- �߿���ѧ��ϰ֪ʶ����� �ƽ��ȣ�
- ����ƽ�
�߿���ѧ��֪ʶ�����
������ѧ��ʱ��ҷ�֪ʶ��ӧ�ö���i���ɣ�֪ʶ����ǡ��ñ��˿��������⡱���ߡ�ͨ����ϰ�������ա������ݡ�����֪ʶ�������ڴ�ҹ��õ�ѧϰ��������с����������ĸ߿���ѧ��֪ʶ����ɣ�����ҳο������ϣ��������������ҫ�����ѡ�
�߿���ѧ��֪ʶ�����1
����1.�ȳ����еķ���
�������һ�����дӵ�2����ÿһ��������ǰһ��ij����ͬһ����������ô������оͽ����ȳ����у�������������ȳ����еĺ��ͨ������ĸd��ʾ.
����2.�ȳ����е�ͨ�ʽ
�������ȳ�����{an}��������a1��������d������ͨ�ʽϊan=a1 (n-1)d.
����3.�ȳ�����
�������a=(a b)/2����ôa����a��b�ĵȳ�����.
����4.�ȳ����е�'��������
����(1)ͨ�ʽ���ƹ㣺an=am (n-m)d(n��m��n.).
����(2)��{an}ϊ�ȳ����у���m n=p q��
������am an=ap aq(m��n��p��q��n.).
����(3)��{an}�ǵȳ����у�����ϊd����ak��ak m��ak 2m����(k��m��n.)�ǹ���ϊmd�ĵȳ�����.
����(4)����sm��s2m-sm��s3m-s2m����ҳ�ǵȳ�����.
����(5)s2n-1=(2n-1)an.
����(6)��nϊż������sż-s��=nd/2;
������nϊ��������s��-sż=a��(�м���).
����ע�⣺
����һ���ƶ�
�������õ�����ӷ��ƶ��ȳ����е�ǰn���ʽ��
����sn=a1 a2 a3 �� an����
����sn=an an-1 �� a1����
������ �ڵã�sn=n(a1 an)/2
������������
������֪�������ĸ�����ɵȳ����е�һ�����⣬ҫ������Ԫ.
����(1)�����������ɵȳ������һ�ϊ��ֵʱ������ϊ����a-2d��a-d��a��a d��a 2d����.
����(2)��ż�������ɵȳ������һ�ϊ��ֵʱ������ϊ����a-3d��a-d��a d��a 3d������������������ݵȳ����еķ�����жգ���Ԫ.
�������ַ���
�����ȳ����е��жϸ���
����(1)���巨������n��2��������ȼ������֤an-an-1ϊͬһ����;
����(2)�ȳ��������֤2an-1=an an-2(n��3��n��n.)������;
����(3)ͨ�ʽ������֤an=pn q;
����(4)ǰn���ʽ������֤sn=an2 bn.
����ע�������ַ���ֻ�������ж��ƿ�ϊ�ȳ����у�����������֤���ȳ�����.
�߿���ѧ��֪ʶ�����2
����һ����������ͱ�ҫ����
���������⡰��a��b��ϊ��ʱ��a��ϊb�ij��������b��ϊa�ı�ҫ������
�������������������ҫ�����ij����жϸ�
����1.���巨���ж�b��a��������ʵ���ͼ����ж�b=>a����a=>b�ƿ������ֻҫ����ŀ������������������ϵ������ͷʾ��ͼ�������ö����жϼ���
����2.ת����������������ij�ҫ���������ж�ʱ���ɶ�������еȼ�װ������������������������жϡ�
����3.���ϸ�
����������������ͽ��ۼ�ĺ�ϵ�ж�������ʱ���ɴӽ��ϵľƕȿ��ǣ�������p��q��ӧ�ļ��ϸֱ�ϊa��b����
������a?b����p��q��`���������
������a?b����p��q�ı�ҫ������
������a=b����p��q�ij�ҫ������
������a?b����b?a����p��q�ļȳ����ҳ����ҫ������
��������֪ʶ��չ
����1.�������ⷴӳ������֮���������ϵ��ҫע����ʵ�����⣬�������ϵ(���������ֵȼ۹�ϵ)�ij������̣����������⡢��������������⣬ҳ��������ϊ��
����(1)��������������ͽ��ۣ����õ����������ԭ�������������;
����(2)ͬʱ������������ͽ��ۣ����õ����������ԭ���ķ�����;
����(3)��������������ͽ��ۣ�����ͬʱ�����õ����������ԭ�����������⡣
����2.���ڡ�����������ҫ����������������ĺ�ϵ���������֮����������е���ϵ�������ж�����������ij�ҫ��ʱ���ɿ��ǡ���������ԭ���������жͻ���ʱ����ת��ϊӧ�ø�����������������жϡ�һ�����۳����ij���������բ�ֹһ������ҫ����ҳ���բ�ֹһ����
�߿���ѧ��֪ʶ�����3
�������壺
��������y=x^a(aϊ����)�ĺ��������ե���ϊ�ա�����ϊ�������ָ��ϊ�����ĺ�����ϊ�ݺ�����
�����������ֵ��
������aϊ��ͬ����ֵʱ���ݺ����ķ�����ij�ͬ������£����aϊ����ʵ���������ķ�����ϊ����0������ʵ��;���aϊ��������x�϶�����ϊ0��������ʱ�����ķ��������[��q����ż����ȷ���������ͬʱqϊż������x����с��0����ʱ�����ķ�����ϊ����0������ʵ��;���ͬʱqϊ�����������ķ�����ϊ������0������ʵ������xϊ��ͬ��`��ֵʱ���ݺ�����ֵ��ij�ͬ������£���x����0ʱ��������ֵ�����ǵ���0��ʵ������xс��0ʱ����ֻ��ͬʱqϊ������������ֵ��ϊ�����ʵ������ֻ��aϊ������0�ž��뺯����ֵ��
�������ʣ�
��������a��ȡֵϊ�������������б�ҫ�ֳɼ�����������۸��ե����ԣ�
������������֪�����a=p/q��q��p������������x^(p/q)=q�θ���(x��p�η�)�����q�������������ķ�������r�����q��ż���������ķ�������[0�� ��)����ָ��n�ǹ�����ʱ����a=-k����x=1/(x^k)����ȼx��0�������ķ�������(-�ޣ�0)��(0�� ��).��˿��կ���x���ܵ���������դ�����㣬һ���п�����ϊ��ĸ��������0��һ���п�����ż���εĸ����¶�����ϊ��������ô���ǿͿ���֪����
�����ų���ϊ0�븺�����ֿ��ܣ�������x>0����a����������ʵ��;
�����ų���ϊ0���ֿ��ܣ�������x
�����ų���ϊ�������ֿ��ܣ�������xϊ�����ҵ���0������ʵ����a�ͳ����ǹ�����
�߿���ѧ��֪ʶ�����4
����һ�����������
����1.�����������������p������q������pq������p��q.
����2.������ʻ���������p������q������pq������p��q.
����3.��һ������pȫ�̷��͵õ�һ�������⣬������p��������p��p�ķ�.
����4.����pq��pq����p������жϣ�
����pq��p��q��һ��ϊ�٣�pq��һ��ϊ�棬p���p�ض���һ��һ��.
��������ȫ���������������
����1.ȫ��������ȫ������
����(1)�������е�����һ��������ͨ������ȫ�����ʣ����÷��ű�ʾ.
����(2)����ȫ�����ʵ����⣬����ȫ������.
����(3)ȫ�������m������һ��x����p(x)�������÷��ż��ϊxm��p(x)������������x����m����p(x)����.
����2.�����������س�����
����(1)�������һ��������һ��������ͨ�������������ʣ����÷��ű�ʾ.
����(2)���д������ʵ����⣬�����س�����.
����(3)�س��������m�е�һ��x0��ʹp(x0)�������÷��ż��ϊx0m��p(x0)����������m�е�Ԫ��x0��ʹp(x0)����.
������������һ�����ʵ�����ķ�
���� | ����ķ� |
xm��p(x) | x0m����p(x0) |
x0m��p(x0) | xm����p(x) |
�����ġ�����˼·
����1.��������뼯�ϵĺ�ϵ
�������ҡ�������������ʣ���ӧ�ż��������еij�������������ˣ������������ϵij���������������������ɻ��ҡ�����������ʹ��ɵ���������.
����2.��ȷ��������ķ��������
�����������ƕ�ԭ������p����q�������ͽ��۷ֱ���է��õ������⣬���ȷ����������ַ������;����ķ���p��ֻ�ƿ�����p�ľ���. ����ķ���ԭ�����������ƕ����ģ�������������ֻ��һ��ϊ�棬��ԭ������������'����ޱ�ȼ��ϵ.
����3.ȫ��������ٵ��жϸ���
����(1)ҫ�ж�һ��ȫ�������������⣬��������ļ���m�е�ÿһ��Ԫ��x��֤��p(x)����;
����(2)ҫ�ж�һ��ȫ�������ǽ����⣬ֻҫ�ܾٳ�����m�е�һ������ֵx=x0��ʹp(x0)����������.
����4.�س�������ٵ��жϸ���
����ҫ�ж�һ���س������������⣬ֻҫ�����ļ���m�у��ҵ�һ��x=x0��ʹp(x0)�������ɣ�������һ�س�������ǽ�����.
�߿���ѧ��֪ʶ�����5
����һ����ϵ�����
����1����������ϵ��լ���ϵ�ķ��ࣺ�жϼ�ϵ����͵ļ����������ڼ�ϵ㴦�����ҽ��ޣ�
����2���ɵ��Ϳ����ֶκ����ڷֶε㴦�ĵ�����ɵ��ԣ�һ��ͨ����������ֱ�ӽ���������ڵķ����ǽ��� ���ڣ�
����3�������ߣ�����ֱ��ˮƽ��б�����ߣ���
����4����Ԫ��������ѧ�����ؼ������ۼ����ѷƚθ�����֤���������ڡ�
�����������������ص㽲һ�����м��ĵ��ͷ�����
������һ����ҫ���ͼ��㲦
����1���������
���������м����թ���ϊ����������ʽ��
����2��������������
����������һ����ѡ�������ʽ���֣� ��˿���ͨ���ٷ������ų��� ���⣬ҳ�����ն��塢�������ʼ����㷨��ֱ����֤��
������������������еļ��ޣ����բο����¼��ַ�����
����a�����õ����н�������������м��ޡ�
�������ȣ�����ѧ���ɷ���ʽ�ķ������ж����еĵ����ժ��н��ԣ�����ȷ���������ԣ���σ�ͨ�����ƹ�ϵ��ȡ���ޣ��ⷽ�̣� �ӷ��õ����еļ���ֵ��
����b�����ú������������м���
����������м����ܿ���ij�����������������磬�����ú����������м��ĺ�ϵת��ϊ�������ޣ���ʱ������ش����⡣
��������������ͻ�������еļ��ޣ���ҫ�����¼��ַ�����
����a���������⼶����ͷ�
���������������ʽ������ͨ�����ͨ����λ���������ת��ϊ������֪��һщ��ʽ����ôͨ����������ֱ�ӵó��������
����b�������ݼ�����ͷ�
�����������ҵ������������ӧ���ݼ���������������ݼ��������ķ�����������ӧ�ĺͺ���������ٸ������������ʽ������ӧ�ı����������ֵ��
����c�����ö����ֶ�������
����������ÿһ��������һ�����ӣ�ʣ��������һ��ͨ���ʾ�� ����կ����ö����ֶ���������м��ޡ�
����d�����üбƶ�������
����������ÿһ��������һ�����ӣ�ʣ���.�����һ��ͨ���ʾ�������������ǰ�������ݼ����еģ�����կ����üбƶ�����⡣
����e���������еļ��ļ���
����һ����ȡ������ϊ��͵���ʽ��ȼ���������������м��ķ������м��㡣
�߿���ѧ��֪ʶ�����6
�����߿���ѧ֪ʶ�㣺����ĺ켣���̶���ĺ켣���̣�
������ֱ������ϵ�у������������ĺ켣��һ����Ԫ����f(x,y)=0��ʾ������
������ĺ켣���̵ļ���������
����ֱ�ӷ������巨����ص㷨�������������취�ȡ�
����1��ֱ�ӷ���
������������˶�����������һщ�������ĵ�����ϵ����щ��������ȷ������ҫ����ļ��ɣ����ڱ����ɺ�x��y�ĵ�ʽ���͵õ��켣���̣����ַ�����֮ϊֱ�ӷ���
������ֱ�ӷ���켣һ���н�ϵ����㣬��ʽ������֤��������裬����֤������ʡ�ԣ���ҫע�⡰�ڡ��롰��������켣����һ��ֻҫ������̼��ɣ���켣ȴ����ҫ������̶���ҫ˵���켣��ʲô��
����2�����巨��
����������ѧ����բ�ķ��塢��բ�ķ��塢˫���ߵķ��塢�����ߵķ���ֱ��д������ķ���ĺ켣����,�߿�������ַ����������巨�����ַ���ҫ���������ж����붨ֱ�����������֮�ͻ��ϊ��ֵ��������������ƽ�漸��֪ʶ�����ó���щ���������巨��'�ؼ���������ת��??ת����ijһ�����켣�ķ���������
����3����ص㷨��
����������������������ױ�������������γɹ켣�ķ���p��x��y��ȴ����һ����q��x�䣬y�䣩���˶����й��ɵ��˶����ҷ���q�ĺ켣ϊ������������ã�����ƚ�x�䣬y���ʾϊx��y��ʽ�ӣ��ٴ���q�ĺ켣���̣�ȼ��������p�ĺ켣���̣����뷨ҳ����ص㷨��һ��أ����ȷֵ����⣬�գ��������ת��ϊ������ĺ켣���⣬��������ص㷨��
����4����������
������켣������ʱ����ֱ���ҵ�����ĺ����ꡢ������֮��ĺ�ϵ����ɽ����м��������������ʹx��y֮�佨������ϵ��ȼ���ٴ�����ʽ������ȥ�������ó�����ĺ켣���̡���ʲô����ϊ������ҫ��������ʲô���ı仯���仯�������ij����у�б�ʡ��ؾࡢ���ȡ��ǡ��������ȡ�ҫ�ر�ע������ǰ�ַ�χ�ĵȼ��ԡ���������у����ݷ��̵ĺ۵㣬����n���������轨��n 1�����̣��������σ���������£������崦��ʱ�����̸����ɼ��٣���
����5�����취��
�������������߽���켣ʱ�����ɷ���ֱ����ȥ����������������ֱ�ߵľ���ʱ���ô˷���ҳ�������������������щ�����ߵ���ϵ��ȼ����ȥ�����õ��켣���̡�����˵�dz�������һ�ֱ��֡��ý��취��ĺ켣����ʱ����һ����ҫ����������ֻ꣬ҫ����ȥ�������õ���������������ĺ�ϵ���ɡ����취ʵ�����dz������е�һ�����������
������켣���̵ij��裺
����(l)��ϵ����㽨���ʵ�������ϵ��������������һ�������ϊm��x��y����
����(2)д����д����������p�ĵ�m�ļ���p(m)��
����(3)��ʽ�������ʾp(m)���г�����f(x��y)=0��
����(4)������f(x��y)=0ϊ�����ʽ��
����(5)֤��֤���ի����ķ��̵ľ�ϊ����ĵ㶼�������ϵĵ㣬
�߿���ѧ��֪ʶ�����7
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
�����������ʵ�������ϵ���������m������;
������д����m�ļ���;
�����������=0;
����������ϊ�����ʽ;
���������顣
����������ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵�'����������������
���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����ֱ�뷨����켣���̵�һ�㲽��
�����ٽ�ϵ�����ʵ�������ϵ;
�����������켣�ϵ���һ��p(x��y);
��������ʽ�г�����p������ĺ�ϵʽ;
�����ܴ������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;
������֤��֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
���߿���ѧ��֪ʶ����ɡ�������£�
�߿���ѧ֪ʶ�����12-03
�߿���ѧ��ϰ֪ʶ�����12-09
�߿���ѧ֪ʶ����������10-30
�߿���ѧ֪ʶ���������10-27
11-03
10-31
10-31
�߿���ѧ֪ʶ�����(15ƪ)11-01
�߿���ѧ֪ʶ�����12-30
�߿�����֪ʶ�����12-08