- �߿���ѧ��ϰ֪ʶ����� �ƽ��ȣ�
- ����ƽ�
�߿���ѧ֪ʶ�����(15ƪ)
�������ո�һ�յ�ѧϰ�у�����֪ʶ�㣬�������ղ���˵�ɣ�֪ʶ��ҳ��������ϊ����ʱ���漰����֪ʶ��ҳ���ǵ�ٵķ�֧��ϊ�˰�����ҹ���ч��ѧϰ��������с����������ĸ߿���ѧ֪ʶ����ɣ���ӭ��ҽ����ο���ϣ���դ������������
�߿���ѧ֪ʶ�����1
������һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½ڡ�
������ҫ�ǿ������͵��������������������н�������ĵi�飬����������ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹���������������ƕ��η��̵ķֲ������⣬���ǵ�һ����顣
�����ڶ���ƽ�����������ǻ�����
�����ص㿼���������棺һ���ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ���ص��������������ʽ���ڶ��������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ��������ʣ����������ҷ��������ҷ������������ρ��ѷȱƚ�с��
�������������с�
�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�
�������ģ��ռ����������弸�ρ�
�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣
�������壺���ʺ�ͳ�ơ�
������һ�����ҫ��������ѧӧ������ķ��룬��ȼӧ���������漸�����棬��һ�ȿ��ܵĸ��ʣ��ڶ��¼��������ƕ����¼������ж����ظ��¼������ĸ��ʡ�
�����������������ρ�
�����������dzƚ�ͷ�۵����⣬�������ծ����ѷȱƚθ�������ߵ��⣬��ȼ��һ���⣬���ܽ��������ೣ�������ͣ�������һ��������ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ�����ǿ����������ݡ�����ӧ����������ͨ�����ڶ������������ķ������⣬���������ҳ����⣬�������ƕգ����⣬��ҳ��20xx��߿��ѿ�������һ�㣬�������ص����⣬������ʱ����������˼·������û�д𰸣���ȼ��������ȵ��ǣ�����⾡�ܼ������ܴ�����ɼ��������'ԭ�����������ԭ��������ѡ�������ǻ�ǡ������ˣ�����һ��������ҫ���ձƚϻõ��㷨����������������ȷ�ȣ��������������ĵ������顣
�������ߣ�ѻ���⡣
���������ڱ�����ϰʱ��ӧ���ص㲻��ʽ����ķ�������ȼ˵�ѷȱƚθ��鿼������ȡ�ֲ��÷������ծ���ҫ���հס����ǹ߿��������ߴ�����ĵŀ��㡣
�߿���ѧ֪ʶ�����2
����1.���������
������ͳ��ѧ�� , ���о������ȫ���������.
������ÿ���о������������.
������������������������������.
����ϊ���о����� ���й����ʣ�һ��������������ȡһ���֣� �� �� ��
�����о������dz���ϊ����.���и���ĸ�����ϊ��������.
����2.���������
����ҳ�д�������������ǵ������в����κη��顢���ࡢ�ŷӵȣ���ȫ����س�ȡ���鵥λ���ص��ǣ�ÿ��������λ�����еŀ�������ͬ(�������)��������ÿ����λ��ȫ�������˴˼���һ���ĺ����ժ��ų��ԡ�������������������ֳ�����ʽ�ļ�����ͨ��ֻ�������嵥λ֮�����̶ƚ�с����ŀ����ʱ���ų������ַ�����
����3.������������õķ�����
����(1)��ǩ��;�����������;�ǽ����ģ�ⷨ;��ʹ��ͳ������ֱ�ӳ�ȡ��
�����ڼ����������������������у���ҫ���ǣ�������������;��������χ;�۸��ʱ�֤�̶ȡ�
����4.��ǩ��:
����(1)���������ⱥ���е�'ÿһ��������;
����(2)����ǩ�ĺ��ߣ�ʵʩ��ǩ
����(3)�������е�ÿһ��������в��������
������������������ڵ�ѧу��ѧ����ϲ��������������
����5.�����������
������������������������ڵi༶�г�ȡ10λͬѧ�μ�ij����
�߿���ѧ֪ʶ�����3
��������������ȵķ��壺
�����������������ʵ�����鲿�ֱ���ȣ���ô���ǿ�˵������������ȣ��������a��b��c��d��r����ôa bi=c di
����a=c��b=d������أ�a��b��rʱ��a bi=0
����a=0��b=0.
����������ȵ�.��ҫ�������ṩ�˽��������⻯��ϊʵ����������;����
������������ر����ѣ�
����һ��أ���������ֻ��˵��ȼ���ȣ������ܱƚθ�с�����������������ʵ�����Ϳ��աƚθ�с��ҳֻ�е���������ȫ��ʵ��ʱ���ܱƚθ�с��
�����⸴���������ķ������裺
����(1)�ѹ��ĸ������ɸ����ı���ʽ;
����(2)���ݸ�����ȵij�ҫ������֮��
�߿���ѧ֪ʶ�����4
����(1)���ȹ�ϵ
������������ʵ������ճ������д����ŵ����ij��ȹ�ϵ���˽ⲻ��ʽ(��)��ʵ�ʱ�����
����(2)һԪ���β���ʽ
�����پ�����ʵ���龳�г����һԪ���β���ʽģ�͵ĺ��̡�
������ͨ������ͼ���˽�һԪ���β���ʽ����ӧ���������̵���ϵ��
�����ۻ��һԪ���β���ʽ���ը�����һԪ���β���ʽ������������ij����ͼ��
����(3)��Ԫһ�β���ʽ��������թ滮����
�����ٴ�ʵ���龳�г������Ԫһ�β���ʽ�顣
�������˽��Ԫһ�β���ʽ�ļ������壬����ƽ�������ʾ��Ԫһ�β���ʽ��(�μ���2)��
�����۴�ʵ���龳�г����һщ��`��Ԫ���թ滮���⣬���ܼ��խ��(�μ���3)��
����(4)��������ʽ��
������̽�����˽��������ʽ��֤�����̡�
�����ڻ��û�������ʽ�����(с)ֵ���⡣
�߿���ѧ֪ʶ�����5
����1.���еķ���
������һ���������е�һ�����������у������е�ÿһ�������������е���.
����(1)�����ж�����կ��������е����ǰ�һ���������еģ����������е�����ͬ�����д���ͬ����ô���ǿͳ���ͬһ���у���������1��2��3��4��5������5��4��3��2��1�dz�ͬ������.
����(2)�����еķ����в�û�й涨�����е������벻ͬ����ˣ���ͬһ�����п��գ��ֶ����ͬ�����֣��磺-1��1���ݣ�2���ݣ�3���ݣ�4���ݣ����������у�-1��1��-1��1����.
����(4)���е��������������dz�ͬ�ģ����е�����ָ��������е�ijһ��ȷ����������һ������ֵ��ҳ�����൱��f(n)����������ָ������������е�λ����ţ������ա�����ֵ���൱��f(n)�е�n.
����(5)�����������������ʮ����ҫ�ģ��м�����ͬ�������������ǵ�.���д���ͬ�����ɵ����оͳ���һ����ͬ�����у���ȼ�����������б��ʵ�����.�磺2��3��4��5��6��5��������ͬ�ĵ�������ʱ���ͻ�õ���ͬ�����у���{2��3��4��5��6}��Ԫ�ز��۰������ĵ������ж���ͬһ������.
����2.���еķ���
����(1)�������е��������ٿ��զ����н��з��࣬��ϊ�������к���������.��д����ʱ�������������у�ҫ��ĩ��д������������1��3��5��7��9������2n-1��ʾ�������у����������д��1��3��5��7��9������1��3��5��7��9������2n-1���������ͱ�ʾ��������.
����(2)����������֮��ĵ�с��ϵ�����е������կ��է�ϊ���¼��ࣺ�������с��ݼ����с��ڶ����с�������.
�߿���ѧ֪ʶ�����6
����һ����ϵ�����
����1����������ϵ��լ���ϵ�ķ��ࣺ�жϼ�ϵ����͵ļ����������ڼ�ϵ㴦�����ҽ��ޣ�
����2���ɵ��Ϳ����ֶκ����ڷֶε㴦�ĵ�����ɵ��ԣ�һ��ͨ����������ֱ�ӽ���������ڵķ����ǽ��� ���ڣ�
����3�������ߣ�����ֱ��ˮƽ��б�����ߣ���
����4����Ԫ��������ѧ�����ؼ������ۼ����ѷƚθ�����֤���������ڡ�
�����������������ص㽲һ�����м��ĵ��ͷ�����
������һ����ҫ���ͼ��㲦
����1���������
���������м����թ���ϊ����������ʽ��
����2��������������
����������һ����ѡ�������ʽ���֣� ��˿���ͨ���ٷ������ų��� ���⣬ҳ�����ն��塢�������ʼ����㷨��ֱ����֤��
������������������еļ��ޣ����բο����¼��ַ�����
����a�����õ����н�������������м��ޡ�
�������ȣ�����ѧ���ɷ���ʽ�ķ������ж����еĵ����ժ��н��ԣ�����ȷ���������ԣ���σ�ͨ�����ƹ�ϵ��ȡ���ޣ��ⷽ�̣� �ӷ��õ����еļ���ֵ��
����b�����ú������������м���
����������м����ܿ���ij�����������������磬�����ú����������м��ĺ�ϵת��ϊ�������ޣ���ʱ������ش����⡣
��������������ͻ�������еļ��ޣ���ҫ�����¼��ַ�����
����a���������⼶����ͷ�
������������'���ʽ������ͨ�����ͨ����λ���������ת��ϊ������֪��һщ��ʽ����ôͨ����������ֱ�ӵó��������
����b�������ݼ�����ͷ�
�����������ҵ������������ӧ���ݼ���������������ݼ��������ķ�����������ӧ�ĺͺ���������ٸ������������ʽ������ӧ�ı����������ֵ��
����c�����ö����ֶ�������
����������ÿһ��������һ�����ӣ�ʣ��������һ��ͨ���ʾ�� ����կ����ö����ֶ���������м��ޡ�
����d�����üбƶ�������
����������ÿһ��������һ�����ӣ�ʣ��������һ��ͨ���ʾ�������������ǰ�������ݼ����еģ�����կ����üбƶ�����⡣
����e���������еļ��ļ���
����һ����ȡ������ϊ��͵���ʽ��ȼ���������������м��ķ������м��㡣
�߿���ѧ֪ʶ�����7
�����߿���ѧ֪ʶ�㣺����ĺ켣���̶���ĺ켣���̣�
������ֱ������ϵ�у������������ĺ켣��һ����Ԫ����f(x,y)=0��ʾ������
������ĺ켣���̵ļ���������
����ֱ�ӷ������巨����ص㷨�������������취�ȡ�
����1��ֱ�ӷ���
������������˶�����������һщ�������ĵ�����ϵ����щ��������ȷ������ҫ����ļ��ɣ����ڱ����ɺ�x��y�ĵ�ʽ���͵õ��켣���̣����ַ�����֮ϊֱ�ӷ���
������ֱ�ӷ���켣һ���н�ϵ����㣬��ʽ������֤��������裬����֤������ʡ�ԣ���ҫע�⡰�ڡ��롰��������켣����һ��ֻҫ������̼��ɣ���켣ȴ����ҫ������̶���ҫ˵���켣��ʲô��
����2�����巨��
����������ѧ����բ�ķ��塢��բ�ķ��塢˫���ߵķ��塢�����ߵķ���ֱ��д������ķ���ĺ켣����,�߿�������ַ����������巨�����ַ���ҫ���������ж����붨ֱ�����������֮�ͻ��ϊ��ֵ��������������ƽ�漸��֪ʶ�����ó���щ���������巨�ĺؼ���������ת��??ת����ijһ�����켣�ķ���������
����3����ص㷨��
����������������������ױ�������������γɹ켣�ķ���p��x��y��ȴ����һ����q��x�䣬y�䣩���˶����й��ɵ��˶����ҷ���q�ĺ켣ϊ������������ã�����ƚ�x�䣬y���ʾϊx��y��ʽ�ӣ��ٴ���q�ĺ켣���̣�ȼ��������p�ĺ켣���̣����뷨ҳ����ص㷨��һ��أ����ȷֵ����⣬�գ��������ת��ϊ������ĺ켣���⣬��������ص㷨��
����4����������
������켣������ʱ����ֱ���ҵ�����ĺ����ꡢ������֮��ĺ�ϵ����ɽ����м��������������ʹx��y֮�佨������ϵ��ȼ���ٴ�����ʽ������ȥ�������ó�����ĺ켣���̡���ʲô����ϊ������ҫ��������ʲô���ı仯���仯�������ij����у�б�ʡ��ؾࡢ���ȡ��ǡ��������ȡ�ҫ�ر�ע������ǰ�ַ�χ��'�ȼ��ԡ���������у����ݷ��̵ĺ۵㣬����n���������轨��n 1�����̣��������σ���������£������崦��ʱ�����̸����ɼ��٣���
����5�����취��
�������������߽���켣ʱ�����ɷ���ֱ����ȥ����������������ֱ�ߵľ���ʱ���ô˷���ҳ�������������������щ�����ߵ���ϵ��ȼ����ȥ�����õ��켣���̡�����˵�dz�������һ�ֱ��֡��ý��취��ĺ켣����ʱ����һ����ҫ����������ֻ꣬ҫ����ȥ�������õ���������������ĺ�ϵ���ɡ����취ʵ�����dz������е�һ�����������
������켣���̵ij��裺
����(l)��ϵ����㽨���ʵ�������ϵ��������������һ�������ϊm��x��y����
����(2)д����д����������p�ĵ�m�ļ���p(m)��
����(3)��ʽ�������ʾp(m)���г�����f(x��y)=0��
����(4)������f(x��y)=0ϊ�����ʽ��
����(5)֤��֤���ի����ķ��̵ľ�ϊ����ĵ㶼�������ϵĵ㣬
�߿���ѧ֪ʶ�����8
����һ��ָ������
����(һ)ָ����ָ���ݵ�����
����1.��ʽ�ĸ��һ��أ��������ô�����ĵη���(nthroot)������1����*.
������������ʱ�������ĵη�����һ�������������ĵη�����һ������.��ʱ���ĵη����÷��ű�ʾ.ʽ�ӽ�����ʽ(radical)�����������ָ��(radicalexponent)��������������(radicand).
��������ż��ʱ�������ĵη���������������������ϊ�෴��.��ʱ�����������ĵη����÷��ű�ʾ�����ĵη����÷���-��ʾ.���ĵη����븺�ĵη������ժϲ���(0).�ɴ˿ɵã�����û��ż�η���;0���κδη�������0��������
����ע�⣺��������ʱ��������ż��ʱ��
����2.����ָ����
���������ķ���ָ���ݵ����壬�涨��
����0��������ָ���ݵ���0��0�ĸ�����ָ����û������
����ָ�����涨�˷���ָ���ݵ������ָ���ĸ���ʹ�����ָ���ƹ㵽��������ָ������ô����ָ���ݵ���������ҳͬ�������ƹ㵽������ָ����.
����3.ʵ��ָ���ݵ���������
����(��)ָ��������������
����1��ָ�������ĸ��һ��أ���������ָ������(exponential)������x���ա����������ķ�����ϊr.
����ע�⣺ָ�������ĵ�����ȡֵ��χ�����������ǹ��������1.
����2��ָ��������ͼ�������
����a1
����ͼ������
������������
������x��y������������������
���������ķ�����ϊr
����ͼ�����ԭ���y��գ�
���������ż����
��������ͼ����x���ϸ�
����������ֵ��ϊr
��������ͼ������(0��1)
�����������ҿ���
����ͼ��������
�����������ҿ���
����ͼ�����½�
����������
����������
�����ڵ�һ�����ڵ�ͼ�������궼����1
�����ڵ�һ�����ڵ�ͼ�������궼с��1
�����ڵڶ������ڵ�ͼ�������궼с��1
�����ڵڶ������ڵ�ͼ�������궼����1
����ͼ������������խ��խ��
����ͼ������������խ��խ��
��������ֵ��ʼ��������������ijһֵ�������ٶȼ���;
��������ֵ��ʼ��с���죬����ijһֵ���с�ٶƚ���;
����ע�⣺���ú����ĵ����ԣ����ͼ���կ�����
����(1)��[a��b]�ϣ�ֵ���ǻ�;
����(2)������;ȡ�������������ҽ���;
����(3)����ָ������������;
����(4)��ʱ��������;
����������������
����(һ)����
����1.�����ĸ��һ��أ��������ô��������ϊ�ķ�����������(����������������ʽ)
����˵����1ע����������ƣ���;
����2;
����3ע���������д��ʽ.
����������ҫ������
����1���ö�������10ϊ��'����;
����2��ȼ��������������ϊ�ķ����ķ���.
��������ʽ��ָ��ʽ�ļ���
��������ʽָ��ʽ
�������������ݵ���
��������ָ��
����������
����(��)��������
����1�����������ĸ���������ҽ��������������������ա����������ķ�������(0�� ).
����ע�⣺1���������ķ�����ָ���������ƣ�������ʽ���壬ע����
�����磺�������ƕ�����������ֻ�ܳ���ϊ�����ͺ���.
����2���������ե��������ƣ�����.
����2���������������ʣ�
����a1
����ͼ������
������������
��������ͼ����y���ҳ�
���������ķ�����ϊ(0�� )
����ͼ�����ԭ���y��գ�
���������ż����
������y������������������
����������ֵ��ϊr
��������ͼ������(1��0)
�����������ҿ���
����ͼ��������
�����������ҿ���
����ͼ�����½�
����������
����������
������һ����ͼ�������궼����0
������һ����ͼ�������궼����0
�����ڶ�����ͼ�������궼с��0
�����ڶ�����ͼ�������궼с��0
����(��)�ݺ���
����1���ݺ������壺һ��أ�����ĺ�����ϊ�ݺ���������ϊ����.
����2���ݺ������ʹ���.
����(1)���е��ݺ�����(0�� )���ж��壬����ͼ����(1��1);
����(2)ʱ���ݺ�����ͼ��ͨ��ԭ�㣬��������������������.�ر�أ���ʱ���ݺ�����ͼ����;��ʱ���ݺ�����ͼ����;
����(3)ʱ���ݺ�����ͼ�����������ǽ�����.�ڵ�һ�����ڣ������ұ�����ԭ��ʱ��ͼ�������ҷ����رƽ��������ᣬ������ʱ��ͼ�������ϸ����رƽ���������.
�߿���ѧ֪ʶ�����9
����1���������ĸ�����ں�������ʹ������ʵ��������������㡣
����2�������������壺�����������ƿ���ʵ�������༴������`ͼ�����ύ��ĺ����ꡣ����������ʵ����������ͼ�������н��㺯������㡣
����3������������
������������㣺
����(1)(������)�̵�ʵ����;
����(2)(���η�)���ڲ����������ʽ�ķ��̣����խ����뺯����ͼ����ϵ�����������ú����������ҳ����.
����4�����κ�������㣺
���������
����1)��>0��������������ʵ�������κ�����ͼ���������������㣬���κ������������.
����2)��=0�������������ʵ��(���ظ�)�����κ�����ͼ��������һ�����㣬���κ�����һ����������������.
����3)��<0��������ʵ�������κ�����ͼ���������㣬���κ��������.
�߿���ѧ֪ʶ�����10
�����������������������ǣ�������ӣ��ֲ���ˣ��������у�������ϡ�
�����������������ĺ����ǣ�������������;���������շ�;�������ⵥ�ŷ�;��λ�������ȷ�;�������ⱶ����;��Ԫ������෨;����������ⷨ;ѡȡ�������ź��ŷ�;�������������ӷ���
��������ʽϵ����չ��ʽijһ���ϵ���죬��r 1��ķ���ʽϵ��ϊ������ʽϵ���������չ��ʽ��ϵ��������졣����ʽϵ�������ϊ�м�һ�������;չ��ʽ��ϵ����������ҫ�ýⲻ��ʽ����ȷ��r
���������������ֳ����ĸ��ʹ�ʽ��?(�ٵȿ����¼��ĸ��ʹ�ʽ;�ڻ����¼���һ��������'���ʹ�ʽ;��������¼�ͬʱ�����ĸ��ʹ�ʽ��)
��������ʽչ��ʽ��ͨ�ʽ��n�ζ����ظ��������¼�a����k�εĸ����ǻ졣
����ͨ�ʽ�����ǵ�r 1������ǵ�r��;
�����¼�a����k�εĸ��ʣ�������k=0��1��2��3������n����0
������ֲ��еľ�������ܰѳ���дȫ��?
������ζ�����ֲ����й���?(�������������壬���о�ͳ�������һ������˼�뷽����һ��أ���������խ�����ֹ��ƾ�խ��ȷ��ҫ���ܻ���ƶ�ʷֲ�����ƶ�ʷֲ�ֱ��ͼ;����ƶ�ʷֲ�ֱ��ͼ��������ļ������塣)
�����㻹�ǵ�һ����̬������λ�ϊ����̬������?(����һ��̬������˵��ȡֵс��x�ĸ��ʣ����б�ʾ����̬����ȡֵс�ڵĸ���)
�߿���ѧ֪ʶ�����11
�����߿���ѧ֪ʶ����ɣ��жϻ���ֵ��ķ���
����1���䷽��:���ö��κ������䷽����ֵ����ע���ա�����ȡֵ��χ��
����2����Ԫ�������ô��������ǵ�����������������������ֵ������ȷ������һ�������ӷ��õ�ԭ����ֵ����y=ax b _��cx-d(a,b,c,d��ϊ������ac������0)�ĺ������ô˷���⡣
����3���б�ʽ����������ϊ��ʽ�ṹ���ҷ�ĸ�к���δ֪��x?�����ô˷���ͨ��ȥ����ĸת��ϊһԪ���η��̣������б�ʽ����0��ȷ��y��'��χ����ԭ������ֵ��
����4������ʽ��������a b��2��ab(����a,b��r )����ֵ��ʱ��ҫʱ��ע�ⲻ��ʽ����������������һ��������������ȡ���
����5��������������ԭ������ֵ����ֱ����⣬����կ����䷴�����ķ������ݻ�ϊ������������������������ֵ�����ص㣬ȷ��ԭ������ֵ����y=cx d/ax b(a��0)�ͺ�����ֵ�ɲ��÷���������ҳ���÷��볣������
����6�������է�������ȷ�������ķ�����ȼ���ڸ����䵥��������ֵ���õ�����y=x p/x(p>0)�ĵ����ԣ�������ϊ(-��,-��p)�����ұ������(��p, ��)������ҿ����䣬������ϊ(-��p,0)��(0,��p)
����7�����ν�ϸ���������������ʽ����ļ������壬������ͼ���ص�ȷ��ֵ��
�����߿���ѧ֪ʶ����ɣ�������������
������������⣺��������y=logax�ķ�������{xحx>0}������������������ϻ����ķ��������⣬����ҫע�����0���⣬��ӧע���������0�ҳ�����1��������y=logx(2x-1)�ķ�������ͬʱ����x>0��x��1��2x-1>0���õ�x>1/2��x��1�����䶨����ϊ{xحx>1/2��x��1}
����ֵ��ʵ����r����ȼ���������硣
�������㣺����ͼ��������(1��0)��
���������ԣ�a>1ʱ���ڶ�������ϊ����������;
������ż�ԣ������ż����
���������ԣ��������ں���
�����գ��ԣ���
������ֵ����
������㣺x=1
����ע�⣺������0û�ж�����
�������侭�仰������ͬ������,��������������������£�
����ҳ����˵����y=logab (����a>0,a��1��b>0)
������a>1,b>1ʱ��y=logab>0;
������01ʱ��y=logab<0;
������a>1,0
�����߿���ѧ�ؿ�֪ʶ�㣺���������
����1.��cϊ��������d(c) = 0(��������);
����2. d(cx )=c2 d(x ) (����ƽ����ȡ);
����֤��
�����ر��d(-x ) = d(x )��d(-2x ) = 4d(x )(������ֵ)
����3.��x ��y���������
����֤��
��������ǰ������ǡϊd(x )��d(y )��������չ����ϊ
������x��y�����ʱ���ʵ�����ϊ�㡣
�����ر�ض���ǰ���������ͣ����ƹ㵽�����
�����߿���ѧ�ؿ�֪ʶ���ܽ�
�����߿���ѧ�ؿ�֪ʶ�㣺�жϻ���ֵ��ķ���
����1���䷽��:���ö��κ�����'�䷽����ֵ����ע���ա�����ȡֵ��χ��
����2����Ԫ�������ô��������ǵ�����������������������ֵ������ȷ������һ�������ӷ��õ�ԭ����ֵ����y=ax b _��cx-d(a,b,c,d��ϊ������ac������0)�ĺ������ô˷���⡣
����3���б�ʽ����������ϊ��ʽ�ṹ���ҷ�ĸ�к���δ֪��x?�����ô˷���ͨ��ȥ����ĸת��ϊһԪ���η��̣������б�ʽ����0��ȷ��y��'��χ����ԭ������ֵ��
����4������ʽ��������a b��2��ab(����a,b��r )����ֵ��ʱ��ҫʱ��ע�ⲻ��ʽ����������������һ��������������ȡ���
����5��������������ԭ������ֵ����ֱ����⣬����կ����䷴�����ķ������ݻ�ϊ������������������������ֵ�����ص㣬ȷ��ԭ������ֵ����y=cx d/ax b(a��0)�ͺ�����ֵ�ɲ��÷���������ҳ���÷��볣������
����6�������է�������ȷ�������ķ�����ȼ���ڸ����䵥��������ֵ���õ�����y=x p/x(p>0)�ĵ����ԣ�������ϊ(-��,-��p)�����ұ������(��p, ��)������ҿ����䣬������ϊ(-��p,0)��(0,��p)
����7�����ν�ϸ���������������ʽ����ļ������壬������ͼ���ص�ȷ��ֵ��
�����߿���ѧ�ؿ�֪ʶ�㣺������������
������������⣺��������y=logax�ķ�������{xحx>0}������������������ϻ����ķ��������⣬����ҫע�����0���⣬��ӧע���������0�ҳ�����1��������y=logx(2x-1)�ķ�������ͬʱ����x>0��x��1��2x-1>0���õ�x>1/2��x��1�����䶨����ϊ{xحx>1/2��x��1}
����ֵ��ʵ����r����ȼ���������硣
�������㣺����ͼ��������(1��0)��
���������ԣ�a>1ʱ���ڶ�������ϊ����������;
������ż�ԣ������ż����
���������ԣ��������ں���
�����գ��ԣ���
������ֵ����
������㣺x=1
����ע�⣺������0û�ж�����
�������侭�仰������ͬ������,��������������������£�
����ҳ����˵����y=logab (����a>0,a��1��b>0)
������a>1,b>1ʱ��y=logab>0;
������01ʱ��y=logab<0;
������a>1,0
�����߿���ѧ�ؿ�֪ʶ�㣺���������
����1.��cϊ��������d(c) = 0(��������);
����2. d(cx )=c2 d(x ) (����ƽ����ȡ);
����֤��
�����ر��d(-x ) = d(x )��d(-2x ) = 4d(x )(������ֵ)
����3.��x ��y���������
����֤��
��������ǰ������ǡϊd(x )��d(y )��������չ����ϊ
������x��y�����ʱ���ʵ�����ϊ�㡣
�����ر�ض���ǰ���������ͣ����ƹ㵽�����
����������ѧ�ɼ��ķ���
������һ���֣�ѧϰ�ķ���
����һ��Ԥϰ�ǵ�����ѡ��
���������ʦָ��Ԥϰ���ݣ�ÿ�첻����ʮ���ӣ�Ԥϰ��ŀ�ľ���ǿ�ƽ���������
�����������������ǹ���
������������ҫһ����һ�������ⲣ���䣬ҫȷ���ջ���������ں����ӡ�ֻ��˼ά���ȥ�����˽��ں���˼άҫ��ɢ�����˽����ӡ�ֻ�и�����أ���������ֿ�����
����������ҵ�ɹ�����ѧ֪ʶ
������ҵһ��ҫ����������ҫϊ��լʱ��ʡ���裬��ҵ��ҫ�լ죬ȫ�汩¶���ڵ������ǻ��¡�
�����ġ�����ҫ�������
������ø߷�һ��ҫ������أ�����ĺؼ���ѧ���������ե�����ת����(�������ԡ��������ԡ�ͼ������)
�����ڶ����֣���ϰ�ķ���
�����塢�ӱ��ݼ�ѵ����
����ͨ��ѵ�����������ϡ������ϡ�ȷ�������������ե����״̬����ѵ��һ��ҫ��רҵ��աָ���½��у�����ﲻ��ч����
����������ǰ��ҫ������
������ǰ�ҵ�������������ծ����ѵ���������һ�飬������еķ�ʸ�ĸ�ϰ������
�����������֣����եķ���
�����ߡ�������̬
��������ҫ���ţ�ҫ�п۵ŀ���ŀ�ꡣ���������ӣ�����ҫ�����լ��������֣�������̬��ŵĺ�ƽ�͡������侲��ͬʱҳҫ�ʶƚ��ţ�ҫʹ���դ�����ѻ�ծ״̬
�����ˡ����դ����ʼ
��������ҫ���⡰�¡�����©�����ֲ���ϰ�ߣ�ϊ������ҫ���ֵ����ٵ��䡣
�����š�ѧ��ʹ������ֽ
����ҫ������ֽ�������ծ���һ���֣�ҫ��������ϊ�˷�����ҫд����š�
����ʮ����ȷ�դ�����
�����������������������ģ�������ˮƽ�ߵͣ���ӧ��ѧ���ƿ��������������ҫ���������˼����ֻ���������ܱ�֤����ʲô���ԣ��㶼����ǰ������
�߿���ѧ֪ʶ�����12
����һ�����������
����1.�����������������p������q������pq������p��q.
����2.������ʻ���������p������q������pq������p��q.
����3.��һ������pȫ�̷��͵õ�һ�������⣬������p��������p��p�ķ�.
����4.����pq��pq����p������жϣ�
����pq��p��q��һ��ϊ�٣�pq��һ��ϊ�棬p���p�ض���һ��һ��.
��������ȫ���������������
����1.ȫ��������ȫ������
����(1)�������е�����һ��������ͨ������ȫ�����ʣ����÷��ű�ʾ.
����(2)����ȫ�����ʵ����⣬����ȫ������.
����(3)ȫ�������m������һ��x����p(x)�������÷��ż��ϊxm��p(x)������������x����m����p(x)����.
����2.�����������س�����
����(1)�������һ��������һ��������ͨ�������������ʣ����÷��ű�ʾ.
����(2)���д������ʵ����⣬�����س�����.
����(3)�س��������m�е�һ��x0��ʹp(x0)�������÷��ż��ϊx0m��p(x0)����������m�е�Ԫ��x0��ʹp(x0)����.
������������һ�����ʵ������.��
���� | ����ķ� |
xm��p(x) | x0m����p(x0) |
x0m��p(x0) | xm����p(x) |
�����ġ�����˼·
����1.��������뼯�ϵĺ�ϵ
�������ҡ�������������ʣ���ӧ�ż��������еij�������������ˣ������������ϵij���������������������ɻ��ҡ�����������ʹ��ɵ���������.
����2.��ȷ��������ķ��������
�����������ƕ�ԭ������p����q�������ͽ��۷ֱ���է��õ������⣬���ȷ����������ַ������;����ķ���p��ֻ�ƿ�����p�ľ���. ����ķ���ԭ�����������ƕ����ģ�������������ֻ��һ��ϊ�棬��ԭ����������������ޱ�ȼ��ϵ.
����3.ȫ��������ٵ��жϸ���
����(1)ҫ�ж�һ��ȫ�������������⣬��������ļ���m�е�ÿһ��Ԫ��x��֤��p(x)����;
����(2)ҫ�ж�һ��ȫ�������ǽ����⣬ֻҫ�ܾٳ�����m�е�һ������ֵx=x0��ʹp(x0)����������.
����4.�س�������ٵ��жϸ���
����ҫ�ж�һ���س������������⣬ֻҫ�����ļ���m�у��ҵ�һ��x=x0��ʹp(x0)�������ɣ�������һ�س�������ǽ�����.
�߿���ѧ֪ʶ�����13
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
�����������ʵ�������ϵ���������m������;
������д����m�ļ���;
�����������=0;
����������ϊ�����ʽ;
���������顣
����������ĺ켣���̵�.���÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������
���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����ֱ�뷨����켣���̵�һ�㲽��
�����ٽ�ϵ�����ʵ�������ϵ;
�����������켣�ϵ���һ��p(x��y);
��������ʽ�г�����p������ĺ�ϵʽ;
�����ܴ������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;
������֤��֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
�߿���ѧ֪ʶ�����14
���������߿���ѧ����һ֪ʶ��
����1.�����Ԫһ�β���ʽ(��)��x��y��ȡֵ������������(x��y)����ϊ��Ԫһ�β���ʽ(��)��һ���⣬������������������(x��y)���ɵļ��ϳ�ϊ��Ԫһ�β���ʽ(��)�ľ⼯��
����2.��Ԫһ�β���ʽ(��)��ÿһ����(x��y)��ϊ��������ӧƽ���ϵ�һ���㣬��Ԫһ�β���ʽ(��)�ľ⼯��ӧƽ��ֱ������ϵ�е�һ����ƽ��(ƽ������)��
����3.ֱ��l��ax by c=0(a��b��ȫϊ��)������ƽ�滮�ֳ������֣�����һ����(���ƽ��)��ӧ��Ԫһ�β���ʽax by c>0(���0)����һ���ֶ�ӧ��Ԫһ�β���ʽax by c<0(���0)��
����4.��֪ƽ�������ò���ʽ(��)��ʾ�����䷽���ǣ�������ֱ������ȡһ��(�籾���ԭ��(0��0))�������������ax by c���ж������Ϳ���ȷ����ӧ����ʽ��
����5.һ����Ԫһ�β���ʽ��ʾ��ƽ����������ӧֱ���ֿ��i��ƽ�棬һ�������������Ԫһ�β���ʽ����Ϳ����ж�����ֱ�߲���ԭ��ʱ��ѡԭ����飬��ֱ�߹�ԭ��ʱ����ѡ(1��0)��(0��1)������飬��Ԫһ�β���ʽ���ʾ��ƽ�����������ĸ�������ʽ����ʾ��ƽ������ĺ������֣�ע��߽���ʵ�������ߵĺ��塣���߶��磬�㶨��
����6.�����Ԫһ�β���ʽ(��)������x��y��ȡֵ���ɵ���������(x��y)����ϊ�����Ԫһ�β���ʽ(��)��һ���⡣�����������ӧ�ĵ��ϊ����(ҳ�и��)�����ƕ��������Ԫһ�β���ʽ(��)��ʾ��ƽ�������ڡ�
����7.����Ԫһ�β���ʽax by c��0����ʾ��ƽ������ʱ��ӧ�ѱ߽续��ʵ�ߣ�����Ԫһ�β���ʽax by c>0����ʾ��ƽ������ʱ��ӧ�ѱ߽续�����ߡ�
����8.����p(x0��y0)���p1(x1��y1)��ֱ��l��ax by c=0��ͬ�࣬��ax0 by0 c��ax1 byl c������ͬ;����p(x0��y0)���p1(x1��y1)��ֱ��l��ax by c=0�����࣬��ax0 by0 c��ax1 byl c�����෴��
����9.��ʵ�������г������Ԫһ�β���ʽ(��)�ij����ǣ�
����(1)�������⣬�������;
����(2)���������еı����������ݸ������ȹ�ϵ�г����������x��y֮��ij���ʽ;
����(3)�ѹ�������ʽ��ͬ����x��y�������ʵ�ʷ�χ����һ����ɲ���ʽ�顣
���������߿���������ѧ֪ʶ��
����1.�ȳ����еķ���
�������һ�����дӵ�2����ÿһ��������ǰһ��ij����ͬһ����������ô������оͽ����ȳ����у�������������ȳ����еĺ��ͨ������ĸd��ʾ��
����2.�ȳ����е�ͨ�ʽ
�������ȳ�����{an}��������a1��������d������ͨ�ʽϊan=a1 (n-1)d��
����3.�ȳ�����
�������a=(a b)/2����ôa����a��b�ĵȳ����
����4.�ȳ����еij�������
����(1)ͨ�ʽ���ƹ㣺an=am (n-m)d(n��m��n.)��
����(2)��{an}ϊ�ȳ����у���m n=p q��
������am an=ap aq(m��n��p��q��n.)��
����(3)��{an}�ǵȳ����у�����ϊd����ak��ak m��ak 2m����(k��m��n.)�ǹ���ϊmd�ĵȳ����с�
����(4)����sm��s2m-sm��s3m-s2m����ҳ�ǵȳ����с�
����(5)s2n-1=(2n-1)an��
����(6)��nϊż������sż-s��=nd/2;
������nϊ��������s��-sż=a��(�м���)��
����ע�⣺
����һ���ƶ�
�������õ�����ӷ��ƶ��ȳ����е�ǰn���ʽ��
����sn=a1 a2 a3 �� an����
����sn=an an-1 �� a1����
������ �ڵã�sn=n(a1 an)/2
������������
������֪�������ĸ�����ɵȳ����е�һ�����⣬ҫ������Ԫ��
����(1)�����������ɵȳ������һ�ϊ��ֵʱ������ϊ����a-2d��a-d��a��a d��a 2d����.
����(2)��ż�������ɵȳ������һ�ϊ��ֵʱ������ϊ����a-3d��a-d��a d��a 3d������������������ݵȳ����еķ�����жգ���Ԫ��
�������ַ���
�����ȳ����е��жϸ���
����(1)���巨������n��2��������ȼ������֤an-an-1ϊͬһ����;
����(2)�ȳ��������֤2an-1=an an-2(n��3��n��n.)������;
����(3)ͨ�ʽ������֤an=pn q;
����(4)ǰn���ʽ������֤sn=an2 bn.
����ע�������ַ���ֻ�������ж��ƿ�ϊ�ȳ����у�����������֤���ȳ����с�
�����߿���ѧ������֪ʶ������
��������y=x^a(aϊ����)�ĺ��������ե���ϊ�ա�����ϊ�������ָ��ϊ�����ĺ�����ϊ�ݺ�����
�����������ֵ��
������aϊ��ͬ����ֵʱ���ݺ����ķ�����ij�ͬ������£����aϊ����ʵ���������ķ�����ϊ����0������ʵ��;���aϊ��������x�϶�����ϊ0��������ʱ�����ķ��������[��q����ż����ȷ���������ͬʱqϊż������x����с��0����ʱ������'������ϊ����0������ʵ��;���ͬʱqϊ�����������ķ�����ϊ������0������ʵ������xϊ��ͬ����ֵʱ���ݺ�����ֵ��ij�ͬ������£���x����0ʱ��������ֵ�����ǵ���0��ʵ������xс��0ʱ����ֻ��ͬʱqϊ������������ֵ��ϊ�����ʵ������ֻ��aϊ������0�ž��뺯����ֵ��
�������ʣ�
��������a��ȡֵϊ�������������б�ҫ�ֳɼ�����������۸��ե����ԣ�
������������֪�����a=p/q��q��p������������x^(p/q)=q�θ���(x��p�η�)�����q�������������ķ�������r�����q��ż���������ķ�������[0�� ��)����ָ��n�ǹ�����ʱ����a=-k����x=1/(x^k)����ȼx��0�������ķ�������(-�ޣ�0)��(0�� ��).��˿��կ���x���ܵ���������դ�����㣬һ���п�����ϊ��ĸ��������0��һ���п�����ż���εĸ����¶�����ϊ��������ô���ǿͿ���֪����
�����ų���ϊ0�븺�����ֿ��ܣ�������x>0����a����������ʵ��;
�����ų���ϊ0���ֿ��ܣ�������x
�����ų���ϊ�������ֿ��ܣ�������xϊ�����ҵ���0������ʵ����a�ͳ����ǹ�����
�߿���ѧ֪ʶ�����15
�����߿���ѧ����֪ʶ�����
���������ǹ��д�������ҫ���ݣ��ڸ߿�������լռ8%-10%��һ��ij�һ���������һ���е��⣬���������ǡ��������ρ����̡�����ʽ��֪ʶ�ۺ�.������ҫ�����ǹ����ĸ�������ĵ��������ρ����dz�ʾ�����լ�����������.���̡������飬���ν�ϣ��������ۣ��ȼ�ת������ѧ˼���뷽���ڱ�������ͻ��������.�������ǵ��������ǣ���������֪ʶ���ת������ŧ������ؿ�ѧ��˼·�����ѧ�����ۺ�ϰ�������������.����ʽ������ͽⷽ�̣������飬����ʽ��ѧ�ñ��±�����еļ�������.�������'��ʶҳӧ��һ����ǿ.
�����ڱ���ѧϰ����ʱ��ӧ����ȷ�զ�������ʽ����ʽ�ֽ�ͽ�һԪ���η��������̿��ի���բ���ľ���ˣ������������㡢���ߵĸ�����ʽ�ķ��̡��������е����еȱ�ե�ե�֪ʶ���д��ڽ�һ�����о�.
���������е��ѵ�
����(1)������������ʾ��������.���ڸ�����������ʾ��щѧ�����յò��ã�������������ļ�����������������һ��������.�դ�ӧ������ḵ����������ļ������壬�������ؼ���֤��.
����(2)����������ʽ�ij˷��Ϳ���.�в���ѧ�������㷨��֪��������������������һ�������ѣ��ر��ǿ������㣬ӧ�դ�����ؼ���ѵ��.
����(3)�����ķ�����ֵ����.
����(4)���ø����ļ����������ؽ������.����������������ʾ��ͬʱ������ģ�ͷ��ƕ����м������壬�����ǵ������ӧ����һ���ѷȣ�ӧ����������.
���߿���ѧ֪ʶ����ɡ�������£�
�߿���ѧ��ϰ֪ʶ�����12-09
�߿���ѧ֪ʶ�����12-03
�߿�����֪ʶ�����12-08
�߿���ѧ֪ʶ�����12-30
12-09
�߿�����֪ʶ�㸴ϰ����12-09
�߿���ѧʵ��֪ʶ�����12-09
�߿���ѧʵ��֪ʶ�����12-09
�߿�����֪ʶ���ܽ����03-08
12-09