�߿���ѧ֪ʶ���ܽᣨ�ϼ�15ƪ��-旧版云顶国际yd222登录入口

ʱ�䣺2024-07-03 15:17:34 �߿���ѧ ��ҫͷ��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽᣨ�ϼ�15ƪ��

�����ܽ��ƕթ�ȥһ��ʱ�ڵĺ�����ѧϰ��˼��������лعˡ��������������͹����۵�������ϣ����ܹ��������ǵ�����������������������ж�����дһ���ܽ�ɡ���ô���ǹ���ôȥд�ܽ��أ�������с��ϊ��������ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬ��ӭ��ҽ����ο���ϣ���դ������������

�߿���ѧ֪ʶ���ܽᣨ�ϼ�15ƪ��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1

����1���γ����ݣ�

�������޿γ���5��ģ����ɣ�

��������1�����ϡ�����������������ⱥ�����ָ���ԡ��ݺ�����

��������2�����弸�γ�����ƽ��������γ�����

��������3���㷨������ͳ�ơ����ʡ�

��������4���������ⱥ��������ǻ�������ƽ�����������ǻ�ȱ任��

��������5���������ρ����с�����ʽ��

����������ÿһ������ѧ��������ѧϰ�ġ�

�����������ݸ����˸��н׶δ�ͳ����ѧ����֪ʶ�ͻ������ܵ���ҫ���֣����а������ϡ����������с�����ʽ���������ρ����弸�γ�����ƽ��������γ����ȡ���ͬ�����ڱ�֤��û�����ͬʱ����һ��ǿ������щ֪ʶ�ķ�������չ���̺�ʵ��ӧ�ã������ڼ������ѷ��������ߵ�.ҫ��

�������⣬�������ݻ��������������㷨�����ʡ�ͳ�ƶ����ݡ�

����2�����ѵ㼰���㣺

�����ص㣺���������у����ǻ�����ƽ��������բ׶���ߣ����弸�σ�����

�����ѵ㣺������բ׶����

�����߿���ؿ��㣺

�����ż���������߼������ϵĸ��������㡢�����߼�����ҫ����

�����ƺ�����ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ������ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ����ָ�����������������������������ӧ��

���������у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������͡����е�ӧ��

���������ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���͡�������빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ����ǻ�����ӧ��

������ƽ���������йظ�����������㡢�������㡢����������ӧ��

�����ʲ���ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ������ʽ��ӧ��

������ֱ�ߺ�բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ

������բ׶���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ׶���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ׶���ߵ�ӧ��

������ֱ�ߡ�ƽ�桢�򵥼����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢��������׶���򡢿ռ�����

���������с���ϻ͸��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��

�����ϸ�����ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�

�����е����������ĸ���󵼡�������ӧ��

�����ѹ����������ĸ���������

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2

����1.�������߼������ϵ��߼�������(һ������ڸ߿����ĵ�һ��ѡ����)�������߼�����ҫ����

����2.������ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ����ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ������������������������ӧ��

����3.���у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������ͨ����

����4.���ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���ͳ�빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ�ӧ��

����5.ƽ������:�������㡢�������㡢����������ӧ��

����6.����ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ(���������ڴ����ѡ������)������ʽ��ӧ��

����7.ֱ����բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ

����8.բ׶���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ׶���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ׶���ߵ�ӧ��

����9.ֱ�ߡ�ƽ�桢�򵥼����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢��������׶���򡢿ռ�����

����10.���с���ϻ͸��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��

����11.������ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�

����12.�����������ĸ���󵼡�������ӧ��

����13.�����������ĸ���������

����բ�ı�׼����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������

����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0

���������߱�׼����y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py

����ֱ���������s=c__hб���������s=c'__h

��������׶�����s=1/2c__h'����̨�����s=1/2(c c')h'

����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi__r2

����բ�������s=c__h=2pi__hբ׶�����s=1/2__c__l=pi__r__l

����������ʽl=a__ra��բ�ľǵļ�����r>0���������ʽs=1/2__l__r

����׶�������ʽv=1/3__s__hբ׶�������ʽv=1/3__pi__r2h

����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ

�������������ʽv=s__hբ����v=pi__r2h

�����ȳ����еļ�������

��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ��һ�������������ǵȳ����у��乫����ϊd.

��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ���գ���k�����������ǵȳ����у��乫��ϊkd.

������{an}{bn}ϊ�ȳ����у���{an��bn}��{kan bn}(k��bϊ���㳣��)ҳ�ǵȳ�����.

�������κ�m��n���ڵȳ��������у�an=am (n-m)d(m��n��n )���ر�أ���m=1ʱ����õȳ����е�ͨ�ʽ����ʽ�ϵȳ����е�ͨ�ʽ������һ����.

����һ��أ���m n=p q(m��n��p��q��n )ʱ��am an=ap aq.

��������ϊd�ĵȳ����у�����ȡ���ⱦ���������һ�������у����������ǵȳ����у��乫��ϊkd(kϊȡ������֮��).

�����±��ɵȳ������ҹ���ϊm����ak.ak m.ak 2m.....(k,m��n )��ɹ���ϊmd�ĵȳ����с�

�����ڵȳ������у��ӵڶ�����ÿһ��(��������ĩ�����)������ǰ������ĵȳ�����.

����������d>0ʱ���ȳ������е��������������������;��d<0ʱ���ȳ������е����������ļ��ٶ���с;d=0ʱ���ȳ������е�������һ������.

����һ�κ����ķ���

����һ�κ�����ҳ�����ժ�������x��y�������п�����һ��ֱ�߱�ʾ����һ�κ����е�һ��������ֵȷ��ʱ��������һԪһ�η���ȷ����һ��������ֵ��

���������ı�ʾ����

�����б�����һŀ��ȼ��ʹ���������㣬���г��ķ�ӧֵ�����޵ģ����׿����ա����뺯��֮��ķ�ӧ���ɡ�

��������ʽ���������ˣ��ܹ�׼ȷ�ط�ӳ�����仯�������ա����뺯��֮���������ϵ������щʵ�������еĺ�����ϵ�������ý���ʽ��ʾ��

����ͼ�󷨣�����ֱ�ۣ���ֻ�ܽ��ƶر�����������֮��ĺ�����ϵ��

����һ�κ���������

����һ��أ�����y=kx b(k��b�dz�������k��0)����ôy����x��һ�κ�������b=0ʱ��y=kx b��y=kx������˵������������һ�������һ�κ���

����ע��һ�κ���һ����ʽy=kx b(k��ϊ0)

����a)k��ϊ0

����b)x��ָ����1

����c)bȡ����ʵ��

����һ�κ���y=kx b��ͼ���ǿ���(0��b)��(-b/k��0)�����һ��ֱ�ߣ����dz���ϊֱ��y=kx b�������կ���ֱ��y=kxƽ��|b|����λ���ȵõ���(��b>0ʱ������ƽ��;b<0ʱ������ƽ��)

�����ռ伸���������ͼ

������������ͼ������ͼ(���ߴӽ������ǰ���������ͷӱ);����ͼ(��������)������ͼ(��������)

����ע��

��������ͼ��ӳ���������¡����ҵ�λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͳ���;

��������ͼ��ӳ���������ҡ�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ij��ⱥͿ���;

��������ͼ��ӳ���������¡�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͿ��ȡ�

����������ѧ�ĸ�ϰ����

����һ��������䷨

����������ѧ��ʽ�϶࣬һʱ���ڼ���ʱ�����խ���щ��ʽ�ʵ����顣�����󵼹�ʽ��18�����Ϳ��էֳ��������ǣ�(1)�������ݺ����ĵ���(2��);(2)ָ������������ĵ���(4��);(3)���ǻ����ĵ���(6��);(4)�����ǻ����ĵ���(6��)���󵼷�����7�����ɷ�ϊ�������ǣ�(1)�͡�������̸��ϻ����ĵ���(4��);(2)������������������ָ�������ĵ���(3��)��

���������������䷨

����������ѧ֪ʶ֮���߼���ϵ�ƚ����ԣ�ҫ��ס��щ֪ʶ��ֻ�����һ��������������������õ������ּ����ϊ�������䡣���磬ƽ���ı��ε����ʣ�����ֻҫ��ס���ķ��壬�ɶ���������������һ�խ��߰���ƽ�ֳ�����ȫ�������σ��̶����ƶ����ķա���ȣ��խ���ȣ����ڽǻ����������խ��߻���ƽ�ֵ����ʡ�

����������־���䷨

������ѧϰijһ�½�֪ʶʱ���ȿ�һ�飬������ҫ�����òʱ������滭�ϲ����ߣ��ټ���ʱ���ͳ���ҫ�������½ڵ����ݴ�ͷ��β�������ŀ��ˣ�ֻҫ�����ص�ĵط�����������ʾ�¾��ܼ�ס���½���ҫ���ݣ����ּ����ϊ��־���䡣

�����ġ�������䷨

�������ظ�����ijһ�½ڵ�֪ʶʱ�������������ݣ�����ͨ�����ի���ﵽ�ظ������ŀ��.�����ּ����ϊ������䡣��ʵ�ʼ���ʱ��������䷨���־���䷨�����ʹ�õġ�

����������ѧ������ҵ��ע������

����1���ȿ������ҵ���������ҵ���ϡ�ֻ����ū���α��ļ���ԭ���ͷ��򣬲���˳���������ҵ��������ҵ�еĵ���ҳ���դﵽ����֪ʶ��ŀ�ġ�

����2��ע�����⡣ҫ������ŀ�����������������ȷ��ŀ��ҫ��ӧ����ѧ��֪ʶ���ҵ���������;���ͷ�����

����3��̬��ҫ���棬����ҫ�ͻ������ɡ��ա��оݡ���ϰ�ߡ�׼ȷ������ѧ���ķ��ɡ���������ʽ������ȡ���ҵ֮�����������㣬���ⲻӧ�еĵ�������

����4����ҵҫ������ɡ�ֻ�о����լ�����˼�����ֲ��������ܴٽ��լ���֪ʶ�����������⣬�������������լ���˼ά����;ͬʱҳ�ܼ����լ����յ�֪ʶ�ƿ�׼ȷ���ӷ��˷�ѧϰ�ϵı������ڣ����γ���ʵ�ļ�����

����5���������������ҵ����ʦ���ĺ�ҫ��ϸ��һ�飬������ҵ�г��ֵĵ���ҫ���������ҫ���ã������ĵط������dz�¶�լ���֪ʶ����������ĵط��������������Ϳ��լ�ʱ�ֲ��լ�֪ʶ�ϵ�ȱ�ݡ�

����6����ҵҫ�淶������ʱ��ҫ������ʣ�ҫ����˼���ǻ�һ��д�ɣ��м�д���ָģ������ֲ���ʹ��ҵͿ�ĺ��ࡣ��дҫ���������ⲽ���ҫ����������������ҫ������ȱ����ҵʱ�����ƶ��и��եĸ�ʽ��ҫ���ո�ѧ�ƶ���ҵ�淶ȥ����

����7����ҵҫ����ã����ڽ���ҵ���ű��������������ϰʱ������ʱ�����ο���

����������ѧ���ͽν���

����1����ǰ׼�����ͽ�����ŀα����ʼdz��������ľߣ���ץ��ʱ���ҫ����͸�ϰ�ͻڿ���ѧ�����ݡ�

����2��ҫ����ǿ�ҵ���֪���ͽσ�ϣ���ڿ���������ʦѧ����֪ʶ����������⡣

����3���ͽ�ʱҫ���о����������ͽ���һ�죬��ӧ�������������ѧϰ״̬������ʶ���ų���ɢע�����ĸ������ء�

����4������ҫ̧ͷ���۾�������ʦ��һ��һ����ר����־������ʦ��ÿһ�仰��ҫ����ץס��ʦ��˼·��ע����ʦ����������߼��ԣ�����������������ģ��լ���������ͽ������ķ������衣

����5���������ijһ�������ij�������һ������û����������ҫ�ڿ����ϡ���ţ�ǽ⡱����ҫ�ȼ�����������������������������κ���ȥ���л�����ʦ��̡�

����6��ҫŭ�������õ����ˡ�ҫ����˼����ʦ�����ÿһ�����⣬����۲���ʦ��ÿһ����ʾʵ�飬�󵨾��ַ����լ��ŀ����������μӿ������ۡ�

����7��ҫ�ر�ע����ʦ���εŀ�ͷ�ͽ�β����ʦ�ġ������ס������ǹ����ͻ����ݣ��������ڵ��¿��⣬��������ڿε�ŀ��ҫ���ҫ�������������⣬���ų������µ����á���ʦ�ŀκ��ܽᣬ������һ�ڿεľ�ҫ�����͸�ϰ��ʾ,�dz��ڿεĸ߶ȸ������ܽᡣ

����8��ҫ���ɼdzʼǵĺ�ϰ�ߡ�����һ����һ�߼ǣ�������ƿ���ì��ʱ��ҫ����ϊ�����¿κ��ٲ��ϱʼǡ��dzʼ�ҫ���ص㣬ҫ����ʦ�����֪ʶ��١�����ŀ���֪ʶ��������ŀ�ľ��ⲽ��Ϳ�����û����������������������κ�ϰʱ�ο���

����ѧ�ø�����ѧ�ķ����ͼ���

����1������������⣬����һ�����Ȿ;

����2������ѧ��դ𰸵�ʱ�򲻽����ƕդ𰸣���ҫ���լ�����ô���ġ��߿�֮ǰ�����ⲣ�һ���һ����ŀ������һ����ŀ������;

����3�����������������ŀ���ժ�����ڿ���ʦ������������ʦ��ը�����ġ�

����4��ƽʱ���զ���һщ��ѧ��ģ���ծ���ԭ���ǵ����ܹ�ѧ���������ʱ�䣬���ң���ǿ�������˼·��������ٶⱥ�׼ȷ��(������ͨ�������ծ����кܺõ�����)��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�3

�����߿���ѧ֪ʶ�㣺�켣���̵����

��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣.

�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������).

�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������

����һ���󶯵�ĺ켣���̵ļ�������

�����������ʵ�������ϵ���������m������;

������д����m�ļ���;

�����������=0;

���������򷽳�ϊ�����ʽ;

���������顣

���������󶯵�ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�

������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������󼴵ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��

���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��

��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��

������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������

���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��

����.ֱ�뷨���󶯵�켣���̵�һ�㲽��

�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;

��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);

��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;

�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;

������֤������֤�����󷽳̼�ϊ���������ķ���켣���̡�

�����߿���ѧ֪ʶ�㣺������ϲ�ʽ

����������ϲ�ʽ/������ϼ��㹫ʽ

��������p------��˳���й�

�������c-------��ǣ�浽˳�������

�������з�˳����ϲ���

���������5����ͬ����ָ�3���ˣ��м��ַַ�."����"

������5����ָ�3���ˣ��м��ַַ�"���"

����1.���м����㹫ʽ

������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ذ���һ����˳���ų�һ�у�������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ������;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص��������еĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص����������÷���p(n��m)��ʾ.

����p(n��m)=n(n-1)(n-2)����(n-m 1)=n!/(n-m)!(�涨0!=1).

����2.��ϼ����㹫ʽ

������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ز���һ�飬������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ�����;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص�������ϵĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص������.�÷���

����c(n��m)��ʾ.

����c(n��m)=p(n��m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n��m)=c(n��n-m);

����3.������������ϲ�ʽ

������n��Ԫ����ȡ��r��Ԫ�ص�ѭ��������=p(n��r)/r=n!/r(n-r)!.

����n��Ԫ�ر��ֳ�k�࣬ÿ��ĸ����ֱ���n1��n2��...nk��n��Ԫ�ص�ȫ������ϊ

����n!/(n1!.n2!.....nk!).

����k��Ԫ�أ�ÿ��ĸ������ޣ�����ȡ��m��Ԫ�ص������ϊc(m k-1��m).

��������(pnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))

����pnm=n��(n-1)....(n-m 1);pnm=n!/(n-m)!(ע��!�ǽ׳˷���);pnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=n!;0!=1;pn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n

�������(cnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))

����cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=1;cn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n;cnm=cnn-m

����20xx-07-0813��30

������ʽp��ָ���у���n��Ԫ��ȡr���������с���ʽc��ָ��ϣ���n��Ԫ��ȡr�������������с�n-Ԫ�ص��ܸ���r����ѡ���Ԫ�ظ���!-�׳ˣ���9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

������n����r��������ʽӧ��ϊn.(n-1).(n-2)..(n-r 1);

������ϊ��n��(n-r 1)����ϊn-(n-r 1)=r

����������

����q1���д�1��9����9�����������ʣ�������ɶ��ٸ���λ��?

����a1��123��213��������ͬ������������������˳����ҫ��ģ������ڡ�����p�����㷶�롣

�����������у��κ�һ������ֻ����һ�σ���ȼ�������988��997֮�����ϣ����ǿ�����ô������λ����9�ֿ��ܣ�ʮλ����ӧ����9-1�ֿ��ܣ���λ����ӧ��ֻ��9-1-1�ֿ��ܣ����չ���9.8.7����λ�������㹫ʽ=p(3��9)=9.8.7��(��9����3���ij˻�)

����q2���д�1��9����9�����������ʣ��������һ�飬�������������ˡ���������ϳɶ��ٸ����������ˡ�?

����a2��213��ϻ�312��ϣ�����ͬһ����ϣ�ֻҫ��������������һ�𼴿ɡ�����ҫ��˳��ģ����ڡ����c�����㷶�롣

�����������у������еi����������ĸ���ȥ���������ظ��ĸ�����ϊ���������c(3��9)=9.8.7/3.2.1

�������с���ϵĸ���͹�ʽ�����������

������1����3��ѧ����4������с��.(1)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с��;(2)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μ�.���ж����ֲ�ͬ����?

������(1)����ÿ��ѧ�������բμ�4������с���е��κ�һ������������ÿ������с�����������˹����ֲ�ͬ����.

����(2)����ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μӣ���˹����ֲ�ͬ����.

������������ҫ��3��ѧ�����ѡ�����с�飬�����ʶ��ó˷�ԭ�����м���.

������2�ų�һ�у����в��ŵ�һ�����ŵڶ������ŵ��������ŵ��ĵij�ͬ�ŷ����ж�����?

�����������⣬����ҫ����ŷ��ɷ�ϊ��һ���š����е�ijһ������3�࣬ÿһ���в�ͬ�ŷ��ɲ��û�����ͼ���ķ�ʽ��һ�ų���

�������������ij�ͬ�ŷ�����9��.

�����������շ֡��ࡱ��˼·������ӧ���˼ӷ�ԭ��.ϊ���ղ�ͬ�ŷ��ĺ��ɣ�����ͼ����һ�־���ֱ���������ч������ҳ�ǽ�����������.һ����ѧģ��.

������3�ж������������������⻹���������?����������.

����(1)�����꼶ѧ������11�ˣ���ÿ���˻�ͨһ���ţ���ͨ�˶��ٷ���?��ÿ���˻�����һ���֣������˶��ٴ���?

����(2)�߶��꼶��ѧ����с�鹲10�ˣ��ٴ���ѡһ�����鳤��һ�����鳤�����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ2���μ�ʡ��ѧ�������ж����ֲ�ͬ��ѡ��?

����(3)��2��3��5��7��11��13��17��19�˸��������ٴ�����ȡ�����������ǵ��̿����ж����ֲ�ͬ����?�ڴ�����ȡ���������ļ������եõ����ٸ���ͬ�ļ�?

����(4)��8�軨���ٴ���ѡ��2��ֱ����������ÿ��һ�裬�ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ��2����ڽ����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?

��������(1)������ÿ�˻�ͨһ���ţ��׸��ҵ������ҹ��׵����dz�ͬ�������ţ�������˳���й�������;������ÿ���˻���һ���֣����������֣������������ͬһ�����֣���˳���޹أ��������������.�������ʒ���.

����(1)�����������⣬�����˷���;����������⣬��������(��).

����(2)�����������⣬����(��)��ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.

����(3)�����������⣬�����ֲ�ͬ����;����������⣬�����ֲ�ͬ�ļ�.

����(4)�����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.

������4֤��.

����֤����ʽ

������ʽ.

�������ʽ����.

������������һ����������ʽ��֤�����⣬ѡ�ý׳�֮�̵���ʽ�������ý׳˵����ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.

������5����.

�����ⷨһԭʽ

�����ⷨ��ԭʽ

���������ⷨһѡ�����������ʽ�ľ׳���ʽ�������ý׳˵�����;�ⷨ��ѡ������������������ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.

������6�ⷽ�̣�(1);(2).

������(1)ԭ����

�������.

����(2)ԭ���̿ɱ�ϊ

�����ߣ���

������ԭ���̿ɻ�ϊ.

�����������

����������ѧ���ǻ�����ʽ

����������ǻ�����ʽ

����sin ��=�ϧ��ķա� / б��

����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��

����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�

����cot ��=�ϧ����ڱ� / �ϧ��ķա�

�������ǹ�ʽ

����sin2a=2sina?cosa

����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )

���������ǹ�ʽ

����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)

����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)

����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)

���������ǹ�ʽ�ƶ�

����sin3a

����=sin(2a a)

����=sin2acosa cos2asina

���������ǹ�ʽ

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������

����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)

����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)

����tant=b/a

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b

�������ݹ�ʽ

����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2

����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2

����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))

�����ƶ���ʽ

����tan�� cot��=2/sin2��

����tan��-cot��=-2cot2��

����1 cos2��=2cos^2��

����1-cos2��=2sin^2��

����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2

����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina

����=3sina-4sin3a

����cos3a

����=cos(2a a)

����=cos2acosa-sin2asina

����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

����=4cos3a-3cosa

����sin3a=3sina-4sin3a

����=4sina(3/4-sin2a)

����=4sina[(��3/2)2-sin2a]

����=4sina(sin260��-sin2a)

����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)

����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]

����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)

����cos3a=4cos3a-3cosa

����=4cosa(cos2a-3/4)

����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]

����=4cosa(cos2a-cos230��)

����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)

����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}

����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)

����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]

����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]

����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)

����������ʽ��ȿɵ�

����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)

������ǹ�ʽ

����tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa);

����cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina.

����sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

����cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2

����tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

�������ǻ�

����sin(�� �� ��)=sin����cos�¡�cos�� cos����sin�¡�cos�� cos����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�sin��

����cos(�� �� ��)=cos����cos�¡�cos��-cos����sin�¡�sin��-sin����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�cos��

����tan(�� �� ��)=(tan�� tan�� tan��-tan����tan�¡�tan��)/(1-tan����tan��-tan�¡�tan��-tan�á�tan��)

�������ǻͳ�

����cos(�� ��)=cos����cos��-sin����sin��

����cos(��-��)=cos����cos�� sin����sin��

����sin(������)=sin����cos�¡�cos����sin��

����tan(�� ��)=(tan�� tan��)/(1-tan����tan��)

����tan(��-��)=(tan��-tan��)/(1 tan����tan��)

�����ͳ��

����sin�� sin�� = 2 sin[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]

����sin��-sin�� = 2 cos[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]

����cos�� cos�� = 2 cos[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]

����cos��-cos�� = -2 sin[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]

����tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb)

����tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb)

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�4

��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣��

�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������)��

�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������

����һ���󶯵�ĺ켣���̵ļ�������

����1�������ʵ�������ϵ���������m������;

����2��д����m�ļ���;

����3�������=0;

����4�����򷽳�ϊ�����ʽ;

����5�����顣

���������󶯵�ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵�'�����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�

����1��ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������󼴵ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��

����2�����巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��

����3����ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��

����4��������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������

����5�����취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��

����ֱ�뷨���󶯵�켣���̵�һ�㲽��

�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;

��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);

��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;

�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;

������֤������֤�����󷽳̼�ϊ���������ķ���켣���̡�

������һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½ڡ�

������ҫ�ǿ������͵��������������������н׶�������ĵi�飬����������ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼���`�ƕ��κ����͸ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹���������������ƕ��η��̵ķֲ������⣬���ǵ�һ����顣

�����ڶ���ƽ�����������ǻ�����

�����ص㿼���������棺һ���ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ���ص��������������ʽ���ڶ��������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ��������ʣ����������ҷ��������ҷ������������ρ��ѷȱƚ�с��

�������������с�

�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�

�������ģ��ռ����������弸�ρ�

�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣

�������壺���ʺ�ͳ�ơ�

������һ�����ҫ��������ѧӧ������ķ��룬��ȼӧ���������漸�����棬��һ�����ȿ��ܵĸ��ʣ��ڶ������¼��������ƕ����¼������ж����ظ��¼������ĸ��ʡ�

�����������������ρ�

�����������dzƚ�ͷ�۵����⣬�������ծ����ѷȱƚθ󣬼��������⣬��ȼ��һ���⣬���ܽ��������ೣ����'���ͣ�������һ��������ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ�����ǿ����������ݡ�����ӧ����������ͨ�����ڶ������������ķ������⣬���������ҳ����⣬�������ƕգ����⣬��ҳ��20xx��߿��ѿ�������һ�㣬�������ص����⣬������ʱ����������˼·������û�д𰸣���ȼ��������ȵ��ǣ�����⾡�ܼ������ܴ󣬵�����ɼ��������ԭ�����������ԭ��������ѡ�������ǻ�ǡ������ˣ�����һ��������ҫ���ձƚϻõ��㷨����������������׼ȷ�ȣ��������������ĵ������顣

�������ߣ�ѻ���⡣

���������ڱ�����ϰʱ��ӧ���ص㲻��ʽ����ķ�������ȼ˵�ѷȱƚθ��ҽ��鿼������ȡ�ֲ��÷������ծ���ҫ���հס����ǹ߿��������ߴ�����ĵŀ��㡣

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�5

����һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½�

������ҫ�ǿ������͵�������ϊ�����������н׶�������ĵij��֣��ⲿ���ﻹ�ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����͸ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹��������������

��������ƽ�����������ǻ���

���������ⲿ��֪ʶ�ص㿼���������棺�ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ�����������ʽ;�ڶ����������ǻ�����`ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ���������;���������ҷ��������ҷ������������σ��ⷽ���ѷȳ�����

������������

�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�

�����ġ��ռ����������弸��

�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣

�����塢���ʺ�ͳ��

�������ʺ�ͳ����ҫ������ѧӧ������ķ��룬��ҫ���ռ������棺�����ȿ��ܵĸ���;�����¼�;�����¼��ͷ����ظ��¼������ĸ��ʡ�

����������������

�����ⲿ������˵���������������ѣ���ҫ���ռ������⣬��һ��ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ��ҫ��������ͨ��;�ڶ��ද������;���������ҳ�����;�������ƕգ�����;�������ص����⣬����������������˼·ȴû��һ�������ĵ𰸣�����ҫҫ���ձƚϻõ��㷨������������׼ȷ�ȡ�

�����ߡ�ѹ����

����ͬѧ�������ı�����ϰ�у���ӧ�ð��ص���ڲ���ʽ����ķ����у��ѷ���ȼ�ܴ󣬵���ҳ�м����ծ������հף�ƽʱ����щѹ�������⣬��ȡ�ܽ���ͽ��⣬��˼����˼����

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�6

����������ѧ��ϰ�����ҫ�����

����һ������̬�ȣ��мɸ��꣬�ɼ������

�����ڵ�һ�ָ�ϰ�ĺ����у��ĸ�������һ���dz��ձ��������ҫ����ϊƽʱ��ϰ����û�����⣬��ŀҳ���������ǵ��˿���ʱ�����ò��˸߷�!����ҫ����ϊ��

����(1)�ը�ϰ��֪ʶ��ȱ��ϵͳ�����⣬����ʱȱ��˼ά��νṹ����һ�ָ�ϰ���ضի���֪ʶ����ھ���ѧ��ʦһ�����ᷴ��ǿ����������ҫ�ԡ���������ӷ�֪ʶ���ϵͳ�����������ܹ���һ�������֪ʶ���繹�ܣ���ȼ�ڽ���ʱ�ͳ���ӵ������ĺ�˼��ҳ������������߿����������˼ά������

����(2)��ϰ��ʱ���ij������ij����ͻᵼ��˼ά����������˼ά�������ͻ��ʹ��ϰû��ч�ʡ��������ڿ�ʼһ��ѧ�ƶĸ�ϰ֮ǰ���ⱦ�������������һ���������ҫ��ϰ��һ�������ҫ���������飬ȼ������ȥ����ͬʱ��ҫ�ܸߵ�ע������ֻ�������ż��кܺõ�ч����

����(3)�ڵ�һ�ָ�ϰ�׶σ�ѧϰ������ӧ��ת�ƶ�������ϰ������

������ˣ�������ͬѧ��һ�ָ�ϰ��ʱ��ǧ��ҫ������ɣ�һ��ҫ��������������ĵ�ħÿ��֪ʶ�㣬ū��ÿһ��ԭ����ֻ��������һ�ָ�ϰ�����գ���ч��

��������ע�ؽ̲ġ�ע�ػ�������äŀ����

����ҫ���鱾�еij����������ã���ν���þ���ҫ�����ٵ�ʱ�����ŀ���ԡ�����ͬѧ�ڵ�һ�ָ�ϰʱ�ի����ⲻ�����㹻�����ӣ���ϊ��ŀ����ȥ�����Ϳ��բ���ѵ�����������һщ�����ô��ĵط����ˡ������հ�ԭ��򵥵ĺ��ϊ���ģ��ӷ������˶ի�����������գ��ի������ۺ͹�ʽ�ļ��估���������ѵ���ͳ��淽���ļ��ۣ������ʵ�ʳɼ��������о���ƫ�

�����ɼ�����ѧ�ļ���������塢��ʽ����ѧ֪ʶ�����ϵ����������ѧ����˼·�뷽�����ǵ�һ�ָ�ϰ������֮�ء������լ����ص�ҳ���ѵ�ĺ�������ϊ�����ͱ������պ����ĸ������������ϵʽ�����ն�����ֵ������ֵ����ż�ԡ������ԡ������ԡ��գ��ե����ʣ�ѧ������ͼ�����ν�ϡ�

��������ץ�������ڣ����ø�ϰ������ԣ����޼ƻ�

����ÿ��ͬѧ����ѧѧϰ�������������й�ͬ�㣬���в�ͬ�㡣�ڸ�ϰ���ϣ���ʦֻ�������ȥ�����ͬ�㣬��ͬѧ���լ��ĸ�����������ҫͨ���լ���˼������ͬѧ�ǵ����ۣ�������ʦ������������⣬�����ᳫͬѧ������ʦ��ҫ�����ʡ�ÿ��ͬѧ�����˽��լ�������ʲô��������щ����û�н����ҫ��ȷֻ�а�©��һһ���ϲ�����ߡ���ϰ�ĺ��̣�ʵ�ʾ��ǽ������ĺ��̣��������ˣ���ϰ��ч����ʵ���ˡ�ͬʱ��ҳ��ͬѧ��ע�⣺����������֮ǰ�ⱦ����լ�˼������ҫ�ѳ�����˼���������ֱ��ȥ�ʣ���ϊ�ⲣ�����𵽸������á�

���������ĸ�ϰһ�����мƻ�����ŀ��ģ�����ǧ��ҫäŀ���⡣��һ�ָ�ϰ�dz���������ԣ���������֪ʶ��ĵ�̺ʽ��ը��һ��ҫ������ȱ��©����ˣ������������ǵﲻ��һ�ָ�ϰӧ�þ��е�ч��������äŀ����û������ԣ���������ȫ���ԡ��ڸ���ģ���������һ��ҫ�ع�α���ע��̲����������ĸ�����ԭ����ע�ض�֪ʶ�����÷������ܽᡣ

�����ġ���ƽʱ������ҫ�������õľ���ϰ�ߣ��ɲ�˼

����1.�������ģ��������õ�����ϰ�ߡ�����ͬѧƽʱѧϰ�����������ij��㣬����ҵʱ�ⲻ�˻���դ𰸣�ҳ�������ҳ�����ԭ�򲢼��ը�������������ԡ��ǹ�����ѧѧϰ�ĵ�ɣ�������������ʧ�󡢼������ȣ�ƽʱ����ϊ�ǵ��ģ���ʵ�����һ�ַdz����õ�ϰ�ߣ������ڵ�һ�ָ�ϰ���𲽿˷������򣬺�����ɽ��ƽʱ�����д��ڵľ������⣬�����ҳ�ԭ�򣬿�������ϊϰ�߷����ԭ�򣬻���֪ʶ�����ȱ�ݣ���������լ��խ������ҫʱ��щ��¼��ҳ���ǵ��Ȿ��ÿλͬѧ�ر��ģ��ա��ժ��ѯ��

����2.���ý����ŀ������꣬����һ����;�һ�����������������������������դ�һ����;�һ�����еõ���ߣ�������������ҫ�ٻ�ζ�����꣬�������խ��ⷽ���ŀ������꣬��һ����ѧ��ӳ�ͬ�ľƕ�ȥ����ȥ�����������в�ͬ��˼·����ͬ�ľⷨ��

�������ǵ����㷺����̣���õ�˼·���������ⷨ������;������ŀ���������꣬�����������½ⷨ������������ͬѧ�ǵķ�ɢ˼ά���������쾫����߽���������

����(1)����ŀ�����������ꡣ

�����ٰ���������һ�㻯;�ڰ�һ���������⻯;�۰�����������һ����������仯��

����(2)����ŀ���ۿ������ꡣ

����(3)�����Ϳ������꣬ͬһ����ŀ��������ͬ���ᷨ�����ա�ɲ�ͬ�����͡��׳�ϊ��һ���䡱����ⷨ�����ƣ�����ⷨ���ԣ���щ���ֿɳ�ϊ������һ�⡱��һ�����á���

����3.��߽����ٶȣ����ս��⼼�ɡ���߽����ٶȵ���ҫ�����ж���һ�ǽ��ⷽ������������;���ƕգ���ⷨ�������ƿ�ﵽ�߶ȵ������̶ȡ�

�����塢ѧ���ܽᡢ���ɣ�ѵ����λ������������

�������������ͽε�ʱ���֣��ܶ�ͬѧ����һ������ŀ�Ϳ�ʼ���⣬��ҳ��һ�ָ�ϰӧ�ñ���ĵط������������ע��˼·�ķ�����֪ʶ������ã�ч�������֪����˽���ͬѧ��������ǰҫ����ʦ�ͽ�ʱ��ϰ��֪ʶ�ٻع�һ�£�����֪ʶ��ϵ���ع˸���֪ʶ�㣬����ѧ��֪ʶ�ṹҫ��һ�������������ʶ�����������ŀ�����֪ʶ��˼�룬�լ���������ҫѧ���ܽ���ɲ������κ�֪ʶ��ä�㣬��һ�ָ�ϰ��ҫע��ը���֪ʶ���ϸ����������̲���ҫ�ܳ���ʱ�䣬���ҵ��˺����׶λ�խ��խ��������ˣ��������õ�����ϰ�ߣ�������ѵ���լ��ľ���˼ά������լ��ľ���������

����ʵ������֪������������ǰ�����ת��ϊ������һ�ֱ��ϣ����㹻����ŀ����ϰ�²������ը���ʵ������֪ʶ�㣬�����ը�������˽�֪ʶ�㣬������֡�������ԡ��զ���ȫ�����������ڸ߿���ȼ��������ϊ�������խ��������ǹ߿�������һ��ֱ�ӷ�ӳ����������ѧ���⡣������������������������������ģ�����ҫ�����ķ�����.ѵ��������ϸ�µ����òż��нθ���������о仰˵�ĺã������䵼���ʱ䡱����ˣ�ͬѧ����ÿ�¸�ϰ��ʱ��һ��ҫ���㹻���⣬���ܹ���ֵ�������һ�µ����ݣ����ܹ���������һ��֪ʶ����������á�

�������ǣ�����ѵ�����բ����⺣ս������ϊ���ÿ�½����ⶼ��ŀ�꣬ͬʱ����ѵ������ҫ���ϵ��ܽᣬ��ҫ�����ܽᣬҳҫ�������롣ֻҫ��ÿ�½���������һ���̶ȵ�ʱ���ܸо�����һ�µ�֪ʶ������щ��������������щ�������ͼ�������щ�����仰˵����������ȡһщ�����������һ�µĸ߿��ⶼ������������ϊ�Ϳ����ˡ�

����������ѧ֪ʶ�����

����1.���޿γ���5��ģ����ɣ�

��������1�����ϣ�����������������ⱥ���(ָ���������ݺ�������������)

��������2�����弸�γ�����ƽ��������γ�����

��������3���㷨������ͳ�ơ����ʡ�

��������4���������ⱥ���(���ǻ���)��ƽ�����������ǻ�ȱ任��

��������5���������ρ����с�����ʽ��

�����������е�֪ʶ�������и������������յģ�����ҫ�������á�

����ѡ�޿γ̷�ϊ4��ϵ�у�

����ϵ��1��2��ģ��

����ѡ��1-1�������߼����բ׶�����뷽�̡��ռ����������弸�ρ�

����ѡ��1-2��ͳ�ư�����������֤������ϵ�������븴������ͼ

����ϵ��2:3��ģ��

����ѡ��2-1�������߼����բ׶�����뷽�̡��ռ����������弸��

����ѡ��2-2����������ӧ�á�������֤������ϵ�������븴��

����ѡ��2-3������ԭ���������������ֲ��с�ͳ�ư���

����ѡ��4-1������֤��ѡ��

����ѡ��4-4������ϵ���������

����ѡ��4-5������ʽѡ��

����2.���ѵ㼰�俼�㣺

�����ص㣺���������у����ǻ�����ƽ��������բ׶���ߣ����弸�σ�����

�����ѵ㣺������բ׶����

�����߿���ؿ��㣺

����1.�������߼������ϵ��߼�������(һ������ڸ߿����ĵ�һ��ѡ����)�������߼�����ҫ����

����2.������ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ������ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ������������������������ӧ��

����3.���у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������ͨ����

����4.���ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���ͳ�빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ�ӧ��

����5.ƽ������:�������㡢�������㡢����������ӧ��

����6.����ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ(���������ڴ����ѡ������)������ʽ��ӧ��

����7.ֱ����բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ

����8.բ׶���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ׶���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ׶���ߵ�ӧ��

����9.ֱ�ߡ�ƽ�桢�򵥼����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢��������׶���򡢿ռ�����

����10.���с���ϻ͸��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��

����11.������ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�

����12.�����������ĸ���󵼡�������ӧ��

����13.�����������ĸ���������

����������ѧ��ҫ֪ʶ���ܽ�

��������һ������������߼�

�������ϲ���һ����ѡ������֣��������⡣�ص㿼�鼯�ϼ��ϵ���������ʶ������������ǿ�˶լ��ϼ��㻯�������ŀ��飬�������޼���չ���������˼ά�������ڽ����щ����ʱ��ҫע�����ü��ε�ֱ���ԣ���ע�ؼ��ϱ�ʾ������ת���뻯�򡣼����߼�������������ʽ��һ����ѡ������������ֱ�ӿ������⼰���ϵ���߼�����ʡ�����ҫ��ϵ����������α���жϡ�ȫ��������س�����ķ񶨵�,�����ڽ���������ο��鳣���߼����������ѧ������̺��߼�������

����������������뵼��

���������ǹ߿����ص����ݣ���ѡ�����������ϊ��������կ��麯���ķ�������ֵ�򡢺��������ʡ������뷽�̡��������ⱥ���(һ�κͷ��κ�����ָ�����������ݺ���)��ӧ�õȣ���ֵլϊ10�֣�������뵼��������һ�𿼲麯�������ʡ���������һ���濼�鵼���������뵼���ļ������壬��һ���濼�鵼���ļ�ӧ�ã��������ĵ������䡢��ֵ����ֵ�ȣ�ͨ���կ͹������ʽ���֣�������������е��⣬���ǵ������ۺ�ӧ�ã���ҫ�ǻͺ���������ʽ�����̵���ϵ��һ���խ�������ʽ���֣���һщ����ʽ��������⡢������ȡֵ��χ���⡢���̸��ĸ������⡢����ʽ��֤�������⡣

���������������ǻ�����ƽ������

����һ����2��с�⣬1���ۺͻ���⡣с��һ������ƽ�������йظ������ȣ���һ��������֪ʶ��ij��䡣���������û���漰���ҷ��������ҷ�����ӧ�ã����ܾ���һ���ͽ�����໥��������ǻ�����ͼ�����ʻ����ǻ�ȱ任����ŀ��ҳ�����ǿ���ƽ������ϊ�������⣬ҫע�����ν��˼���ڽ����е�ӧ�á������ص㿼��ƽ�������������ĸ��ӧ�ã�������ֱ�ߡ�բ׶���ߡ����с�����ʽ�����ǻ����ƚ�ϣ�����ƕȡ���ֱ�����ߵ������ǡ����ȵ㡱����.

���������ģ������벻��ʽ

��������ʽ��ҫ����һԪ���β���ʽ�ľⷨ��һԪ���β���ʽ��ͼ����թ滮���⡢��������ʽ��ӧ�õȣ�ͨ������с��������1��2���⡣�բ���ʽ�ĺ����դ��������с��������ρ����������ƚ�����н��п���.��ѡ��������п���ȳ��ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ����͹�ʽ�ȵ����ӧ�ã�һ���������͹��������֪ʶϊ���ߣ��ۺ����ú��������̡�����ʽ�ƚ����������������ƕ������с��ߵ���ŀ.

���������壺���弸����ռ�����

����һ�ǿ���ռ伸����ľṹ������ֱ��ͼ������ͼ;���ǿ���ռ�㡢�ߡ���֮���λ�ù�ϵ;���ǿ������ÿռ�����������弸�����⣺���ÿռ�����֤������ƽ���봹ֱ����ռ�ǵ�(�ŀʋ�ҫ��).�ڸ߿��ծ��у�һ����1~2���͹����һ������⣬��ϊ�е��⡣

��������������������

����һ����1~2���͹����1������⣬���п͹�����ҫ����ֱ��б�ʡ�ֱ�߷��̡�բ�ķ��̡�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��բ׶���ߵķ���ӧ�á���׼���̵���⡢�����ʵļ���ȣ����������ҫ����ֱ������բ�������ߵȵ�λ�ù�ϵ���⣬������ƽ�������������벻��ʽ���㣬����һщ���������⡢֤�����⡢�����붨ֵ����ֵ�뷶χ����ȡ�

���������ߣ��㷨����������֤��

�����߿����㷨�ŀ�����ѡ�������������ʽ���֣������������㡰���¡�.������ȵ�������ͼ��ʶ�����㷨���ե��ķ�����.�㷨������֪ʶ�����罻�������ǿ��������.����������ص��ǹ������йظ�������ĵ�����ʽ�����㼰����ļ������壬һ����ѡ���⡢����⣬�ѷȳ���.����֤����������ķ�����ҫ���ں��������ǡ����с����弸�ρ��������εȷ��棬��������ŀ����խ�с���������ƣ���ѧ���ɷ�������ϊ������һс��.

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�7

��������һ������������߼�

�������ϲ���һ����ѡ������֣��������⡣�ص㿼�鼯�ϼ��ϵ���������ʶ������������ǿ�˶լ��ϼ��㻯�������ŀ��飬�������޼���չ���������˼ά�������ڽ����щ����ʱ��ҫע�����ü��ε�ֱ���ԣ���ע�ؼ��ϱ�ʾ������ת���뻯�򡣼����߼�������������ʽ��һ����ѡ������������ֱ�ӿ������⼰���ϵ���߼�����ʡ�����ҫ��ϵ����������α���жϡ�ȫ��������س�����ķ񶨵ȣ������ڽ���������ο��鳣���߼����������ѧ������̺��߼�������

����������������뵼��

���������ǹ߿����ص����ݣ���ѡ�����������ϊ��������կ��麯���ķ�������ֵ�򡢺��������ʡ������뷽�̡��������ⱥ�����һ�κͷ��κ�����ָ�����������ݺ�������ӧ�õȣ���ֵլϊ10�֣�������뵼��������һ�𿼲麯�������ʡ���������һ���濼�鵼���������뵼���ļ������壬��һ���濼�鵼���ļ�ӧ�ã��������ĵ������䡢��ֵ����ֵ�ȣ�ͨ���կ͹������ʽ���֣�������������е��⣬���ǵ������ۺ�ӧ�ã���ҫ�ǻͺ���������ʽ�����̵���ϵ��һ���խ�������ʽ���֣���һщ����ʽ��������⡢������ȡֵ��χ���⡢���̸���.�������⡢����ʽ��֤�������⡣

���������������ǻ�����ƽ������

����һ����2��с�⣬1���ۺͻ���⡣с��һ������ƽ�������йظ������ȣ���һ��������֪ʶ��ij��䡣���������û���漰���ҷ��������ҷ�����ӧ�ã����ܾ���һ���ͽ�����໥��������ǻ�����ͼ�����ʻ����ǻ�ȱ任����ŀ��ҳ�����ǿ���ƽ������ϊ�������⣬ҫע�����ν��˼���ڽ����е�ӧ�á������ص㿼��ƽ�������������ĸ��ӧ�ã�������ֱ�ߡ�բ׶���ߡ����с�����ʽ�����ǻ����ƚ�ϣ�����ƕȡ���ֱ�����ߵ������ǡ����ȵ㡱���͡�

���������ģ������벻��ʽ

��������ʽ��ҫ����һԪ���β���ʽ�ľⷨ��һԪ���β���ʽ��ͼ����թ滮���⡢��������ʽ��ӧ�õȣ�ͨ������с��������1��2���⡣�բ���ʽ�ĺ����դ��������с��������ρ����������ƚ�����н��п��顣��ѡ��������п���ȳ��ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ����͹�ʽ�ȵ����ӧ�ã�һ���������͹��������֪ʶϊ���ߣ��ۺ����ú��������̡�����ʽ�ƚ����������������ƕ������с��ߵ���ŀ��

���������壺���弸����ռ�����

����һ�ǿ���ռ伸����ľṹ������ֱ��ͼ������ͼ�����ǿ���ռ�㡢�ߡ���֮���λ�ù�ϵ�����ǿ������ÿռ�����������弸�����⣺���ÿռ�����֤������ƽ���봹ֱ����ռ�ǵȣ��ŀʋ�ҫ�󣩡��ڸ߿��ծ��у�һ����1~2���͹����һ������⣬��ϊ�е��⡣

��������������������

����һ����1~2���͹����1������⣬���п͹�����ҫ����ֱ��б�ʡ�ֱ�߷��̡�բ�ķ��̡�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��բ׶���ߵķ���ӧ�á���׼���̵���⡢�����ʵļ���ȣ����������ҫ����ֱ������բ�������ߵȵ�λ�ù�ϵ���⣬������ƽ�������������벻��ʽ���㣬����һщ���������⡢֤�����⡢�����붨ֵ����ֵ�뷶χ����ȡ�

���������ߣ��㷨����������֤��

�����߿����㷨�ŀ�����ѡ�������������ʽ���֣������������㡰���¡���������ȵ�������ͼ��ʶ�����㷨���ե��ķ����⡣�㷨������֪ʶ�����罻�������ǿ��������������������ص��ǹ������йظ�������ĵ�����ʽ�����㼰����ļ������壬һ����ѡ���⡢����⣬�ѷȳ�������֤����������ķ�����ҫ���ں��������ǡ����с����弸�ρ��������εȷ��棬��������ŀ����խ�с���������ƣ���ѧ���ɷ�������ϊ������һс�ʡ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�8

����1. ��������ż��

������1����f��x����ż��������ôf��x��=f��-x�� ��

������2����f��x�����溯����0���䶨�����ڣ��� f��0��=0�����������������

������3���жϻ�����ż�կ��ö���ĵȼ���ʽ��f��x����f��-x��=0�� ��f��x����0����

������4�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȼ������ж�����ż�ԣ�

������5���溯���ڶգƶĵ�������������ͬ�ĵ����ԣ�ż�����ڶգƶĵ������������෴�ĵ����ԣ�

����2. ���ϻ������й�����

������1�����ϻ����������󷨣�����֪ �ķ�����ϊ[a��b]���临�ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b������ɣ�����֪f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]���� f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ�򣨼� f��x���ķ����򣩣��о�����������һ��ҫע�ⶨ�������ȵ�ԭ��

������2�����ϻ����ĵ������ɡ�ͬ��������ж���

����3.����ͼ�񣨻򷽳����ߵķգ��ԣ�

������1��֤������ͼ��ķգ��ԣ���֤��ͼ�����������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����ͼ���ϣ�

������2��֤��ͼ��c1��c2�ķգ��ԣ���֤��c1���������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����c2�ϣ���֮��ȼ��

������3������c1:f��x��y��=0������y=x a��y=-x a���ķգ�����c2�ķ���ϊf��y-a��x a��=0����f��-y a��-x a��=0����

������4������c1:f��x��y��=0���ڵ㣨a��b���ķգ�����c2����ϊ��f��2a-x��2b-y��=0��

������5��������y=f��x����x��rʱ��f��a x��=f��a-x�����������y=f��x��ͼ�����ֱ��x=a�գƣ�

������6������y=f��x-a����y=f��b-x����ͼ�����ֱ��x= �գƣ�

����4.������������

������1��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=f��x-a�� ��f��x-2a ��=f��x�� ��a>��0�����������y=f��x��������ϊ2a�����ں�����

������2����y=f��x����ż��������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ2��a���'���ں�����

������3����y=f��x���溯������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ4��a������ں�����

������4����y=f��x�����ڵ㣨a��0������b��0���գƣ���f��x��������ϊ2 �����ں�����

������5��y=f��x����ͼ�����ֱ��x=a��x=b��a��b���գƣ�����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����

������6��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=-f��x������f��x a��= ����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����

����5.����k=f��x���н� k��d��dϊf��x����ֵ�򣩣�

����6.a��f��x�� ����� a��[f��x��]max���� a��f��x�� ����� a��[f��x��]min��

����7.��1�� ��a>��0��a��1��b>��0��n��r ���� ��2�� l og a n= �� a>��0��a��1��b>��0��b��1����

������3�� l og a b�ķ����ɿھ���ͬ���츺�����䣻 ��4�� a log a n= n �� a>��0��a��1��n>��0 ����

����8. �ж϶�ӧ�ƿ�ϊӳ��ʱ��ץס���㣺��1��a��Ԫ�ر��붼������ψһ����2��b��Ԫ�ز�һ������ԭ�󣬲���a�в�ͬԪ����b�п�������ͬ����

����9. ���������ö���֤�������ĵ����ԣ��󷴺������жϻ�������ż�ԡ�

����10.���ڷ�������ӧ��������һщ���ۣ���1���������ϵĵ����������з���������2���溯���ķ�����ҳ���溯������3��������ϊ�ǵ�Ԫ�ؼ���ż���������ڷ���������4�����ں��������ڷ���������5����ϊ����������������������ͬ�ĵ����ԣ���5�� y=f��x����y=f-1��x����ϊ����������f��x���ķ�����ϊa��ֵ��ϊb������f[f--1��x��]=x��x��b����f--1[f��x��]=x��x��a����

����11.�������κ����������������ν�ϣ����κ����ڱ������ϱ�����ֵ������ֵ�����á�����������һ�����ڷ��򣻶����գ�����������������λ�ù�ϵ��

����12. ���ݵ����ԣ�����һ�κ����������ϵı����կɽ����һ������ķ�χ����

����13. ���������ĵ�����������1���������������2��ת��ϊһԪ���η��̵ĸ��ķֲ��в���ʽ���飩��⣻

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�9

�����˽̰�߿���ѧ��ϰ֪ʶ��

����1.�й�ƽ���봹ֱ(���ߡ����漰����)�����⣬���ڽ�����弸������ĺ����у������ġ����������ģ��������ը��ָ���������(������֤������ǡ�������)�в���ȱ�ٵ����ݣ���������弸�ε��ܸ�ϰ�у�����ӧ�ӽ����ƽ���봹ֱ�����й��������֣�ͨ����ϊ�������⣬��ϥ���������������ݺ͹��ܣ�ͨ��������ķ�����������������弸���н������ĺ���--�����������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)�໥ת����˼�룬������߼�˼ά�����Ϳռ�����������

����2.�ж�����ƽ��ƽ�еķ�����

����(1)���ݶ���--֤����ƽ��û�й�����;

����(2)�ж�����--֤��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߶�ƽ������һ��ƽ��;

����(3)֤����ƽ��ͬ��ֱ��һ��ֱ�ߡ�

����3.����ƽ��ƽ�е���ҫ���ʣ�

����(1)�ɶ���֪������ƽ��ƽ��û�й����㡱;

����(2)�ɶ����ƶã�������ƽ��ƽ�у�����һ��ƽ���ڵ�ֱ�߱�ƽ������һ��ƽ�桱;

����(3)����ƽ��ƽ�е����ʶ��������������ƽ��ƽ��ͬʱ�͵�����ƽ���ཻ����ô���ǵľ���ƽ�с�;

����(4)һ��ֱ�ߴ�ֱ������ƽ��ƽ���е�һ��ƽ�棬��ҳ��ֱ����һ��ƽ��;

����(5)��������ƽ��ƽ����ƽ���߶����;

����(6)����ƽ����һ��ֻ��һ��ƽ�����֪ƽ��ƽ�с�

�����߿�������ѧ��ϰ֪ʶ��

����1������ǵ��󷨣�

�������ҳ��������йصľǡ�

������֤������϶��壬��ָ���������ľǡ�

�����ۼ����с(��ֱ�������σ��������ҷ���)��

����2����������������ϊ������ε�ֱ����

��������׶����������������σ������ڵ������ӱ�ǵ�������ġ�

��������׶��.���㼯�����ĸ�ֱ���������у�

����3�������ж�ֱ��l��բc��λ�ù�ϵ?

����բ�ĵ�ֱ�ߵľ�����բ�i뾶�ƚϡ�

����ֱ����բ�ཻʱ��ע������բ�ġ�������������

����4�������թ滮���⣺����������������ŀ�꺯��ϊ�ؾ��ֱ�ߣ��ڿ�������ƽ��ֱ�ߣ����ŀ�꺯������ֵ��

�����������!�廪��ʦ����ѧ�ø�����ѧ�ķ���

����������ȥ�ǹؼ���ѧ������ѧ��������ȥ����ȼ�ж���ȥ���с����������ȥ��?

����(1)������ѧ������

�������缸��ͼ���еķգơ��任ǰ��ij�������������ͻ����߼������ܡ���

����ͨ������ת�任���䲻���������ۣ����ǿ���֤�����������������թ���������ͼ����˫���ߡ���ƽ���ϵ���������ľ���֮��ľ���ֵϊ��ֵ(с����������֮��ľ���)�ĵ�ļ��ϡ�

����(2)ע�⵽��ѧ��ʵ�������е�ӧ�á�

����������ճ�����ϣϣ��صĵȶ�𡢵ȶϣ���ֲ�ͬ�ļ��ʽ�������е�֪ʶ�Ϳ�������.

����ѧ����ѧ�����ִ�����ļ�������֮һ��.

�����˽̰�߿��꼶��ѧ֪ʶ��

����1��ֱ�ߵ���б��

�������壺x��������ֱ�����ϸ���֮�����ɵľǽ�ֱ�ߵ���б�ǡ��ر�أ���ֱ����x��ƽ�л��غ�ʱ�����ǹ涨������б��ϊ0�ȡ���ˣ���б�ǵ�ȡֵ��χ��0��ܦ�<180��

����2��ֱ�ߵ�б��

�����ٶ��壺��б�dz���90���ֱ�ߣ�������б�ǵ����н�������ֱ�ߵ�б�ʡ�ֱ�ߵ�б�ʳ���k��ʾ������б�ʷ�ӳֱ���������б�̶ȡ�

�����ڹ������ֱ�ߵ�б�ʹ�ʽ��

����ע�������ĵ㣺

����(1)��ʱ����ʽ�ұ������壬ֱ�ߵ�б�ʲ����ڣ���б��ϊ90��;

����(2)k��p1��p2��˳���޹�;

����(3)�ժ���б�ʿɲ�ͨ����б�ƕ���ֱ�������������ֱ�����;

����(4)��ֱ�ߵ���б�ǿ���ֱ�����������������б�ʵõ���

�������ϸ߿���ѧ֪ʶ���ܽ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�10

������һx=a��x=b������ab

����ab��baa=b

����ab={x|x=a����x=b}

����ab={x|x=a����x=b}

����card(ab)=card(a) card(b)��card(ab)

����(1)����

����ԭ������p��q

������������q��p

������������p��q

�������������q����p

����(2)ab��a��b�����ij������

����ba��a��b�����ı�ҫ����

����ab��a��b�����ij�ҫ����

����1������Ԫ�ؾ���

������ȷ����;

�����ڻ�����;

������������

����2�����ϱ�ʾ����

�������оٷ�;

������������;

������τ��ͼ;

���������ᷨ

����(3)���ϵ�����

������a��(b��c)=(a��b)��(a��c)

������cu(a��b)=cua��cub

����cu(a��b)=cua��cub

����(4)���ϵ�����

����nԪ���ϵ��ּ�����2n

�������ӽ�����2n��1;

�����ǿ����ӽ�����2n��2

�����߿���ѧ��ҫ֪ʶ��

��������ʽ��(a b)(a-b)=a^2-b^2���������ĺ��������������`������������������ƽ��������ʽ�ͽ����˷���ƽ���ʽ

������ʽ����

����������ijщ��ĸ���и��ŵķ�ʽ��

����1/(3-4������2)����

����1��(3 4������2)/(3-4������2)^2;=(3 4������2)/(9-32)=(3 4������2)/-23

�����ⷽ�̣�

����x^2-y^2=1991

����˼·������

��������ƽ���ʽ���

����������̣�

����x^2-y^2=1991

����(x y)(x-y)=1991

������ϊ1991���էֳ�1��1991��11��181

�����������x y=1991��x-y=1�����x=996��y=995

�������x y=181��x-y=11��x=96��y=85ͬʱҳ�����ǹ���

�������խ���x=996��y=995����x=996��y=-995����x=-996��y=995��x=-996��y=-995

������x=96��y=85����x=96��y=-85��x=-96��y=85��x=-96��y=-85

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�11

��������ÿһ����ʽ����

�������α������⣬�α��������˼·�ƚϼ򵥣���֪ʶ��ҳ�ǵ�һ���ύ��ģ�����α��ϵ��������ó����������ˣ�˵�����ѿ��߱���һ������������

�������κ���ϰ�⣬ǰ������ǻͿα�����һ������ģ�����α������е��ⶼ�����ˣ���ô������ʵ���ը�һ���䡣

��������ר��ѵ�������ѧ�ɼ�

����1����������ѧ���ʱ��ǧ���������⣡�кܶ�����ѧ�����᲻�����ܴ�һ����ԭ�������ǵ�η���������е��˿���բ׶���ߺ͵�����������΢��һ��ĸ���һ�����������������21��22���ѿ���ʼ��ȴ�ˡ��ⲿ�ֵķ���������㲻ȥŭ������զ�����������ģ����ե�һ�����飬���ǵ󵨵�ȥ����ǰ���ƿ��ѧ����ѧ��̫�࣬��������������������������һ��һ���ǿ��������������ôһ����ȥ����������

����2�����Ȿ��ô�á��ͼdzʼ�һ�����������ⲻ����д�����ճ�������ժ������ֻ����ȥ��ߢ���⣬��ʧȥ���������ѡ��ŀ�ĺ��̣��ʼ�ͬ���������ʦ˵ʲô��ʲô����ֻ��˵������ڿθ���û����������ч�ʵ��ˣ��ǻ��֪ʶ�򻯣����鱾�����ġ���ѧѧ����˼�����𰸵���һ����ѧ��ȥ͵�֡���ȼ�����˶��죬�������û�����щ����ҫ����ҳ���լ�������

����3�����ѧ�ø�����ѧ

����1���ȿ��ʼǻ�����ҵ���еĸ���ѧ���е�����ʦ�����ģ��լ��ѿ����������װ��ˡ����ǣ�ϊʲô�լ�һ����������������أ���ԭ�����ڣ�ѧ���խ�ʦ���������ݵ����⣬��û�ܴﵽ��ʦ��ҫ��ij�ρ���ˣ�ÿ��������ҵ֮ǰ��һ��ҫ�ѿα����й����ݺ͵���ŀ��ñʼ��ȿ�һ�����ܷ�����ˣ������ǻ�ѧ�����ѧ�����������������ϰ�ⲻ̫����ʱ����ҵ������û����ʦ�ոս�������ŀ���ͣ���˲��ܶա�����������լ��ֲ�ע��դ���ʵ���쳤�վã��ͻ���ɼ�����ʧ��

����2������֮���ǿ��˼��ѧ��һ��ҫ��ȷ�����������ŵ��⣬һ�����ǿ��ե���ŀ������ҫ�������������ŵ�.��ŀ�ľ���˼·�뷽������ˣ�ҫ���լ�������ÿ������է�˼���ܽ�һ���լ����ջ�ҫ�ܽ��������һ��ʲô���ݵ��⣬�õ���ʲô����������֪ʶ��ƭ������ɴ����վ��쳤��������һ�������뷽���ŀ�ѧ������ϵͳ��

����3��������ϰ�ܽ���ߡ������½��ܽ��ƿdz���ҫ�ġ�����ʱ�ǽ�ʦ��ѧ�����ܽᣬ����ϸ�£���̣��������������լ����լ����ܽᣬ��ʦ�����������������ǽ����ģ������ģ�������ϰʱ�䣬ҳû����ȷָ�����ܽ��ʱ�䡣

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12

����բ��բ��λ�ù�ϵ���жϸ���

����һ��������բ�i뾶ϊr��r��բ�ľ�ϊd��

���������������ֹ�ϵ��

����1��d>r r��բ���룻��բ��բ�ľ���֮�ʹ�����բ�i뾶֮�͡�

����2��d=r r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�͡�

����3��d=r��r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�

����4��d

����5��d

��������բ��բ��λ�ù�ϵ�����������޹��������жϣ�

����1���޹����㣬һբ����һբ֮������룬��֮�ڽ��ں���

����2����ψһ������ģ�һբ����һբ֮������у���֮�ڽ����с�

����3��������������ľ��ཻ����բբ��֮��ľ������բ�ľࡣ

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�13

����1���������ĸ��

�������ں�������ʹ������ʵ��������������㡣

����2�������������壺

���������������ƿ���ʵ�������༴������ͼ�����ύ���'�����ꡣ����������ʵ����������ͼ�������н��㺯������㡣

����3�����������󷨣�

������������㣺

������1�������������󷽳̵�ʵ������

������2�������η������ڲ����������ʽ�ķ��̣����խ����뺯����ͼ����ϵ�����������ú����������ҳ���㡣

����4�����κ�������㣺

�����������

����1����>0��������������ʵ�������κ�����ͼ���������������㣬���κ�����������㡣

����2����=0�������������ʵ�������ظ��������κ�����ͼ��������һ�����㣬���κ�����һ���������������㡣

����3����<0��������ʵ�������κ�����ͼ�������޽��㣬���κ�������㡣

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�14

�����߿���ѧ�ծ����ע������

����һ�������

����1�����й��ڷ�χ���߽⼯�����һ��д������ʽ����������ͼ�˼���ŀ�ʵĵ����ƿ�χ�������䣬ʡ�£�

����2����������ŀ��յ��п���������£��ر����ҳ����ݸ��ֵ����լ�������

����3�����нƕ����д�ɻ����ƶȣ���ȷ����һ��д�˸�0��60�ȣ�0��������������ͽ��������ǽӹ���(��)��

����4������ҫ�壬ҫ���ֿ������������ʡ����磬�нǻ��ǽн�����ֵ������ʽ��������ʽ��ֵ������������д������дʵ�������鲿����ģ����б�ǻ���б�ʣ��켣���ǹ켣���̣�ֱ��ac����ƽ��ac��ϵ�����ƕ���ʽϵ�������ֵ������сֵ��

����5������������ҫע��𰸵�����0����0������

����6���ȳ�ȱ������㹫��������������ģ�ע�⿴��û�с��������у��������с�һ������ۣ�

����7������������ֱ�߷��̣�����б��ҫ����б�ʲ����ڵ������

����8��д�˽���ʽ�͹켣����ҫע�ⲻҫ���ƕ�����ͬ�������������ͣ���ҫ����k��z��д����k�ľǹ�ҫ���dz�����ŀ���˷�χ

����9����������ҫ���役����ʲô�ط������ߣ�

����10��������ͨ��ҫ�����費��ҫ���࣬a1�ܲ��ܺϲ���

����11��ʵϵ��һԪ���η�����ϵ��ҫע�����ʵ�����������

����12������ij�ҫ���ᣬ���ҫ������35���ӣ�

��������ѡ����

����1��û��abcd��һ����˵������û��ʲôabcdһ��һ��û��һ����������˵��������ƭ�˵ģ�

����2������ӣ��ѡ����ļ��ɣ���ѧ�����ã���������һ���������϶����ա�ѡ֮�ࣻ

����3��ע�⸳ֵ�����ų����ڼ��ѡ����ʱ�����ã�

����(������ݿɵ���ķ��߿���ѧѡ�������ʮ����⼼��)

����4��ѡ�������10�������ڣ�

�������������

����1�������ж���ż��ǰҫ���ж϶������ƿ����ҷգƣ�һ��ŷ��r�ļ�ҳҫ��һ���ж�ŷ��������֤�����ʱ��ע�ⶨ������ֵд��ʱ��û��сֵ��ҫ����д����сֵ!

����2����������ʽʹ��һ������������м��мǣ�����'��ţ����ݷ�χ�ж϶�ֲ�ƿ�ȡ�õ���

����3���������ʱ��ע��a,b��r��ҫ©��

����4��д���ȷֵ㹫ʽ�мdz�ҫд�����ģʽ������û�г��������ڴ��������

����5�����������õ�sinֵ����м����⣬�����мǽ��飻

����6��������������б�ʼ���б�ʲ����ڣ��е����������ǵü����б�ʽ����0��

����7��ӧ����ע��һ��ҫд�����ķ����������޶�ҫ���ǣ�����ͼ�ε�ӧ���⣬���������ޣ�

����8��ͼ��ƽ�ƽǵ�ǰ��ĸ���ϵ��ҫ�����ƽ�ƣ�

����9�����д���̫�ѵ�һ�����������բ�ͨ�ʱ���ж�ӹ���ѧ���ɷ�֤����

����10������ǰ���������25��30����

�����߿���ѧ�����ע������

����һ�����ǻ�����

����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ��(ת����ͬ��ͬ�����ǻ���ʱ�����ù�һ��ʽ���յ���ʽ(��䡢ż���䣻���ſ�����)ʱ����������ϊ���ģ����´���!һ�ų��������̽���!)��

��������������

����1��֤��һ�������ǵȳ�(�ȱ�)����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ����(����)�ĵȳ�(�ȱ�)���у�

����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�(����ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��

����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�(����ҫ�й��캯������ʶ)��

�����������弸����

����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ�����򵥣�

����2��������ֱ�����ɵľǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢������ĸߡ�����������������ʱ�����ҫ��ϵ��

����3��ע���������ɵľǵ�����ֵ(��χ)������ǵ�����ֵ(��χ)�ĺ�ϵ(�������⡢�۽ǡ��������)��

�����ġ���������

����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����

����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��

����3����׼��ֵ�������׼�ʽ��

����4�������ʱ��������(����p1 p2 ... pn=1)��

����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������

����6��ע��żس��������żس�����

����7��ע�⡰��ɢ�ġ���֪ʶ��(��ҷͼ��ƶ�ʷֲ�ֱ��ͼ���ֲ������)�ڴ����е���͸��

����8��ע���������ʹ�ʽ��

����9��ע��ƽ�����顢����ȫƽ���������⡣

�����塢բ׶��������

����1��ע����켣����ʱ������������(��բ��˫���ߡ�������)���룬��բ������࣬��������ֱ�ӷ������巨�����취��������������ϵ������

����2��ע��ֱ�ߵ��跨(��1����б�ʣ�ûб�ʣ���2��x=my b(б�ʲ�ϊ��ʱ)��֪�����е�ʱ�������õ�)��ע���б�ʽ��ע��τ�ﶨ����ע���ҳ���ʽ��ע���ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ�

����3��ս��������˼·ҫ��7�֣���9�֣���12�֡�

����������������ֵ����ֵ������ʽ�����(���������)����

����1���������ķ�������ȷ����������ر��ǹ��ϻ����ĵ�������������һ�㲻�ܲ����á��͡��򡰣�������(֪�����󵥵����䣬�����ⱥţ�֪�����ԣ��������χ�����ⱥ�)��

����2��ע�����һ����ӧ��ǰ����۵���ʶ��

����3��ע��������۵�˼�룻

����4������ʽ�����й��캯������ʶ��

����5�����������(���볣���������ú���ͼ������ķֲ�����������ֵ��)��

����6������˼·�ϱ�4�֣���8�֣���12�֡�

�����߿���ѧ���խ���ע������

����1.���������ĺ�ϵ

�����ܶ��˶��������ӳ������ҵ�һ�������±ʣ�������ŀ��������ҫ��û�г�͸��������δ���ŀ���ھ�������������������˼·�͸��޴�̸���������������ȼ�ࡣֻ��������ϸ�����⣬׼ȷ�ذ�����ŀ�еĺؼ����������硰���١�����a>0�����ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ����л�ȡ�����ܶ����ϣ������ѹ����׼���ⷽ��

����2.���������롰�÷֡��ĺ�ϵ

����ҫ����ľ������ת��ϊ�÷ֵ㣬��ҫ��׼ȷ��������ѧ���ա�������һ���������ܶ��������ӣ���˾����θ������֡�������ԡ����զ���ȫ����������լ��ĺ�����ʵ�ʵ÷ֲ�֮��զ�������弸����֤�еġ���������ʹ�ܶ��˶�ʧ1/3���ϵ÷֣�������֤�с���ͼ��֤�������ܽ���˼·��ȷ����������������ڲ����ڰѡ�ͼ�����ԡ�׼ȷ��ת��ϊ���������ԡ����÷��ٵÿ�����

����3.����׼�ĺ�ϵ

����ֻ�с�׼�����ܵ÷֣�ֻ�с�׼����ſɲ��ؿ����ٻ�ʱ���飬�����족��ƽʱѵ���ľ�������ǿ��������ܽ�������⣬һζ��죬ֻ����ô���ٳ�����ȥ���21��ӧ���⣬�����г��ֶκ�������ʽ�����ѣ������൱������ڴ�æ�аѷ��κ�������һ�κ�������������ܺ�̲��ֽ���˼·��ȷ�ֻ�ʱ��ȥ�㣬ҳ�����ò����֣��������ǵ�ʵ��ˮƽ�dz�����ġ��ʵ�����һ�㡢׼һ�㣬�ɵö�һ��֣��෴����һ�㣬��һƭ������ʱ�仹�ò����֡�

����4.������������ĺ�ϵ

�����õ��ծ���ӧ��ȫ��ͨ��һ�飬һ����˵ӧ�����׺��ѡ��ȼ�󷱵�˳�����𡣽����������˳�򲢲���ȫ�����׵�˳������ڴ���ʱҫ��������ʱ�䣬��ҫ��ij����ס�����θ򡰳־�ս���������ⱥķ�ʱ�����ò����֣����������ֱ������ˡ��⼸�꣬��ѧ�����ѵӡ�һ��ѹء�תϊ������ѹء�����˽���ⶼ�����˲�η����ġ�̨�ס�����ڿ��������ף����������ѣ��⵽���ѣ���˿������׵���ҳ���с�ҧ�֡��ĺؿ���������������ҳ�пɵ÷�֮�������կ����п��������ס��ⲻ�ɵ������ģ��������ⲻҫ���ӣ��侲˼������ϸ���������ܵõ�ӧ�еķ�����

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�15

����������ѧ֪ʶ��֮������ʽ

����1.y=c(cϊ����) y'=0

����2.y=x^n y'=nx^(n-1)

����3.y=a^x y'=a^xlna

����y=e^x y'=e^x

����4.y=logax y'=logae/x

����y=lnx y'=1/x

����5.y=sinx y'=cosx

����6.y=cosx y'=-sinx

����7.y=tanx y'=1/cos^2x

����8.y=cotx y'=-1/sin^2x

����9.y=arcsinx y'=1/��1-x^2

����10.y=arccosx y'=-1/��1-x^2

����11.y=arctanx y'=1/1 x^2

����12.y=arccotx y'=-1/1 x^2

�������ǻ�����ʽ

����������ǻ�����ʽ

����sin ��=�ϧ��ķա� / б��

����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��

����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�

����cot ��=�ϧ���'�ڱ� / �ϧ��ķա�

�������ǹ�ʽ

����sin2a=2sina?cosa

����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )

���������ǹ�ʽ

����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)

����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)

����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)

���������ǹ�ʽ�ƶ�

����sin3a

����=sin(2a a)

����=sin2acosa cos2asina

���������ǹ�ʽ

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������

����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)

����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)

����tant=b/a

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b

�������ݹ�ʽ

����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2

����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2

����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))

�����ƶ���ʽ

����tan�� cot��=2/sin2��

����tan��-cot��=-2cot2��

����1 cos2��=2cos^2��

����1-cos2��=2sin^2��

����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2

����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina

����=3sina-4sin3a

����cos3a

����=cos(2a a)

����=cos2acosa-sin2asina

����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

����=4cos3a-3cosa

����sin3a=3sina-4sin3a

����=4sina(3/4-sin2a)

����=4sina[(��3/2)2-sin2a]

����=4sina(sin260��-sin2a)

����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)

����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]

����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)

����cos3a=4cos3a-3cosa

����=4cosa(cos2a-3/4)

����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]

����=4cosa(cos2a-cos230��)

����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)

����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}

����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)

����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]

����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]

����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)

����������ʽ��ȿɵ�

����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)

������ѧբ׶��ʽ֪ʶ��

�������ҷ���a/sina=b/sinb=c/sinc=2rע������r��ʾ�����ε����բ�뾶

�������ҷ���b2=a2 c2-2accosbע����b�dz�a�ͱ�c�ļн�

����բ�ı�׼����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������

����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0

���������߱�׼����y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

����ֱ���������s=c.hб���������s=c'.h

��������׶�����s=1/2c.h'����̨�����s=1/2(c c')h'

����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi.r2

����բ�������s=c.h=2pi.hբ׶�����s=1/2.c.l=pi.r.l

����������ʽl=a.ra��բ�ľǵļ�����r>0���������ʽs=1/2.l.r

����׶�������ʽv=1/3.s.hբ׶�������ʽv=1/3.pi.r2h

����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ

�������������ʽv=s.hբ����v=p.r2h

�����˷�����ʽ��a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

�������dz���ʽ|a b|��|a| |b||a-b|��|a| |b||a|��b<=>-b��a��b

����|a-b|��|a|-|b|-|a|��a��|a|

����һԪ���η��̵ľ�-b ��(b2-4ac)/2a-b-��(b2-4ac)/2a

��������ϵ���ĺ�ϵx1 x2=-b/ax1.x2=c/aע��τ�ﶨ��

�����б�ʽ

����b2-4ac=0ע��������������ȵ�ʵ��

����b2-4ac>0ע���������������ȵ�ʵ��

����b2-4ac<0ע������û��ʵ�����й������

���߿���ѧ֪ʶ���ܽ᡿������£�

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11-29

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�07-02

��ѧ�߿�֪ʶ��11-05

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15ƪ11-29

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)11-29

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ11-30

�߿���ѧ�׻���֪ʶ���ܽ�12-09

�߿���ѧ����ͳ��֪ʶ���ܽ�12-09

网站地图