��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)
�����ܽ���ǰ�һ��ʱ�ε�ѧϰ��������������������һ��ȫ��ϵͳ���ܽᣬ��������ч�������ǵ�������֯�����������дһ���ܽ�ɡ������ܽ���ʲôҫ���أ�������с�������������ѧ�߿�֪ʶ���ܽᣬϣ���ܹ���������ҡ�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�1
��������ʽ����a b����a-b��=a^2-b^2���������ĺ�������������ļ�����������������ƽ��������ʽ�ͽ����˷���ƽ���ʽ
������ʽ����
����������ijщ��ĸ���и��ŵ�`��ʽ��
����1/��3-4������2������
����1����3 4������2��/��3-4������2��^2��=��3 4������2��/��9-32��=��3 4������2��/-23
����[�ⷽ��]
����x^2-y^2=1991
����[˼·����]
��������ƽ���ʽ���
����[�������]
����x^2-y^2=1991
������x y����x-y��=1991
������ϊ1991���էֳ�1��1991��11��181
�����������x y=1991��x-y=1�����x=996��y=995
�������x y=181��x-y=11��x=96��y=85ͬʱҳ�����ǹ���
�������խ���x=996��y=995����x=996��y=-995����x=-996��y=995��x=-996��y=-995
������x=96��y=85����x=96��y=-85��x=-96��y=85��x=-96��y=-85
������ʱӧע��ӽ��ĺ��̡�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�2
������һ���ּ���
������1����n��Ԫ�صļ��ϵ��ӽ���ϊ2^n�����ӽ���ϊ2^n��1���ǿ����ӽ�����ϊ2^n��2��
������2��ע�⣺���۵�ʱ��ҫ�����˵������
�����ڶ����ֺ����뵼��
����1��ӳ�䣺ע��
�����ٵ�һ�������е�Ԫ�ر�������
������һ��һ������һ��
����2������ֵ�����
�����ٷ�������
�������䷽����
�������б�ʽ����
���������ú��������ԣ�
�����ݻ�Ԫ����
���������þ�ֵ����ʽ��
�������������ν�ϻ����壨б�ʡ����롢����ֵ������ȣ���
���������ú����н��ԣ�
�����ᵼ����
����3�����ϻ������й�����
������1�����ϻ�����������
��������f��x���ķ�����ϊ��a��b�����ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b�����
��������f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]����f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ��
������2�����ϻ��������ե��ж���
���������ƚ�ԭ�����ֽ�ϊ�����������ں������⺯����
�����ڷֱ��о��ڡ��⺯���ڸ��զ������ڵĵ����ԣ�
�����۸��ݡ�ͬ��������������������ж�ԭ�������䶨�����ڵĵ����ԡ�
����ע�⣺�⺯����'���������ں�����ֵ��
����4���ֶκ�����ֵ����ֵ���������ԡ�ͼ������⣬�ȷֶν�������½��ۡ�
����5����������ż��
������1�������ķ��������ԭ��գ��ǻ���������ż�եı�ҫ������
������2�����溯����
������3����ż������
������4���溯����ԭ���ж��壬��
������5���ڹ���ԭ��գƶĵ��������ڣ��溯������ͬ�ĵ����ԣ�ż�������෴�ĵ����ԣ�
������6�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȵȼ۱��σ����ж�����ż�ԣ�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�3
����բ��բ��λ�ù�ϵ���жϸ���
����һ��������բ�i뾶ϊr��r��բ�ľ�ϊd��
���������������ֹ�ϵ��
����1��d>r r��բ���룻��բ��բ�ľ���֮�ʹ�����բ�i뾶֮�͡�
����2��d=r r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�͡�
����3��d=r��r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�
����4��d
����5��d
��������բ��բ��λ�ù�ϵ�������������������жϣ�
����1�������㣬һբ����һբ֮������룬��֮�ڽ��ں���
����2����ψһ������ģ�һբ����һբ֮������у���֮�ڽ����с�
����3��������������ľ��ཻ����բբ��֮��ľ������բ�ľࡣ
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�4
�������ǻ�����
����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ�ԡ�
���������⡣
����1��֤��һ�������ǵȳ�ȱȣ�����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ������ȣ��ĵȳ�ȱȣ����у�
����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�������ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��
����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�
�������弸���⡣
����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ������
����2��������ֱ�����ɵ�'�ǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢������ĸߡ�����������������ʱ��ҫ��ϵ��
����3��ע���������ɵľǵ�����ֵ����χ��������ǵ�����ֵ����χ���ĺ�ϵ��
�����������⡣
����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����
����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��
����3������ֵ��������ʽ��
����4�������ʱ������������p1 p2 ���� pn=1����
����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������
����6��ע��żس��������żس�����
�������ҡ����ҵ������⡣
����1���ڡ�abc�у���c=90�㣬a=1��c=4����sina��ֵϊ
����2����֪��ϊ��ǣ��ң�����ķ����ǣ���a��30��b��45��c��60��d��90��
����3���ڡ�abc�у�������a����bϊ��ǣ����c�ķ����ǣ���a��75��b��90��c��105��d��120��
����4������aϊ��ǣ��ң���a=����a��15��b��30��c��45��d��60��
����5���ڡ�abc�у�ab=ac=2��ad��bc������ϊd����ad=��e��ac�е㣬ef��bc������ϊf����sin��ebf��ֵ��
�������ҡ����ҽ�����ϡ�
����1����֪���ǽ�һ�ߣ�������һ�ߵķխǣ����������ƿ����ҫ���ۣ������ҷ�����
����2����֪���ߣ���������н������ҷ���
����3�����ҷ�������ȷ����������״�dz����ã�ֻ��ҫ֪���ǵ�����ֵϊ����ϊ��������ϊ�㣬�Ϳ���ȷ���ƕ۽ǡ�ֱ�ǻ�����ǡ�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�5
����1���γ����ݣ�
�������γ���5��ģ����ɣ�
��������1�����ϡ�����������������ⱥ�����ָ���ԡ��ݺ�����
��������2�����弸�γ�����ƽ��������γ�����
��������3���㷨������ͳ�ơ����ʡ�
��������4���������ⱥ��������ǻ�������ƽ�����������ǻ�ȱ任��
��������5���������ρ����с�����ʽ��
����������ÿһ������ѧ��������ѧϰ�ġ�
�����������ݸ����˸��нδ�ͳ����ѧ����֪ʶ�ͻ������ܵ���ҫ���֣����а������ϡ����������с�����ʽ���������ρ����弸�γ�����ƽ��������γ����ȡ���ͬ�����ڱ�֤��û�����ͬʱ����һ��ǿ������щ֪ʶ�ķ�������չ���̺�ʵ��ӧ�ã������ڼ������ѷ��������ߵ�ҫ��
�������⣬�������ݻ��������������㷨�����ʡ�ͳ�ƶ����ݡ�
����2�����ѵ㼰���㣺
�����ص㣺���������у����ǻ�����ƽ��������բ���ߣ����弸�σ�����
�����ѵ㣺������բ����
�����߿���ؿ��㣺
�����ż���������������ϵĸ��������㡢����������ҫ����
�����ƺ�����ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ������ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ����ָ�����������������������������ӧ��
���������у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������͡����е�ӧ��
���������ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���͡�������빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ����ǻ�����ӧ��
������ƽ���������йظ�����������㡢�������㡢����������ӧ��
�����ʲ���ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ������ʽ��ӧ��
������ֱ�ߺ�բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��'λ�ù�ϵ
������բ���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ���ߵ�ӧ��
������ֱ�ߡ�ƽ�桢�����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢�����������ռ�����
���������с���ϻ��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��
�����ϸ�����ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�
�����е����������ĸ����������ӧ��
�����ѹ����������ĸ���������
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�6
����һ�������뺯��
����1.���м��ϵľ�������������ʱ����ҫ����ȫ���Ϳռ��������������ҫ�����˽������������ͼ������⡣
����2.��ӧ������ʱ����a�����ǿռ������
����3.����ò�����˼�����й�������
����4.�������븴��������ʲô������������֮������ϵ��ʲô������жϳ�����ҫ������
����5.��֪���������⡱�롰����ķ���ʽ��������
����6.����뺯���йص��������զ��������ȵ�ԭ��
����7.�жϻ�����ż��ʱ�����լ��麯���������ƿ����ԭ��գơ�
����8.��һ�������ľ���ʽ��һ�������ķ�����ʱ�����ա�ע�ú����ķ�����
����9.ԭ����������[-a,a]�ϵ�����������һ�����ڷ��������ҷ�����ҳ��������;��һ���������ڷ��������˺�����һ�����������磺��
����10.�������������˺��������ե�֤�������𣿶��巨(ȡֵ�� ��� ������)�͵�����
����11. ����������ʱ���״�����ڶ����������֮�����ӷ��š��ȡ��͡���;�������䲻���ü��ϻ�ʽ��ʾ��
����12.������ֵ������������ķ�����
����13.���ӧ�ú����ĵ���������ż�խ��⣿�ٱƚϻ���ֵ�ĵ�с;�ڽ����������ʽ;��������ķ�χ(���������).�⼸�ֻ���ӧ������������
����14.�������������ʱ����ע������������������������
����(���������㣬�����������ҳ�����1)��ĸ������������
����15.��������(���������σ�)�ĺ�ϵ��ӧ����������������ö��κ�������ֵ��
����16.�û�Ԫ������ʱ���ի�Ԫǰ��ĵȼ��ԣ����բ����ķ�χ��
����17.��ʵϵ��һԪ���η�����ʵ���⡱ת��ʱ�����ƿ�ע�����ʱ���������н⡱����ת��ϊ����ԭ����û��ָ���ƕ��η��̣����κ�������β���ʽ�����ƿ��ǵ�������ϵ������ϊ��������σ�
������������ʽ
����1.���þ�ֵ����ʽ����ֵʱ�����ƿ�ע�����һ��;����;���ȡ�.
����2.����ֵ����ʽ�ľⷨ���伸��������ʲô��
����3.���ʽ����ʽӧע��ʲô���⣿�á����ᷨ������ʽ(��ʽ)����ʽ��ע��������ʲô��
����4.�⺬��������ʽ��ͨ���ǡ�������ϊǰ�ᣬ�����ĵ�����ϊ���������������ǹؼ�����ע�����֮��ҫд�ϣ������ϣ�ԭ����ʽ�ľ⼯�ǡ�����.
����5. ����ʽ�ľ⼯��������ֵ��ʱ������һ��ҫ�ü��ϻ������ʾ;�����ò���ʽ��ʾ��
����6. ��������ʽ���ʱ������ע��ͬ��ͬ��ʱ������ˣ���ͬ��ͬ���ɳ�;ͬʱҫע�⡰ͬ�ſɵ�����a>b>0��a
������������
����1.���һщ�ȱ����е�ǰ������⣬��ע�ҫ�թ��ȼ��������������������
����2.�ڡ���֪���������у��������ù�ʽʱע�����(ʱ��ӧ��)��ҫ��֤����щ��ŀͨ���ƿֶκ�����
����3.��֪�����ڵ�������(���������с��������с��������еĸ�������֪���������е�ǰ�����������ĺ͵ij�ͬ��ʲô��������ȱ����е�������ĺͱض����ڣ�
����4.���е����������ܷ��ͬ�ڶ�ӧ�����ĵ��������⣿(���������⺯�������䶨�����е�ֵ���������ġ�)
����5.ӧ����ѧ���ɷ�һҫע�ⲽ����ȫ����ҫע��ӵ������у��ȼ���ʱ�������ٽ��һщ��ѧ��������֤��ʱҳ������
�����ġ����ǻ���
����1.���ǡ����ǡ���ǡ����ǵĸ�������������ǵ��ձ����������ϣ��������ĸ������أ���֪��������һ���ľ�;�ձ���ͬ�ľǻ���ȵľǵ�������
����2.���ǻ����ķ��弰��λբ�ڵ����ǻ�����(�����ߡ������ߡ�������)�ķ�����֪����
����3. �ڽ���������ʱ����ע����к��������к����ķ�����������ע����һ��������һ������н�������
����4. �㻹�ǵ����ǻ����ͨ��ͨ����(�и�ҡ����ݹ�ʽ�������ǹ�ʽת����������ǡ� ��ǻ�ͬ�ǣ�������ͬ�����ߴλ��ʹ�)
����5. �����ҡ������ҡ������к�����ȡֵ��χ�ֱ���
����6.�㻹�ǵ�ijщ����ǵ����ǻ���ֵ��
����7.�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʡ����д���ǻ����ĵ��������𣿻�д�����dz���ʽ�ľ⼯��(ҫע�����ν������д�淶���ɱ�����)�����ƿ����������ͼ������ɺ������������ı任�õ���
�����塢ƽ������
����1..��0�����𣬵�ģϊ��0��������û�з����ƿ��������կ�������������ƽ�у�������������������ֱ��
����2..������������ʵ���˻�������
������ʵ���у�������ab=0,��b=0,�����������������у������ң������ƴ���
������֪ʵ�����ң���a=c,������������������û�с�
������ʵ�����у��������������������у�������ϊ������빲�ߵ����������ұ����빲�ߵ�������
����3.��������ƽ�еij�ֶ�����ҫ�������������������н�ϊ�۽ǵı�ҫ�������������
����������������
����1.���õ�бʽ��б��ʽ��ֱ�ߵķ���ʱ�����ƿ�ע������ڵ������
����2.�õ��ǹ�ʽʱ����ֱ��l1��l2��б��k1��k2��˳��ū�ߵ���
����3.ֱ�ߵ���б�ǡ����ľǡ���ļнǵ�ȡֵ��χ�����ǡ�
����4. ���ȷֵ�����깫ʽ��ʲô��(��㣬�е㣬�ֵ��լ�ֵ��ҫ����)�������ö��ȷֵ����ʱ����ע�����
����5. �բ��غϵ�����ֱ��
����(�����ڽ���ʱ�����ۺ�����б�ʺͽؾ�)
����6. ֱ�������������ϵľؾ���ȣ�ֱ�߷��̿�������ϊ������ҫ���ǵ�ʱ��ֱ�������������ϵľؾ��0����ϊ�ؾ���ȡ�
����7.������թ滮�����.����������ʲô������ע������ʽ�����������ֱ��(�����������д��ŀ�꺯����д������լ�������ۻ��������������ŀ�꺯����ӧ��ϵ��ƽ���ߣ��ҵ���������ž��ӧ����һ��ҫ�д�)
����8.����բ���ߵķ��塢ͼ�ρ������̡��������ʣ���բ��˫�����е�������������������������
����9.բ������բ�ij��������������ģ����ò������̵ķ��������һщ���⣿
����10.����բ���ߵڶ��������ʱ�����ƿ�ע������еķ���ǰ�����˳��������õڶ������ƴ�բ���ߵľ��뾶��ʽ�����ӧ�ý��뾶��ʽ��
����11. ͨ���������ߵ����н���������̵��ҡ�(��һ����˫�����еľ��ۣ�)
����12. ����բ������ֱ���������ʱ����Ԫ��õ��ķ�����ҫע�⣺�������ϵ���ƿ�ϊ�㣿��բ��˫���߶�����ϵ��ϊ��ʱֱ������ֻ��һ�����㣬�б�ʽ�����ơ�(�㣬�ҳ����е㣬б�ʣ��գƣ����������ⶼ���½���).
����13.�����������������у�ƽ�漸��֪ʶ����������ŀ���ƿ��ѿ�������ϵ�ˣ��ƿ���ҫ����ֱ������ϵ��
�����ߡ����弸��
����1.�������˿ռ�ͼ����ƽ���ϵ�ֱ�ۻ�����(б���⻭��)��
����2.����ƽ�к�����ƽ�еķ��塢�ж������ʶ�����������������ƽ�с�����ƽ�с�����ƽ��������֮�����ϵ��ת���ڽ�����������е�ӧ���������ģ�ÿ��ƽ��֮��ת����������ʲô��
����3.�����߶��������涨�����ס������֪�������߶����ĺؼ���ʲô��(һ�桢���ߡ�����ֱ����������ĵ����ǹؼ�)һ����ֱ�ߣ������ǹؼ�����ֱ������
����4.����ƽ�е��ж����������ʶ�����ӧ��ʱ����������������������������ϊһ̸;����ƽ�е��ж������װ���������ؼ�ϊ��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ������һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߷ֱ�ƽ�с�������֤�����̿粽̫��
����5.����������ֱ�����ɵľǡ�ֱ����ƽ�����ɵľǻͷ����ʱ���������ľ�ϊ90�㣬��ô�ͳ�ҫ���˻���һ����ǵķ�������֤�����ǵ�ֱ�ķ�����
����6.����ֱ�����ɽ����á�ƽ�ʒ������ʱ��һ��ҫע��ƽ�ƺ����ýǵ��������(���䲹��)���ر�����ŀ��������ֱ�����ɽǣ�ӧ��ʱһ��ҫ�����������������ǻ����䲹�ǣ���������������п��ܡ�
����7.��֪����ʽ������ÿһ��ĸ����˼���ܹ�������ӧ�����ǽ�����
����8. ��������ֱ�����ɵľǵķ�χ��0��<����90��< p="">
����ֱ����ƽ�����ɵľǵķ�χ��0o�ܦ���90��
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�7
����1. ��������ż��
������1����f��x����ż��������ôf��x��=f��-x�� ��
������2����f��x�����溯����0���䶨�����ڣ��� f��0��=0�����������������
������3���жϻ�����ż�կ��ö���ĵȼ���ʽ��f��x����f��-x��=0�� ��f��x����0����
������4�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȼ������ж�����ż�ԣ�
������5���溯���ڶգƶĵ�������������ͬ�ĵ����ԣ�ż�����ڶգƶĵ������������෴�ĵ����ԣ�
����2. ���ϻ������й�����
������1�����ϻ���������������֪ �ķ�����ϊ[a��b]���临�ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b������ɣ�����֪f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]���� f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ�� f��x���ķ������о�����������һ��ҫע�ⶨ�������ȵ�ԭ��
������2�����ϻ����ĵ������ɡ�ͬ��������ж���
����3.����ͼ�����ߵķգ��ԣ�
������1��֤������ͼ���'�գ��ԣ���֤��ͼ�����������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����ͼ���ϣ�
������2��֤��ͼ��c1��c2�ķգ��ԣ���֤��c1���������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����c2�ϣ���֮��ȼ��
������3������c1:f��x��y��=0������y=x a��y=-x a���ķգ�����c2�ķ���ϊf��y-a��x a��=0����f��-y a��-x a��=0����
������4������c1:f��x��y��=0���ڵ㣨a��b���ķգ�����c2����ϊ��f��2a-x��2b-y��=0��
������5��������y=f��x����x��rʱ��f��a x��=f��a-x�����������y=f��x��ͼ�����ֱ��x=a�գƣ�
������6������y=f��x-a����y=f��b-x����ͼ�����ֱ��x= �գƣ�
����4.������������
������1��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=f��x-a�� ��f��x-2a ��=f��x�� ��a>��0�����������y=f��x��������ϊ2a�����ں�����
������2����y=f��x����ż��������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ2��a������ں�����
������3����y=f��x���溯������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ4��a������ں�����
������4����y=f��x�����ڵ㣨a��0������b��0���գƣ���f��x��������ϊ2 �����ں�����
������5��y=f��x����ͼ�����ֱ��x=a��x=b��a��b���գƣ�����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
������6��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=-f��x������f��x a��= ����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
����5.����k=f��x���н� k��d��dϊf��x����ֵ��
����6.a��f��x�� ����� a��[f��x��]max���� a��f��x�� ����� a��[f��x��]min��
����7.��1�� ��a>��0��a��1��b>��0��n��r ���� ��2�� l og a n= �� a>��0��a��1��b>��0��b��1����
������3�� l og a b�ķ����ɿھ���ͬ���츺�����䣻 ��4�� a log a n= n �� a>��0��a��1��n>��0 ����
����8. �ж϶�ӧ�ƿ�ϊӳ��ʱ��ץס���㣺��1��a��Ԫ�ر��붼������ψһ����2��b��Ԫ�ز�һ������ԭ����a�в�ͬԪ����b�п�������ͬ����
����9. ���������ö���֤�������ĵ����ԣ��������жϻ�������ż�ԡ�
����10.���ڷ�������ӧ��������һщ���ۣ���1���������ϵĵ����������з���������2���溯���ķ�����ҳ���溯������3��������ϊ�ǵ�Ԫ�ؼ���ż���������ڷ���������4�����ں��������ڷ���������5����ϊ����������������������ͬ�ĵ����ԣ���5�� y=f��x����y=f-1��x����ϊ����������f��x���ķ�����ϊa��ֵ��ϊb������f[f--1��x��]=x��x��b����f--1[f��x��]=x��x��a����
����11.�������κ����������������ν�ϣ����κ����ڱ������ϱ�����ֵ������ֵ�����á�����������һ�����ڷ������գ�����������������λ�ù�ϵ��
����12. ���ݵ����ԣ�����һ�κ����������ϵı����կɽ����һ������ķ�χ����
����13. ���������ĵ�����������1���������������2��ת��ϊһԪ���η��̵ĸ��ķֲ��в���ʽ���飩��⣻
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�8
����������ż�եij�������
�������������������ż�եij������������������������ǻ��ӻ��������ժ���������ż�ե�ǰ���������壬�էֶκ�����ż���жϸ��������ȡ��жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ��������������ķ������������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż�ĺ������ڶ������������ԭ��գƶ�ǰ���£��ٸ�����ż�����ķ�������жϣ����ö�������ж�ʱҫע���ա����ڶ����������ڵ������ԡ�
��������������������������
��������������ܶ���������ⶼ���գ����ijһ�ຯ���ĺ�ͬ������������ƴ����ģ��ڽ������ʱ������ͨ��������ຯ����һщ���庯��������ȥ��������������ʡ�������������ҫע�����⸳ֵ����ӧ�ã�ͨ�����⸳ֵ�����ҵ������ij������ʣ�����������������ǽ�һ����������ͻ�ƿڡ����������ʵ�֤����һ�ִ����������ͼ�������֤��һ����ҫע���������ͻ��ԣ�ÿһ��������ҫ�г�ֵ�����������©��һщ����������ҫ������������������ҫ��η�������д�淶��
����������㶨��ʹ�ò�������
��������������������y=f(x)������[a��b]�ϵ�ͼ�����������ϵ�һ�����ߣ�������f(a)f(b)<0����ô������y=f(x)������(a��b)������㣬������c��(a��b)��ʹ��f(c)=0�����cҳ�ƿ���f(c)=0�ĸ��������������һ���֮ϊ��������㶨��������������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱����������㶨���ǡ�����ϊ�����ģ��ڽ�����������ʱҫע��������⡣
��������������������
�������������������һ�㴦��������ָ�ըõ�ϊ�е�����ߵ����ߣ�����������ֻ��һ��;���ߵĺ�һ�����������ָ�����������ߵ��������ߣ����������������ϵ�ȼ���������ڸõ㴦�����ߣ����ߵĺ�һ��������߿��ܲ�ֹһ�������������ߵ���������ʱ������ҫ������ʲô���͵����ߡ�
�������������뵥���եĺ�ϵ����
�����������������һ��������ij�����������������������ϊ�����ĵ������ڴ������ϻ����0���ͻ�������о������ĵ��������䵼�����ĺ�ϵʱһ��ҫע�⣺һ�������ĵ�������ij�������ϵ�������(��)�ij�ҫ��������������ĵ������ڴ������ϻ��(с)�ڵ���0���ҵ������ڴ�����������������϶�����ϊ�㡣
���������뼫ֵ��ϵ��������
���������������ʹ�õ���������ֵʱ�������׳��ֵĵ���������ʹ����������0�ĵ㣬��û�ж���щ���������ർ�����ķ��ž����жϣ�����ϊʹ����������0�ĵ���ǻ����ļ�ֵ�㡣������щ�����ԭ���ƕե����뼫ֵ��ϵ���塣�ɵ�������һ���㴦�ĵ�����ֵϊ��ֻ����������ڴ˵㴦ȡ����ֵ�ı�ҫ�������ڴ����ѹ������ʹ�õ���������ֵʱһ��ҫע��լ�ֵ����м��顣
�����ô�������ʽ����
��������������ȳ����е�����ϊa1������ϊd������ͨ�ʽan=a1 (n-1)d��ǰn���ʽsn=na1 n(n-1)d/2=(a1 an)d/2;�ȱ����е�����ϊa1������ϊq������ͨ�ʽan=a1pn-1��������q��1ʱ��ǰn���ʽsn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)��������q=1ʱ��ǰn���ʽsn=na1�������еļ����������у��ȳ����с��ȱ����е��⼸����ʽ�ǽ���ĸ������ô��˹�ʽ�������ʧȥ�˷���
����an��sn��ϵ��������
������������������������у����е�ͨ��an����ǰn���sn֮����ڹ�ϵ�������ϵ�ƕ��������ж������ģ���ҫע����������ϵʽ�ƿֶεģ���n=1��n��2ʱ�����ϵʽ������ȫ��ͬ�ı�����ʽ����ҳ�ǽ����о���������һ���ط�����ʹ�������ϵʽʱҫ���μ�ס�䡰�ֶρ����ص㡣����ŀ�и���������{an}��an��sn֮��ĺ�ϵʱ��������֮����խ����ת����֪����an�ľ������ʽ����ͨ��������͵ķ������sn��֪����sn�������an������ʱҫע���������ת������ԡ�
�����եȳ�ȱ����е������������
��������������ȳ����е�ǰn����ڹ��ϊ0ʱ�ǹ���n�ij�����ϊ0�ķ��κ�����һ��أ��н��ۡ�������{an}��'ǰn���sn=an2 bn c(a��b��c��r)��������{an}ϊ�ȳ����еij�ҫ������c=0��;�ڵȳ������у�sm��s2m-sm��s3m-s2m(m��n*)�ǵȳ����с����������ŀ��һ��������������ǿ�������ҫȫ�棬�ѹ��ֿ����զ����ǽ�ȥ����ϊ��ȷ���������֤������ϊ����ȷ������ٳ��������բ��⡣�ڵȱ������й��ȵ���-1ʱ��һ���������������ڽ���й�����ʱҫע��������������
���������ռ�����
����������������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ�����ˣ����ڼ���b������������ʼǣ���ѧa������b=a���ա�b������������ʼǣ���ѧa��b�٦գ�����������ڽ��������˼ά�������ܾ��п��ܺ����� b�٦�������������½����������������ڽ⺬�в����ļ�������ʱ����ҫ���ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ�����������ռ���һ������ļ��ϣ�����˼ά��ʽ��ԭ�����������ڽ�����������������ϣ����½��������ǽ��ⲻȫ�档
�������ӽ���Ԫ�ص���������
������������������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ���ڽ���ʱҳ������ȷ����ĸ�����ķ�χ���پ��������⡣
������������ľṹ��������
����������������ԭ�����ǡ��� a��b���������������������ǡ���b��a�����������ǡ�����a��b������������ǡ�����b��a����������������ȼ۵����⣬����ԭ����������������ȼۣ���������������ȼۡ����ڽ����һ������д���������������ʽ������ʱ��һ��ҫ��ȷ��������ľṹ�լ�����֮��ĵȼ۹�ϵ�����⣬�ڷ�һ������ʱ��ҫע��ȫ������ķ����س����⣬�س�����ķ���ȫ�����⡣��ԡ�a��b����ż�����ķ�ӧ���ǡ�a��b������ż����������ӧ���ǡ�a ��b������������
������ֱ�ҫ�����ߵ�����
�������������������������a��b�����a=>b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ����;���b=>a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij������;���a<=>b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�ҫ�����ĸ�������ȷ���жϡ�0ʱ����y/��x-->����a����˵����y=f(x)�ڵ�x0���ɵ�������a����f(x)�ڵ�x0���ĵ�����˲ʱ�仯�ʣ�.����f��(x0)�ļ�������������y=f��x���ڵ㣨x0,f(x0)���������ߵ�б��.˲ʱ�ٶⱦ���λ�ƺ���s��ʱ��t�ĵ���.
����2���������f(x)�ڿ����䣨a,b����ÿһ�㶼�ɵ����䵼��ֵ�ڣ�a,b���ڹ���һ���µĺ���������f(x)�ڿ����䣨a,b���ڵ���������f��(x).
����3���������f(x)�ڵ�x0���ɵ�����ô����y=f(x)�ڵ�x0������.
����2.�����ĵ����뵼��ֵ����������ϵ��������ԭ�������ĵ�������������ֵ�ǵ�������ijһ��ĺ���ֵ������ֵ�dz���.
����3.��
�����ڸ�����ѧ���������у�ҫ��ϸ������������ʽ�ľṹ����������������ϵ����������ʽ�����ڲ��߱�����ṹ��ʽ��ҫ�ʵ���ȱ��σ����ڱƚϸ��ӵĺ��������ֱ����������ʹ���̷����߳������׳�������ʱ���ɽ�����ʽ���к������σ�ת��ϊ�����ľṹ��
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11
������1���ȿ�����������ͱ�ҫ������
���������⡰��p��q��ϊ��ʱ���ɱ�ʾϊp=>q�������dz�pϊq�ij��������q��p�ı�ҫ������������p=>q���ó�pϊq�ij����������������ġ�
������ϊʲô˵q��p�ı�ҫ�����أ�
������ʵ�ϣ��롰p=>q���ȼ۵���������ǡ���q=>��p����������˼�ǣ���q����������pһ���������������˵��q����p�dzز����ٵģ�����dz�ҫ�ġ�
������2���ٿ�����ҫ������
��������p=>q��ͬʱq=>p����p����q�ij�����������dz�ҫ���������ϊp��q�ij�ҫ����������p<=>q
������3���������ҫ����
������ѧ�у�ֻ��a��b�ij�ҫ����ʱ������aȥ����b�����ÿ�������ж�����һ����ҫ�������硰����ա߷ֱ�ƽ�е��ı��ν���ƽ���ı��ρ���һ�������˵��һ���ı���ϊƽ���ı��εij�ҫ��������������ա߷ֱ�ƽ�с�
������ȼ��һ������������涨������ô�������涨������һ�𣬿�����һ�����г�ҫ�������������ʾ��
��������ҫ��������ʱ�����ը��á����ҽ���������ʾ�����с�������ʾ����֡�������������ʾ����ҫ����
������4��һ��أ������е��������dz�ҫ�������ж������е��������dz�����������ʶ����еġ����ۡ�������ϊ��ҫ������
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12
����һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½�
������ҫ�ǿ������͵�������ϊ�����������н�������ĵij��֣��ⲿ���ﻹ�ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼���'�ƕ��κ����ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹��������������
��������ƽ�����������ǻ���
���������ⲿ��֪ʶ�ص㿼���������棺�ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ�����������ʽ;�ڶ����������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ���������;���������ҷ��������ҷ������������σ��ⷽ���ѷȳ�����
������������
�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�
�����ġ��ռ����������弸��
�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣
�����塢���ʺ�ͳ��
�������ʺ�ͳ����ҫ������ѧӧ������ķ��룬��ҫ���ռ������棺�����ȿ��ܵĸ���;�����¼�;�����¼��ͷ����ظ��¼������ĸ��ʡ�
����������������
�����ⲿ������˵���������������ѣ���ҫ���ռ������⣬��һ��ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ��ҫ��������ͨ��;�ڶ��ද������;���������ҳ�����;�������ƕգ�����;�������ص����⣬����������������˼·ȴû��һ�������ĵ𰸣�����ҫҫ���ձƚϻõ��㷨������������ȷ�ȡ�
�����ߡ�ѹ����
����ͬѧ�������ı�����ϰ�у���ӧ�ð��ص���ڲ���ʽ����ķ����у��ѷ���ȼ�ܴ���ҳ�м����ծ������հף�ƽʱ����щѹ�������⣬��ȡ�ܽ���ͽ��⣬��˼����˼����
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�13
����1�����еķ��塢������ͨ�ʽ
������1�����еķ��壺
���������у�����һ��˳�����е�һ������
���������е�������е�ÿһ������
������2�����еķ��ࣺ
���������������������
������������������������
��������������������
�����������ĵ�с��ϵ��������an 1>an����n��n
����������an 1
����������an 1=an
������3�����е�ͨ�ʽ��
�����������{an}�ĵ�n�������n֮��ĺ�ϵ������һ��ʽ������ʾ����ô�����ʽ����������е�ͨ�ʽ��
����2�����еĵ��ƹ�ʽ
���������֪����{an}�������ǰ���������һ��an������ǰһ��an��1��n��2������ǰ�����ĺ�ϵ����һ����ʽ����ʾ����ô�����ʽ�����еĵ��ƹ�ʽ��
����3��������������
������1�������ǰ�һ����˳�����е�һ������һ�����в����빹�����ġ������йأ����һ�����щ������������˳���йأ����б��ڼ�����Ԫ�ص������ԡ���ˣ�������������е�����ͬ�����д���ͬ����ô���ǿ��dz�ͬ���������с�
������2�������е��������ظ����֣��������е�'Ԫ�ز����ظ����֣���ҳ������������������
����4�����еĺ�������
����������һ��������ϊ��������n_�����������ӽ�{1��2��3������n}�������⺯�������е�ͨ�ʽҳ������ӧ�ĺ�������ʽ����f��n��=an��n��n_��
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�14
��������ÿһ����ʽ����
�������α������⣬�α��������˼·�ƚϼ���֪ʶ��ҳ�ǵ�һ���ύ��ģ�����α��ϵ��������ó����������ˣ�˵�����ѿ��߱���һ������������
�������κ���ϰ�⣬ǰ������ǻͿα�����һ������ģ�����α������е��ⶼ�����ˣ���ô������ʵ���ը�һ���䡣
��������ר��ѵ�������ѧ�ɼ�
����1����������ѧ���ʱ��ǧ���������⣡�кܶ�����ѧ����������ܴ�һ����ԭ�������ǵ�η���������е��˿���բ���ߺ͵�������������һ��ĸ���һ�����������������21��22���ѿ���ʼ��ȴ�ˡ��ⲿ�ֵķ���������㲻ȥŭ������զ�����������ģ����ե�һ�����飬���ǵ�ȥ����ǰ���ƿ��ѧ����ѧ��̫�࣬��������������������������һ��һ���ǿ��������������ôһ����ȥ����������
����2�����Ȿ��ô�á��ͼdzʼ�һ�����������ⲻ����д�����ճ�������ժ������ֻ����ȥ��ߢ���⣬��ʧȥ���������ѡ��ŀ�ĺ��̣��ʼ�ͬ���������ʦ˵ʲô��ʲô����ֻ��˵������ڿθ���û����������ч�ʵ��ˣ��ǻ��֪ʶ�����鱾�����ġ���ѧѧ����˼�����𰸵�`��һ����ѧ��ȥ͵�֡���ȼ�����˶��죬�������û�����щ����ҫ����ҳ���լ�������
����3�����ѧ�ø�����ѧ
����1���ȿ��ʼǻ�����ҵ���еĸ���ѧ���е�����ʦ�����ģ��լ��ѿ����������װ��ˡ����ǣ�ϊʲô�լ�һ����������������أ���ԭ�����ڣ�ѧ���խ�ʦ���������ݵ����⣬��û�ܴﵽ��ʦ��ҫ��ij�ρ���ˣ�ÿ��������ҵ֮ǰ��һ��ҫ�ѿα����й����ݺ͵���ŀ��ñʼ��ȿ�һ�����ܷ�����ˣ������ǻ�ѧ�����ѧ�����������������ϰ�ⲻ̫����ʱ����ҵ������û����ʦ�ոս�������ŀ���ͣ���˲��ܶա�����������լ��ֲ�ע��դ���ʵ���쳤�վã��ͻ���ɼ�����ʧ��
����2������֮���ǿ��˼��ѧ��һ��ҫ��ȷ�����������ŵ��⣬һ�����ǿ��ե���ŀ������ҫ�������������ŵ���ŀ�ľ���˼·�뷽������ˣ�ҫ���լ�������ÿ������է�˼���ܽ�һ���լ����ջ�ҫ�ܽ��������һ��ʲô���ݵ��⣬�õ���ʲô����������֪ʶ��ƭ������ɴ����վ��쳤��������һ�������뷽���ŀ�ѧ������ϵͳ��
����3��������ϰ�ܽ���ߡ������½��ܽ��ƿdz���ҫ�ġ�����ʱ�ǽ�ʦ��ѧ�����ܽᣬ����ϸ�£���̣��������������լ����լ����ܽᣬ��ʦ�����������������ǽ����ģ������ģ�������ϰʱ�䣬ҳû����ȷָ�����ܽ��ʱ�䡣
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15
��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣��
�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ����ԣ�ҳ������ҫ�ԣ��������ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸�ԣ�ҳ��������ԣ���
�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
�������������ʵ�������ϵ���������m�����ꣻ
��������д����m�ļ��ϣ�
�������������=0��
������������ϊ�����ʽ��
�����������顣
����������ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵�.�����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
��������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
�����������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
����������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p�����꣨x0��y0������������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
��������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������
�����������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����_�뷨����켣���̵�һ�㲽��
�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ��
��������㡪����켣�ϵ���һ��p��x��y����
��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ��
�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������
������֤������֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
����ѧ�߿�֪ʶ���ܽ������£�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�04-14
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09
12-07
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)12-08
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ04-16
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15ƪ04-15
12-09
�߿���ѧ�״�֪ʶ���ܽ�12-09