�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�
�����ܽ��ƕ�ijһ�εĺ�����ѧϰ��˼���еľ����������з����о���������ϣ������ը�������һ�ε�ѧϰ����������ָ�������������ж�����дһ���ܽ�ɡ���ô�ܽ���ʲô��ʽ�أ�������с����������ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬ��ӭ�ķ����ղء�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1
����һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½�
������ҫ�ǿ������͵�������ϊ�����������н�������ĵij��֣��ⲿ���ﻹ�ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹��������������
��������ƽ�����������ǻ���
���������ⲿ��֪ʶ�ص㿼���������棺�ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ�����������ʽ;�ڶ����������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ���������;���������ҷ��������ҷ������������σ��ⷽ���ѷȳ�����
������������
�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�
�����ġ��ռ����������弸��
�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣
�����塢���ʺ�ͳ��
�������ʺ�ͳ����ҫ������ѧӧ�������'���룬��ҫ���ռ������棺�����ȿ��ܵĸ���;�����¼�;�����¼��ͷ����ظ��¼������ĸ��ʡ�
����������������
�����ⲿ������˵���������������ѣ���ҫ���ռ������⣬��һ��ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ��ҫ��������ͨ��;�ڶ��ද������;���������ҳ�����;�������ƕգ�����;�������ص����⣬����������������˼·ȴû��һ�������ĵ𰸣�����ҫҫ���ձƚϻõ��㷨������������ȷ�ȡ�
�����ߡ�ѹ����
����ͬѧ�������ı�����ϰ�у���ӧ�ð��ص���ڲ���ʽ����ķ����у��ѷ���ȼ�ܴ���ҳ�м����ծ������հף�ƽʱ����щѹ�������⣬��ȡ�ܽ���ͽ��⣬��˼����˼����
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2
�����״���1 �����ռ�����
����������������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ�����ˣ����ڼ���b������������ʼǣ���ѧa������b=a���ա�b������������ʼǣ���ѧa��b�٦գ�����������ڽ��������˼ά�������ܾ��п��ܺ����� b�٦�������������½����������������ڽ⺬�в����ļ�������ʱ����ҫ���ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ�����������ռ���һ������ļ��ϣ�����˼ά��ʽ��ԭ�����������ڽ�����������������ϣ����½��������ǽ��ⲻȫ�档 �״���2 ���ӽ���Ԫ�ص���������
������������������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ���ڽ���ʱҳ������ȷ����ĸ�����ķ�χ���پ��������⡣
�����״���3 ��������ľṹ��������
����������������ԭ�����ǡ��� a��b���������������������ǡ���b��a�����������ǡ�����a��b������������ǡ�����b��a����������������ȼ۵����⣬����ԭ����������������ȼۣ���������������ȼۡ����ڽ����һ������д���������������ʽ������ʱ��һ��ҫ��ȷ��������ľṹ�լ�����֮��ĵȼ۹�ϵ�����⣬�ڷ�һ������ʱ��ҫע��ȫ������ķ����س����⣬�س������
��������ȫ�����⡣��ԡ�a,b����ż�����ķ�ӧ���ǡ�a,b������ż����������ӧ���ǡ�a ,b������������
�����״���4 ��ֱ�ҫ�����ߵ�����
�������������������������a��b�����a=>b��������a��b�ij��������b��a��.��ҫ���������b=>a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij�����������a<=>b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�ҫ�����ĸ�������ȷ���жϡ�
��������������ⲻ����
����������������жϻ�������ʵ�����ʱ��������ϊ���ⲻȷ�����ִ������������ǹ���һщ���õ��жϸ�����ϣ���դ������������p��q��<=>p���q�棬����p��q��<=>p����q��(����ϊһ�漴��);����p��q��<=>p����q�棬p��q��<=>p�ٻ�q��(����ϊһ�ټ���);��p��<=>p�٣���p��<=>p��(����ϊһ��һ��)��
�����������������ϸ������
������������������ķ�������ʹ������������ա�����ȡֵ��χ�����ҫ�������ҫ���ݺ�������ʽ�ѹ�������µ��ա��������������ҳ������гɲ���ʽ�飬����ʽ��ľ⼯���ǹú����ķ���������һ�㺯��������ʱҫע�����漸�㣺(1)��ĸ��ϊ0;(2)ż�α�����ʽ�ǹ�;(3)��������0;(4)0��0����û�����塣�����ķ������ƿǿյ��������ڽ������������ʱ��ҫ��������㡣���ڸ��ϻ�����ҫע����㺯���ķ����������ڲ㺯����ֵ������ġ�
�������о���ֵ�ĺ����������жθ���
����������������о���ֵ�ĺ���ʵ���ͼ��ƿֶκ��������ڷֶκ����ĵ����ԣ������ֻ������жϸ�����һ���ڸ������ϸ��ݺ����ľ���ʽ����ʾ�ĺ����ĵ���������������䣬���ը������ϵĵ��������������;���ǻ�������ֶκ�����ͼ��ϻ���ͼ�����ʽ���ֱ�۵��жϡ��о����������벻������ͼ����ͼ��ӧ�˺������������ʣ����о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⣬ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ�������(��)���䣬ǧ���ס��ҫʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ�������(��)���伴�ɡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�9
����1. ��������ż��
������1����f��x����ż��������ôf��x��=f��-x�� ��
������2����f��x�����溯����0���䶨�����ڣ��� f��0��=0�����������������
������3���жϻ�����ż�կ��ö���ĵȼ���ʽ��f��x����f��-x��=0�� ��f��x����0����
������4�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȼ������ж�����ż�ԣ�
������5���溯���ڶգƶĵ�������������ͬ�ĵ����ԣ�ż�����ڶգƶĵ������������෴�ĵ����ԣ�
����2. ���ϻ������й�����
������1�����ϻ���������������֪ �ķ�����ϊ[a��b]���临�ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b������ɣ�����֪f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]���� f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ�� f��x���ķ������о�����������һ��ҫע�ⶨ�������ȵ�ԭ��
������2�����ϻ����ĵ������ɡ�ͬ��������ж���
����3.����ͼ�����ߵķգ��ԣ�
������1��֤������ͼ��ķգ��ԣ���֤��ͼ�����������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����ͼ���ϣ�
������2��֤��ͼ��c1��c2�ķգ��ԣ���֤��c1���������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����c2�ϣ���֮��ȼ��
������3������c1:f��x��y��=0������y=x a��y=-x a���ķգ�����c2�ķ���ϊf��y-a��x a��=0����f��-y a��-x a��=0����
������4������c1:f��x��y��=0���ڵ㣨a��b���ķգ�����c2����ϊ��f��2a-x��2b-y��=0��
������5��������y=f��x����x��rʱ��f��a x��=f��a-x�����������y=f��x��ͼ�����ֱ��x=a�գƣ�
������6������y=f��x-a����y=f��b-x����ͼ�����ֱ��x= �գƣ�
����4.������������
������1��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=f��x-a�� ��f��x-2a ��=f��x�� ��a>��0�����������y=f��x��������ϊ2a��.���ں�����
������2����y=f��x����ż��������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ2��a������ں�����
������3����y=f��x���溯������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ4��a������ں�����
������4����y=f��x�����ڵ㣨a��0������b��0���գƣ���f��x��������ϊ2 �����ں�����
������5��y=f��x����ͼ�����ֱ��x=a��x=b��a��b���գƣ�����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
������6��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=-f��x������f��x a��= ����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
����5.����k=f��x���н� k��d��dϊf��x����ֵ��
����6.a��f��x�� ����� a��[f��x��]max���� a��f��x�� ����� a��[f��x��]min��
����7.��1�� ��a>��0��a��1��b>��0��n��r ���� ��2�� l og a n= �� a>��0��a��1��b>��0��b��1����
������3�� l og a b�ķ����ɿھ���ͬ���츺�����䣻 ��4�� a log a n= n �� a>��0��a��1��n>��0 ����
����8. �ж϶�ӧ�ƿ�ϊӳ��ʱ��ץס���㣺��1��a��Ԫ�ر��붼������ψһ����2��b��Ԫ�ز�һ������ԭ����a�в�ͬԪ����b�п�������ͬ����
����9. ���������ö���֤�������ĵ����ԣ��������жϻ�������ż�ԡ�
����10.���ڷ�������ӧ��������һщ���ۣ���1���������ϵĵ����������з���������2���溯���ķ�����ҳ���溯������3��������ϊ�ǵ�Ԫ�ؼ���ż���������ڷ���������4�����ں��������ڷ���������5����ϊ����������������������ͬ�ĵ����ԣ���5�� y=f��x����y=f-1��x����ϊ����������f��x���ķ�����ϊa��ֵ��ϊb������f[f--1��x��]=x��x��b����f--1[f��x��]=x��x��a����
����11.�������κ����������������ν�ϣ����κ����ڱ������ϱ�����ֵ������ֵ�����á�����������һ�����ڷ������գ�����������������λ�ù�ϵ��
����12. ���ݵ����ԣ�����һ�κ����������ϵı����կɽ����һ������ķ�χ����
����13. ���������ĵ�����������1���������������2��ת��ϊһԪ���η��̵ĸ��ķֲ��в���ʽ���飩��⣻
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�10
����һ�������йظ���
����1. ���ϵĺ���
����2. ���ϵ���Ԫ�ص��������ԣ�
����(1) Ԫ�ص�ȷ����,
����(2) Ԫ�صļ�����,
����(3) Ԫ�ص�������,
����3.���ϵı�ʾ��{ �� } �磺{��у�������ա}��{̫ƽ��,������,ӡ����,������}
����(1) ��������ĸ��ʾ���ϣ�a={��у�������ա},b={1,2,3,4,5}
����(2) ���ϵı�ʾ�������оٷ�����������
����? ע�⣺������������ƿ���
�����ǹ�������(����ȼ����) ������n
������������ n*�� n ������z ��������q ʵ����r
����1) �оٷ���{a,b,c����}
����2) ���������������е�Ԫ�صĺ�����������������д�ڴ������ڱ�ʾ���ϵķ�����{x?r| x-3>2} ,{x| x-3>2}
����3) ����������������{����ֱ�������ε�������}
����4) vennͼ:
����4�����ϵķ��ࣺ
����(1) ���� ��������Ԫ�صļ���
����(2) ���� ��������Ԫ�صļ���
����(3) �ռ� �����κ�Ԫ�صļ��� ����{x|x2=-5��
�����������ϼ�ļ�����ϵ
����1.����������ϵ���ӽ�
����ע�⣺ �����ֿ���(1)a��b��һ���֣�;(2)a��b��ͬһ���ϡ�
������֮: ����a�������ڼ���b,��b����������a,����a b��b a
����2.����ȡ���ϵ��a=b (5��5����5��5����5=5)
����ʵ������ a={x|x2-1=0} b={-1,1} ��Ԫ����ͬ����������ȡ�
���������� �κ�һ�����������������ӽ���a?a
���������ӽ�:���a?b,��a? b�ǿ�˵����a�ǽ���b�����ӽ�������a b(��b a)
��������� a?b, b?c ,��ô a?c
������ ���a?b ͬʱ b?a ��ôa=b
����3. �����κ�Ԫ�ص�'���ͻ����ռ�����ϊ
�����涨: �ռ����κμ��ϵ��ӽ��� �ռ����κηǿռ��ϵ����ӽ���
����? ��n��Ԫ�صļ��ϣ�����2n���ӽ���2n-1�����ӽ�
�����������ϵ�����
������������ �� �� �� �� �� ��
������ �� ����������a������b��Ԫ������ɵļ���,����a,b�ľ���.����a b(������a��b��)����a b={x|x a����x b��.
�������������ڼ���a�����ڼ���b��Ԫ������ɵļ��ϣ�����a,b�ij���.������a b(������a��b��)����a b ={x|x a����x b}).
������s��һ�����ϣ�a��s��һ���ӽ�����s�����в�����a��Ԫ����ɵļ��ϣ�����s���ӽ�a�ij���(���༯)
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�11
�����߿���ѧ֪ʶ�㣺�켣���̵����
��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣.
�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������).
�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
�����������ʵ�������ϵ���������m������;
������д����m�ļ���;
�����������=0;
����������ϊ�����ʽ;
���������顣
����������ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������
���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����.ֱ�뷨����켣���̵�һ�㲽��
�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;
��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);
��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;
�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;
������֤������֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
�����߿���ѧ֪ʶ�㣺������ϲ�ʽ
����������ϲ�ʽ/������ϼ��㹫ʽ
��������p------��˳���й�
�������c-------��ǣ�浽˳�������
�������з�˳����ϲ���
���������5����ͬ����ָ�3���ˣ��м��ַַ�."����"
������5����ָ�3���ˣ��м��ַַ�"���"
����1.���м����㹫ʽ
������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ذ���һ����˳���ų�һ�у�������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ������;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص��������еĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص����������÷���p(n��m)��ʾ.
����p(n��m)=n(n-1)(n-2)����(n-m 1)=n!/(n-m)!(�涨0!=1).
����2.��ϼ����㹫ʽ
������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ز���һ�飬������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ�����;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص�������ϵĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص������.�÷���
����c(n��m)��ʾ.
����c(n��m)=p(n��m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n��m)=c(n��n-m);
����3.������������ϲ�ʽ
������n��Ԫ����ȡ��r��Ԫ�ص�ѭ��������=p(n��r)/r=n!/r(n-r)!.
����n��Ԫ�ر��ֳ�k�࣬ÿ��ĸ����ֱ���n1��n2��...nk��n��Ԫ�ص�ȫ������ϊ
����n!/(n1!.n2!.....nk!).
����k��Ԫ�أ�ÿ��ĸ������ޣ�����ȡ��m��Ԫ�ص������ϊc(m k-1��m).
��������(pnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))
����pnm=n��(n-1)....(n-m 1);pnm=n!/(n-m)!(ע��!�ǽ׳˷���);pnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=n!;0!=1;pn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n
�������(cnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))
����cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=1;cn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n;cnm=cnn-m
����20xx-07-0813��30
������ʽp��ָ���у���n��Ԫ��ȡr���������с���ʽc��ָ��ϣ���n��Ԫ��ȡr�������������с�n-Ԫ�ص��ܸ���r����ѡ���Ԫ�ظ���!-�׳ˣ���9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1
������n����r��������ʽӧ��ϊn.(n-1).(n-2)..(n-r 1);
������ϊ��n��(n-r 1)����ϊn-(n-r 1)=r
����������
����q1���д�1��9����9�����������ʣ�������ɶ��ٸ���λ��?
����a1��123��213��������ͬ������������������˳����ҫ��ģ������ڡ�����p�����㷶�롣
�����������у��κ�һ������ֻ����һ�σ���ȼ�������988��997֮�����ϣ����ǿ�����ô������λ����9�ֿ��ܣ�ʮλ����ӧ����9-1�ֿ��ܣ���λ����ӧ��ֻ��9-1-1�ֿ��ܣ����չ���9.8.7����λ�������㹫ʽ=p(3��9)=9.8.7��(��9����3���ij˻�)
����q2���д�1��9����9�����������ʣ��������һ�飬�������������ˡ���������ϳɶ��ٸ����������ˡ�?
����a2��213��ϻ�312��ϣ�����ͬһ����ϣ�ֻҫ��������������һ�ɡ�����ҫ��˳��ģ����ڡ����c�����㷶�롣
�����������у������еi����������ĸ���ȥ���������ظ��ĸ�����ϊ���������c(3��9)=9.8.7/3.2.1
�������с���ϵĸ����ʽ�����������
������1����3��ѧ����4������с��.(1)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с��;(2)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μ�.���ж����ֲ�ͬ����?
������(1)����ÿ��ѧ�������բμ�4������с���е��κ�һ������������ÿ������с�����������˹����ֲ�ͬ����.
����(2)����ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μӣ���˹����ֲ�ͬ����.
������������ҫ��3��ѧ�����ѡ�����с�飬�����ʶ��ó˷�ԭ�����м���.
������2�ų�һ�у����в��ŵ�һ�����ŵڶ������ŵ��������ŵ��ĵij�ͬ�ŷ����ж�����?
�����������⣬����ҫ����ŷ��ɷ�ϊ��һ���š����е�ijһ������3�࣬ÿһ���в�ͬ�ŷ��ɲ��û�����ͼ���ķ�ʽ��һ�ų���
�������������ij�ͬ�ŷ�����9��.
�����������շ֡��ࡱ��˼·������ӧ���˼ӷ�ԭ��.ϊ���ղ�ͬ�ŷ��ĺ��ɣ�����ͼ����һ�־���ֱ���������ч������ҳ�ǽ�����������һ����ѧģ��.
������3���������������������������?����������.
����(1)�����꼶ѧ������11�ˣ���ÿ���˻�ͨһ���ţ���ͨ�˶��ٷ���?��ÿ���˻�����һ���֣������˶��ٴ���?
����(2)�߶��꼶��ѧ����с�鹲10�ˣ��ٴ���ѡһ�����鳤��һ�����鳤�����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ2���μ�ʡ��ѧ�������ж����ֲ�ͬ��ѡ��?
����(3)��2��3��5��7��11��13��17��19�˸��������ٴ�����ȡ�����������ǵ��̿����ж����ֲ�ͬ����?�ڴ�����ȡ���������ļ������եõ����ٸ���ͬ��'��?
����(4)��8�軨���ٴ���ѡ��2��ֱ����������ÿ��һ�裬�ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ��2����ڽ����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?
��������(1)������ÿ�˻�ͨһ���ţ����ҵ������ҹ������dz�ͬ�������ţ�������˳���й�������;������ÿ���˻���һ���֣����������֣������������ͬһ�����֣���˳���أ��������������.�������ʒ���.
����(1)�����������⣬�����˷���;����������⣬��������(��).
����(2)�����������⣬����(��)��ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.
����(3)�����������⣬�����ֲ�ͬ����;����������⣬�����ֲ�ͬ�ļ�.
����(4)�����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.
������4֤��.
����֤����ʽ
������ʽ.
�������ʽ����.
������������һ����������ʽ��֤�����⣬ѡ�ý׳�֮�̵���ʽ�������ý׳˵����ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.
������5����.
�����ⷨһԭʽ
�����ⷨ��ԭʽ
���������ⷨһѡ�����������ʽ�ľ׳���ʽ�������ý׳˵�����;�ⷨ��ѡ������������������ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.
������6�ⷽ�̣�(1);(2).
������(1)ԭ����
�������.
����(2)ԭ���̿ɱ�ϊ
�����ߣ���
������ԭ���̿ɻ�ϊ.
�����������
����������ѧ���ǻ�����ʽ
����������ǻ�����ʽ
����sin ��=�ϧ��ķա� / б��
����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��
����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�
����cot ��=�ϧ����ڱ� / �ϧ��ķա�
�������ǹ�ʽ
����sin2a=2sina?cosa
����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)
����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )
���������ǹ�ʽ
����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)
����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)
����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)
���������ǹ�ʽ�ƶ�
����sin3a
����=sin(2a a)
����=sin2acosa cos2asina
���������ǹ�ʽ
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������
����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)
����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)
����tant=b/a
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b
�������ݹ�ʽ
����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2
����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2
����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))
�����ƶ���ʽ
����tan�� cot��=2/sin2��
����tan��-cot��=-2cot2��
����1 cos2��=2cos^2��
����1-cos2��=2sin^2��
����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2
����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina
����=3sina-4sin3a
����cos3a
����=cos(2a a)
����=cos2acosa-sin2asina
����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
����=4cos3a-3cosa
����sin3a=3sina-4sin3a
����=4sina(3/4-sin2a)
����=4sina[(��3/2)2-sin2a]
����=4sina(sin260��-sin2a)
����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)
����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]
����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)
����cos3a=4cos3a-3cosa
����=4cosa(cos2a-3/4)
����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]
����=4cosa(cos2a-cos230��)
����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)
����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}
����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)
����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]
����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]
����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)
����������ʽ��ȿɵ�
����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)
������ǹ�ʽ
����tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa);
����cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina.
����sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
����cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2
����tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))
�������ǻ�
����sin(�� �� ��)=sin����cos�¡�cos�� cos����sin�¡�cos�� cos����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�sin��
����cos(�� �� ��)=cos����cos�¡�cos��-cos����sin�¡�sin��-sin����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�cos��
����tan(�� �� ��)=(tan�� tan�� tan��-tan����tan�¡�tan��)/(1-tan����tan��-tan�¡�tan��-tan�á�tan��)
�������ǻͳ�
����cos(�� ��)=cos����cos��-sin����sin��
����cos(��-��)=cos����cos�� sin����sin��
����sin(������)=sin����cos�¡�cos����sin��
����tan(�� ��)=(tan�� tan��)/(1-tan����tan��)
����tan(��-��)=(tan��-tan��)/(1 tan����tan��)
�����ͳ��
����sin�� sin�� = 2 sin[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]
����sin��-sin�� = 2 cos[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]
����cos�� cos�� = 2 cos[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]
����cos��-cos�� = -2 sin[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]
����tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb)
����tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb)
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12
����һ�������뺯��
����1.���м��ϵľ�������������ʱ����ҫ����ȫ���Ϳռ��������������ҫ�����˽������������ͼ������⡣
����2.��ӧ������ʱ����a�����ǿռ������
����3.����ò�����˼�����й�������
����4.�������븴��������ʲô������������֮������ϵ��ʲô������жϳ�����ҫ������
����5.��֪���������⡱�롰����ķ���ʽ��������
����6.����뺯���йص��������զ��������ȵ�ԭ��
����7.�жϻ�����ż��ʱ�����լ��麯���������ƿ����ԭ��գơ�
����8.��һ�������ľ���ʽ��һ�������ķ�����ʱ�����ա�ע�ú����ķ�����
����9.ԭ����������[-a,a]�ϵ�����������һ�����ڷ��������ҷ�����ҳ��������;��һ���������ڷ��������˺�����һ�����������磺��
����10.�������������˺��������ե�֤�������𣿶��巨(ȡֵ�� ��� ������)�͵�����
����11. ����������ʱ���״�����ڶ����������֮�����ӷ��š��ȡ��͡���;�������䲻���ü��ϻ�ʽ��ʾ��
����12.������ֵ������������ķ�����
����13.���ӧ�ú����ĵ���������ż�խ��⣿�ٱƚϻ���ֵ�ĵ�с;�ڽ����������ʽ;��������ķ�χ(���������).�⼸�ֻ���ӧ������������
����14.�������������ʱ����ע������������������������
����(���������㣬�����������ҳ�����1)��ĸ������������
����15.��������(���������σ�)�ĺ�ϵ��ӧ����������������ö��κ�������ֵ��
����16.�û�Ԫ������ʱ���ի�Ԫǰ��ĵȼ��ԣ����բ����ķ�χ��
����17.��ʵϵ��һԪ���η�����ʵ���⡱ת��ʱ�����ƿ�ע�����ʱ���������н⡱����ת��ϊ����ԭ����û��ָ���ƕ��η��̣����κ�������β���ʽ�����ƿ��ǵ�������ϵ������ϊ��������σ�
������������ʽ
����1.���þ�ֵ����ʽ����ֵʱ�����ƿ�ע�����һ��;����;���ȡ�.
����2.����ֵ����ʽ�ľⷨ���伸��������ʲô��
����3.���ʽ����ʽӧע��ʲô���⣿�á����ᷨ������ʽ(��ʽ)����ʽ��ע��������ʲô��
����4.�⺬��������ʽ��ͨ���ǡ�������ϊǰ�ᣬ�����ĵ�����ϊ���������������ǹؼ�����ע�����֮��ҫд�ϣ������ϣ�ԭ����ʽ�ľ⼯�ǡ�����.
����5. ����ʽ�ľ⼯��������ֵ��ʱ������һ��ҫ�ü��ϻ������ʾ;�����ò���ʽ��ʾ��
����6. ��������ʽ���ʱ������ע��ͬ��ͬ��ʱ������ˣ���ͬ��ͬ���ɳ�;ͬʱҫע�⡰ͬ�ſɵ�����a>b>0��a
������������
����1.���һщ�ȱ����е�'ǰ������⣬��ע�ҫ�թ��ȼ��������������������
����2.�ڡ���֪���������у��������ù�ʽʱע�����(ʱ��ӧ��)��ҫ��֤����щ��ŀͨ���ƿֶκ�����
����3.��֪�����ڵ�������(���������с��������с��������еĸ�������֪���������е�ǰ�����������ĺ͵ij�ͬ��ʲô��������ȱ����е�������ĺͱض����ڣ�
����4.���е����������ܷ��ͬ�ڶ�ӧ�����ĵ��������⣿(���������⺯�������䶨�����е�ֵ���������ġ�)
����5.ӧ����ѧ���ɷ�һҫע�ⲽ����ȫ����ҫע��ӵ������у��ȼ���ʱ�������ٽ��һщ��ѧ��������֤��ʱҳ������
�����ġ����ǻ���
����1.���ǡ����ǡ���ǡ����ǵĸ�������������ǵ��ձ����������ϣ��������ĸ������أ���֪��������һ���ľ�;�ձ���ͬ�ľǻ���ȵľǵ�������
����2.���ǻ����ķ��弰��λբ�ڵ����ǻ�����(�����ߡ������ߡ�������)�ķ�����֪����
����3. �ڽ���������ʱ����ע����к��������к����ķ�����������ע����һ��������һ������н�������
����4. �㻹�ǵ����ǻ����ͨ��ͨ����(�и�ҡ����ݹ�ʽ�������ǹ�ʽת����������ǡ� ��ǻ�ͬ�ǣ�������ͬ�����ߴλ��ʹ�)
����5. �����ҡ������ҡ������к�����ȡֵ��χ�ֱ���
����6.�㻹�ǵ�ijщ����ǵ����ǻ���ֵ��
����7.�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʡ����д���ǻ����ĵ��������𣿻�д�����dz���ʽ�ľ⼯��(ҫע�����ν������д�淶���ɱ�����)�����ƿ����������ͼ������ɺ������������ı任�õ���
�����塢ƽ������
����1..��0�����𣬵�ģϊ��0��������û�з����ƿ��������կ�������������ƽ�у�������������������ֱ��
����2..������������ʵ���˻�������
������ʵ���у�������ab=0,��b=0,�����������������у������ң������ƴ���
������֪ʵ�����ң���a=c,������������������û�с�
������ʵ�����у��������������������у�������ϊ������빲�ߵ����������ұ����빲�ߵ�������
����3.��������ƽ�еij�ֶ�����ҫ�������������������н�ϊ�۽ǵı�ҫ�������������
����������������
����1.���õ�бʽ��б��ʽ��ֱ�ߵķ���ʱ�����ƿ�ע������ڵ������
����2.�õ��ǹ�ʽʱ����ֱ��l1��l2��б��k1��k2��˳��ū�ߵ���
����3.ֱ�ߵ���б�ǡ����ľǡ���ļнǵ�ȡֵ��χ�����ǡ�
����4. ���ȷֵ�����깫ʽ��ʲô��(��㣬�е㣬�ֵ��լ�ֵ��ҫ����)�������ö��ȷֵ����ʱ����ע�����
����5. �բ��غϵ�����ֱ��
����(�����ڽ���ʱ�����ۺ�����б�ʺͽؾ�)
����6. ֱ�������������ϵľؾ���ȣ�ֱ�߷��̿�������ϊ������ҫ���ǵ�ʱ��ֱ�������������ϵľؾ��0����ϊ�ؾ���ȡ�
����7.������թ滮����ļ���������ʲô������ע������ʽ�����������ֱ��(�����������д��ŀ�꺯����д������լ�������ۻ��������������ŀ�꺯����ӧ��ϵ��ƽ���ߣ��ҵ���������ž��ӧ����һ��ҫ�д�)
����8.����բ���ߵķ��塢ͼ�ρ������̡��������ʣ���բ��˫�����е�������������������������
����9.բ������բ�ij��������������ģ����ò������̵ķ��������һщ���⣿
����10.����բ���ߵڶ��������ʱ�����ƿ�ע������еķ���ǰ�����˳��������õڶ������ƴ�բ���ߵľ��뾶��ʽ�����ӧ�ý��뾶��ʽ��
����11. ͨ���������ߵ����н���������̵��ҡ�(��һ����˫�����еľ��ۣ�)
����12. ����բ������ֱ���������ʱ����Ԫ��õ��ķ�����ҫע�⣺�������ϵ���ƿ�ϊ�㣿��բ��˫���߶�����ϵ��ϊ��ʱֱ������ֻ��һ�����㣬�б�ʽ�����ơ�(�㣬�ҳ����е㣬б�ʣ��գƣ����������ⶼ���½���).
����13.�����������������у�ƽ�漸��֪ʶ����������ŀ���ƿ��ѿ�������ϵ�ˣ��ƿ���ҫ����ֱ������ϵ��
�����ߡ����弸��
����1.�������˿ռ�ͼ����ƽ���ϵ�ֱ�ۻ�����(б���⻭��)��
����2.����ƽ�к�����ƽ�еķ��塢�ж������ʶ�����������������ƽ�с�����ƽ�с�����ƽ��������֮�����ϵ��ת���ڽ�����������е�ӧ���������ģ�ÿ��ƽ��֮��ת����������ʲô��
����3.�����߶��������涨�����ס������֪�������߶����ĺؼ���ʲô��(һ�桢���ߡ�����ֱ����������ĵ����ǹؼ�)һ����ֱ�ߣ������ǹؼ�����ֱ������
����4.����ƽ�е��ж����������ʶ�����ӧ��ʱ����������������������������ϊһ̸;����ƽ�е��ж������װ���������ؼ�ϊ��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ������һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߷ֱ�ƽ�с�������֤�����̿粽̫��
����5.����������ֱ�����ɵľǡ�ֱ����ƽ�����ɵľǻͷ����ʱ���������ľ�ϊ90�㣬��ô�ͳ�ҫ���˻���һ����ǵķ�������֤�����ǵ�ֱ�ķ�����
����6.����ֱ�����ɽ����á�ƽ�ʒ������ʱ��һ��ҫע��ƽ�ƺ����ýǵ��������(���䲹��)���ر�����ŀ��������ֱ�����ɽǣ�ӧ��ʱһ��ҫ�����������������ǻ����䲹�ǣ���������������п��ܡ�
����7.��֪����ʽ������ÿһ��ĸ����˼���ܹ�������ӧ�����ǽ�����
����8. ��������ֱ�����ɵľǵķ�χ��0��<����90��< p="">
����ֱ����ƽ�����ɵľǵķ�χ��0o�ܦ���90��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�13
������1���ȿ�����������ͱ�ҫ������
���������⡰��p��q��ϊ��ʱ���ɱ�ʾϊp=>q�������dz�pϊq�ij��������q��p�ı�ҫ������������p=>q���ó�pϊq�ij����������������ġ�
������ϊʲô˵q��p�ı�ҫ�����أ�
������ʵ�ϣ��롰p=>q���ȼ۵���������ǡ���q=>��p����������˼�ǣ���q����������pһ���������������˵��q����p�dzز����ٵģ�����dz�ҫ�ġ�
������2���ٿ�����ҫ������
��������p=>q��ͬʱq=>p����p����q�ij�����������dz�ҫ���������ϊp��q�ij�ҫ����������p<=>q
������3���������ҫ����
������ѧ�у�ֻ��a��b�ij�ҫ����ʱ������aȥ����b�����ÿ�������ж�����һ����ҫ�������硰����ա߷ֱ�ƽ�е��ı��ν���ƽ���ı��ρ���һ�������˵��һ���ı���ϊƽ���ı��εij�ҫ��������������ա߷ֱ�ƽ�с�
������ȼ��һ������������涨������ô�������涨������һ�𣬿�����һ�����г�ҫ�������������ʾ��
��������ҫ��������ʱ�����ը��á����ҽ���������ʾ�����с�������ʾ����֡�������������ʾ����ҫ����
������4��һ��أ������е��������dz�ҫ�������ж������е��������dz�����������ʶ����еġ����ۡ�������ϊ��ҫ������
�����߿���ѧ���ϸ�ϰ֪ʶ��
����1�����ϵĸ���
������������ѧ����ԭʼ�ij�����ĸ��ֻ�ܸ�����������˵����ijщ�ƶ����ҳ�ͬ�ķ�����һ��ͳ�ϊһ�����ϡ���ɼ��ϵķ����Ԫ�أ�����ͨ���ô�д��ĸa��b��c��������ʾ��Ԫ�س���сд��ĸa��b��c��������ʾ��
����������һ��ȷ�������壬��˶լ���ҳ������������������ij�����եķ����ȫ����ɵ�һ�����ϡ�
����2��Ԫ���뼯�ϵĺ�ϵԪ���뼯�ϵĺ�ϵ�����ںͳ��������֣�Ԫ��a���ڼ���a������a��a��Ԫ��a�����ڼ���a������a��a��
����3��������Ԫ�ص�����
������1��ȷ���ԣ���a��һ�������ļ��ϣ�x��ijһ���������x������a��Ԫ�أ����߲���a��Ԫ�أ������������һ����ֻ��һ�ֳ���������a={0��1��3��4}����֪0��a��6��a��
������2�������ԣ��������ŵ�Ԫ�ر����ǻ���ġ�������˵������һ�������ļ��ϣ������κ�����Ԫ�ض��dz�ͬ�ġ���
������3�������ԣ�����������Ԫ�ص����д����أ��缯��{a��b��c}�뼯��{c��b��a}��ͬһ�����ϡ�
����4�����ϵķ���
�������ͽƹ��������е�Ԫ�ظ����ķ��ٷ�ϊ���ࣺ
������������������Ԫ�صļ��ϡ��硰����3x 1=0���ľ���ɵļ��ϡ����ɡ�2��4��6��8����ɵļ��ϡ������ǵ�Ԫ�ظ����ǿ�����`���������������������
������������������Ԫ�صļ��ϣ��硰��ƽ������������ľ�����������е㡱�����е������ρ�������������ϵ�Ԫ�ز������ģ����������������
�����ر�ģ����ǰѳ������κ�Ԫ�صļ��ͻ����ռ����ǵ�f����{x��r| 1=0}��
����5���ض��ļ��ϵı�ʾ
����ϊ����д���㣬���ǹ涨�������������ض�����ĸ��ʾ�������ǽ��ֳ�����������ʾ���������μǡ�
������1��ȫ��ǹ������ļ���ͨ����ʒǹ�������������ȼ������������n��
������2���ǹ����������ų�0�ļ��ϣ�ҳ����������������n����n ��
������3��ȫ�������ļ���ͨ�����ϊ������z��
������4��ȫ���������ļ���ͨ�����ϊ��������������q��
������5��ȫ��ʵ���ļ���ͨ�����ϊʵ����������r��
��������ʽ�ľ⼯��
��������ʹ����ʽ������δ֪����ֵ����������ʽ�ľ⡣
������һ������δ֪���ij���ʽ�����н⣬����������ʽ�ľ⼯��
��������ʽ�⼯�ĺ��̽����ⲻ��ʽ��
��������ʽ���ж���
�����ٳ����ij��ⱥ��с�>����<�����ܡ����ݡ������١����ֱ���������ڣ�с�ڣ�с�ڵ��ڣ����ڵ��ڣ������ڡ������с��ܡ��ֽ��������ڣ����ݡ�������с�ڣ�
�������ڲ���ʽ��a>b����a
�����۲��ⱥŵŀ������ե����θ��ⱥŵļ�ͷ���ե�����с��
���������в���ʽʱ��һ��ҫע�ⲻ��ʽ��ϵ�ĺؼ��֣��磺�������ǹ����������ڡ�с�ڵȵȡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�14
����һ������
����1.�����ļ�������
���������ĸ�������ĵ����ԣ���������ż�ԣ���щ���ں����ļ�������ѿ��ڸ�һ��ѧ����һ��������ϸ�ľ��ܣ��ڴ˲�������
����2.ָ������
������������ָ����������ҫ���ʣ��ر��ǻ���ͼ���������չ�ԣ�x���ǻ���ͼ��ľ����ߣ���0 �ޣ�y->0����a>1ʱ��x->-�ޣ�y->0����a>1ʱ��a��ֵխ��һ������ͼ��խ����y�ᣬ�������ٶ�խ�죻
����3.��������
��������������������ÿ��߿��ıؿ�����֮һ�����е����ժͷ��������ķ��������ȵ����⣬�䵥����ȡ���ڵ����롰1���ĵ�с��ϵ.
�����������ǻ���
����1.��������
�����߿������իὣ���ǻ������ͬ�����ǻ����ĺ�ϵʽ���յ���ʽ��ϊ�������ݣ�����������ֵ�����������εŀ�����.�ɸò���֪ʶ�ļ����ծ�����һ����֪ʶ���ժ�����֪ʶ�ںͽ��飬�߿�����ҫ��ע.
����2.���ǻ���ʽ�ļ���ҫ��ѭ��������ԭ��
������1��һ�����ǡ�����������ҫ��һ����ͨ������֮��ij������ϵ���ѽǽ��к����ij�֣��ӷ���ȷʹ�ù�ʽ.
������2���������������ơ�,����������֮��ij���,�ӷ�ȷ��ʹ�õĺ�ʽ,�������с��л��ҡ�
������3���������ṹ������,�����ṹ����,�����������ҵ����εķ��������с�������ʽҫͨ�֡���.�������ǻ�����ϰ���ը�����ϥ���������ǻ����а��������������ƽ�����ʦ�̵����ǻ������ⷨ��
������������
����1.�����ĸ���
����1���������x-->0ʱ����y/��x-->����a����˵����y=f(x)�ڵ�x0���ɵ�������a����f(x)�ڵ�x0���ĵ�����˲ʱ�仯�ʣ�.����f��(x0)�ļ�������������y=f��x���ڵ㣨x0,f(x0)���������ߵ�б��.˲ʱ�ٶⱦ���λ�ƺ���s��ʱ��t�ĵ���.
����2���������f(x)�ڿ����䣨a,b����ÿһ�㶼�ɵ����䵼��ֵ�ڣ�a,b���ڹ���һ���µ�`����������f(x)�ڿ����䣨a,b���ڵ���������f��(x).
����3���������f(x)�ڵ�x0���ɵ�����ô����y=f(x)�ڵ�x0������.
����2.�����ĵ����뵼��ֵ����������ϵ��������ԭ�������ĵ�������������ֵ�ǵ�������ijһ��ĺ���ֵ������ֵ�dz���.
����3.��
�����ڸ�����ѧ���������у�ҫ��ϸ������������ʽ�ľṹ����������������ϵ����������ʽ�����ڲ��߱�����ṹ��ʽ��ҫ�ʵ���ȱ��σ����ڱƚϸ��ӵĺ��������ֱ����������ʹ���̷����߳������׳�������ʱ���ɽ�����ʽ���к������σ�ת��ϊ�����ľṹ��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�15
�������ǻ�����
����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ�ԡ�
���������⡣
����1��֤��һ�������ǵȳ�ȱȣ�����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ������ȣ��ĵȳ�ȱȣ����у�
����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�������ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��
����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�
�������弸���⡣
����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ������
����2��������ֱ�����ɵľǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢������ĸߡ�����������������ʱ��ҫ��ϵ��
����3��ע���������ɵľǵ�`����ֵ����χ��������ǵ�����ֵ����χ���ĺ�ϵ��
�����������⡣
����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����
����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��
����3������ֵ��������ʽ��
����4�������ʱ������������p1 p2 ���� pn=1����
����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������
����6��ע��żس��������żس�����
�������ҡ����ҵ������⡣
����1���ڡ�abc�у���c=90�㣬a=1��c=4����sina��ֵϊ
����2����֪��ϊ��ǣ��ң�����ķ����ǣ���a��30��b��45��c��60��d��90��
����3���ڡ�abc�у�������a����bϊ��ǣ����c�ķ����ǣ���a��75��b��90��c��105��d��120��
����4������aϊ��ǣ��ң���a=����a��15��b��30��c��45��d��60��
����5���ڡ�abc�у�ab=ac=2��ad��bc������ϊd����ad=��e��ac�е㣬ef��bc������ϊf����sin��ebf��ֵ��
�������ҡ����ҽ�����ϡ�
����1����֪���ǽ�һ�ߣ�������һ�ߵķխǣ����������ƿ����ҫ���ۣ������ҷ�����
����2����֪���ߣ���������н������ҷ���
����3�����ҷ�������ȷ����������״�dz����ã�ֻ��ҫ֪���ǵ�����ֵϊ����ϊ��������ϊ�㣬�Ϳ���ȷ���ƕ۽ǡ�ֱ�ǻ�����ǡ�
���߿���ѧ֪ʶ���ܽ������£�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11-29
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09
��ѧ�߿�֪ʶ��11-05
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�15ƪ11-29
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)11-29
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ11-30
�߿���ѧ����֪ʶ���ܽ�12-09
�߿���ѧ����ͳ��֪ʶ���ܽ�12-09