�߿���ѧ֪ʶ���ܽᣨ�ϼ�15ƪ��
�����ܽ��ƕթ�ȥһ��ʱ�ڵĺ�����ѧϰ��˼��������лعˡ������������������۵�������ϣ����ܹ��������ǵ�����������������������ж�����дһ���ܽ�ɡ���ô���ǹ���ôȥд�ܽ��أ�������с��ϊ��������ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬ��ӭ��ҽ����ο���ϣ���դ������������
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1
����1���γ����ݣ�
�������γ���5��ģ����ɣ�
��������1�����ϡ�����������������ⱥ�����ָ���ԡ��ݺ�����
��������2�����弸�γ�����ƽ��������γ�����
��������3���㷨������ͳ�ơ����ʡ�
��������4���������ⱥ��������ǻ�������ƽ�����������ǻ�ȱ任��
��������5���������ρ����с�����ʽ��
����������ÿһ������ѧ��������ѧϰ�ġ�
�����������ݸ����˸��нδ�ͳ����ѧ����֪ʶ�ͻ������ܵ���ҫ���֣����а������ϡ����������с�����ʽ���������ρ����弸�γ�����ƽ��������γ����ȡ���ͬ�����ڱ�֤��û�����ͬʱ����һ��ǿ������щ֪ʶ�ķ�������չ���̺�ʵ��ӧ�ã������ڼ������ѷ��������ߵ�.ҫ��
�������⣬�������ݻ��������������㷨�����ʡ�ͳ�ƶ����ݡ�
����2�����ѵ㼰���㣺
�����ص㣺���������у����ǻ�����ƽ��������բ���ߣ����弸�σ�����
�����ѵ㣺������բ����
�����߿���ؿ��㣺
�����ż���������������ϵĸ��������㡢����������ҫ����
�����ƺ�����ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ������ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ����ָ�����������������������������ӧ��
���������у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������͡����е�ӧ��
���������ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���͡�������빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ����ǻ�����ӧ��
������ƽ���������йظ�����������㡢�������㡢����������ӧ��
�����ʲ���ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ������ʽ��ӧ��
������ֱ�ߺ�բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ
������բ���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ���ߵ�ӧ��
������ֱ�ߡ�ƽ�桢�����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢�����������ռ�����
���������с���ϻ��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��
�����ϸ�����ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�
�����е����������ĸ����������ӧ��
�����ѹ����������ĸ���������
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2
����1.�������������ϵ���������(һ������ڸ߿����ĵ�һ��ѡ����)������������ҫ����
����2.������ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ����ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ������������������������ӧ��
����3.���у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������ͨ����
����4.���ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���ͳ�빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ�ӧ��
����5.ƽ������:�������㡢�������㡢����������ӧ��
����6.����ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ(���������ڴ����ѡ������)������ʽ��ӧ��
����7.ֱ����բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ
����8.բ���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ���ߵ�ӧ��
����9.ֱ�ߡ�ƽ�桢�����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢�����������ռ�����
����10.���с���ϻ��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��
����11.������ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�
����12.�����������ĸ����������ӧ��
����13.�����������ĸ���������
����բ�ı�����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������
����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0
���������߱�����y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py
����ֱ���������s=c__hб���������s=c'__h
�������������s=1/2c__h'����̨�����s=1/2(c c')h'
����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi__r2
����բ�������s=c__h=2pi__hբ�����s=1/2__c__l=pi__r__l
����������ʽl=a__ra��բ�ľǵļ�����r>0���������ʽs=1/2__l__r
�����������ʽv=1/3__s__hբ�������ʽv=1/3__pi__r2h
����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ
�������������ʽv=s__hբ����v=pi__r2h
�����ȳ����еļ�������
��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ��һ�������������ǵȳ����у��乫����ϊd.
��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ���գ���k�����������ǵȳ����у��乫��ϊkd.
������{an}{bn}ϊ�ȳ����у���{an��bn}��{kan bn}(k��bϊ���㳣��)ҳ�ǵȳ�����.
�������κ�m��n���ڵȳ��������у�an=am (n-m)d(m��n��n )���ر�أ���m=1ʱ����õȳ����е�ͨ�ʽ����ʽ�ϵȳ����е�ͨ�ʽ������һ����.
����һ��أ���m n=p q(m��n��p��q��n )ʱ��am an=ap aq.
��������ϊd�ĵȳ����у�����ȡ���ⱦ���������һ�������у����������ǵȳ����у��乫��ϊkd(kϊȡ������֮��).
�����±��ɵȳ������ҹ���ϊm����ak.ak m.ak 2m.....(k,m��n )��ɹ���ϊmd�ĵȳ����с�
�����ڵȳ������у��ӵڶ�����ÿһ��(��������ĩ�����)������ǰ������ĵȳ�����.
����������d>0ʱ���ȳ������е��������������������;��d<0ʱ���ȳ������е����������ļ��ٶ���с;d=0ʱ���ȳ������е�������һ������.
����һ�κ����ķ���
����һ�κ�����ҳ�����ժ�������x��y�������п�����һ��ֱ�߱�ʾ����һ�κ����е�һ��������ֵȷ��ʱ��������һԪһ�η���ȷ����һ��������ֵ��
���������ı�ʾ����
�����б�����һŀ��ȼ��ʹ���������㣬���г��ķ�ӧֵ�����ģ��������ա����뺯��֮��ķ�ӧ���ɡ�
��������ʽ���������ˣ��ܹ�ȷ�ط�ӳ�����仯�������ա����뺯��֮���������ϵ������щʵ�������еĺ�����ϵ�������ý���ʽ��ʾ��
����ͼ������ֱ�ۣ���ֻ�ܽ��ƶر�����������֮��ĺ�����ϵ��
����һ�κ���������
����һ��أ�����y=kx b(k��b�dz�������k��0)����ôy����x��һ�κ�������b=0ʱ��y=kx b��y=kx������˵������������һ�������һ�κ���
����ע��һ�κ���һ����ʽy=kx b(k��ϊ0)
����a)k��ϊ0
����b)x��ָ����1
����c)bȡ����ʵ��
����һ�κ���y=kx b��ͼ���ǿ���(0��b)��(-b/k��0)�����һ��ֱ�ߣ����dz���ϊֱ��y=kx b�������կ���ֱ��y=kxƽ��|b|����λ���ȵõ���(��b>0ʱ������ƽ��;b<0ʱ������ƽ��)
�����ռ伸���������ͼ
������������ͼ������ͼ(���ߴӽ������ǰ���������ͷӱ);����ͼ(��������)������ͼ(��������)
����ע��
��������ͼ��ӳ���������¡����ҵ�λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͳ���;
��������ͼ��ӳ���������ҡ�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ij��ⱥͿ���;
��������ͼ��ӳ���������¡�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͿ��ȡ�
����������ѧ�ĸ�ϰ����
����һ��������䷨
����������ѧ��ʽ�϶࣬һʱ���ڼ���ʱ�����խ���щ��ʽ�ʵ����顣������ʽ��18�����Ϳ��էֳ��������ǣ�(1)�������ݺ����ĵ���(2��);(2)ָ������������ĵ���(4��);(3)���ǻ����ĵ���(6��);(4)�����ǻ����ĵ���(6��)��������7�����ɷ�ϊ�������ǣ�(1)�͡�������̸��ϻ����ĵ���(4��);(2)������������������ָ�������ĵ���(3��)��
���������������䷨
����������ѧ֪ʶ֮������ϵ�ƚ����ԣ�ҫ��ס��щ֪ʶ��ֻ�����һ��������������������õ������ּ����ϊ�������䡣���磬ƽ���ı��ε����ʣ�����ֻҫ��ס���ķ��壬�ɶ���������������һ�խ��߰���ƽ�ֳ�����ȫ�������σ��̶����ƶ����ķա���ȣ��խ���ȣ����ڽǻ����������խ�����ƽ�ֵ����ʡ�
����������־���䷨
������ѧϰijһ�½�֪ʶʱ���ȿ�һ�飬������ҫ�����òʱ������滭�ϲ����ߣ��ټ���ʱ���ͳ���ҫ�������½ڵ����ݴ�ͷ��β�������ŀ��ˣ�ֻҫ�����ص�ĵط�����������ʾ�¾��ܼ�ס���½���ҫ���ݣ����ּ����ϊ��־���䡣
�����ġ�������䷨
�������ظ�����ijһ�½ڵ�֪ʶʱ�������������ݣ�����ͨ�����ի���ﵽ�ظ������ŀ��.�����ּ����ϊ������䡣��ʵ�ʼ���ʱ��������䷨���־���䷨�����ʹ�õġ�
����������ѧ������ҵ��ע������
����1���ȿ������ҵ���������ҵ���ϡ�ֻ����ū���α��ļ���ԭ���ͷ�����˳���������ҵ��������ҵ�еĵ���ҳ���դﵽ����֪ʶ��ŀ�ġ�
����2��ע�����⡣ҫ������ŀ�����������������ȷ��ŀ��ҫ��ӧ����ѧ��֪ʶ���ҵ���������;���ͷ�����
����3��̬��ҫ���棬����ҫ�ͻ������ɡ��ա��оݡ���ϰ�ߡ�ȷ������ѧ���ķ��ɡ���������ʽ������ȡ���ҵ֮�����������㣬���ⲻӧ�еĵ�������
����4����ҵҫ������ɡ�ֻ�о����լ�����˼�����ֲ��������ܴٽ��լ���֪ʶ�����������⣬�������������լ���˼ά����;ͬʱҳ�ܼ����լ����յ�֪ʶ�ƿ�ȷ���ӷ��˷�ѧϰ�ϵı������ڣ����γ���ʵ�ļ�����
����5���������������ҵ����ʦ���ĺ�ҫ��ϸ��һ�飬������ҵ�г��ֵĵ���ҫ���������ҫ���ã������ĵط������dz�¶�լ���֪ʶ����������ĵط��������������Ϳ��լ�ʱ�ֲ��լ�֪ʶ�ϵ�ȱ�ݡ�
����6����ҵҫ�淶������ʱ��ҫ������ʣ�ҫ����˼���ǻ�һ��д�ɣ��м�д���ָģ������ֲ���ʹ��ҵͿ�ĺ��ࡣ��дҫ���������ⲽ���ҫ����������������ҫ������ȱ����ҵʱ�����ƶ��и��եĸ�ʽ��ҫ���ո�ѧ�ƶ���ҵ�淶ȥ����
����7����ҵҫ����ã����ڽ���ҵ���ű��������������ϰʱ������ʱ�����ο���
����������ѧ���ͽν���
����1����ǰ�����ͽ�����ŀα����ʼdz��������ľߣ���ץ��ʱ���ҫ�����ϰ�ͻڿ���ѧ�����ݡ�
����2��ҫ����ǿ�ҵ���֪���ͽσ�ϣ���ڿ���������ʦѧ����֪ʶ����������⡣
����3���ͽ�ʱҫ���о����������ͽ���һ�죬��ӧ�������������ѧϰ״̬������ʶ���ų���ɢע�����ĸ������ء�
����4������ҫ̧ͷ���۾�������ʦ��һ��һ����ר����־������ʦ��ÿһ�仰��ҫ����ץס��ʦ��˼·��ע����ʦ������������ԣ�����������������ģ��լ���������ͽ������ķ������衣
����5���������ijһ�������ij�������һ������û����������ҫ�ڿ����ϡ���ţ�ǽ⡱����ҫ�ȼ�����������������������������κ���ȥ���л�����ʦ��̡�
����6��ҫŭ�������õ����ˡ�ҫ����˼����ʦ�����ÿһ�����⣬����۲���ʦ��ÿһ����ʾʵ�飬���ַ����լ��ŀ����������μӿ������ۡ�
����7��ҫ�ر�ע����ʦ���εŀ�ͷ�ͽ�β����ʦ�ġ������ס������ǹ����ͻ����ݣ��������ڵ��¿��⣬��������ڿε�ŀ��ҫ���ҫ�������������⣬���ų������µ����á���ʦ�ŀκ��ܽᣬ������һ�ڿεľ�ҫ������ϰ��ʾ,�dz��ڿεĸ߶ȸ������ܽᡣ
����8��ҫ���ɼdzʼǵĺ�ϰ�ߡ�����һ����һ�ǣ�������ƿ���ì��ʱ��ҫ����ϊ�����¿κ��ٲ��ϱʼǡ��dzʼ�ҫ���ص㣬ҫ����ʦ�����֪ʶ��١�����ŀ���֪ʶ��������ŀ�ľ��ⲽ��Ϳ�����û����������������������κ�ϰʱ�ο���
����ѧ�ø�����ѧ�ķ����ͼ���
����1������������⣬����һ�����Ȿ;
����2������ѧ��դ𰸵�ʱ�����ƕդ𰸣���ҫ���լ�����ô���ġ��߿�֮ǰ�����ⲣ�һ���һ����ŀ������һ����ŀ������;
����3�����������������ŀ���ժ�����ڿ���ʦ������������ʦ��ը�����ġ�
����4��ƽʱ���զ���һщ��ѧ��ģ���ծ���ԭ���ǵ����ܹ�ѧ���������ʱ�䣬���ң���ǿ�������˼·��������ٶⱥ�ȷ��(������ͨ�������ծ����кܺõ�����)��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�3
�����߿���ѧ֪ʶ�㣺�켣���̵����
��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣.
�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������).
�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
�����������ʵ�������ϵ���������m������;
������д����m�ļ���;
�����������=0;
����������ϊ�����ʽ;
���������顣
����������ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������
���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����.ֱ�뷨����켣���̵�һ�㲽��
�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;
��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);
��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;
�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;
������֤������֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
�����߿���ѧ֪ʶ�㣺������ϲ�ʽ
����������ϲ�ʽ/������ϼ��㹫ʽ
��������p------��˳���й�
�������c-------��ǣ�浽˳�������
�������з�˳����ϲ���
���������5����ͬ����ָ�3���ˣ��м��ַַ�."����"
������5����ָ�3���ˣ��м��ַַ�"���"
����1.���м����㹫ʽ
������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ذ���һ����˳���ų�һ�у�������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ������;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص��������еĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص����������÷���p(n��m)��ʾ.
����p(n��m)=n(n-1)(n-2)����(n-m 1)=n!/(n-m)!(�涨0!=1).
����2.��ϼ����㹫ʽ
������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ز���һ�飬������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ�����;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص�������ϵĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص������.�÷���
����c(n��m)��ʾ.
����c(n��m)=p(n��m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n��m)=c(n��n-m);
����3.������������ϲ�ʽ
������n��Ԫ����ȡ��r��Ԫ�ص�ѭ��������=p(n��r)/r=n!/r(n-r)!.
����n��Ԫ�ر��ֳ�k�࣬ÿ��ĸ����ֱ���n1��n2��...nk��n��Ԫ�ص�ȫ������ϊ
����n!/(n1!.n2!.....nk!).
����k��Ԫ�أ�ÿ��ĸ������ޣ�����ȡ��m��Ԫ�ص������ϊc(m k-1��m).
��������(pnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))
����pnm=n��(n-1)....(n-m 1);pnm=n!/(n-m)!(ע��!�ǽ׳˷���);pnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=n!;0!=1;pn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n
�������(cnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))
����cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=1;cn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n;cnm=cnn-m
����20xx-07-0813��30
������ʽp��ָ���у���n��Ԫ��ȡr���������с���ʽc��ָ��ϣ���n��Ԫ��ȡr�������������с�n-Ԫ�ص��ܸ���r����ѡ���Ԫ�ظ���!-�׳ˣ���9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1
������n����r��������ʽӧ��ϊn.(n-1).(n-2)..(n-r 1);
������ϊ��n��(n-r 1)����ϊn-(n-r 1)=r
����������
����q1���д�1��9����9�����������ʣ�������ɶ��ٸ���λ��?
����a1��123��213��������ͬ������������������˳����ҫ��ģ������ڡ�����p�����㷶�롣
�����������у��κ�һ������ֻ����һ�σ���ȼ�������988��997֮�����ϣ����ǿ�����ô������λ����9�ֿ��ܣ�ʮλ����ӧ����9-1�ֿ��ܣ���λ����ӧ��ֻ��9-1-1�ֿ��ܣ����չ���9.8.7����λ�������㹫ʽ=p(3��9)=9.8.7��(��9����3���ij˻�)
����q2���д�1��9����9�����������ʣ��������һ�飬�������������ˡ���������ϳɶ��ٸ����������ˡ�?
����a2��213��ϻ�312��ϣ�����ͬһ����ϣ�ֻҫ��������������һ�ɡ�����ҫ��˳��ģ����ڡ����c�����㷶�롣
�����������у������еi����������ĸ���ȥ���������ظ��ĸ�����ϊ���������c(3��9)=9.8.7/3.2.1
�������с���ϵĸ����ʽ�����������
������1����3��ѧ����4������с��.(1)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с��;(2)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μ�.���ж����ֲ�ͬ����?
������(1)����ÿ��ѧ�������բμ�4������с���е��κ�һ������������ÿ������с�����������˹����ֲ�ͬ����.
����(2)����ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μӣ���˹����ֲ�ͬ����.
������������ҫ��3��ѧ�����ѡ�����с�飬�����ʶ��ó˷�ԭ�����м���.
������2�ų�һ�у����в��ŵ�һ�����ŵڶ������ŵ��������ŵ��ĵij�ͬ�ŷ����ж�����?
�����������⣬����ҫ����ŷ��ɷ�ϊ��һ���š����е�ijһ������3�࣬ÿһ���в�ͬ�ŷ��ɲ��û�����ͼ���ķ�ʽ��һ�ų���
�������������ij�ͬ�ŷ�����9��.
�����������շ֡��ࡱ��˼·������ӧ���˼ӷ�ԭ��.ϊ���ղ�ͬ�ŷ��ĺ��ɣ�����ͼ����һ�־���ֱ���������ч������ҳ�ǽ�����������.һ����ѧģ��.
������3���������������������������?����������.
����(1)�����꼶ѧ������11�ˣ���ÿ���˻�ͨһ���ţ���ͨ�˶��ٷ���?��ÿ���˻�����һ���֣������˶��ٴ���?
����(2)�߶��꼶��ѧ����с�鹲10�ˣ��ٴ���ѡһ�����鳤��һ�����鳤�����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ2���μ�ʡ��ѧ�������ж����ֲ�ͬ��ѡ��?
����(3)��2��3��5��7��11��13��17��19�˸��������ٴ�����ȡ�����������ǵ��̿����ж����ֲ�ͬ����?�ڴ�����ȡ���������ļ������եõ����ٸ���ͬ�ļ�?
����(4)��8�軨���ٴ���ѡ��2��ֱ����������ÿ��һ�裬�ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ��2����ڽ����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?
��������(1)������ÿ�˻�ͨһ���ţ����ҵ������ҹ������dz�ͬ�������ţ�������˳���й�������;������ÿ���˻���һ���֣����������֣������������ͬһ�����֣���˳���أ��������������.�������ʒ���.
����(1)�����������⣬�����˷���;����������⣬��������(��).
����(2)�����������⣬����(��)��ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.
����(3)�����������⣬�����ֲ�ͬ����;����������⣬�����ֲ�ͬ�ļ�.
����(4)�����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.
������4֤��.
����֤����ʽ
������ʽ.
�������ʽ����.
������������һ����������ʽ��֤�����⣬ѡ�ý׳�֮�̵���ʽ�������ý׳˵����ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.
������5����.
�����ⷨһԭʽ
�����ⷨ��ԭʽ
���������ⷨһѡ�����������ʽ�ľ׳���ʽ�������ý׳˵�����;�ⷨ��ѡ������������������ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.
������6�ⷽ�̣�(1);(2).
������(1)ԭ����
�������.
����(2)ԭ���̿ɱ�ϊ
�����ߣ���
������ԭ���̿ɻ�ϊ.
�����������
����������ѧ���ǻ�����ʽ
����������ǻ�����ʽ
����sin ��=�ϧ��ķա� / б��
����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��
����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�
����cot ��=�ϧ����ڱ� / �ϧ��ķա�
�������ǹ�ʽ
����sin2a=2sina?cosa
����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)
����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )
���������ǹ�ʽ
����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)
����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)
����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)
���������ǹ�ʽ�ƶ�
����sin3a
����=sin(2a a)
����=sin2acosa cos2asina
���������ǹ�ʽ
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������
����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)
����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)
����tant=b/a
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b
�������ݹ�ʽ
����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2
����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2
����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))
�����ƶ���ʽ
����tan�� cot��=2/sin2��
����tan��-cot��=-2cot2��
����1 cos2��=2cos^2��
����1-cos2��=2sin^2��
����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2
����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina
����=3sina-4sin3a
����cos3a
����=cos(2a a)
����=cos2acosa-sin2asina
����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
����=4cos3a-3cosa
����sin3a=3sina-4sin3a
����=4sina(3/4-sin2a)
����=4sina[(��3/2)2-sin2a]
����=4sina(sin260��-sin2a)
����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)
����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]
����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)
����cos3a=4cos3a-3cosa
����=4cosa(cos2a-3/4)
����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]
����=4cosa(cos2a-cos230��)
����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)
����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}
����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)
����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]
����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]
����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)
����������ʽ��ȿɵ�
����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)
������ǹ�ʽ
����tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa);
����cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina.
����sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
����cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2
����tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))
�������ǻ�
����sin(�� �� ��)=sin����cos�¡�cos�� cos����sin�¡�cos�� cos����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�sin��
����cos(�� �� ��)=cos����cos�¡�cos��-cos����sin�¡�sin��-sin����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�cos��
����tan(�� �� ��)=(tan�� tan�� tan��-tan����tan�¡�tan��)/(1-tan����tan��-tan�¡�tan��-tan�á�tan��)
�������ǻͳ�
����cos(�� ��)=cos����cos��-sin����sin��
����cos(��-��)=cos����cos�� sin����sin��
����sin(������)=sin����cos�¡�cos����sin��
����tan(�� ��)=(tan�� tan��)/(1-tan����tan��)
����tan(��-��)=(tan��-tan��)/(1 tan����tan��)
�����ͳ��
����sin�� sin�� = 2 sin[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]
����sin��-sin�� = 2 cos[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]
����cos�� cos�� = 2 cos[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]
����cos��-cos�� = -2 sin[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]
����tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb)
����tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb)
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�4
��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣��
�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������)��
�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
����1�������ʵ�������ϵ���������m������;
����2��д����m�ļ���;
����3�������=0;
����4������ϊ�����ʽ;
����5�����顣
����������ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵�'�����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
����1��ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
����2�����巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
����3����ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
����4��������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������
����5�����취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����ֱ�뷨����켣���̵�һ�㲽��
�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;
��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);
��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;
�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;
������֤������֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
������һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½ڡ�
������ҫ�ǿ������͵��������������������н�������ĵi�飬����������ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼���`�ƕ��κ����ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹���������������ƕ��η��̵ķֲ������⣬���ǵ�һ����顣
�����ڶ���ƽ�����������ǻ�����
�����ص㿼���������棺һ���ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ���ص��������������ʽ���ڶ��������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ��������ʣ����������ҷ��������ҷ������������ρ��ѷȱƚ�с��
�������������с�
�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�
�������ģ��ռ����������弸�ρ�
�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣
�������壺���ʺ�ͳ�ơ�
������һ�����ҫ��������ѧӧ������ķ��룬��ȼӧ���������漸�����棬��һ�����ȿ��ܵĸ��ʣ��ڶ������¼��������ƕ����¼������ж����ظ��¼������ĸ��ʡ�
�����������������ρ�
�����������dzƚ�ͷ�۵����⣬�������ծ����ѷȱƚθ��������⣬��ȼ��һ���⣬���ܽ��������ೣ����'���ͣ�������һ��������ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ�����ǿ����������ݡ�����ӧ����������ͨ�����ڶ������������ķ������⣬���������ҳ����⣬�������ƕգ����⣬��ҳ��20xx��߿��ѿ�������һ�㣬�������ص����⣬������ʱ����������˼·������û�д𰸣���ȼ��������ȵ��ǣ�����⾡�ܼ������ܴ�����ɼ��������ԭ�����������ԭ��������ѡ�������ǻ�ǡ������ˣ�����һ��������ҫ���ձƚϻõ��㷨����������������ȷ�ȣ��������������ĵ������顣
�������ߣ�ѻ���⡣
���������ڱ�����ϰʱ��ӧ���ص㲻��ʽ����ķ�������ȼ˵�ѷȱƚθ��ҽ��鿼������ȡ�ֲ��÷������ծ���ҫ���հס����ǹ߿��������ߴ�����ĵŀ��㡣
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�5
����һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½�
������ҫ�ǿ������͵�������ϊ�����������н�������ĵij��֣��ⲿ���ﻹ�ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹��������������
��������ƽ�����������ǻ���
���������ⲿ��֪ʶ�ص㿼���������棺�ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ�����������ʽ;�ڶ����������ǻ�����`ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ���������;���������ҷ��������ҷ������������σ��ⷽ���ѷȳ�����
������������
�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�
�����ġ��ռ����������弸��
�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣
�����塢���ʺ�ͳ��
�������ʺ�ͳ����ҫ������ѧӧ������ķ��룬��ҫ���ռ������棺�����ȿ��ܵĸ���;�����¼�;�����¼��ͷ����ظ��¼������ĸ��ʡ�
����������������
�����ⲿ������˵���������������ѣ���ҫ���ռ������⣬��һ��ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ��ҫ��������ͨ��;�ڶ��ද������;���������ҳ�����;�������ƕգ�����;�������ص����⣬����������������˼·ȴû��һ�������ĵ𰸣�����ҫҫ���ձƚϻõ��㷨������������ȷ�ȡ�
�����ߡ�ѹ����
����ͬѧ�������ı�����ϰ�у���ӧ�ð��ص���ڲ���ʽ����ķ����у��ѷ���ȼ�ܴ���ҳ�м����ծ������հף�ƽʱ����щѹ�������⣬��ȡ�ܽ���ͽ��⣬��˼����˼����
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�6
����������ѧ��ϰ�����ҫ�����
����һ������̬�ȣ��мɸ��꣬�ɼ������
�����ڵ�һ�ָ�ϰ�ĺ����у��ĸ�������һ���dz��ձ��������ҫ����ϊƽʱ��ϰ����û�����⣬��ŀҳ���������ǵ��˿���ʱ�����ò��˸߷�!����ҫ����ϊ��
����(1)�ը�ϰ��֪ʶ��ȱ��ϵͳ�����⣬����ʱȱ��˼ά��νṹ����һ�ָ�ϰ���ضի���֪ʶ����ھ���ѧ��ʦһ�����ᷴ��ǿ����������ҫ�ԡ���������ӷ�֪ʶ���ϵͳ�����������ܹ���һ�������֪ʶ���繹�ܣ���ȼ�ڽ���ʱ�ͳ���ӵ������ĺ�˼��ҳ������������߿����������˼ά������
����(2)��ϰ��ʱ���ij������ij����ͻᵼ��˼ά����������˼ά�������ͻ��ʹ��ϰû��ч�ʡ��������ڿ�ʼһ��ѧ�ƶĸ�ϰ֮ǰ���ⱦ�������������һ���������ҫ��ϰ��һ�������ҫ���������飬ȼ������ȥ����ͬʱ��ҫ�ܸߵ�ע������ֻ�������ż��кܺõ�ч����
����(3)�ڵ�һ�ָ�ϰ�σ�ѧϰ������ӧ��ת�ƶ�������ϰ������
������ˣ�������ͬѧ��һ�ָ�ϰ��ʱ��ǧ��ҫ������ɣ�һ��ҫ��������������ĵ�ħÿ��֪ʶ�㣬ū��ÿһ��ԭ����ֻ��������һ�ָ�ϰ�����գ���ч��
��������ע�ؽ̲ġ�ע�ػ�������äŀ����
����ҫ���鱾�еij����������ã���ν���þ���ҫ�����ٵ�ʱ�����ŀ���ԡ�����ͬѧ�ڵ�һ�ָ�ϰʱ�ի����ⲻ�����㹻�����ӣ���ϊ��ŀ����ȥ�����Ϳ��բ���ѵ�����������һщ�����ô��ĵط����ˡ������հ�ԭ��ĺ��ϊ���ģ��ӷ������˶ի�����������գ��ի������ۺ�ʽ�ļ��估���������ѵ���ͳ��淽���ļ��ۣ������ʵ�ʳɼ��������о���ƫ�
�����ɼ�����ѧ�ļ���������塢��ʽ����ѧ֪ʶ�����ϵ����������ѧ����˼·�뷽�����ǵ�һ�ָ�ϰ������֮�ء������լ����ص�ҳ���ѵ�ĺ�������ϊ�����ͱ������պ����ĸ������������ϵʽ�����ն�����ֵ������ֵ����ż�ԡ������ԡ������ԡ��գ��ե����ʣ�ѧ������ͼ�����ν�ϡ�
��������ץ�������ڣ����ø�ϰ������ԣ����ƻ�
����ÿ��ͬѧ����ѧѧϰ�������������й�ͬ�㣬���в�ͬ�㡣�ڸ�ϰ���ϣ���ʦֻ�������ȥ�����ͬ�㣬��ͬѧ���լ��ĸ�����������ҫͨ���լ���˼������ͬѧ�ǵ����ۣ�������ʦ������������⣬�����ᳫͬѧ������ʦ��ҫ�����ʡ�ÿ��ͬѧ�����˽��լ�������ʲô��������щ����û�н����ҫ��ȷֻ�а�©��һһ���ϲ�����ߡ���ϰ�ĺ��̣�ʵ�ʾ��ǽ������ĺ��̣��������ˣ���ϰ��ч����ʵ���ˡ�ͬʱ��ҳ��ͬѧ��ע�⣺����������֮ǰ�ⱦ����լ�˼������ҫ�ѳ�����˼���������ֱ��ȥ�ʣ���ϊ�ⲣ�����������á�
���������ĸ�ϰһ�����мƻ�����ŀ��ģ�����ǧ��ҫäŀ���⡣��һ�ָ�ϰ�dz���������ԣ���������֪ʶ��ĵ�̺ʽ��ը��һ��ҫ������ȱ��©����ˣ������������ǵﲻ��һ�ָ�ϰӧ�þ��е�ч��������äŀ����û������ԣ���������ȫ���ԡ��ڸ���ģ���������һ��ҫ�ع�α���ע��̲����������ĸ�����ԭ����ע�ض�֪ʶ�����÷������ܽᡣ
�����ġ���ƽʱ������ҫ�������õľ���ϰ�ߣ��ɲ�˼
����1.�������ģ��������õ�����ϰ�ߡ�����ͬѧƽʱѧϰ�����������ij��㣬����ҵʱ�ⲻ�˻���դ𰸣�ҳ�������ҳ�����ԭ���ը�������������ԡ��ǹ�����ѧѧϰ�ĵ�ɣ�������������ʧ�������ȣ�ƽʱ����ϊ�ǵ��ģ���ʵ�����һ�ַdz����õ�ϰ�ߣ������ڵ�һ�ָ�ϰ���˷�����������ɽ��ƽʱ�����д��ڵľ������⣬�����ҳ�ԭ��������ϊϰ�߷����ԭ����֪ʶ�����ȱ�ݣ���������լ��խ������ҫʱ��щ��¼��ҳ���ǵ��Ȿ��ÿλͬѧ�ر��ģ��ա��ժ��ѯ��
����2.���ý����ŀ������꣬����һ����;�һ�����������������������������դ�һ����;�һ�����еõ���ߣ�������������ҫ�ٻ�ζ�����꣬�������խ��ⷽ���ŀ������꣬��һ����ѧ��ӳ�ͬ�ľƕ�ȥ����ȥ�����������в�ͬ��˼·����ͬ�ľⷨ��
�������ǵ����㷺����̣���õ�˼·���������ⷨ������;������ŀ���������꣬�����������½ⷨ������������ͬѧ�ǵķ�ɢ˼ά���������쾫����߽���������
����(1)����ŀ�����������ꡣ
�����ٰ���������һ�㻯;�ڰ�һ���������⻯;�۰�����������һ����������仯��
����(2)����ŀ���ۿ������ꡣ
����(3)�����Ϳ������꣬ͬһ����ŀ��������ͬ���ᷨ�����ա�ɲ�ͬ�����͡��׳�ϊ��һ���䡱����ⷨ�����ƣ�����ⷨ���ԣ���щ���ֿɳ�ϊ������һ�⡱��һ�����á���
����3.��߽����ٶȣ����ս��⼼�ɡ���߽����ٶȵ���ҫ�����ж���һ�ǽ��ⷽ������������;���ƕգ���ⷨ�������ƿ�ﵽ�߶ȵ������̶ȡ�
�����塢ѧ���ܽᡢ���ɣ�ѵ����λ������������
�������������ͽε�ʱ���֣��ܶ�ͬѧ����һ������ŀ�Ϳ�ʼ���⣬��ҳ��һ�ָ�ϰӧ�ñ���ĵط������������ע��˼·�ķ�����֪ʶ������ã�ч�������֪����˽���ͬѧ��������ǰҫ����ʦ�ͽ�ʱ��ϰ��֪ʶ�ٻع�һ�£�����֪ʶ��ϵ���ع˸���֪ʶ�㣬����ѧ��֪ʶ�ṹҫ��һ�������������ʶ�����������ŀ�����֪ʶ��˼�룬�լ���������ҫѧ���ܽ���ɲ������κ�֪ʶ��ä�㣬��һ�ָ�ϰ��ҫע��ը���֪ʶ���ϸ����������̲���ҫ�ܳ���ʱ�䣬���ҵ��˺����λ�խ��խ��������ˣ��������õ�����ϰ�ߣ�������ѵ���լ��ľ���˼ά������լ��ľ���������
����ʵ������֪������������ǰ�����ת��ϊ������һ�ֱ��ϣ����㹻����ŀ����ϰ�²������ը���ʵ������֪ʶ�㣬�����ը�������˽�֪ʶ�㣬������֡�������ԡ��զ���ȫ�����������ڸ߿���ȼ��������ϊ�������խ��������ǹ߿�������һ��ֱ�ӷ�ӳ����������ѧ���⡣������������������������������ģ�����ҫ�����ķ�����.ѵ��������ϸ�µ����òż��нθ���������о仰˵�ĺã������䵼���ʱ䡱����ˣ�ͬѧ����ÿ�¸�ϰ��ʱ��һ��ҫ���㹻���⣬���ܹ���ֵ�������һ�µ����ݣ����ܹ���������һ��֪ʶ����������á�
�������ǣ�����ѵ�����բ����⺣ս������ϊ���ÿ�½����ⶼ��ŀ�꣬ͬʱ����ѵ������ҫ���ϵ��ܽᣬ��ҫ�����ܽᣬҳҫ�������롣ֻҫ��ÿ�½���������һ���̶ȵ�ʱ���ܸо�����һ�µ�֪ʶ������щ��������������щ�������ͼ�������щ�����仰˵����������ȡһщ�����������һ�µĸ߿��ⶼ������������ϊ�Ϳ����ˡ�
����������ѧ֪ʶ�����
����1.���γ���5��ģ����ɣ�
��������1�����ϣ�����������������ⱥ���(ָ���������ݺ�������������)
��������2�����弸�γ�����ƽ��������γ�����
��������3���㷨������ͳ�ơ����ʡ�
��������4���������ⱥ���(���ǻ���)��ƽ�����������ǻ�ȱ任��
��������5���������ρ����с�����ʽ��
�����������е�֪ʶ�������и������������յģ�����ҫ�������á�
����ѡ�γ̷�ϊ4��ϵ�у�
����ϵ��1��2��ģ��
����ѡ��1-1�����������բ�����뷽�̡��ռ����������弸�ρ�
����ѡ��1-2��ͳ�ư�����������֤������ϵ�������븴������ͼ
����ϵ��2:3��ģ��
����ѡ��2-1�����������բ�����뷽�̡��ռ����������弸��
����ѡ��2-2����������ӧ�á�������֤������ϵ�������븴��
����ѡ��2-3������ԭ���������������ֲ��с�ͳ�ư���
����ѡ��4-1������֤��ѡ��
����ѡ��4-4������ϵ���������
����ѡ��4-5������ʽѡ��
����2.���ѵ㼰�俼�㣺
�����ص㣺���������у����ǻ�����ƽ��������բ���ߣ����弸�σ�����
�����ѵ㣺������բ����
�����߿���ؿ��㣺
����1.�������������ϵ���������(һ������ڸ߿����ĵ�һ��ѡ����)������������ҫ����
����2.������ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ������ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ������������������������ӧ��
����3.���у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������ͨ����
����4.���ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���ͳ�빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ�ӧ��
����5.ƽ������:�������㡢�������㡢����������ӧ��
����6.����ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ(���������ڴ����ѡ������)������ʽ��ӧ��
����7.ֱ����բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ
����8.բ���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ���ߵ�ӧ��
����9.ֱ�ߡ�ƽ�桢�����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢�����������ռ�����
����10.���с���ϻ��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��
����11.������ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�
����12.�����������ĸ����������ӧ��
����13.�����������ĸ���������
����������ѧ��ҫ֪ʶ���ܽ�
��������һ�������������
�������ϲ���һ����ѡ������֣��������⡣�ص㿼�鼯�ϼ��ϵ���������ʶ������������ǿ�˶լ��ϼ��㻯�������ŀ��飬����������չ���������˼ά�������ڽ����щ����ʱ��ҫע�����ü��ε�ֱ���ԣ���ע�ؼ��ϱ�ʾ������ת���뻯������������������ʽ��һ����ѡ������������ֱ�ӿ������⼰���ϵ��������ʡ�����ҫ��ϵ����������α���жϡ�ȫ��������س�����ķ�,�����ڽ���������ο��鳣�������������ѧ������̺���������
����������������뵼��
���������ǹ߿����ص����ݣ���ѡ�����������ϊ��������կ��麯���ķ�������ֵ���������ʡ������뷽�̡��������ⱥ���(һ�κͷ��κ�����ָ�����������ݺ���)��ӧ�õȣ���ֵլϊ10�֣�������뵼��������һ�麯�������ʡ���������һ���濼�鵼���������뵼���ļ������壬��һ���濼�鵼���ļ�ӧ�ã��������ĵ������䡢��ֵ����ֵ�ȣ�ͨ���կ������ʽ���֣�������������е��⣬���ǵ������ۺ�ӧ�ã���ҫ�ǻͺ���������ʽ�����̵���ϵ��һ���խ�������ʽ���֣���һщ����ʽ��������⡢������ȡֵ��χ���⡢���̸��ĸ������⡢����ʽ��֤�������⡣
���������������ǻ�����ƽ������
����һ����2��с�⣬1���ۺͻ���⡣с��һ������ƽ�������йظ������ȣ���һ��������֪ʶ��ij��䡣���������û���漰���ҷ��������ҷ�����ӧ�ã����ܾ���һ���ͽ�������������ǻ�����ͼ�����ʻ����ǻ�ȱ任����ŀ��ҳ�����ǿ���ƽ������ϊ�������⣬ҫע�����ν��˼���ڽ����е�ӧ�á������ص㿼��ƽ�������������ĸ��ӧ�ã�������ֱ�ߡ�բ���ߡ����с�����ʽ�����ǻ����ƚ�ϣ�����ƕȡ���ֱ�����ߵ������ǡ����ȵ㡱����.
���������ģ������벻��ʽ
��������ʽ��ҫ����һԪ���β���ʽ�ľⷨ��һԪ���β���ʽ��ͼ����թ滮���⡢��������ʽ��ӧ�õȣ�ͨ������с��������1��2���⡣�բ���ʽ�ĺ����դ��������с��������ρ����������ƚ�����н��п���.��ѡ��������п���ȳ��ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ�����ʽ�ȵ����ӧ�ã�һ�����������������֪ʶϊ���ߣ��ۺ����ú��������̡�����ʽ�ƚ����������������ƕ������с��ߵ���ŀ.
���������壺���弸����ռ�����
����һ�ǿ���ռ伸����ľṹ������ֱ��ͼ������ͼ;���ǿ���ռ�㡢�ߡ���֮���λ�ù�ϵ;���ǿ������ÿռ�����������弸�����⣺���ÿռ�����֤������ƽ���봹ֱ����ռ�ǵ�(�ŀʋ�ҫ��).�ڸ߿��ծ��у�һ����1~2�������һ������⣬��ϊ�е��⡣
��������������������
����һ����1~2�������1������⣬���п�����ҫ����ֱ��б�ʡ�ֱ�߷��̡�բ�ķ��̡�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��բ���ߵķ���ӧ�á������̵���⡢�����ʵļ���ȣ����������ҫ����ֱ������բ�������ߵȵ�λ�ù�ϵ���⣬������ƽ�������������벻��ʽ���㣬����һщ���������⡢֤�����⡢�����붨ֵ����ֵ�뷶χ����ȡ�
���������ߣ��㷨����������֤��
�����߿����㷨�ŀ�����ѡ�������������ʽ���֣������������㡰���¡�.������ȵ�������ͼ��ʶ�����㷨���ե��ķ�����.�㷨������֪ʶ�����罻�������ǿ��������.����������ص��ǹ������йظ�������ĵ�����ʽ�����㼰����ļ������壬һ����ѡ���⡢����⣬�ѷȳ���.����֤����������ķ�����ҫ���ں��������ǡ����с����弸�ρ��������εȷ��棬��������ŀ����խ�с���������ƣ���ѧ���ɷ�������ϊ������һс��.
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�7
��������һ�������������
�������ϲ���һ����ѡ������֣��������⡣�ص㿼�鼯�ϼ��ϵ���������ʶ������������ǿ�˶լ��ϼ��㻯�������ŀ��飬����������չ���������˼ά�������ڽ����щ����ʱ��ҫע�����ü��ε�ֱ���ԣ���ע�ؼ��ϱ�ʾ������ת���뻯������������������ʽ��һ����ѡ������������ֱ�ӿ������⼰���ϵ��������ʡ�����ҫ��ϵ����������α���жϡ�ȫ��������س�����ķȣ������ڽ���������ο��鳣�������������ѧ������̺���������
����������������뵼��
���������ǹ߿����ص����ݣ���ѡ�����������ϊ��������կ��麯���ķ�������ֵ���������ʡ������뷽�̡��������ⱥ�����һ�κͷ��κ�����ָ�����������ݺ�������ӧ�õȣ���ֵլϊ10�֣�������뵼��������һ�麯�������ʡ���������һ���濼�鵼���������뵼���ļ������壬��һ���濼�鵼���ļ�ӧ�ã��������ĵ������䡢��ֵ����ֵ�ȣ�ͨ���կ������ʽ���֣�������������е��⣬���ǵ������ۺ�ӧ�ã���ҫ�ǻͺ���������ʽ�����̵���ϵ��һ���խ�������ʽ���֣���һщ����ʽ��������⡢������ȡֵ��χ���⡢���̸���.�������⡢����ʽ��֤�������⡣
���������������ǻ�����ƽ������
����һ����2��с�⣬1���ۺͻ���⡣с��һ������ƽ�������йظ������ȣ���һ��������֪ʶ��ij��䡣���������û���漰���ҷ��������ҷ�����ӧ�ã����ܾ���һ���ͽ�������������ǻ�����ͼ�����ʻ����ǻ�ȱ任����ŀ��ҳ�����ǿ���ƽ������ϊ�������⣬ҫע�����ν��˼���ڽ����е�ӧ�á������ص㿼��ƽ�������������ĸ��ӧ�ã�������ֱ�ߡ�բ���ߡ����с�����ʽ�����ǻ����ƚ�ϣ�����ƕȡ���ֱ�����ߵ������ǡ����ȵ㡱���͡�
���������ģ������벻��ʽ
��������ʽ��ҫ����һԪ���β���ʽ�ľⷨ��һԪ���β���ʽ��ͼ����թ滮���⡢��������ʽ��ӧ�õȣ�ͨ������с��������1��2���⡣�բ���ʽ�ĺ����դ��������с��������ρ����������ƚ�����н��п��顣��ѡ��������п���ȳ��ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ�����ʽ�ȵ����ӧ�ã�һ�����������������֪ʶϊ���ߣ��ۺ����ú��������̡�����ʽ�ƚ����������������ƕ������с��ߵ���ŀ��
���������壺���弸����ռ�����
����һ�ǿ���ռ伸����ľṹ������ֱ��ͼ������ͼ�����ǿ���ռ�㡢�ߡ���֮���λ�ù�ϵ�����ǿ������ÿռ�����������弸�����⣺���ÿռ�����֤������ƽ���봹ֱ����ռ�ǵȣ��ŀʋ�ҫ���ڸ߿��ծ��у�һ����1~2�������һ������⣬��ϊ�е��⡣
��������������������
����һ����1~2�������1������⣬���п�����ҫ����ֱ��б�ʡ�ֱ�߷��̡�բ�ķ��̡�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��բ���ߵķ���ӧ�á������̵���⡢�����ʵļ���ȣ����������ҫ����ֱ������բ�������ߵȵ�λ�ù�ϵ���⣬������ƽ�������������벻��ʽ���㣬����һщ���������⡢֤�����⡢�����붨ֵ����ֵ�뷶χ����ȡ�
���������ߣ��㷨����������֤��
�����߿����㷨�ŀ�����ѡ�������������ʽ���֣������������㡰���¡���������ȵ�������ͼ��ʶ�����㷨���ե��ķ����⡣�㷨������֪ʶ�����罻�������ǿ��������������������ص��ǹ������йظ�������ĵ�����ʽ�����㼰����ļ������壬һ����ѡ���⡢����⣬�ѷȳ�������֤����������ķ�����ҫ���ں��������ǡ����с����弸�ρ��������εȷ��棬��������ŀ����խ�с���������ƣ���ѧ���ɷ�������ϊ������һс�ʡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�8
����1. ��������ż��
������1����f��x����ż��������ôf��x��=f��-x�� ��
������2����f��x�����溯����0���䶨�����ڣ��� f��0��=0�����������������
������3���жϻ�����ż�կ��ö���ĵȼ���ʽ��f��x����f��-x��=0�� ��f��x����0����
������4�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȼ������ж�����ż�ԣ�
������5���溯���ڶգƶĵ�������������ͬ�ĵ����ԣ�ż�����ڶգƶĵ������������෴�ĵ����ԣ�
����2. ���ϻ������й�����
������1�����ϻ���������������֪ �ķ�����ϊ[a��b]���临�ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b������ɣ�����֪f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]���� f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ�� f��x���ķ������о�����������һ��ҫע�ⶨ�������ȵ�ԭ��
������2�����ϻ����ĵ������ɡ�ͬ��������ж���
����3.����ͼ�����ߵķգ��ԣ�
������1��֤������ͼ��ķգ��ԣ���֤��ͼ�����������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����ͼ���ϣ�
������2��֤��ͼ��c1��c2�ķգ��ԣ���֤��c1���������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����c2�ϣ���֮��ȼ��
������3������c1:f��x��y��=0������y=x a��y=-x a���ķգ�����c2�ķ���ϊf��y-a��x a��=0����f��-y a��-x a��=0����
������4������c1:f��x��y��=0���ڵ㣨a��b���ķգ�����c2����ϊ��f��2a-x��2b-y��=0��
������5��������y=f��x����x��rʱ��f��a x��=f��a-x�����������y=f��x��ͼ�����ֱ��x=a�գƣ�
������6������y=f��x-a����y=f��b-x����ͼ�����ֱ��x= �գƣ�
����4.������������
������1��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=f��x-a�� ��f��x-2a ��=f��x�� ��a>��0�����������y=f��x��������ϊ2a�����ں�����
������2����y=f��x����ż��������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ2��a���'���ں�����
������3����y=f��x���溯������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ4��a������ں�����
������4����y=f��x�����ڵ㣨a��0������b��0���գƣ���f��x��������ϊ2 �����ں�����
������5��y=f��x����ͼ�����ֱ��x=a��x=b��a��b���գƣ�����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
������6��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=-f��x������f��x a��= ����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
����5.����k=f��x���н� k��d��dϊf��x����ֵ��
����6.a��f��x�� ����� a��[f��x��]max���� a��f��x�� ����� a��[f��x��]min��
����7.��1�� ��a>��0��a��1��b>��0��n��r ���� ��2�� l og a n= �� a>��0��a��1��b>��0��b��1����
������3�� l og a b�ķ����ɿھ���ͬ���츺�����䣻 ��4�� a log a n= n �� a>��0��a��1��n>��0 ����
����8. �ж϶�ӧ�ƿ�ϊӳ��ʱ��ץס���㣺��1��a��Ԫ�ر��붼������ψһ����2��b��Ԫ�ز�һ������ԭ����a�в�ͬԪ����b�п�������ͬ����
����9. ���������ö���֤�������ĵ����ԣ��������жϻ�������ż�ԡ�
����10.���ڷ�������ӧ��������һщ���ۣ���1���������ϵĵ����������з���������2���溯���ķ�����ҳ���溯������3��������ϊ�ǵ�Ԫ�ؼ���ż���������ڷ���������4�����ں��������ڷ���������5����ϊ����������������������ͬ�ĵ����ԣ���5�� y=f��x����y=f-1��x����ϊ����������f��x���ķ�����ϊa��ֵ��ϊb������f[f--1��x��]=x��x��b����f--1[f��x��]=x��x��a����
����11.�������κ����������������ν�ϣ����κ����ڱ������ϱ�����ֵ������ֵ�����á�����������һ�����ڷ������գ�����������������λ�ù�ϵ��
����12. ���ݵ����ԣ�����һ�κ����������ϵı����կɽ����һ������ķ�χ����
����13. ���������ĵ�����������1���������������2��ת��ϊһԪ���η��̵ĸ��ķֲ��в���ʽ���飩��⣻
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�9
�����˽̰�߿���ѧ��ϰ֪ʶ��
����1.�й�ƽ���봹ֱ(���ߡ����漰����)�����⣬���ڽ�����弸������ĺ����у������ġ����������ģ��������ը��ָ���������(������֤������ǡ�������)�в���ȱ�ٵ����ݣ���������弸�ε��ܸ�ϰ�у�����ӧ�ӽ����ƽ���봹ֱ�����й��������֣�ͨ����ϊ�������⣬��ϥ���������������ݺ��ܣ�ͨ��������ķ�����������������弸���н������ĺ���--�����������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)�ת����˼�룬�������˼ά�����Ϳռ�����������
����2.�ж�����ƽ��ƽ�еķ�����
����(1)���ݶ���--֤����ƽ��û�й�����;
����(2)�ж�����--֤��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߶�ƽ������һ��ƽ��;
����(3)֤����ƽ��ͬ��ֱ��һ��ֱ�ߡ�
����3.����ƽ��ƽ�е���ҫ���ʣ�
����(1)�ɶ���֪������ƽ��ƽ��û�й����㡱;
����(2)�ɶ����ƶã�������ƽ��ƽ�у�����һ��ƽ���ڵ�ֱ�߱�ƽ������һ��ƽ�桱;
����(3)����ƽ��ƽ�е����ʶ��������������ƽ��ƽ��ͬʱ�͵�����ƽ���ཻ����ô���ǵľ���ƽ�с�;
����(4)һ��ֱ�ߴ�ֱ������ƽ��ƽ���е�һ��ƽ�棬��ҳ��ֱ����һ��ƽ��;
����(5)��������ƽ��ƽ����ƽ���߶����;
����(6)����ƽ����һ��ֻ��һ��ƽ�����֪ƽ��ƽ�с�
�����߿�������ѧ��ϰ֪ʶ��
����1������ǵ���
�������ҳ��������йصľǡ�
������֤������϶��壬��ָ���������ľǡ�
�����ۼ����с(��ֱ�������σ��������ҷ���)��
����2����������������ϊ������ε�ֱ����
������������������������σ������ڵ������ӱ�ǵ�������ġ�
����������.���㼯�����ĸ�ֱ���������у�
����3�������ж�ֱ��l��բc��λ�ù�ϵ?
����բ�ĵ�ֱ�ߵľ�����բ�i뾶�ƚϡ�
����ֱ����բ�ཻʱ��ע������բ�ġ�������������
����4�������թ滮���⣺����������������ŀ�꺯��ϊ�ؾ��ֱ�ߣ��ڿ�������ƽ��ֱ�ߣ����ŀ�꺯������ֵ��
�����������!�廪��ʦ����ѧ�ø�����ѧ�ķ���
����������ȥ�ǹؼ���ѧ������ѧ��������ȥ����ȼ�ж���ȥ���с����������ȥ��?
����(1)������ѧ������
�������缸��ͼ���еķգơ��任ǰ��ij�������������ͻ����������ܡ���
����ͨ������ת�任���䲻���������ۣ����ǿ���֤�����������������թ���������ͼ����˫���ߡ���ƽ���ϵ���������ľ���֮��ľ���ֵϊ��ֵ(с����������֮��ľ���)�ĵ�ļ��ϡ�
����(2)ע���ѧ��ʵ�������е�ӧ�á�
����������ճ�����ϣϣ��صĵȶ�𡢵ȶϣ���ֲ�ͬ�ļ��ʽ�������е�֪ʶ�Ϳ�������.
����ѧ����ѧ�����ִ�����ļ�������֮һ��.
�����˽̰�߿��꼶��ѧ֪ʶ��
����1��ֱ�ߵ���б��
�������壺x��������ֱ�����ϸ���֮�����ɵľǽ�ֱ�ߵ���б�ǡ��ر�أ���ֱ����x��ƽ�л��غ�ʱ�����ǹ涨������б��ϊ0�ȡ���ˣ���б�ǵ�ȡֵ��χ��0��ܦ�<180��
����2��ֱ�ߵ�б��
�����ٶ��壺��б�dz���90���ֱ�ߣ�������б�ǵ����н�������ֱ�ߵ�б�ʡ�ֱ�ߵ�б�ʳ���k��ʾ������б�ʷ�ӳֱ���������б�̶ȡ�
�����ڹ������ֱ�ߵ�б�ʹ�ʽ��
����ע�������ĵ㣺
����(1)��ʱ����ʽ�ұ������壬ֱ�ߵ�б�ʲ����ڣ���б��ϊ90��;
����(2)k��p1��p2��˳����;
����(3)�ժ���б�ʿɲ�ͨ����б�ƕ���ֱ�������������ֱ�����;
����(4)��ֱ�ߵ���б�ǿ���ֱ�����������������б�ʵõ���
�������ϸ߿���ѧ֪ʶ���ܽ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�10
������һx=a��x=b������ab
����ab��baa=b
����ab={x|x=a����x=b}
����ab={x|x=a����x=b}
����card(ab)=card(a) card(b)��card(ab)
����(1)����
����ԭ������p��q
������������q��p
������������p��q
�������������q����p
����(2)ab��a��b�����ij������
����ba��a��b�����ı�ҫ����
����ab��a��b�����ij�ҫ����
����1������Ԫ�ؾ���
������ȷ����;
�����ڻ�����;
������������
����2�����ϱ�ʾ����
�������оٷ�;
������������;
������τ��ͼ;
���������ᷨ
����(3)���ϵ�����
������a��(b��c)=(a��b)��(a��c)
������cu(a��b)=cua��cub
����cu(a��b)=cua��cub
����(4)���ϵ�����
����nԪ���ϵ��ּ�����2n
�������ӽ�����2n��1;
�����ǿ����ӽ�����2n��2
�����߿���ѧ��ҫ֪ʶ��
��������ʽ��(a b)(a-b)=a^2-b^2���������ĺ��������������`������������������ƽ��������ʽ�ͽ����˷���ƽ���ʽ
������ʽ����
����������ijщ��ĸ���и��ŵķ�ʽ��
����1/(3-4������2)����
����1��(3 4������2)/(3-4������2)^2;=(3 4������2)/(9-32)=(3 4������2)/-23
�����ⷽ�̣�
����x^2-y^2=1991
����˼·������
��������ƽ���ʽ���
����������̣�
����x^2-y^2=1991
����(x y)(x-y)=1991
������ϊ1991���էֳ�1��1991��11��181
�����������x y=1991��x-y=1�����x=996��y=995
�������x y=181��x-y=11��x=96��y=85ͬʱҳ�����ǹ���
�������խ���x=996��y=995����x=996��y=-995����x=-996��y=995��x=-996��y=-995
������x=96��y=85����x=96��y=-85��x=-96��y=85��x=-96��y=-85
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�11
��������ÿһ����ʽ����
�������α������⣬�α��������˼·�ƚϼ���֪ʶ��ҳ�ǵ�һ���ύ��ģ�����α��ϵ��������ó����������ˣ�˵�����ѿ��߱���һ������������
�������κ���ϰ�⣬ǰ������ǻͿα�����һ������ģ�����α������е��ⶼ�����ˣ���ô������ʵ���ը�һ���䡣
��������ר��ѵ�������ѧ�ɼ�
����1����������ѧ���ʱ��ǧ���������⣡�кܶ�����ѧ����������ܴ�һ����ԭ�������ǵ�η���������е��˿���բ���ߺ͵�������������һ��ĸ���һ�����������������21��22���ѿ���ʼ��ȴ�ˡ��ⲿ�ֵķ���������㲻ȥŭ������զ�����������ģ����ե�һ�����飬���ǵ�ȥ����ǰ���ƿ��ѧ����ѧ��̫�࣬��������������������������һ��һ���ǿ��������������ôһ����ȥ����������
����2�����Ȿ��ô�á��ͼdzʼ�һ�����������ⲻ����д�����ճ�������ժ������ֻ����ȥ��ߢ���⣬��ʧȥ���������ѡ��ŀ�ĺ��̣��ʼ�ͬ���������ʦ˵ʲô��ʲô����ֻ��˵������ڿθ���û����������ч�ʵ��ˣ��ǻ��֪ʶ�����鱾�����ġ���ѧѧ����˼�����𰸵���һ����ѧ��ȥ͵�֡���ȼ�����˶��죬�������û�����щ����ҫ����ҳ���լ�������
����3�����ѧ�ø�����ѧ
����1���ȿ��ʼǻ�����ҵ���еĸ���ѧ���е�����ʦ�����ģ��լ��ѿ����������װ��ˡ����ǣ�ϊʲô�լ�һ����������������أ���ԭ�����ڣ�ѧ���խ�ʦ���������ݵ����⣬��û�ܴﵽ��ʦ��ҫ��ij�ρ���ˣ�ÿ��������ҵ֮ǰ��һ��ҫ�ѿα����й����ݺ͵���ŀ��ñʼ��ȿ�һ�����ܷ�����ˣ������ǻ�ѧ�����ѧ�����������������ϰ�ⲻ̫����ʱ����ҵ������û����ʦ�ոս�������ŀ���ͣ���˲��ܶա�����������լ��ֲ�ע��դ���ʵ���쳤�վã��ͻ���ɼ�����ʧ��
����2������֮���ǿ��˼��ѧ��һ��ҫ��ȷ�����������ŵ��⣬һ�����ǿ��ե���ŀ������ҫ�������������ŵ�.��ŀ�ľ���˼·�뷽������ˣ�ҫ���լ�������ÿ������է�˼���ܽ�һ���լ����ջ�ҫ�ܽ��������һ��ʲô���ݵ��⣬�õ���ʲô����������֪ʶ��ƭ������ɴ����վ��쳤��������һ�������뷽���ŀ�ѧ������ϵͳ��
����3��������ϰ�ܽ���ߡ������½��ܽ��ƿdz���ҫ�ġ�����ʱ�ǽ�ʦ��ѧ�����ܽᣬ����ϸ�£���̣��������������լ����լ����ܽᣬ��ʦ�����������������ǽ����ģ������ģ�������ϰʱ�䣬ҳû����ȷָ�����ܽ��ʱ�䡣
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12
����բ��բ��λ�ù�ϵ���жϸ���
����һ��������բ�i뾶ϊr��r��բ�ľ�ϊd��
���������������ֹ�ϵ��
����1��d>r r��բ���룻��բ��բ�ľ���֮�ʹ�����բ�i뾶֮�͡�
����2��d=r r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�͡�
����3��d=r��r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�
����4��d
����5��d
��������բ��բ��λ�ù�ϵ�������������������жϣ�
����1�������㣬һբ����һբ֮������룬��֮�ڽ��ں���
����2����ψһ������ģ�һբ����һբ֮������у���֮�ڽ����с�
����3��������������ľ��ཻ����բբ��֮��ľ������բ�ľࡣ
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�13
����1���������ĸ��
�������ں�������ʹ������ʵ��������������㡣
����2�������������壺
���������������ƿ���ʵ�������༴������ͼ�����ύ���'�����ꡣ����������ʵ����������ͼ�������н��㺯������㡣
����3������������
������������㣺
������1�������������̵�ʵ������
������2�������η������ڲ����������ʽ�ķ��̣����խ����뺯����ͼ����ϵ�����������ú����������ҳ���㡣
����4�����κ�������㣺
�����������
����1����>0��������������ʵ�������κ�����ͼ���������������㣬���κ�����������㡣
����2����=0�������������ʵ�������ظ��������κ�����ͼ��������һ�����㣬���κ�����һ���������������㡣
����3����<0��������ʵ�������κ�����ͼ���������㣬���κ�������㡣
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�14
�����߿���ѧ�ծ����ע������
����һ�������
����1�����й��ڷ�χ���߽⼯�����һ��д������ʽ����������ͼ�˼���ŀ�ʵĵ����ƿ�χ�������䣬ʡ�£�
����2����������ŀ��յ��п���������£��ر����ҳ����ݸ��ֵ����լ�������
����3�����нƕ����д�ɻ����ƶȣ���ȷ����һ��д�˸�0��60�ȣ�0��������������ͽ��������ǽӹ���(��)��
����4������ҫ�壬ҫ���ֿ������������ʡ����磬�нǻ��ǽн�����ֵ������ʽ��������ʽ��ֵ������������д������дʵ�������鲿����ģ����б�ǻ���б�ʣ��켣���ǹ켣���̣�ֱ��ac����ƽ��ac��ϵ�����ƕ���ʽϵ�������ֵ������сֵ��
����5������������ҫע��𰸵�����0����0������
����6���ȳ�ȱ������㹫��������������ģ�ע�⿴��û�с��������у��������с�һ������ۣ�
����7������������ֱ�߷��̣�����б��ҫ����б�ʲ����ڵ������
����8��д�˽���ʽ�켣����ҫע�ⲻҫ���ƕ�����ͬ�������������ͣ���ҫ����k��z��д����k�ľǹ�ҫ���dz�����ŀ���˷�χ
����9����������ҫ���役����ʲô�ط������ߣ�
����10��������ͨ��ҫ�����費��ҫ���࣬a1�ܲ��ܺϲ���
����11��ʵϵ��һԪ���η�����ϵ��ҫע�����ʵ�����������
����12������ij�ҫ���ᣬ���ҫ������35���ӣ�
��������ѡ����
����1��û��abcd��һ����˵������û��ʲôabcdһ��һ��û��һ����������˵��������ƭ�˵ģ�
����2������ӣ��ѡ����ļ��ɣ���ѧ�����ã���������һ���������϶����ա�ѡ֮�ࣻ
����3��ע�⸳ֵ�����ų����ڼ��ѡ����ʱ�����ã�
����(������ݿɵ���ķ��߿���ѧѡ�������ʮ����⼼��)
����4��ѡ�������10�������ڣ�
�������������
����1�������ж���ż��ǰҫ���ж϶������ƿ����ҷգƣ�һ��ŷ��r�ļ�ҳҫ��һ���ж�ŷ��������֤�����ʱ��ע�ⶨ������ֵд��ʱ��û��сֵ��ҫ����д����сֵ!
����2����������ʽʹ��һ������������м��мǣ�����'��ţ����ݷ�χ�ж϶�ֲ�ƿ�ȡ�õ���
����3���������ʱ��ע��a,b��r��ҫ©��
����4��д���ȷֵ㹫ʽ�мdz�ҫд�����ģʽ������û�г��������ڴ��������
����5�����������õ�sinֵ����м����⣬�����мǽ��飻
����6��������������б�ʼ���б�ʲ����ڣ��е����������ǵü����б�ʽ����0��
����7��ӧ����ע��һ��ҫд�����ķ�����������ҫ���ǣ�����ͼ�ε�ӧ���⣬���������ޣ�
����8��ͼ��ƽ�ƽǵ�ǰ��ĸ���ϵ��ҫ�����ƽ�ƣ�
����9�����д���̫�ѵ�һ�����������բ�ͨ�ʱ���ж�ӹ���ѧ���ɷ�֤����
����10������ǰ���������25��30����
�����߿���ѧ�����ע������
����һ�����ǻ�����
����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ��(ת����ͬ��ͬ�����ǻ���ʱ�����ù�һ��ʽ���յ���ʽ(��䡢ż���䣻���ſ�����)ʱ����������ϊ���ģ����´���!һ�ų��������̽���!)��
��������������
����1��֤��һ�������ǵȳ�(�ȱ�)����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ����(����)�ĵȳ�(�ȱ�)���у�
����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�(����ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��
����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�(����ҫ�й��캯������ʶ)��
�����������弸����
����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ������
����2��������ֱ�����ɵľǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢������ĸߡ�����������������ʱ�����ҫ��ϵ��
����3��ע���������ɵľǵ�����ֵ(��χ)������ǵ�����ֵ(��χ)�ĺ�ϵ(�������⡢�۽ǡ��������)��
�����ġ���������
����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����
����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��
����3������ֵ��������ʽ��
����4�������ʱ��������(����p1 p2 ... pn=1)��
����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������
����6��ע��żس��������żس�����
����7��ע�⡰��ɢ�ġ���֪ʶ��(��ҷͼ��ƶ�ʷֲ�ֱ��ͼ���ֲ������)�ڴ����е�����
����8��ע���������ʹ�ʽ��
����9��ע��ƽ�����顢����ȫƽ���������⡣
�����塢բ��������
����1��ע����켣����ʱ������������(��բ��˫���ߡ�������)���룬��բ������࣬��������ֱ�ӷ������巨�����취��������������ϵ������
����2��ע��ֱ�ߵ��跨(��1����б�ʣ�ûб�ʣ���2��x=my b(б�ʲ�ϊ��ʱ)��֪�����е�ʱ�������õ�)��ע���б�ʽ��ע��τ�ﶨ����ע���ҳ���ʽ��ע���ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ�
����3��ս��������˼·ҫ��7�֣���9�֣���12�֡�
����������������ֵ����ֵ������ʽ�����(���������)����
����1���������ķ�������ȷ����������ر��ǹ��ϻ����ĵ�������������һ�㲻�ܲ����á��͡���������(֪���������䣬�����ⱥţ�֪�����ԣ��������χ�����ⱥ�)��
����2��ע�����һ����ӧ��ǰ����۵���ʶ��
����3��ע��������۵�˼�룻
����4������ʽ�����й��캯������ʶ��
����5�����������(���볣���������ú���ͼ������ķֲ�����������ֵ��)��
����6������˼·�ϱ�4�֣���8�֣���12�֡�
�����߿���ѧ���խ���ע������
����1.���������ĺ�ϵ
�����ܶ��˶��������ӳ������ҵ�һ�������±ʣ�������ŀ��������ҫ��û�г���������δ���ŀ���ھ�������������������˼·����̸���������������ȼ�ࡣֻ��������ϸ�����⣬ȷ�ذ�����ŀ�еĺؼ����������硰���١�����a>0�����ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ����л�ȡ�����ܶ����ϣ������ѹ�������ⷽ��
����2.���������롰�÷֡��ĺ�ϵ
����ҫ����ľ������ת��ϊ�÷ֵ㣬��ҫ��ȷ��������ѧ���ա�������һ���������ܶ��������ӣ���˾����θ������֡�������ԡ����զ���ȫ����������լ��ĺ�����ʵ�ʵ÷ֲ�֮��զ�������弸����֤�еġ���������ʹ�ܶ��˶�ʧ1/3���ϵ÷֣�������֤�с���ͼ��֤�������ܽ���˼·��ȷ����������������ڲ����ڰѡ�ͼ�����ԡ�ȷ��ת��ϊ���������ԡ����÷��ٵÿ�����
����3.�����ĺ�ϵ
����ֻ�с������ܵ÷֣�ֻ�с�����ſɲ��ؿ����ٻ�ʱ���飬�����족��ƽʱѵ���ľ�������ǿ��������ܽ�������⣬һζ��죬ֻ����ô���ٳ�����ȥ���21��ӧ���⣬�����г��ֶκ�������ʽ�����ѣ������൱������ڴ�æ�аѷ��κ�������һ�κ�������������ܺ�̲��ֽ���˼·��ȷ�ֻ�ʱ��ȥ�㣬ҳ�����ò����֣��������ǵ�ʵ��ˮƽ�dz�����ġ��ʵ�����һ�㡢һ�㣬�ɵö�һ��֣��෴����һ�㣬��һƭ������ʱ�仹�ò����֡�
����4.������������ĺ�ϵ
�����õ��ծ���ӧ��ȫ��ͨ��һ�飬һ����˵ӧ�������ѡ��ȼ��˳�����𡣽����������˳����ȫ������˳������ڴ���ʱҫ��������ʱ�䣬��ҫ��ij����ס�����θ־�ս���������ⱥķ�ʱ�����ò����֣����������ֱ������ˡ��⼸�꣬��ѧ�����ѵӡ�һ��ѹء�תϊ������ѹء�����˽���ⶼ�����˲�η����ġ�̨�ס�����ڿ��������ף����������ѣ�����ѣ���˿���������ҳ���с�ҧ�֡��ĺؿ���������������ҳ�пɵ÷�֮�������կ����п��������ס��ⲻ�ɵ������ģ��������ⲻҫ���ӣ��侲˼������ϸ���������ܵõ�ӧ�еķ�����
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�15
����������ѧ֪ʶ��֮������ʽ
����1.y=c(cϊ����) y'=0
����2.y=x^n y'=nx^(n-1)
����3.y=a^x y'=a^xlna
����y=e^x y'=e^x
����4.y=logax y'=logae/x
����y=lnx y'=1/x
����5.y=sinx y'=cosx
����6.y=cosx y'=-sinx
����7.y=tanx y'=1/cos^2x
����8.y=cotx y'=-1/sin^2x
����9.y=arcsinx y'=1/��1-x^2
����10.y=arccosx y'=-1/��1-x^2
����11.y=arctanx y'=1/1 x^2
����12.y=arccotx y'=-1/1 x^2
�������ǻ�����ʽ
����������ǻ�����ʽ
����sin ��=�ϧ��ķա� / б��
����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��
����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�
����cot ��=�ϧ���'�ڱ� / �ϧ��ķա�
�������ǹ�ʽ
����sin2a=2sina?cosa
����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)
����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )
���������ǹ�ʽ
����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)
����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)
����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)
���������ǹ�ʽ�ƶ�
����sin3a
����=sin(2a a)
����=sin2acosa cos2asina
���������ǹ�ʽ
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������
����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)
����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)
����tant=b/a
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b
�������ݹ�ʽ
����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2
����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2
����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))
�����ƶ���ʽ
����tan�� cot��=2/sin2��
����tan��-cot��=-2cot2��
����1 cos2��=2cos^2��
����1-cos2��=2sin^2��
����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2
����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina
����=3sina-4sin3a
����cos3a
����=cos(2a a)
����=cos2acosa-sin2asina
����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
����=4cos3a-3cosa
����sin3a=3sina-4sin3a
����=4sina(3/4-sin2a)
����=4sina[(��3/2)2-sin2a]
����=4sina(sin260��-sin2a)
����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)
����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]
����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)
����cos3a=4cos3a-3cosa
����=4cosa(cos2a-3/4)
����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]
����=4cosa(cos2a-cos230��)
����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)
����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}
����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)
����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]
����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]
����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)
����������ʽ��ȿɵ�
����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)
������ѧբ��ʽ֪ʶ��
�������ҷ���a/sina=b/sinb=c/sinc=2rע������r��ʾ�����ε����բ�뾶
�������ҷ���b2=a2 c2-2accosbע����b�dz�a�ͱ�c�ļн�
����բ�ı�����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������
����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0
���������߱�����y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py
����ֱ���������s=c.hб���������s=c'.h
�������������s=1/2c.h'����̨�����s=1/2(c c')h'
����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi.r2
����բ�������s=c.h=2pi.hբ�����s=1/2.c.l=pi.r.l
����������ʽl=a.ra��բ�ľǵļ�����r>0���������ʽs=1/2.l.r
�����������ʽv=1/3.s.hբ�������ʽv=1/3.pi.r2h
����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ
�������������ʽv=s.hբ����v=p.r2h
�����˷�����ʽ��a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)
�������dz���ʽ|a b|��|a| |b||a-b|��|a| |b||a|��b<=>-b��a��b
����|a-b|��|a|-|b|-|a|��a��|a|
����һԪ���η��̵ľ�-b ��(b2-4ac)/2a-b-��(b2-4ac)/2a
��������ϵ���ĺ�ϵx1 x2=-b/ax1.x2=c/aע��τ�ﶨ��
�����б�ʽ
����b2-4ac=0ע��������������ȵ�ʵ��
����b2-4ac>0ע���������������ȵ�ʵ��
����b2-4ac<0ע������û��ʵ�����й������
���߿���ѧ֪ʶ���ܽ������£�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11-29
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�07-02
��ѧ�߿�֪ʶ��11-05
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15ƪ11-29
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)11-29
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ11-30
�߿���ѧ����֪ʶ���ܽ�12-09
�߿���ѧ����ͳ��֪ʶ���ܽ�12-09