�߿���ѧ֪ʶ���ܽἧ��15ƪ
�����ܽ�����ijһʱ�ڡ�ijһ��ŀ��ijщ������һ�������ȫ����ɺ���лع˼�顢�������ۣ��ӷ��ó���ѵ��һщ��������ʶ��һ��������ϣ����ܰ�������˳֪ʶ�ṹ��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬������һ����ѧϰд�ܽ�ɡ���ΰ��ܽ������ص�ͻ���أ�������с�������ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬϣ���ܹ���������ҡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1
��������һ�������������
�������ϲ���һ����ѡ������֣��������⡣�ص㿼�鼯�ϼ��ϵ���������ʶ������������ǿ�˶լ��ϼ��㻯�������ŀ��飬����������չ���������˼ά�������ڽ����щ����ʱ��ҫע�����ü��ε�ֱ���ԣ���ע�ؼ��ϱ�ʾ������ת���뻯������������������ʽ��һ����ѡ������������ֱ�ӿ������⼰���ϵ��������ʡ�����ҫ��ϵ����������α���жϡ�ȫ��������س�����ķȣ������ڽ���������ο��鳣�������������ѧ������̺���������
����������������뵼��
���������ǹ߿����ص����ݣ���ѡ�����������ϊ��������կ��麯���ķ�������ֵ���������ʡ������뷽�̡��������ⱥ�����һ�κͷ��κ�����ָ�����������ݺ�������ӧ�õȣ���ֵլϊ10�֣�������뵼��������һ�麯�������ʡ���������һ���濼�鵼���������뵼���ļ������壬��һ���濼�鵼���ļ�ӧ�ã��������ĵ������䡢��ֵ����ֵ�ȣ�ͨ���կ������ʽ���֣�������������е��⣬���ǵ������ۺ�ӧ�ã���ҫ�ǻͺ���������ʽ�����̵���ϵ��һ���խ�������ʽ���֣���һщ����ʽ��������⡢������ȡֵ��χ���⡢���̸��ĸ������⡢����ʽ��֤�������⡣
���������������ǻ�����ƽ������
����һ����2��с�⣬1���ۺͻ���⡣с��һ������ƽ�������йظ������ȣ���һ��������֪ʶ��ij��䡣���������û���漰���ҷ��������ҷ�����ӧ�ã����ܾ���һ���ͽ�������������ǻ�����ͼ�����ʻ����ǻ�ȱ任����ŀ��ҳ�����ǿ���ƽ������ϊ�������⣬ҫע�����ν��˼���ڽ����е�ӧ�á������ص㿼��ƽ��������������'���ӧ�ã�������ֱ�ߡ�բ���ߡ����с�����ʽ�����ǻ����ƚ�ϣ�����ƕȡ���ֱ�����ߵ������ǡ����ȵ㡱���͡�
���������ģ������벻��ʽ
��������ʽ��ҫ����һԪ���β���ʽ�ľⷨ��һԪ���β���ʽ��ͼ����թ滮���⡢��������ʽ��ӧ�õȣ�ͨ������с��������1��2���⡣�բ���ʽ�ĺ����դ��������с��������ρ����������ƚ�����н��п��顣��ѡ��������п���ȳ��ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ�����ʽ�ȵ����ӧ�ã�һ�����������������֪ʶϊ���ߣ��ۺ����ú��������̡�����ʽ�ƚ����������������ƕ������с��ߵ���ŀ��
���������壺���弸����ռ�����
����һ�ǿ���ռ伸����ľṹ������ֱ��ͼ������ͼ�����ǿ���ռ�㡢�ߡ���֮���λ�ù�ϵ�����ǿ������ÿռ�����������弸�����⣺���ÿռ�����֤������ƽ���봹ֱ����ռ�ǵȣ��ŀʋ�ҫ���ڸ߿��ծ��у�һ����1~2�������һ������⣬��ϊ�е��⡣
��������������������
����һ����1~2�������1������⣬���п�����ҫ����ֱ��б�ʡ�ֱ�߷��̡�բ�ķ��̡�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��բ���ߵķ���ӧ�á������̵���⡢�����ʵļ���ȣ����������ҫ����ֱ������բ�������ߵȵ�λ�ù�ϵ���⣬������ƽ�������������벻��ʽ���㣬����һщ���������⡢֤�����⡢�����붨ֵ����ֵ�뷶χ����ȡ�
���������ߣ��㷨����������֤��
�����߿����㷨�ŀ�����ѡ�������������ʽ���֣������������㡰���¡���������ȵ�������ͼ��ʶ�����㷨���ե��ķ����⡣�㷨������֪ʶ�����罻�������ǿ��������������������ص��ǹ������йظ�������ĵ�����ʽ�����㼰����ļ������壬һ����ѡ���⡢����⣬�ѷȳ�������֤����������ķ�����ҫ���ں��������ǡ����с����弸�ρ��������εȷ��棬��������ŀ����խ�с���������ƣ���ѧ���ɷ�������ϊ������һс�ʡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2
�����״���1 �����ռ�����
����������������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ�����ˣ����ڼ���b������������ʼǣ���ѧa������b=a���ա�b������������ʼǣ���ѧa��b�٦գ�����������ڽ��������˼ά�������ܾ��п��ܺ����� b�٦�������������½����������������ڽ⺬�в����ļ�������ʱ����ҫ���ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ�����������ռ���һ������ļ��ϣ�����˼ά��ʽ��ԭ�����������ڽ�����������������ϣ����½��������ǽ��ⲻȫ�档 �״���2 ���ӽ���Ԫ�ص���������
������������������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ���ڽ���ʱҳ������ȷ����ĸ�����ķ�χ���پ��������⡣
�����״���3 ��������ľṹ��������
����������������ԭ�����ǡ��� a��b���������������������ǡ���b��a�����������ǡ�����a��b������������ǡ�����b��a����������������ȼ۵����⣬����ԭ����������������ȼۣ���������������ȼۡ����ڽ����һ������д���������������ʽ������ʱ��һ��ҫ��ȷ��������ľṹ�լ�����֮��ĵȼ۹�ϵ�����⣬�ڷ�һ������ʱ��ҫע��ȫ������ķ����س����⣬�س������
��������ȫ�����⡣��ԡ�a,b����ż�����ķ�ӧ���ǡ�a,b������ż����������ӧ���ǡ�a ,b������������
�����״���4 ��ֱ�ҫ�����ߵ�����
�������������������������a��b�����a=>b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ���������b=>a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij�����������a<=>b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�ҫ�����ĸ�������ȷ���жϡ�0ʱ����y/��x-->����a����˵����y=f(x)�ڵ�x0���ɵ�������a����f(x)�ڵ�x0���ĵ�����˲ʱ�仯�ʣ�.����f��(x0)�ļ�������������y=f��x���ڵ㣨x0,f(x0)���������ߵ�б��.˲ʱ�ٶⱦ���λ�ƺ���s��ʱ��t��'����.
����2���������f(x)�ڿ����䣨a,b����ÿһ�㶼�ɵ����䵼��ֵ�ڣ�a,b���ڹ���һ���µĺ���������f(x)�ڿ����䣨a,b���ڵ���������f��(x).
����3���������f(x)�ڵ�x0���ɵ�����ô����y=f(x)�ڵ�x0������.
����2.�����ĵ����뵼��ֵ����������ϵ��������ԭ�������ĵ�������������ֵ�ǵ�������ijһ��ĺ���ֵ������ֵ�dz���.
����3.��
�����ڸ�����ѧ���������у�ҫ��ϸ������������ʽ�ľṹ����������������ϵ����������ʽ�����ڲ��߱�����ṹ��ʽ��ҫ�ʵ���ȱ��σ����ڱƚϸ��ӵĺ��������ֱ����������ʹ���̷����߳������׳�������ʱ���ɽ�����ʽ���к������σ�ת��ϊ�����ľṹ��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�7
����һ�������뺯��
����1.���м��ϵľ�������������ʱ����ҫ����ȫ���Ϳռ��������������ҫ�����˽������������ͼ������⡣
����2.��ӧ������ʱ����a�����ǿռ������
����3.����ò�����˼�����й�������
����4.�������븴��������ʲô������������֮������ϵ��ʲô������жϳ�����ҫ������
����5.��֪���������⡱�롰����ķ���ʽ��������
����6.����뺯���йص��������զ��������ȵ�ԭ��
����7.�жϻ�����ż��ʱ�����լ��麯���������ƿ����ԭ��գơ�
����8.��һ�������ľ���ʽ��һ�������ķ�����ʱ�����ա�ע�ú����ķ�����
����9.ԭ����������[-a,a]�ϵ�����������һ�����ڷ��������ҷ�����ҳ��������;��һ���������ڷ��������˺�����һ�����������磺��
����10.�������������˺��������ե�֤�������𣿶��巨(ȡֵ�� ��� ������)�͵�����
����11. ����������ʱ���״�����ڶ����������֮�����ӷ��š��ȡ��͡���;�������䲻���ü��ϻ�ʽ��ʾ��
����12.������ֵ������������ķ�����
����13.���ӧ�ú����ĵ���������ż�խ��⣿�ٱƚϻ���ֵ�ĵ�с;�ڽ����������ʽ;��������ķ�χ(���������).�⼸�ֻ���ӧ������������
����14.�������������ʱ����ע������������������������
����(���������㣬�����������ҳ�����1)��ĸ������������
����15.��������(���������σ�)�ĺ�ϵ��ӧ����������������ö��κ�������ֵ��
����16.�û�Ԫ������ʱ���ի�Ԫǰ��ĵȼ��ԣ����բ����ķ�χ��
����17.��ʵϵ��һԪ���η�����ʵ���⡱ת��ʱ�����ƿ�ע�����ʱ���������н⡱����ת��ϊ����ԭ����û��ָ���ƕ��η��̣����κ�������β���ʽ�����ƿ��ǵ�������ϵ������ϊ��������σ�
������������ʽ
����1.���þ�ֵ����ʽ����ֵʱ�����ƿ�ע�����һ��;����;���ȡ�.
����2.����ֵ����ʽ�ľⷨ���伸��������ʲô��
����3.���ʽ����ʽӧע��ʲô���⣿�á����ᷨ������ʽ(��ʽ)����ʽ��ע��������ʲô��
����4.�⺬��������ʽ��ͨ���ǡ�������ϊǰ�ᣬ�����ĵ�����ϊ���������������ǹؼ�����ע�����֮��ҫд�ϣ������ϣ�ԭ����ʽ�ľ⼯�ǡ�����.
����5. ����ʽ�ľ⼯��������ֵ��ʱ������һ��ҫ�ü��ϻ������ʾ;�����ò���ʽ��ʾ��
����6. ��������ʽ���ʱ������ע��ͬ��ͬ��ʱ������ˣ���ͬ��ͬ���ɳ�;ͬʱҫע�⡰ͬ�ſɵ�����a>b>0��a
������������
����1.���һщ�ȱ����е�ǰ������⣬��ע�ҫ�թ��ȼ��������������������
����2.�ڡ���֪���������у��������ù�ʽʱע�����(ʱ��ӧ��)��ҫ��֤����щ��ŀͨ���ƿֶκ�����
����3.��֪�����ڵ�������(���������с��������с��������еĸ�������֪���������е�ǰ�����������ĺ͵ij�ͬ��ʲô��������ȱ����е�������ĺͱض����ڣ�
����4.���е����������ܷ��ͬ�ڶ�ӧ�����ĵ��������⣿(���������⺯�������䶨�����е�ֵ���������ġ�)
����5.ӧ����ѧ���ɷ�һҫע�ⲽ����ȫ����ҫע��ӵ������у��ȼ���ʱ�������ٽ��һщ��ѧ��������֤��ʱҳ������
�����ġ����ǻ���
����1.���ǡ����ǡ���ǡ����ǵĸ�������������ǵ��ձ����������ϣ��������ĸ������أ���֪��������һ���ľ�;�ձ���ͬ�ľǻ���ȵľǵ�������
����2.���ǻ����ķ��弰��λբ�ڵ����ǻ�����(�����ߡ������ߡ�������)�ķ�����֪����
����3. �ڽ���������ʱ����ע����к��������к����ķ�����������ע����һ��������һ������н�������
����4. �㻹�ǵ����ǻ����ͨ��ͨ����(�и�ҡ����ݹ�ʽ�������ǹ�ʽת����������ǡ� ��ǻ�ͬ�ǣ�������ͬ�����ߴλ��ʹ�)
����5. �����ҡ������ҡ������к�����ȡֵ��χ�ֱ���
����6.�㻹�ǵ�ijщ����ǵ����ǻ���ֵ��
����7.�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʡ����д���ǻ����ĵ��������𣿻�д�����dz���ʽ�ľ⼯��(ҫע�����ν������д�淶���ɱ�����)�����ƿ����������ͼ������ɺ�������������'�任�õ���
�����塢ƽ������
����1..��0�����𣬵�ģϊ��0��������û�з����ƿ��������կ�������������ƽ�у�������������������ֱ��
����2..������������ʵ���˻�������
������ʵ���у�������ab=0,��b=0,�����������������у������ң������ƴ���
������֪ʵ�����ң���a=c,������������������û�с�
������ʵ�����у��������������������у�������ϊ������빲�ߵ����������ұ����빲�ߵ�������
����3.��������ƽ�еij�ֶ�����ҫ�������������������н�ϊ�۽ǵı�ҫ�������������
����������������
����1.���õ�бʽ��б��ʽ��ֱ�ߵķ���ʱ�����ƿ�ע������ڵ������
����2.�õ��ǹ�ʽʱ����ֱ��l1��l2��б��k1��k2��˳��ū�ߵ���
����3.ֱ�ߵ���б�ǡ����ľǡ���ļнǵ�ȡֵ��χ�����ǡ�
����4. ���ȷֵ�����깫ʽ��ʲô��(��㣬�е㣬�ֵ��լ�ֵ��ҫ����)�������ö��ȷֵ����ʱ����ע�����
����5. �բ��غϵ�����ֱ��
����(�����ڽ���ʱ�����ۺ�����б�ʺͽؾ�)
����6. ֱ�������������ϵľؾ���ȣ�ֱ�߷��̿�������ϊ������ҫ���ǵ�ʱ��ֱ�������������ϵľؾ��0����ϊ�ؾ���ȡ�
����7.������թ滮����ļ���������ʲô������ע������ʽ�����������ֱ��(�����������д��ŀ�꺯����д������լ�������ۻ��������������ŀ�꺯����ӧ��ϵ��ƽ���ߣ��ҵ���������ž��ӧ����һ��ҫ�д�)
����8.����բ���ߵķ��塢ͼ�ρ������̡��������ʣ���բ��˫�����е�������������������������
����9.բ������բ�ij��������������ģ����ò������̵ķ��������һщ���⣿
����10.����բ���ߵڶ��������ʱ�����ƿ�ע������еķ���ǰ�����˳��������õڶ������ƴ�բ���ߵľ��뾶��ʽ�����ӧ�ý��뾶��ʽ��
����11. ͨ���������ߵ����н���������̵��ҡ�(��һ����˫�����еľ��ۣ�)
����12. ����բ������ֱ���������ʱ����Ԫ��õ��ķ�����ҫע�⣺�������ϵ���ƿ�ϊ�㣿��բ��˫���߶�����ϵ��ϊ��ʱֱ������ֻ��һ�����㣬�б�ʽ�����ơ�(�㣬�ҳ����е㣬б�ʣ��գƣ����������ⶼ���½���).
����13.�����������������у�ƽ�漸��֪ʶ����������ŀ���ƿ��ѿ�������ϵ�ˣ��ƿ���ҫ����ֱ������ϵ��
�����ߡ����弸��
����1.�������˿ռ�ͼ����ƽ���ϵ�ֱ�ۻ�����(б���⻭��)��
����2.����ƽ�к�����ƽ�еķ��塢�ж������ʶ�����������������ƽ�с�����ƽ�с�����ƽ��������֮�����ϵ��ת���ڽ�����������е�ӧ���������ģ�ÿ��ƽ��֮��ת����������ʲô��
����3.�����߶��������涨�����ס������֪�������߶����ĺؼ���ʲô��(һ�桢���ߡ�����ֱ����������ĵ����ǹؼ�)һ����ֱ�ߣ������ǹؼ�����ֱ������
����4.����ƽ�е��ж����������ʶ�����ӧ��ʱ����������������������������ϊһ̸;����ƽ�е��ж������װ���������ؼ�ϊ��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ������һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߷ֱ�ƽ�с�������֤�����̿粽̫��
����5.����������ֱ�����ɵľǡ�ֱ����ƽ�����ɵľǻͷ����ʱ���������ľ�ϊ90�㣬��ô�ͳ�ҫ���˻���һ����ǵķ�������֤�����ǵ�ֱ�ķ�����
����6.����ֱ�����ɽ����á�ƽ�ʒ������ʱ��һ��ҫע��ƽ�ƺ����ýǵ��������(���䲹��)���ر�����ŀ��������ֱ�����ɽǣ�ӧ��ʱһ��ҫ�����������������ǻ����䲹�ǣ���������������п��ܡ�
����7.��֪����ʽ������ÿһ��ĸ����˼���ܹ�������ӧ�����ǽ�����
����8. ��������ֱ�����ɵľǵķ�χ��0��<����90��< p="">
����ֱ����ƽ�����ɵľǵķ�χ��0o�ܦ���90��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�8
������һ���ּ���
������1����n��Ԫ�صļ��ϵ��ӽ���ϊ2^n�����ӽ���ϊ2^n��1���ǿ����ӽ�����ϊ2^n��2��
������2��ע�⣺���۵�ʱ��ҫ�����˵������
�����ڶ����ֺ����뵼��
����1��ӳ�䣺ע��
�����ٵ�һ�������е�.Ԫ�ر�������
������һ��һ������һ��
����2������ֵ�����
�����ٷ�������
�������䷽����
�������б�ʽ����
���������ú��������ԣ�
�����ݻ�Ԫ����
���������þ�ֵ����ʽ��
�������������ν�ϻ����壨б�ʡ����롢����ֵ������ȣ���
���������ú����н��ԣ�
�����ᵼ����
����3�����ϻ������й�����
������1�����ϻ�����������
��������f��x���ķ�����ϊ��a��b�����ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b�����
��������f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]����f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ��
������2�����ϻ��������ե��ж���
���������ƚ�ԭ�����ֽ�ϊ�����������ں������⺯����
�����ڷֱ��о��ڡ��⺯���ڸ��զ������ڵĵ����ԣ�
�����۸��ݡ�ͬ��������������������ж�ԭ�������䶨�����ڵĵ����ԡ�
����ע�⣺�⺯���ķ��������ں�����ֵ��
����4���ֶκ�����ֵ����ֵ���������ԡ�ͼ������⣬�ȷֶν�������½��ۡ�
����5����������ż��
������1�������ķ��������ԭ��գ��ǻ���������ż�եı�ҫ������
������2�����溯����
������3����ż������
������4���溯����ԭ���ж��壬��
������5���ڹ���ԭ��գƶĵ��������ڣ��溯������ͬ�ĵ����ԣ�ż�������෴�ĵ����ԣ�
������6�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȵȼ۱��σ����ж�����ż�ԣ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�9
�����߿���ѧ��ҫ֪ʶ������
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
�����������ʵ�������ϵ���������m������;
������д����m�ļ���;
�����������=0;
����������ϊ�����ʽ;
���������顣
����������ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������
���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����6.ֱ�뷨����켣���̵�һ�㲽��
�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;
��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);
��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;
�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;
������֤������֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
�����˽̰�����꼶�߿���ѧ�ؿ�֪ʶ��
������������������ȣ������涼��ȫ�ȵĵ��������σ������������εױ��ϵĸ����(������������б��).
�����������ĸߡ�б�ߺ�б���ڵ����ڵ���ӱ���һ��ֱ�������σ������ĸߡ����⡢�����ڵ����ڵ���ӱҳ���һ��ֱ��������.
�������������ķ����ڵ������ӱλ�ã�
���������ij��ⳤ����ȣ����ڵ����ϵ���ӱϊ�������ε�����.
���������ij�����������ɵľǿ���ȣ����ڵ����ϵ���ӱϊ�������ε�����.
���������ĸ�������������ɽǿ���ȣ����ڵ����ϵ���ӱϊ������������.
���������ķ��㵽������߾�����ȣ����ڵ����ϵ���ӱϊ������������.
������������������ⴹֱ�����ڵ������ӱϊ�����δ���.
��������������������������ֱ�����ڵ����ϵ���ӱϊ�����εĵ���.
������ÿ�������嶼�����������0�ǹ�������д���ľ��㣬�˵㵽������ľ��������뾶;
������ÿ�������嶼������������
�������������������ǵ�ƽ����ľ��㣬������ľ�����ڰ뾶.
����[ע]��
����i.�������涼�ǵ��������σ��ҵ����������ε�����������.(��)(��������ĵ��������β�֪�ƿ�ȫ��)
����ii.��һ�������������խ����ഹֱ��������խ��߱�ȼ��ֱ.
������֤��ab��cd��ac��bd
����bc��ad.��ã���֪��.
����iii.�ռ��ı���oabc���ı߳���ȣ���˳��������ߵ��е���ı���һ���ǿ���.
����iv.�����ı߳���խ��߷ֱ���ȣ���˳��������ߵ��е���ı���һ����������.
������֤��ȡac�е㣬��ƽ��90����֪efghϊƽ���ı���
����efghϊ������.���խ��ߵȣ���ϊ������.
����������ѧ�߿���ϰ֪ʶ��
���������ǹ�����ѧ��`��ҫ���ݣ�����ѧϰ�ߵ���ѧ�ļ������߿��ա��µŀ���ƚ�ȫ�棬�ȳ����у��ȱ����еŀ���ÿ�궼������©���й����е����⾭�����ۺ��⣬����������֪ʶ��ָ�����������������ͳ���ʽ��֪ʶ�ۺ�����������ҳ���ѵȳ����с��ȱ����у�������ѧ���ɷ��ۺ���һ��
����̽���������ǹ߿����ȵ㣬�������н�����г��֡������л��̺��ŷḻ����ѧ˼�룬�������������ؿ��麯���뷽�̡�ת���뻯�顢�������۵���ҫ˼�룬�լ��䷽������Ԫ��������ϵ�����ȼ�����ѧ������
���������������߿��������з����������ҫ��������������;
����(1)���б������й�֪ʶ�������еȳ�������ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ�����ʽ��
����(2)����������֪ʶ�ľ�ϣ������������뺯�������̡�����ʽ�����ǡ����εľ�ϡ�
����(3)���е�ӧ�����⣬������ҫ��������������ϊ����������ѷ���������σ�с����ի�����ϊ�����������ի�������е���ϊ����ֻ�и���ط��������뼸�ε��ۺ��뺯��������ʽ���ۺ���ϊ���һ���ѷƚθ�
����1.�����յȳ����с��ȱ����еķ��塢���ʡ�ͨ�ʽ��ǰn���ʽ�ļ����ϣ�ϵͳ���ս�ȳ�������ȱ������ۺ���ĺ��ɣ����ѧ˼�뷽���ڽ���ʵ���е�ָ�����ã�������������֪ʶ�ͷ��������ѧ��ʵ�������е��й�����;
����2.�ڽ���ۺ����̽��������ʵ���м���ի���֪ʶ���������ܺͻ�����ѧ˼�뷽������ʶ����ͨ����֪ʶ����ϵ���γɸ�������֪ʶ���磬��߷�������ͽ�������������
������һ������ѧ���ķ�����ʹ����������ۺ�������ѧ˼�뷽�������������������������
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�10
�������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ������b=?ʱҳ����b?a���⺬�в����ļ�������ʱ��ҫ�ر�ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ����������
�������ӽ���Ԫ�ص���������
���������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ��
������������ķ��������
��������ġ���������ġ������⡱��������ͬ�ĸ������p�ķ��ƿ������������жϣ����������⡱�ƕԡ���p����q����ʽ��������ԣ���ҫ������ҳҫ���ۡ�
���������������ҫ�����ߵ�����
����������������a��b�����a?b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ����;���b?a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij������;���a?b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�������ͱ�ҫ�����ĸ�������ȷ���жϡ�
���������ҡ����ǡ����ⲻ����
��������p��q��?p���q�棬����p��q��?p����q��(����ϊһ�漴��);����p��q��?p����q�棬����p��q��?p�ٻ�q��(����ϊһ�ټ���);��p��?p�٣���p��?p��(����ϊһ��һ��)�������ȡֵ��χ����ŀ��ҳ���ѡ����ҡ����ǡ��뼯�ϵ�.��������������������ӧ�����������⣬ͨ�����ϵ�������⡣
���������ĵ����������ⲻ����
�������о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽��������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⡢ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ�������(��)���䣬�м�ʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ�������(��)���伴�ɡ�
�����жϻ�����ż�ժ��զ���������
�����жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ��������������ķ��������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż������
����������㶨��ʹ�ò�������
�����������y=f(x)������[a��b]�ϵ�ͼ����һ�����������ߣ�������f(a)f(b)<0����ô������y=f(x)������(a��b)������㣬��f(a)f(b)>0ʱ�����ܷ���y=f(x)��(a��b)������㡣����������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱��������㶨���ǡ�����ϊ�����ģ��ڽ���������������ʱҫע��������⡣
�������ǻ����ĵ������ж�����
�������ں���y=asin(��x ��)�ĵ����ԣ�����>0ʱ�������ڲ㺯��u=��x ���ǵ��������ģ����ըú����ĵ����ժ�y=sin x�ĵ�������ͬ���ʿ���ȫ���պ���y=sin x�ĵ���������;������<0ʱ���ڲ㺯��u=��x ���ǵ����ݼ��ģ���ʱ�ú����ĵ����ժͺ���y=sinx�ĵ������෴���ͳ����ٰ��պ���y=sinx�ĵ����խ����һ���ǹ������ǻ�������ż�խ��ڲ㺯����ϵ����ϊ�������ټ��խ�������ڴ��о���ֵ�����ǻ���ӧ�ø���ͼ��ֱ���ͻ����жϡ�
������������������
��������������������������������涨�������ij���ϊ0���䷽��������ģ����������������������ߡ����������е�λ������ʵ����0��λ��һ��������������������һщ�����������dz����ͻ����������ӧ�����㹻�����ӡ�
���������нƿ�χ��������
��������ʱҫȫ�濼�����⡣��ѧ����������������һщ���ױ����������ӵ����أ��ܲ����ڽ���ʱ����щ���ؿ��ǵ����ǽ���ɹ��ĺؼ����統a��b<0ʱ��a��b�ļнdz�һ��ϊ�۽ǣ�ҫע���=�е������
����an��sn��ϵ��������
���������������у����е�ͨ��an����ǰn���sn֮��������й�ϵ��an=s1��n=1��sn-sn-1��n��2�������ϵ���������ж��dz����ģ���ҫע����������ϵʽ�ƿֶεģ���n=1��n��2ʱ�����ϵʽ������ȫ��ͬ�ı�����ʽ����ҳ�ǽ����о���������һ���ط�����ʹ�������ϵʽʱҫ���μ�ס�䡰�ֶρ����ص㡣
���������еķ��塢�����������
�����ȳ����е�ǰn����ڹ��ϊ��ʱ�ǹ���n�ij�����ϊ��ķ��κ���;һ��أ��н��ۡ�������{an}��ǰn���sn=an2 bn c(a��b��c��r)��������{an}ϊ�ȳ����еij�ҫ������c=0��;�ڵȳ������у�sm��s2m-sm��s3m-s2m(m��nx)�ǵȳ����с�
���������е���ֵ����
����������������ͨ�ʽ��ǰn���ʽ���ǹ���������n�ĺ�����ҫ���ڴӻ����ĺ۵���ʶ�������������⡣���е�ͨ��an��ǰn���sn�ĺ�ϵ�ǹ߿��������ص㣬����ʱҫע���n=1��n��2�ֿ����ۣ��ٿ��ܲ���ͳһ���ڹ���������n�ķ��κ�������ȡ��ֵ�ĵ�ҫ����������������κ����ķգ����զ��������
����������������������
������λ�����ͷ���������������������һ���ȳ����к�һ���ȱ����ж�ӧ��ij˻�����ɵģ�����ǰn��͡������������������ʽϊsn���������ʽ����ͬʱ���եȱ����еĺ��ȵõ���һ����ʽ����������ʽ��һλ������ͱ�����ת��ϊ����һ���ȱ����е�ǰn��ͻ�ǰn-1���ϊ�����������.���������׳�������ľ��ǵ�λ������ʣ����ĵ�����
��������ʽ����ӧ�ò�������
������ʹ�ò���ʽ�ļ������ʽ���������֤ʱһ��ҫȷ���ر��dz���ʽ����ͬʱ���ի�ͬʱ����һ����ʽ����������ʽ��ˡ�һ������ʽ����ͬʱn�η�ʱ��һ��ҫע��ʹ���ܹ�����������������������˲���ʽ���ʳ�����ǰ�������ͻ���ִ���
�������ӻ�������ʽӧ����������
�������û�������ʽa b��2ab�լ���ʽab��a b22����������ֵʱ�����ע��a��bϊ����(��a��b�ǹ�)��ab��a b����֮һӧ�ƕ�ֵ���ر�ҫע��ⱥų�����������������y=ax bx(a��b>0)�ĺ�������ӧ�û�������ʽ������ֵʱ��һ��ҫע��ax��bx��'���ţ���ҫʱҫ���з������ۣ�����ҫע���ա���x��ȡֵ��χ���ڴ˷�χ�ڵⱥ��ܷ�ȡ����
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�11
����1���γ����ݣ�
�������γ���5��ģ����ɣ�
��������1�����ϡ�����������������ⱥ�����ָ���ԡ��ݺ�����
��������2�����弸�γ�����ƽ��������γ�����
��������3���㷨������ͳ�ơ����ʡ�
��������4���������ⱥ��������ǻ�������ƽ�����������ǻ�ȱ任��
��������5���������ρ����с�����ʽ��
����������ÿһ������ѧ��������ѧϰ�ġ�
�����������ݸ����˸��нδ�ͳ����ѧ����֪ʶ�ͻ������ܵ���ҫ���֣����а������ϡ����������с�����ʽ���������ρ����弸�γ�����ƽ��������γ����ȡ���ͬ�����ڱ�֤��û�����ͬʱ����һ��ǿ������щ֪ʶ�ķ�������չ���̺�ʵ��ӧ�ã������ڼ������ѷ��������ߵ�ҫ��
�������⣬�������ݻ��������������㷨�����ʡ�ͳ�ƶ����ݡ�
����2�����ѵ㼰���㣺
�����ص㣺���������у����ǻ�����ƽ��������բ���ߣ����弸�σ�����
�����ѵ㣺������բ����
�����߿���ؿ��㣺
�����ż���������������ϵĸ��������㡢����������ҫ����
�����ƺ�����ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ������ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ����ָ�����������������������������ӧ��
���������у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������͡����е�ӧ��
���������ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���͡�������빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ����ǻ�����ӧ��
������ƽ���������йظ�����������㡢�������㡢����������ӧ��
�����ʲ���ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ��`�ⷨ������ֵ����ʽ������ʽ��ӧ��
������ֱ�ߺ�բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ
������բ���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ���ߵ�ӧ��
������ֱ�ߡ�ƽ�桢�����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢�����������ռ�����
���������с���ϻ��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��
�����ϸ�����ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�
�����е����������ĸ����������ӧ��
�����ѹ����������ĸ���������
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12
����բ��բ��λ�ù�ϵ���жϸ���
����һ��������բ�i뾶ϊr��r��բ�ľ�ϊd��
���������������ֹ�ϵ��
����1��d>r r��բ���룻��բ��բ�ľ���֮�ʹ�����բ�i뾶֮�͡�
����2��d=r r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�͡�
����3��d=r��r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�
����4��d
����5��d
��������բ��բ��λ�ù�ϵ�������������������жϣ�
����1�������㣬һբ����һբ֮������룬��֮�ڽ��ں���
����2����ψһ������ģ�һբ����һբ֮������у���֮�ڽ����с�
����3��������������ľ��ཻ����բբ��֮��ľ������բ�ľࡣ
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�13
����������ż�եij�������
�������������������ż�եij������������������������ǻ��ӻ��������ժ���������ż�ե�ǰ���������壬�էֶκ�����ż���жϸ��������ȡ��жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ��������������ķ������������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż�ĺ������ڶ������������ԭ��գƶ�ǰ���£��ٸ�����ż�����ķ�������жϣ����ö�������ж�ʱҫע���ա����ڶ����������ڵ������ԡ�
��������������������������
��������������ܶ���������ⶼ���գ����ijһ�ຯ���ĺ�ͬ������������ƴ����ģ��ڽ������ʱ������ͨ��������ຯ����һщ���庯��������ȥ��������������ʡ�������������ҫע�����⸳ֵ����ӧ�ã�ͨ�����⸳ֵ�����ҵ������ij������ʣ�����������������ǽ�һ����������ͻ�ƿڡ����������ʵ�֤����һ�ִ����������ͼ�������֤��һ����ҫע���������ͻ��ԣ�ÿһ��������ҫ�г�ֵ�����������©��һщ����������ҫ������������������ҫ��η�������д�淶��
����������㶨��ʹ�ò�������
��������������������y=f(x)������[a��b]�ϵ�ͼ�����������ϵ�һ�����ߣ�������f(a)f(b)<0����ô������y=f(x)������(a��b)������㣬������c��(a��b)��ʹ��f(c)=0�����cҳ�ƿ���f(c)=0�ĸ��������������һ���֮ϊ��������㶨��������������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱����������㶨���ǡ�����ϊ�����ģ��ڽ�����������ʱҫע��������⡣
��������������������
�������������������һ�㴦��������ָ�ըõ�ϊ�е�����ߵ����ߣ�����������ֻ��һ��;���ߵĺ�һ�����������ָ�����������ߵ��������ߣ����������������ϵ�ȼ���������ڸõ㴦�����ߣ����ߵĺ�һ��������߿��ܲ�ֹһ�������������ߵ���������ʱ������ҫ������ʲô���͵����ߡ�
�������������뵥���եĺ�ϵ����
�����������������һ��������ij�����������������������ϊ�����ĵ������ڴ������ϻ����0���ͻ�������о������ĵ��������䵼�����ĺ�ϵʱһ��ҫע�⣺һ�������ĵ�������ij�������ϵ�������(��)�ij�ҫ��������������ĵ������ڴ������ϻ��(с)�ڵ���0���ҵ������ڴ�����������������϶�����ϊ�㡣
���������뼫ֵ��ϵ��������
���������������ʹ�õ���������ֵʱ�������׳��ֵĵ���������ʹ����������0�ĵ㣬��û�ж���щ���������ർ�����ķ��ž����жϣ�����ϊʹ����������0�ĵ���ǻ����ļ�ֵ�㡣������щ�����ԭ���ƕե����뼫ֵ��ϵ���塣�ɵ�������һ���㴦�ĵ�����ֵϊ��ֻ����������ڴ˵㴦ȡ����ֵ�ı�ҫ�������ڴ����ѹ������ʹ�õ���������ֵʱһ��ҫע��լ�ֵ����м��顣
�����ô�������ʽ����
��������������ȳ����е�����ϊa1������ϊd������ͨ�ʽan=a1 (n-1)d��ǰn���ʽsn=na1 n(n-1)d/2=(a1 an)d/2;�ȱ����е�����ϊa1������ϊq������ͨ�ʽan=a1pn-1��������q��1ʱ��ǰn���ʽsn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)��������q=1ʱ��ǰn���ʽsn=na1�������еļ����������у��ȳ����с��ȱ����е��⼸����ʽ�ǽ���ĸ������ô��˹�ʽ�������ʧȥ�˷���
����an��sn��ϵ��������
������������������������у����е�ͨ��an����ǰn���sn֮����ڹ�ϵ�������ϵ�ƕ��������ж������ģ���ҫע����������ϵʽ�ƿֶεģ���n=1��n��2ʱ�����ϵʽ������ȫ��ͬ�ı�����ʽ����ҳ�ǽ����о���������һ���ط�����ʹ�������ϵʽʱҫ���μ�ס�䡰�ֶρ����ص㡣����ŀ�и���������{an}��an��sn֮��ĺ�ϵʱ��������֮����խ����ת����֪����an�ľ������ʽ����ͨ��������͵ķ������sn��֪����sn�������an������ʱҫע���������ת������ԡ�
�����եȳ�ȱ����е������������
��������������ȳ����е�ǰn����ڹ��ϊ0ʱ�ǹ���n�ij�����ϊ0�ķ��κ�����һ��أ��н��ۡ�������{an}��ǰn���sn=an2 bn c(a��b��c��r)��������{an}ϊ�ȳ����еij�ҫ������c=0��;�ڵȳ������у�sm��s2m-sm��s3m-s2m(m��n*)�ǵȳ����с����������ŀ��һ��������������ǿ�������ҫȫ�棬�ѹ��ֿ����զ����ǽ�ȥ����ϊ��ȷ���������֤������ϊ����ȷ������ٳ��������բ��⡣�ڵȱ������й��ȵ���-1ʱ��һ���������������ڽ���й�����ʱҫע��������������
���������ռ�����
����������������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ�����ˣ����ڼ���b������������ʼǣ���ѧa������b=a���ա�b������������ʼǣ���ѧa��b�٦գ�����������ڽ��������˼ά�������ܾ��п��ܺ����� b�٦�������������½����������������ڽ⺬�в����ļ�������ʱ����ҫ���ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ�����������ռ���һ������ļ��ϣ�����˼ά��ʽ��ԭ�����������ڽ�����������������ϣ����½��������ǽ��ⲻȫ�档
�������ӽ���Ԫ�ص���������
������������������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ���ڽ���ʱҳ������ȷ����ĸ�����ķ�χ���پ��������⡣
������������ľṹ��������
����������������ԭ�����ǡ��� a��b���������������������ǡ���b��a�����������ǡ�����a��b������������ǡ�����b��a����������������ȼ۵����⣬����ԭ����������������ȼۣ���������������ȼۡ����ڽ����һ������д���������������ʽ������ʱ��һ��ҫ��ȷ��������ľṹ�լ�����֮��ĵȼ۹�ϵ�����⣬�ڷ�һ������ʱ��ҫע��ȫ������ķ����س����⣬�س�����ķ���ȫ�����⡣��ԡ�a��b����ż�����ķ�ӧ���ǡ�a��b������ż����������ӧ���ǡ�a ��b������������
������ֱ�ҫ�����ߵ�����
�������������������������a��b�����a=>b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ����;���b=>a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij������;���a<=>b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�ҫ�����ĸ�������ȷ��`�жϡ�
�����������������ϸ������
������������������ķ�������ʹ������������ա�����ȡֵ��χ�����ҫ�������ҫ���ݺ�������ʽ�ѹ�������µ��ա��������������ҳ������гɲ���ʽ�飬����ʽ��ľ⼯���ǹú����ķ���������һ�㺯��������ʱҫע�����漸�㣺(1)��ĸ��ϊ0;(2)ż�α�����ʽ�ǹ�;(3)��������0;(4)0��0����û�����塣�����ķ������ƿǿյ��������ڽ������������ʱ��ҫ��������㡣���ڸ��ϻ�����ҫע����㺯���ķ����������ڲ㺯����ֵ������ġ�
�������о���ֵ�ĺ����������жθ���
����������������о���ֵ�ĺ���ʵ���ͼ��ƿֶκ��������ڷֶκ����ĵ����ԣ������ֻ������жϸ�����һ���ڸ������ϸ��ݺ����ľ���ʽ����ʾ�ĺ����ĵ���������������䣬���ը������ϵĵ��������������;���ǻ�������ֶκ�����ͼ��ϻ���ͼ�����ʽ���ֱ�۵��жϡ��о����������벻������ͼ����ͼ��ӧ�˺������������ʣ����о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⣬ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ�������(��)���䣬ǧ���ס��ҫʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ�������(��)���伴�ɡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�14
������һx=a��x=b������ab
����ab��baa=b
����ab={x|x=a����x=b}
����ab={x|x=a����x=b}
����card��ab��=card��a�� card��b����card��ab��
������1������
����ԭ������p��q
������������q��p
������������p��q
�������������q����p
������2��ab��a��b�����ij������
����ba��a��b������.��ҫ����
����ab��a��b�����ij�ҫ����
����1������Ԫ�ؾ���
������ȷ���ԣ�
�����ڻ����ԣ�
������������
����2�����ϱ�ʾ����
�������оٷ���
��������������
������τ��ͼ��
���������ᷨ
������3�����ϵ�����
������a�ɣ�b��c��=��a��b���ȣ�a��c��
������cu��a��b��=cua��cub
����cu��a��b��=cua��cub
������4�����ϵ�����
����nԪ���ϵ��ּ�����2n
�������ӽ�����2n��1��
�����ǿ����ӽ�����2n��2
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�15
�������ǻ�����
����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ�ԡ�
���������⡣
����1��֤��һ�������ǵȳ�ȱȣ�����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ������ȣ��ĵȳ�ȱȣ����у�
����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�������ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��
����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�
�������弸���⡣
����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ������
����2��������ֱ�����ɵľǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢�������`�ߡ�����������������ʱ��ҫ��ϵ��
����3��ע���������ɵľǵ�����ֵ����χ��������ǵ�����ֵ����χ���ĺ�ϵ��
�����������⡣
����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����
����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��
����3������ֵ��������ʽ��
����4�������ʱ������������p1 p2 ���� pn=1����
����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������
����6��ע��żس��������żس�����
�������ҡ����ҵ������⡣
����1���ڡ�abc�у���c=90�㣬a=1��c=4����sina��ֵϊ
����2����֪��ϊ��ǣ��ң�����ķ����ǣ���a��30��b��45��c��60��d��90��
����3���ڡ�abc�у�������a����bϊ��ǣ����c�ķ����ǣ���a��75��b��90��c��105��d��120��
����4������aϊ��ǣ��ң���a=����a��15��b��30��c��45��d��60��
����5���ڡ�abc�у�ab=ac=2��ad��bc������ϊd����ad=��e��ac�е㣬ef��bc������ϊf����sin��ebf��ֵ��
�������ҡ����ҽ�����ϡ�
����1����֪���ǽ�һ�ߣ�������һ�ߵķխǣ����������ƿ����ҫ���ۣ������ҷ�����
����2����֪���ߣ���������н������ҷ���
����3�����ҷ�������ȷ����������״�dz����ã�ֻ��ҫ֪���ǵ�����ֵϊ����ϊ��������ϊ�㣬�Ϳ���ȷ���ƕ۽ǡ�ֱ�ǻ�����ǡ�
���߿���ѧ֪ʶ���ܽ������£�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�04-14
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09
��ѧ�߿�֪ʶ��03-02
05-09
�߿���ѧ����֪ʶ���ܽ�05-07
�߿���ѧ�״�֪ʶ���ܽ�05-07
�߿���ѧ����ͳ��֪ʶ���ܽ�05-07
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15ƪ04-15
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)04-15