5.�բ��غϵ�����ֱ��
����(�����ڽ���ʱ�����ۺ�����б�ʺͽؾ�)
����6.ֱ�������������ϵľؾ���ȣ�ֱ�߷��̿�������ϊ������ҫ���ǵ�ʱ��ֱ�������������ϵľؾ��0����ϊ�ؾ���ȡ�
����7.������թ滮����ļ���������ʲô?����ע������ʽ�����������ֱ��
���������������д��ŀ�꺯��
������д������լ������
�����ۻ���������
����������ŀ�꺯����ӧ��ϵ��ƽ���ߣ��ҵ���������ž�
����8.����բ���ߵķ��塢ͼ�ρ������̡��������ʣ���բ��˫�����е�������������������������?
����9.բ������բ�ij���������������?���ò������̵ķ��������һщ����?
����10.����բ���ߵڶ��������ʱ�����ƿ�ע������еķ���ǰ�����˳��?������õڶ������ƴ�բ���ߵľ��뾶��ʽ?���ӧ�ý��뾶��ʽ?
����11.ͨ���������ߵ����н���������̵��ҡ�(��һ����˫�����еľ���?)
����12.����բ������ֱ���������ʱ����Ԫ��õ��ķ�����ҫע�⣺�������ϵ���ƿ�ϊ��?��բ��˫���߶�����ϵ��ϊ��ʱֱ������ֻ��һ�����㣬�б�ʽ�����ơ�(�㣬�ҳ����е㣬б�ʣ��գƣ����������ⶼ���½���).
����13.�����������������у�ƽ�漸��֪ʶ��������?��ŀ���ƿ��ѿ�������ϵ�ˣ��ƿ���ҫ����ֱ������ϵ?
�����ߡ����弸��
����1.�������˿ռ�ͼ����ƽ���ϵ�ֱ�ۻ�����?(б���⻭��)��
����2.����ƽ�к�����ƽ�еķ��塢�ж������ʶ�������������?����ƽ�с�����ƽ�с�����ƽ��������֮�����ϵ��ת���ڽ�����������е�ӧ����������?ÿ��ƽ��֮��ת����������ʲô?
����3.�����߶��������涨�����ס����?��֪�������߶����ĺؼ���ʲô��?(һ�桢���ߡ�����ֱ����������ĵ����ǹؼ�)һ����ֱ�ߣ������ǹؼ�����ֱ������
����4.����ƽ�е��ж����������ʶ�����ӧ��ʱ����������������������������ϊһ̸;����ƽ�е��ж������װ���������ؼ�ϊ��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ������һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߷ֱ�ƽ�с�������֤�����̿粽̫��
����5.����������ֱ�����ɵľǡ�ֱ����ƽ�����ɵľǻͷ����ʱ���������ľ�ϊ90�㣬��ô�ͳ�ҫ���˻���һ����ǵķ�������֤�����ǵ�ֱ�ķ�����
����6.����ֱ�����ɽ����á�ƽ�ʒ������ʱ��һ��ҫע��ƽ�ƺ����ýǵ��������(���䲹��)���ر�����ŀ��������ֱ�����ɽǣ�ӧ��ʱһ��ҫ�����������������ǻ����䲹�ǣ���������������п��ܡ�
����7.��֪����ʽ������ÿһ��ĸ����˼��?�ܹ�������ӧ�����ǽ�����?
����8.��������ֱ�����ɵľǵķ�χ��0��<����90��< p="">
����ֱ����ƽ�����ɵľǵķ�χ��0o�ܦ���90��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�7
����1��ֱ�ߵ���б��
�������壺x��������ֱ�����ϸ���֮�����ɵľǽ�ֱ�ߵ���б�ǡ��ر�أ���ֱ����x��ƽ�л��غ�ʱ�����ǹ涨������б��ϊ0�ȡ���ˣ���б�ǵ�ȡֵ��χ��0��ܦ�<180��
����2��ֱ�ߵ�б��
�����ٶ��壺��б�dz���90���ֱ�ߣ�������б�ǵ����н�������ֱ�ߵ�б�ʡ�ֱ�ߵ�б�ʳ���k��ʾ������б�ʷ�ӳֱ���������б�̶ȡ�
�����ڹ������ֱ�ߵ�б�ʹ�ʽ��
����ע�������ĵ㣺
����(1)��ʱ����ʽ�ұ������壬ֱ�ߵ�б�ʲ����ڣ���б��ϊ90��;
����(2)k��p1��p2��˳����;
����(3)�ժ���б�ʿɲ�ͨ����б�ƕ���ֱ�������������ֱ�����;
����(4)��ֱ�ߵ���б�ǿ���ֱ�����������������б�ʵõ���
����3��ֱ�߷���
������бʽ��
����ֱ��б��k���ҹ���
����ע�⣺��ֱ�ߵ�`б��ϊ0��ʱ��k=0��ֱ�ߵķ�����y=y1����ֱ�ߵ�б��ϊ90��ʱ��ֱ�ߵ�б�ʲ����ڣ����ķ��̲����õ�бʽ��ʾ.����l��ÿһ��ĺ����궼����x1���������ķ�����x=x1��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�8
����һ������
����1.�����ļ�������
���������ĸ�������ĵ����ԣ���������ż�ԣ���щ���ں����ļ�������ѿ��ڸ�һ��ѧ����һ��������ϸ�ľ��ܣ��ڴ˲�������
����2.ָ������
������������ָ����������ҫ���ʣ��ر��ǻ���ͼ���������չ�ԣ�x���ǻ���ͼ��ľ����ߣ���0 �ޣ�y->0����a>1ʱ��x->-�ޣ�y->0����a>1ʱ��a��ֵխ��һ������ͼ��խ����y�ᣬ�������ٶ�խ�죻
����3.��������
��������������������ÿ��߿��ıؿ�����֮һ�����е����ժͷ��������ķ��������ȵ����⣬�䵥����ȡ���ڵ����롰1���ĵ�с��ϵ.
�����������ǻ���
����1.��������
�����߿������իὣ���ǻ������ͬ�����ǻ����ĺ�ϵʽ���յ���ʽ��ϊ�������ݣ�����������ֵ�����������εŀ�����.�ɸò���֪ʶ�ļ����ծ�����һ����֪ʶ���ժ�����֪ʶ�ںͽ��飬�߿�����ҫ��ע.
����2.���ǻ���ʽ��'����ҫ��ѭ��������ԭ��
������1��һ�����ǡ�����������ҫ��һ����ͨ������֮��ij������ϵ���ѽǽ��к����ij�֣��ӷ���ȷʹ�ù�ʽ.
������2���������������ơ�,����������֮��ij���,�ӷ�ȷ��ʹ�õĺ�ʽ,�������с��л��ҡ�
������3���������ṹ������,�����ṹ����,�����������ҵ����εķ��������с�������ʽҫͨ�֡���.�������ǻ�����ϰ���ը�����ϥ���������ǻ����а��������������ƽ�����ʦ�̵����ǻ������ⷨ��
������������
����1.�����ĸ���
����1���������x-->0ʱ����y/��x-->����a����˵����y=f(x)�ڵ�x0���ɵ�������a����f(x)�ڵ�x0���ĵ�����˲ʱ�仯�ʣ�.����f��(x0)�ļ�������������y=f��x���ڵ㣨x0,f(x0)���������ߵ�б��.˲ʱ�ٶⱦ���λ�ƺ���s��ʱ��t�ĵ���.
����2���������f(x)�ڿ����䣨a,b����ÿһ�㶼�ɵ����䵼��ֵ�ڣ�a,b���ڹ���һ���µĺ���������f(x)�ڿ����䣨a,b���ڵ���������f��(x).
����3���������f(x)�ڵ�x0���ɵ�����ô����y=f(x)�ڵ�x0������.
����2.�����ĵ����뵼��ֵ����������ϵ��������ԭ�������ĵ�������������ֵ�ǵ�������ijһ��ĺ���ֵ������ֵ�dz���.
����3.��
�����ڸ�����ѧ���������у�ҫ��ϸ������������ʽ�ľṹ����������������ϵ����������ʽ�����ڲ��߱�����ṹ��ʽ��ҫ�ʵ���ȱ��σ����ڱƚϸ��ӵĺ��������ֱ����������ʹ���̷����߳������׳�������ʱ���ɽ�����ʽ���к������σ�ת��ϊ�����ľṹ��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�9
����բ��բ��λ�ù�ϵ���жϸ���
����һ��������բ�i뾶ϊr��r��բ�ľ�ϊd��
���������������ֹ�ϵ��
����1��d>r r��բ���룻��բ��բ�ľ���֮�ʹ�����բ��.�뾶֮�͡�
����2��d=r r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�͡�
����3��d=r��r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�
����4��d
����5��d
��������բ��բ��λ�ù�ϵ�������������������жϣ�
����1�������㣬һբ����һբ֮������룬��֮�ڽ��ں���
����2����ψһ������ģ�һբ����һբ֮������у���֮�ڽ����с�
����3��������������ľ��ཻ����բբ��֮��ľ������բ�ľࡣ
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�10
����������ѧ֪ʶ��֮������ʽ
����1.y=c(cϊ����) y'=0
����2.y=x^n y'=nx^(n-1)
����3.y=a^x y'=a^xlna
����y=e^x y'=e^x
����4.y=logax y'=logae/x
����y=lnx y'=1/x
����5.y=sinx y'=cosx
����6.y=cosx y'=-sinx
����7.y=tanx y'=1/cos^2x
����8.y=cotx y'=-1/sin^2x
����9.y=arcsinx y'=1/��1-x^2
����10.y=arccosx y'=-1/��1-x^2
����11.y=arctanx y'=1/1 x^2
����12.y=arccotx y'=-1/1 x^2
�������ǻ�����ʽ
����������ǻ�����ʽ
����sin ��=�ϧ��ķա� / б��
����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��
����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�
����cot ��=�ϧ���`�ڱ� / �ϧ��ķա�
�������ǹ�ʽ
����sin2a=2sina?cosa
����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)
����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )
���������ǹ�ʽ
����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)
����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)
����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)
���������ǹ�ʽ�ƶ�
����sin3a
����=sin(2a a)
����=sin2acosa cos2asina
���������ǹ�ʽ
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������
����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)
����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)
����tant=b/a
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b
�������ݹ�ʽ
����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2
����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2
����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))
�����ƶ���ʽ
����tan�� cot��=2/sin2��
����tan��-cot��=-2cot2��
����1 cos2��=2cos^2��
����1-cos2��=2sin^2��
����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2
����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina
����=3sina-4sin3a
����cos3a
����=cos(2a a)
����=cos2acosa-sin2asina
����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
����=4cos3a-3cosa
����sin3a=3sina-4sin3a
����=4sina(3/4-sin2a)
����=4sina[(��3/2)2-sin2a]
����=4sina(sin260��-sin2a)
����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)
����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]
����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)
����cos3a=4cos3a-3cosa
����=4cosa(cos2a-3/4)
����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]
����=4cosa(cos2a-cos230��)
����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)
����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}
����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)
����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]
����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]
����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)
����������ʽ��ȿɵ�
����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)
������ѧբ��ʽ֪ʶ��
�������ҷ���a/sina=b/sinb=c/sinc=2rע������r��ʾ�����ε����բ�뾶
�������ҷ���b2=a2 c2-2accosbע����b�dz�a�ͱ�c�ļн�
����բ�ı�����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������
����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0
���������߱�����y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py
����ֱ���������s=c.hб���������s=c'.h
�������������s=1/2c.h'����̨�����s=1/2(c c')h'
����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi.r2
����բ�������s=c.h=2pi.hբ�����s=1/2.c.l=pi.r.l
����������ʽl=a.ra��բ�ľǵļ�����r>0���������ʽs=1/2.l.r
�����������ʽv=1/3.s.hբ�������ʽv=1/3.pi.r2h
����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ
�������������ʽv=s.hբ����v=p.r2h
�����˷�����ʽ��a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)
�������dz���ʽ|a b|��|a| |b||a-b|��|a| |b||a|��b<=>-b��a��b
�����״���5����������ⲻ����
����������������жϻ�������ʵ�����ʱ��������ϊ���ⲻȷ�����ִ������������ǹ���һщ���õ��жϸ�����ϣ���դ������������p��q��<=>p���q�棬����p��q��<=>p����q��(����ϊһ�漴��);����p��q��<=>p����q�棬p��q��<=>p�ٻ�q��(����ϊһ�ټ���);��p��<=>p�٣���p��<=>p��(����ϊһ��һ��)�������뵼��
�����״���6�������������ϸ������
������������������ķ�������ʹ������������ա�����ȡֵ��χ�����ҫ�������ҫ���ݺ�������ʽ�ѹ�������µ��ա��������������ҳ������гɲ���ʽ�飬����ʽ��ľ⼯���ǹú����ķ���������һ�㺯��������ʱҫע�����漸�㣺
����(1)��ĸ��ϊ0;
����(2)ż�α�����ʽ�ǹ�;
����3)��������0;
����(4)0��0����û�����塣
���������ķ������ƿǿյ��������ڽ������������ʱ��ҫ��������㡣���ڸ��ϻ�����ҫע����㺯���ķ����������ڲ㺯����ֵ������ġ�
�����״���7���о���ֵ�ĺ����������жθ���
����������������о���ֵ�ĺ���ʵ���ͼ��ƿֶκ��������ڷֶκ����ĵ����ԣ������ֻ������жϸ�����
����һ���ڸ������ϸ��ݺ����ľ���ʽ����ʾ�ĺ����ĵ���������������䣬���ը������ϵĵ��������������;
�������ǻ�������ֶκ�����ͼ��ϻ���ͼ�����ʽ���ֱ�۵��жϡ��о����������벻������ͼ����ͼ��ӧ�˺������������ʣ����о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⣬ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ�������(��)���䣬ǧ���ס��ҫʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ�������(��)���伴�ɡ�
�����״���8������ż�եij�������
�������������������ż�եij������������������������ǻ��ӻ��������ժ���������ż�ե�ǰ���������壬�էֶκ�����ż���жϸ��������ȡ��жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ��������������ķ������������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż�ĺ������ڶ������������ԭ��գƶ�ǰ���£��ٸ�����ż�����ķ�������жϣ����ö�������ж�ʱҫע���ա����ڶ����������ڵ������ԡ�
�����״���9����������������������
��������������ܶ���������ⶼ���գ����ijһ�ຯ���ĺ�ͬ������������ƴ����ģ��ڽ������ʱ������ͨ��������ຯ����һщ���庯��������ȥ��������������ʡ�������������ҫע�����⸳ֵ����ӧ�ã�ͨ�����⸳ֵ�����ҵ������ij������ʣ�����������������ǽ�һ����������ͻ�ƿڡ����������ʵ�֤����һ�ִ����������ͼ�������֤��һ����ҫע���������ͻ��ԣ�ÿһ��������ҫ�г�ֵ�����������©��һщ����������ҫ������������������ҫ��η�������д�淶��
�����״���10������㶨��ʹ�ò�������
��������������������y=f(x)������[a,b]�ϵ�ͼ�����������ϵ�һ�����ߣ�������f(a)f(b)<0����ô������y=f(x)������(a,b)������㣬������c��(a,b)��ʹ��f(c)=0�����cҳ�ƿ���f(c)=0�ĸ��������������һ���֮ϊ��������㶨��������������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱����������㶨���ǡ�����ϊ������`���ڽ�����������ʱҫע��������⡣
�����״���11����������������
�������������������һ�㴦��������ָ�ըõ�ϊ�е�����ߵ����ߣ�����������ֻ��һ��;���ߵĺ�һ�����������ָ�����������ߵ��������ߣ����������������ϵ�ȼ���������ڸõ㴦�����ߣ����ߵĺ�һ��������߿��ܲ�ֹһ�������������ߵ���������ʱ������ҫ������ʲô���͵����ߡ�
�����״���12���������뵥���եĺ�ϵ����
�����������������һ��������ij�����������������������ϊ�����ĵ������ڴ������ϻ����0���ͻ�������о������ĵ��������䵼�����ĺ�ϵʱһ��ҫע�⣺һ�������ĵ�������ij�������ϵ�������(��)�ij�ҫ��������������ĵ������ڴ������ϻ��(с)�ڵ���0���ҵ������ڴ�����������������϶�����ϊ�㡣
�����״���13�����뼫ֵ��ϵ��������
���������������ʹ�õ���������ֵʱ�������׳��ֵĵ���������ʹ����������0�ĵ㣬��û�ж���щ���������ർ�����ķ��ž����жϣ�����ϊʹ����������0�ĵ���ǻ����ļ�ֵ�㡣������щ�����ԭ���ƕե����뼫ֵ��ϵ���塣�ɵ�������һ���㴦�ĵ�����ֵϊ��ֻ����������ڴ˵㴦ȡ����ֵ�ı�ҫ�������ڴ����ѹ������ʹ�õ���������ֵʱһ��ҫע��լ�ֵ����м��顣
�����״���14�ô�������ʽ����
��������������ȳ����е�����ϊa1������ϊd������ͨ�ʽan=a1 (n-1)d��ǰn���ʽsn=na1 n(n-1)d/2=(a1 an)d/2;�ȱ����е�����ϊa1������ϊq������ͨ�ʽan=a1pn-1��������q��1ʱ��ǰn���ʽsn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)��������q=1ʱ��ǰn���ʽsn=na1�������еļ����������у��ȳ����с��ȱ����е��⼸����ʽ�ǽ���ĸ������ô��˹�ʽ�������ʧȥ�˷����״���15 an,sn��ϵ��������
���߿���ѧ֪ʶ���ܽ������£�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�04-14
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09
��ѧ�߿�֪ʶ��03-02
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)04-15
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ04-16
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15ƪ04-15
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)12-08
12-07
05-09