- ����ƽ�
�߿���ѧ�״�֪ʶ���ܽ�
�������ںܶ�ͬѧ��˵����ѧ����һ����ɽ�������ǹ߿���ѧ������сɽ��ҳ��������ѧ�����䱳�������ݡ����в���ѧ�ӻ���֪ʶ�㣬�����涵��תת�˷��˺ܶྫ����ʱ�䣬��ֽ����ȴֻ�����þ���֣�����с�����ұ���߿���ѧ�״�֪ʶ���ܽᣬϣ�����ô��������·��
�������������
����1�״��������ռ�����
����������������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ�����ˣ����ڼ���b������b=a���ա�b��b�٦գ�����������ڽ��������˼ά�������ܾ��п��ܺ�����b�٦�������������½����������������ڽ⺬�в����ļ�������ʱ����ҫ���ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ�����������ռ���һ������ļ��ϣ�����˼ά��ʽ��ԭ�����������ڽ�����������������ϣ����½��������ǽ��ⲻȫ�档
����2�״�����ӽ���Ԫ�ص���������
������������������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ���ڽ���ʱҳ������ȷ����ĸ�����ķ�χ���پ��������⡣
����3�״�����������ľṹ��������
����������������ԭ�����ǡ���a��b���������������������ǡ���b��a�����������ǡ�����a��b������������ǡ�����b��a����
����������������ȼ۵����⣬����ԭ����������������ȼۣ���������������ȼۡ����ڽ����һ������д���������������ʽ������ʱ��һ��ҫ��ȷ��������ľṹ�լ�����֮��ĵȼ۹�ϵ��
�������⣬�ڷ�һ������ʱ��ҫע��ȫ������ķ����س����⣬�س�����ķ���ȫ�����⡣��ԡ�a��b����ż�����ķ�ӧ���ǡ�a��b������ż����������ӧ���ǡ�a��b������������
����4�״����ֱ�ҫ�����ߵ�����
�������������������������a��b�����a=b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ���������b=a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij�����������ab����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�ҫ�����ĸ�������ȷ���жϡ�
����5�״�������������ⲻ����
����������������жϻ�������ʵ�����ʱ��������ϊ���ⲻȷ�����ִ������������ǹ���һщ���õ��жϸ�����ϣ���դ������������
����p��q��p���q�棬
����p��q��p����q��(����ϊһ�漴��)��
����p��q��p����q�棬
����p��q��p�ٻ�q��(����ϊһ�ټ���)��
������p��p�٣���p��p��(����ϊһ��һ��)��
���������뵼��
����6�״����������������ϸ������
������������������ķ�������ʹ������������ա�����ȡֵ��χ�����ҫ�������ҫ���ݺ�������ʽ�ѹ�������µ��ա��������������ҳ������гɲ���ʽ�飬����ʽ��ľ⼯���ǹú����ķ�����
��������һ�㺯��������ʱҫע�����漸�㣺
����(1)��ĸ��ϊ0��
����(2)ż�α�����ʽ�ǹ���
����(3)��������0��
����(4)0��0����û�����塣
���������ķ������ƿǿյ��������ڽ������������ʱ��ҫ��������㡣���ڸ��ϻ�����ҫע����㺯���ķ����������ڲ㺯����ֵ������ġ�
����7�״�����о���ֵ�ĺ����������жθ���
����������������о���ֵ�ĺ���ʵ���ͼ��ƿֶκ��������ڷֶκ����ĵ����ԣ������ֻ������жϸ�����
����һ���ڸ������ϸ��ݺ����ľ���ʽ����ʾ�ĺ����ĵ���������������䣬���ը������ϵĵ�������������ϣ�
�������ǻ�������ֶκ�����ͼ��ϻ���ͼ�����ʽ���ֱ�۵��жϡ��о����������벻������ͼ����ͼ��ӧ�˺������������ʣ����о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⣬ѱ�ҽ������ķ�����
�������ں����ļ�����ͬ�ĵ�������(��)���䣬ǧ���ס��ҫʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ�������(��)���伴�ɡ�
����8�״���������ż�եij�������
�������������������ż�եij������������������������ǻ��ӻ��������ժ���������ż�ե�ǰ���������壬�էֶκ�����ż���жϸ��������ȡ�
�����жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ��������������ķ������������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż�ĺ�����
�����ڶ������������ԭ��գƶ�ǰ���£��ٸ�����ż�����ķ�������жϣ����ö�������ж�ʱҫע���ա����ڶ����������ڵ������ԡ�
����9�״������������������������
��������������ܶ���������ⶼ���գ����ijһ�ຯ���ĺ�ͬ������������ƴ����ģ��ڽ������ʱ������ͨ��������ຯ����һщ���庯��������ȥ��������������ʡ�
����������������ҫע�����⸳ֵ����ӧ�ã�ͨ�����⸳ֵ�����ҵ������ij������ʣ�����������������ǽ�һ����������ͻ�ƿڡ�
�������������ʵ�֤����һ�ִ����������ͼ�������֤��һ����ҫע���������ͻ��ԣ�ÿһ��������ҫ�г�ֵ�����������©��һщ����������ҫ������������������ҫ��η�������д�淶��
����10�״��㺯����㶨��ʹ�ò�������
��������������������y=f(x)������[a��b]�ϵ�ͼ�����������ϵ�һ�����ߣ�������f(a)f(b)0����ô������y=f(x)������(a��b)������㣬������c��(a��b)��ʹ��f(c)=0�����cҳ�ƿ���f(c)=0�ĸ��������������һ���֮ϊ��������㶨����
��������������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱����������㶨���ǡ�����ϊ�����ģ��ڽ�����������ʱҫע��������⡣
����11�״������������������
�������������������һ�㴦��������ָ�ըõ�ϊ�е�����ߵ����ߣ�����������ֻ��һ�������ߵĺ�һ�����������ָ�����������ߵ��������ߣ����������������ϵ�ȼ���������ڸõ㴦�����ߣ����ߵĺ�һ��������߿��ܲ�ֹһ�������������ߵ���������ʱ������ҫ������ʲô���͵����ߡ�
����12�״�����������뵥���եĺ�ϵ����
�����������������һ��������ij�����������������������ϊ�����ĵ������ڴ������ϻ����0���ͻ������
�����о������ĵ��������䵼�����ĺ�ϵʱһ��ҫע�⣺һ�������ĵ�������ij�������ϵ�������(��)�ij�ҫ��������������ĵ������ڴ������ϻ��(с)�ڵ���0���ҵ������ڴ�����������������϶�����ϊ�㡣
����13�״��㵼���뼫ֵ��ϵ��������
���������������ʹ�õ���������ֵʱ�������׳��ֵĵ���������ʹ����������0�ĵ㣬��û�ж���щ���������ർ�����ķ��ž����жϣ�����ϊʹ����������0�ĵ���ǻ����ļ�ֵ�㡣
����������щ�����ԭ���ƕե����뼫ֵ��ϵ���塣�ɵ�������һ���㴦�ĵ�����ֵϊ��ֻ����������ڴ˵㴦ȡ����ֵ�ı�ҫ�������ڴ����ѹ������ʹ�õ���������ֵʱһ��ҫע��լ�ֵ����м��顣
��������
����14�״����ô�������ʽ����
��������������ȳ����е�����ϊa1������ϊd������ͨ�ʽan=a1 (n-1)d��ǰn���ʽsn=na1 n(n-1)d/2=(a1 an)d/2���ȱ����е�����ϊa1������ϊq������ͨ�ʽan=a1pn-1��������q��1ʱ��ǰn���ʽsn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)��������q=1ʱ��ǰn���ʽsn=na1�������еļ����������у��ȳ����с��ȱ����е��⼸����ʽ�ǽ���ĸ������ô��˹�ʽ�������ʧȥ�˷���
����15�״���an��sn��ϵ��������
������������������������у����е�ͨ��an����ǰn���sn֮����ڹ�ϵ��
���������ϵ�ƕ��������ж������ģ���ҫע����������ϵʽ�ƿֶεģ���n=1��n��2ʱ�����ϵʽ������ȫ��ͬ�ı�����ʽ����ҳ�ǽ����о���������һ���ط�����ʹ�������ϵʽʱҫ���μ�ס�䡰�ֶρ����ص㡣
��������ŀ�и���������{an}��an��sn֮��ĺ�ϵʱ��������֮����խ����ת����֪����an�ľ������ʽ����ͨ��������͵ķ������sn��֪����sn�������an������ʱҫע���������ת������ԡ�
����16�״���եȳ�ȱ����е������������
��������������ȳ����е�ǰn����ڹ��ϊ0ʱ�ǹ���n�ij�����ϊ0�ķ��κ�����
����һ��أ��н��ۡ�������{an}��ǰn���sn=an2 bn c(a��b��c��r)��������{an}ϊ�ȳ����еij�ҫ������c=0�����ڵȳ������у�sm��s2m-sm��s3m-s2m(m��n*)�ǵȳ����с�
�������������ŀ��һ��������������ǿ�������ҫȫ�棬�ѹ��ֿ����զ����ǽ�ȥ����ϊ��ȷ���������֤������ϊ����ȷ������ٳ��������բ��⡣�ڵȱ������й��ȵ���-1ʱ��һ���������������ڽ���й�����ʱҫע��������������
����17�״��������е���ֵ����
����������������е�ͨ�ʽ��ǰn���ʽ���ǹ����������ĺ�����ҫ���ڴӻ����ĺ۵���ʶ�������������⡣
�������ǿ�����������nϊ���������ص㣬��ʹ������nϊ��������������nȡ��ֵʱ���ܹ�ȡ����ֵ���������ڹ���������n�ķ��κ�������ȡ��ֵ�ĵ�ҫ����������������κ����ķգ���զ��������
����18�״����λ������ʱ����������������
���������������λ�����ͷ������û����ǣ���������һ���ȳ����к�һ���ȱ����ж�ӧ��ij˻�����ɵģ�����ǰn��͡������������������ʽϊsn���������ʽ����ͬʱ���եȱ����еĺ��ȵõ���һ����ʽ����������ʽ��һλ������õ��ĺ�ʽҫ���������֣�
����(1)ԭ�����еĵ�һ�
����(2)һ���ȱ����е�ǰ(n-1)��ĺͣ�
����(3)ԭ�����еĵ�n����թ��ⱥ�������ʱ���ֵġ����ô�λ����������еĺ�ʱһ��ҫע��������������֣�����ͻ������
���߿���ѧ�״�֪ʶ���ܽ������£�
05-10
05-12
02-18
02-28
05-12
05-07
����߿���ѧ�״�֪ʶ��03-02
05-05
05-11