�߿���ѧ֪ʶ���ܽ����15ƪ��
�����ܽ���ָ��ijһ�εĺ�����ѧϰ��˼���еľ������������ܽ������������ϣ����������ÿɵ�һ�ֺð취��������һ�������дһ���ܽ�ɡ���ô��ΰ��ܽ�д���»����أ�������с���ռ������ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬϣ���ܹ���������ҡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1
����1. ��������ż��
������1����f��x����ż��������ôf��x��=f��-x�� ��
������2����f��x�����溯����0���䶨�����ڣ��� f��0��=0�����������������
������3���жϻ�����ż�կ��ö���ĵȼ���ʽ��f��x����f��-x��=0�� ��f��x����0����
������4�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȼ������ж�����ż�ԣ�
������5���溯���ڶգƶĵ�������������ͬ�ĵ����ԣ�ż�����ڶգƶĵ������������෴�ĵ����ԣ�
����2. ���ϻ������й�����
������1�����ϻ���������������֪ �ķ�����ϊ[a��b]���临�ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b������ɣ�����֪f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]���� f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ�� f��x���ķ������о�����������һ��ҫע�ⶨ�������ȵ�ԭ��
������2�����ϻ����ĵ������ɡ�ͬ��������ж���
����3.����ͼ�����ߵķգ��ԣ�
������1��֤������ͼ��ķգ��ԣ���֤��ͼ�����������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����ͼ���ϣ�
������2��֤��ͼ��c1��c2�ķգ��ԣ���֤��c1���������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����c2�ϣ���֮��ȼ��
������3������c1:f��x��y��=0������y=x a��y=-x a����`�գ�����c2�ķ���ϊf��y-a��x a��=0����f��-y a��-x a��=0����
������4������c1:f��x��y��=0���ڵ㣨a��b���ķգ�����c2����ϊ��f��2a-x��2b-y��=0��
������5��������y=f��x����x��rʱ��f��a x��=f��a-x�����������y=f��x��ͼ�����ֱ��x=a�գƣ�
������6������y=f��x-a����y=f��b-x����ͼ�����ֱ��x= �գƣ�
����4.������������
������1��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=f��x-a�� ��f��x-2a ��=f��x�� ��a>��0�����������y=f��x��������ϊ2a�����ں�����
������2����y=f��x����ż��������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ2��a������ں�����
������3����y=f��x���溯������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ4��a������ں�����
������4����y=f��x�����ڵ㣨a��0������b��0���գƣ���f��x��������ϊ2 �����ں�����
������5��y=f��x����ͼ�����ֱ��x=a��x=b��a��b���գƣ�����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
������6��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=-f��x������f��x a��= ����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
����5.����k=f��x���н� k��d��dϊf��x����ֵ��
����6.a��f��x�� ����� a��[f��x��]max���� a��f��x�� ����� a��[f��x��]min��
����7.��1�� ��a>��0��a��1��b>��0��n��r ���� ��2�� l og a n= �� a>��0��a��1��b>��0��b��1����
������3�� l og a b�ķ����ɿھ���ͬ���츺�����䣻 ��4�� a log a n= n �� a>��0��a��1��n>��0 ����
����8. �ж϶�ӧ�ƿ�ϊӳ��ʱ��ץס���㣺��1��a��Ԫ�ر��붼������ψһ����2��b��Ԫ�ز�һ������ԭ����a�в�ͬԪ����b�п�������ͬ����
����9. ���������ö���֤�������ĵ����ԣ��������жϻ�������ż�ԡ�
����10.���ڷ�������ӧ��������һщ���ۣ���1���������ϵĵ����������з���������2���溯���ķ�����ҳ���溯������3��������ϊ�ǵ�Ԫ�ؼ���ż���������ڷ���������4�����ں��������ڷ���������5����ϊ����������������������ͬ�ĵ����ԣ���5�� y=f��x����y=f-1��x����ϊ����������f��x���ķ�����ϊa��ֵ��ϊb������f[f--1��x��]=x��x��b����f--1[f��x��]=x��x��a����
����11.�������κ����������������ν�ϣ����κ����ڱ������ϱ�����ֵ������ֵ�����á�����������һ�����ڷ������գ�����������������λ�ù�ϵ��
����12. ���ݵ����ԣ�����һ�κ����������ϵı����կɽ����һ������ķ�χ����
����13. ���������ĵ�����������1���������������2��ת��ϊһԪ���η��̵ĸ��ķֲ��в���ʽ���飩��⣻
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2
������һx=a��x=b������ab
����ab��baa=b
����ab={x|x=a����x=b}
����ab={x|x=a����x=b}
����card(ab)=card(a) card(b)��card(ab)
����(1)����
����ԭ������p��q
������������q��p
������������p��q
�������������q����p
����(2)ab��a��b�����ij������
����ba��a��b�����ı�ҫ����
����ab��a��b�����ij�ҫ����
����1������Ԫ�ؾ���
������ȷ����;
�����ڻ�����;
������������
����2�����ϱ�ʾ����
�������оٷ�;
������������;
������τ��ͼ;
���������ᷨ
����(3)���ϵ�����
������a��(b��c)=(a��b)��(a��c)
������cu(a��b)=cua��cub
����cu(a��b)=cua��cub
����(4)���ϵ�����
����nԪ���ϵ�.�ּ�����2n
�������ӽ�����2n��1;
�����ǿ����ӽ�����2n��2
�����߿���ѧ��ҫ֪ʶ��
��������ʽ��(a b)(a-b)=a^2-b^2���������ĺ�������������ļ�����������������ƽ��������ʽ�ͽ����˷���ƽ���ʽ
������ʽ����
����������ijщ��ĸ���и��ŵķ�ʽ��
����1/(3-4������2)����
����1��(3 4������2)/(3-4������2)^2;=(3 4������2)/(9-32)=(3 4������2)/-23
�����ⷽ�̣�
����x^2-y^2=1991
����˼·������
��������ƽ���ʽ���
����������̣�
����x^2-y^2=1991
����(x y)(x-y)=1991
������ϊ1991���էֳ�1��1991��11��181
�����������x y=1991��x-y=1�����x=996��y=995
�������x y=181��x-y=11��x=96��y=85ͬʱҳ�����ǹ���
�������խ���x=996��y=995����x=996��y=-995����x=-996��y=995��x=-996��y=-995
������x=96��y=85����x=96��y=-85��x=-96��y=85��x=-96��y=-85
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�3
������1���ȿ�����������ͱ�ҫ������
���������⡰��p��q��ϊ��ʱ���ɱ�ʾϊp=>q�������dz�pϊq�ij��������q��p�ı�ҫ������������p=>q���ó�pϊq�ij����������������ġ�
������ϊʲô˵q��p�ı�ҫ�����أ�
������ʵ�ϣ��롰p=>q���ȼ۵���������ǡ���q=>��p����������˼�ǣ���q����������pһ���������������˵��q����p�dzز����ٵģ�����dz�ҫ�ġ�
������2���ٿ�����ҫ������
��������p=>q��ͬʱq=>p����p����q�ij�����������dz�ҫ���������ϊp��q�ij�ҫ����������p<=>q
������3���������ҫ����
������ѧ�у�ֻ��a��b�ij�ҫ����ʱ������aȥ����b�����ÿ�������ж�����һ����ҫ�������硰����ա߷ֱ�ƽ�е��ı��ν���ƽ���ı��ρ���һ�������˵��һ���ı���ϊƽ���ı��εij�ҫ��������������ա߷ֱ�ƽ�с�
������ȼ��һ������������涨������ô�������涨������һ�𣬿�����һ�����г�ҫ�������������ʾ��
��������ҫ��������ʱ�����ը��á����ҽ���������ʾ�����с�������ʾ����֡�������������ʾ����ҫ����
������4��һ��أ������е��������dz�ҫ�������ж������е��������dz�����������ʶ����еġ����ۡ�������ϊ��ҫ������
�����߿���ѧ���ϸ�ϰ֪ʶ��
����1�����ϵĸ���
������������ѧ����ԭʼ�ij�����ĸ��ֻ�ܸ�����������˵����ijщ�ƶ����ҳ�ͬ�ķ�����һ��ͳ�ϊһ�����ϡ���ɼ��ϵķ����Ԫ�أ�����ͨ���ô�д��ĸa��b��c��������ʾ��Ԫ�س���сд��ĸa��b��c��������ʾ��
����������һ��ȷ�������壬��˶լ���ҳ������������������ij�����եķ����ȫ����ɵ�һ�����ϡ�
����2��Ԫ���뼯�ϵĺ�ϵԪ���뼯�ϵĺ�ϵ�����ںͳ��������֣�Ԫ��a���ڼ���a������a��a��Ԫ��a�����ڼ���a������a��a��
����3��������Ԫ�ص�����
������1��ȷ���ԣ���a��һ�������ļ��ϣ�x��ijһ���������x������a��Ԫ�أ����߲���a��Ԫ�أ������������һ����ֻ��һ�ֳ���������a={0��1��3��4}����֪0��a��6��a��
������2�������ԣ��������ŵ�Ԫ�ر����ǻ���ġ�������˵������һ�������ļ��ϣ������κ�����Ԫ�ض��dz�ͬ�ġ���
������3�������ԣ�����������Ԫ�ص����д����أ��缯��{a��b��c}�뼯��{c��b��a}��ͬһ�����ϡ�
����4�����ϵķ���
�������ͽƹ��������е�Ԫ�ظ����ķ��ٷ�ϊ���ࣺ
������������������Ԫ�صļ��ϡ��硰����3x 1=0���ľ���ɵļ��ϡ����ɡ�2��4��6��8����ɵļ��ϡ������ǵ�Ԫ�ظ����ǿ����ģ��������������������
������������������Ԫ�صļ��ϣ��硰��ƽ������������ľ�����������е㡱�����е������ρ�������������ϵ�Ԫ�ز�������`�����������������
�����ر�ģ����ǰѳ������κ�Ԫ�صļ��ͻ����ռ����ǵ�f����{x��r| 1=0}��
����5���ض��ļ��ϵı�ʾ
����ϊ����д���㣬���ǹ涨�������������ض�����ĸ��ʾ�������ǽ��ֳ�����������ʾ���������μǡ�
������1��ȫ��ǹ������ļ���ͨ����ʒǹ�������������ȼ������������n��
������2���ǹ����������ų�0�ļ��ϣ�ҳ����������������n����n ��
������3��ȫ�������ļ���ͨ�����ϊ������z��
������4��ȫ���������ļ���ͨ�����ϊ��������������q��
������5��ȫ��ʵ���ļ���ͨ�����ϊʵ����������r��
��������ʽ�ľ⼯��
��������ʹ����ʽ������δ֪����ֵ����������ʽ�ľ⡣
������һ������δ֪���ij���ʽ�����н⣬����������ʽ�ľ⼯��
��������ʽ�⼯�ĺ��̽����ⲻ��ʽ��
��������ʽ���ж���
�����ٳ����ij��ⱥ��с�>����<�����ܡ����ݡ������١����ֱ���������ڣ�с�ڣ�с�ڵ��ڣ����ڵ��ڣ������ڡ������с��ܡ��ֽ��������ڣ����ݡ�������с�ڣ�
�������ڲ���ʽ��a>b����a
�����۲��ⱥŵŀ������ե����θ��ⱥŵļ�ͷ���ե�����с��
���������в���ʽʱ��һ��ҫע�ⲻ��ʽ��ϵ�ĺؼ��֣��磺�������ǹ����������ڡ�с�ڵȵȡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�4
����������ѧ֪ʶ�����
����һ�������ķ�����ij�����
����1����ʽ�ķ�ĸ��������;
����2��ż�η����ı����������ڵ�����;
����3������������������;
����4��ָ�������ͷ��������ĵ����������ҳ�����1;
����5�����ǻ������к���y=tanx��x��k�� ��/2;
����6�������������ʵ������ȷ���ľ���ʽ��ӧ�����ա�����ʵ������ȷ����ȡֵ��χ��
�������������ľ���ʽ�ij�����
����1�����巨;
����2����Ԫ��;
����3������ϵ����;
����4���������̷�;
����5��������;
����6���䷽��
��������������ֵ��ij�����
����1����Ԫ��;
����2���䷽��;
����3���б�ʽ��;
����4�����η�;
����5������ʽ��;
����6�������է�;
����7��ֱ�ӷ�
�����ġ���������ֵ�ij�����
����1���䷽��;
����2����Ԫ��;
����3������ʽ��;
����4�����η�;
����5�������է�
�����塢���������եij��ý��ۣ�
����1����f(x),g(x)��ϊij�����ϵ���(��)��������f(x) g(x)�����������ҳϊ��(��)������
����2����f(x)ϊ��(��)��������-f(x)ϊ��(��)������
����3����f(x)��g(x)�ĵ�������ͬ����f[g(x)]��������;��f(x)��g(x)�ĵ����բ�ͬ����f[g(x)]�ǽ�������
����4���溯���ڶգ������ϵĵ�������ͬ��ż�����ڶգ������ϵĵ������෴��
����5�����ú����ĵ����խ�𣺱ƚθ�с����ֵ������ֵ���ⲻ��ʽ��֤����ʽ��������ͼ��
��������������ż�եij��ý��ۣ�
����1�����һ���溯����x=0���ж��壬��f(0)=0�����һ������y=f(x)�����溯������ż��������f(x)=0(��֮������)��
����2��������(ż)����֮��(��)ϊ��(ż)����;֮��(��)ϊż������
����3��һ���溯����һ��ż�����ļ�(��)ϊ�溯����
����4����������y=f(u)��u=g(x)���϶��ɵĺ�����ֻҫ������һ����ż��������ô�ø��ϻ�������ż����;���������������溯��ʱ���ø��ϻ������溯����
����5��������f(x)�ķ��������ԭ��գƣ���f(x)���ա�ʾϊf(x)=1/2[f(x) f(-x)] 1/2[f(x) f(-x)]����ʽ���ص��ǣ��ҷ�ϊһ���溯����һ��ż�����ĺ͡�
����������ѧ֪ʶ���ܽ�
����1��բ�ı����̣�
����բ��ϊa(a,b),�뾶ϊr��բ�ķ���
����2������բ�ĺ�ϵ���жϸ�����(1)������բ��(2)������բ��(3)������բ��
����4.1.2բ��һ�㷽��
����1��բ��һ�㷽�̣�
����2��բ��һ�㷽�̵��ص㣺
����(1)��x2��y2��ϵ����ͬ��������0.
������û��xy�����ķ�����.
����(2)բ��һ�㷽�����������ض���ϵ��d��e��f����ֻ֮ҫ���������ϵ����բ�ķ��̾�ȷ����.
����(3)����բ�ı�������ƚϣ�����һ������ķ�Ԫ���η��̣������������ԣ�բ�ı�������ָ����բ��������뾶��с���������������ԡ�
����4.2.1բ��բ��λ�ù�ϵ
����1���õ㵽ֱ�ߵľ������ж�ֱ����բ��λ�ù�ϵ.
����4.2.2բ��բ��λ�ù�ϵ
����4.2.3ֱ����բ�ķ��̵�ӧ��
����1������ƽ��ֱ������ϵ���ֱ����բ��λ�ù�ϵ;
����2�������뷽��
���������귨�����������ij��裺
������һ���������ʵ���ƽ��ֱ������ϵ��������ͷ��̱�ʾ�����еļ���Ԫ�أ���ƽ�漸������ת��ϊ��������;
�����ڶ�����ͨ���������㣬�����������;
�����������������������������롱�ɼ��ν���.
����4.3.1�ռ�ֱ������ϵ
����1����m��ӧ��ȷ��������ʵ���飬��ӧ�ſռ�ֱ������ϵ�е�һ��3���ռ��������m�����궼����������ʵ��������ʾ�������������m�ڴ˿ռ�ֱ������ϵ�е����꣬��m��
�����߿�����ѧ֪ʶ��
�������弸�γ���
����1��������̨����ľṹ����
����(1)������
�������壺�������滥��ƽ�у�������涼���ı��σ���ÿ���������ı��εĺ����߶�����ƽ�у�����щ����χ�ɵļ����塣
�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı���ϊ�����������������������ȡ�
������ʾ���ø�������ĸ�������������öխ��ߵķ˵���ĸ������������
���������������������ƕ�ӧ��ƽ�е�ȫ�ȶ����;���桢�խ��涼��ƽ���ı���;����ƽ�������;ƽ���ڵ���ľ����������ȫ�ȵķ���ρ�
����(2)��
�������壺��һ�����ƕ���σ�������涼����һ����������������σ�����щ����χ�ɵļ����塣
�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı���ϊ������������������
������ʾ���ø�������ĸ��������
�����������������桢�խ��涼��������;ƽ���ڵ���ľ�����������ƣ������ʊȵ��ڶ��㵽���������ߵıȵ�ƽ����
����(3)��̨��
�������壺��һ��ƽ�����������ƽ��ȥ����������͵���֮���'���֡�
�������ࣺ�ե������εı�����ϊ����ı���ϊ����̨������̨������̨�ȡ�
������ʾ���ø�������ĸ��������̨
��������������
���������µ��������ƶ�ƽ�ж����
�����ڲ���������
�����۲��⽻��ԭ���ķ���
����(4)բ����
�������壺�ծ��ε�һ�����ڵ�ֱ��ϊ����ת������������ת���ɵ�������χ�ɵļ����塣
��������������
�����ٵ�����ȫ�ȵ�բ;
������ĸ������ƽ��;
�������������բ�i뾶��ֱ;
�����ܲ���չ��ͼ��һ�����ρ�
����(5)բ��
�������壺��ֱ�������ε�һ��ֱ�dz�ϊ��ת�ᣬ��תһ�����ɵ�������χ�ɵļ����塣
��������������
�����ٵ�����һ��բ;
������ĸ�߽���բ�ķ���;
�����۲���չ��ͼ��һ�����ρ�
����(6)բ̨��
�������壺��һ��ƽ����բ�����ƽ��ȥ��բ������͵���֮��ij���
��������������
���������µ���������բ;
�����ڲ���ĸ�߽���ԭբ�ķ���;
�����۲���չ��ͼ��һ�����ρ�
����(7)���壺
�������壺��բ��ֱ������ֱ��ϊ��ת�ᣬ��բ����תһ���γɵļ�����
��������������
��������ľ�����բ;
����������������һ�㵽���ĵľ�����ڰ뾶��
����2�� �ռ伸���������ͼ
������������ͼ������ͼ(���ߴӽ������ǰ���������ͷӱ);����ͼ(��������)������ͼ(��������)
����ע������ͼ��ӳ���������¡����ҵ�λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͳ���;
��������ͼ��ӳ���������ҡ�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ij��ⱥͿ���;
��������ͼ��ӳ���������¡�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͿ��ȡ�
����3���ռ伸����ֱ��ͼ����б���⻭��
����б���⻭���ص㣺
������ԭ����x��ƽ�е��߶���ȼ��xƽ���ҳ��ȳ���;
������ԭ����y��ƽ�е��߶���ȼ��yƽ�у�����ϊԭ����һ�롣
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�5
����1���γ����ݣ�
�������γ���5��ģ����ɣ�
��������1�����ϡ�����������������ⱥ�����ָ���ԡ��ݺ�����
��������2�����弸�γ�����ƽ��������γ�����
��������3���㷨������ͳ�ơ����ʡ�
��������4���������ⱥ��������ǻ�������ƽ�����������ǻ�ȱ任��
��������5���������ρ����с�����ʽ��
����������ÿһ������ѧ��������ѧϰ�ġ�
�����������ݸ����˸��нδ�ͳ����ѧ����֪ʶ�ͻ������ܵ���ҫ���֣����а������ϡ����������с�����ʽ���������ρ����弸�γ�����ƽ��������γ����ȡ���ͬ�����ڱ�֤��û�����ͬʱ����һ��ǿ������щ֪ʶ�ķ�������չ���̺�ʵ��ӧ�ã������ڼ������ѷ��������ߵ�ҫ��
�������⣬�������ݻ��������������㷨�����ʡ�ͳ�ƶ����ݡ�
����2�����ѵ㼰���㣺
�����ص㣺���������у����ǻ�����ƽ��������բ���ߣ����弸�σ�����
�����ѵ㣺������բ����
�����߿���ؿ��㣺
�����ż���������������ϵĸ��������㡢����������ҫ����
�����ƺ�����ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ������ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ����ָ�����������������������������ӧ��
���������у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������͡����е�ӧ��
���������ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���͡�������빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ����ǻ�����ӧ��
������ƽ���������йظ�����������㡢�������㡢����������ӧ��
�����ʲ���ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ������ʽ��'ӧ��
������ֱ�ߺ�բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ
������բ���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ���ߵ�ӧ��
������ֱ�ߡ�ƽ�桢�����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢�����������ռ�����
���������с���ϻ��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��
�����ϸ�����ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�
�����е����������ĸ����������ӧ��
�����ѹ����������ĸ���������
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�6
����բ��բ��λ�ù�ϵ���жϸ���
����һ��������բ�i뾶ϊr��r��բ�ľ�ϊd��
���������������ֹ�ϵ��
����1��d>r r��բ���룻��բ��բ�ľ���֮�ʹ�����բ��.�뾶֮�͡�
����2��d=r r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�͡�
����3��d=r��r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�
����4��d
����5��d
��������բ��բ��λ�ù�ϵ�������������������жϣ�
����1�������㣬һբ����һբ֮������룬��֮�ڽ��ں���
����2����ψһ������ģ�һբ����һբ֮������у���֮�ڽ����с�
����3��������������ľ��ཻ����բբ��֮��ľ������բ�ľࡣ
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�7
��������һ��"с��'����
��������ѧ�����у���խ���⣬ѡ���ⱻ��ϊ"с��'�����鿼������ʱʵ�����ݷ�����ͨ����ѡ��ĺۿ��������ر�ֵ���뷨���ر̷����žⷨ�ȣ��žⲻ���ܵ�ѡ���ѡ�����4ѡ1���2ѡ1����߽�����ٶȡ�
�������ɶ������ո����ʽ���»�����
�����ڽ�����у�����ҫ��������͵����ݡ����磬�ڿ����у�һщ������д�������꣬����ƽ�������μǽ���������֪����������ôд���������ѧ�ʵ㣬�ڼ������ƽ�������ת���у����������÷֡�
����������������չ�ʽ����ѧ�����������һ��������ǻ����ļ������ǻ��������ҷ��������ҷ����������ǹ�ʽ���յ���ʽ��������ʶ���գ������ⲻ����������щ��ʽд��ȥ��ҳ�ܵù�ʽ�֡����⣬����������у����յ��ƹ�ʽ��ͨ�ʽ��ǰn���ʽ�����빫ʽ������ξ��ܵ÷֡������弸�ο����у��еŀ���ϲ�������������⣬�����������ǹ�ʽ������ǹ�ʽ;�ڿ���������������̣����ռ�������������̵�`ת����ʽ���ܵ÷֣���щ�����ڹ�ʽ�֡�
�������������ֲ������"��'�����
������ŀǰ������ϸ����ѧ����������֣�����д��һ����һ���ķ֡����磬�����իع鷽�̣���ع�ϵ��b������������㣬���һ���ط���ϵ��b��ֵ�����������û���ˡ�����ֲ����⣬����x��y��ƽ������ȼ������ӣ������ĸ�����ӷ�ĸ����ã��ٴ���ʽ������㣬����ÿ�����з֣��������һ���ط���֮ǰ�ij���ҳ�ܵ÷֡�
���������ģ����ճ���"��·'�÷���
���������������ʱ��ȡֵ��χ��ͨ�������ֲ��ԣ���һ�ֽ����ɽǣ����������ǻ������н���ȥ�÷�;����ְѽǻ��ɱߣ��þ�ֵ����ʽ��ͼ�εļ�������ȥ�÷֡����dz����ĵ��⼼�ɡ���щ���⼼�ɽ��ڿ�ͨ��ѵ�������չ̶���·�������õ�������
������ܰ��ʾ
�������⣬��ʾ�������ڿ����ϣ���ҫ���ڴ��ⱔ��֧�䲻�����¶��֡����鿼�����������ѣ�����ij��������ѣ�����ϸ˼����û��˼·��ҫ���������һ�⡣���ٿ����ڿ����й��ھ���������κ͵����⣬��������һ��ѡ����û��ʱ��������ѡ������ѷ�ͨ����с������ⲻ���ͷ�ʧ�˵÷ֻ��ᡣ
������������ϰ�߲���ҳ����ʧ���ֵ�״�������磬����ͳ��������ӧ���⣬������ҫ�п϶������ֱ������еŀ������������ݣ���ϊ�����ˣ�����������ʱͳ�����ﲻ�淶�����±��۲���֡�������д���⡣��ѧ�������λ�ÿռ��с�ʵ�������ʱ����ҫ�й滮���ڲ�������״���£�������������г��у��ѳȷֵ�д��ȷ��������ʦ�������֡�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�8
�����״���1 �����ռ�����
����������������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ�����ˣ����ڼ���b������������ʼǣ���ѧa������b=a���ա�b������������ʼǣ���ѧa��b�٦գ�����������ڽ��������˼ά�������ܾ��п��ܺ����� b�٦�������������½����������������ڽ⺬�в����ļ�������ʱ����ҫ���ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ�����������ռ���һ������ļ��ϣ�����˼ά��ʽ��ԭ�����������ڽ�����������������ϣ����½��������ǽ��ⲻȫ�档 �״���2 ���ӽ���Ԫ�ص���������
������������������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ���ڽ���ʱҳ������ȷ����ĸ�����ķ�χ���پ��������⡣
�����״���3 ��������ľṹ��������
����������������ԭ�����ǡ��� a��b���������������������ǡ���b��a�����������ǡ�����a��b������������ǡ�����b��a����������������ȼ۵����⣬����ԭ����������������ȼۣ���������������ȼۡ����ڽ����һ������д���������������ʽ������ʱ��һ��ҫ��ȷ��������ľṹ�լ�����֮��ĵȼ۹�ϵ�����⣬�ڷ�һ������ʱ��ҫע��ȫ������ķ����س����⣬�س������
��������ȫ�����⡣��ԡ�a,b����ż�����ķ�ӧ���ǡ�a,b������ż����������ӧ���ǡ�a ,b������������
�����״���4 ��ֱ�ҫ�����ߵ�����
�������������������������a��b�����a=>b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ���������b=>a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij�����������a<=>b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�ҫ�����ĸ�������ȷ���жϡ�
��������������ⲻ����
����������������жϻ�������ʵ�����ʱ��������ϊ���ⲻȷ�����ִ������������ǹ���һщ���õ��жϸ�����ϣ���դ������������p��q��<=>p���q�棬����p��q��<=>p����q��(����ϊһ�漴��);����p��q��<=>p����q�棬p��q��<=>p�ٻ�q��(����ϊһ�ټ���);��p��<=>p�٣���p��<=>p��(����ϊһ��һ��)��
�����������������ϸ������
������������������ķ�������ʹ������������ա�����ȡֵ��χ�����ҫ�������ҫ���ݺ�������ʽ�ѹ�������µ��ա��������������ҳ������гɲ���ʽ�飬����ʽ��ľ⼯���ǹú����ķ���������һ�㺯��������ʱҫע�����漸�㣺(1)��ĸ��ϊ0;(2)ż�α�����ʽ�ǹ�;(3)��������0;(4)0��0����û�����塣�����ķ������ƿǿյ��������ڽ������������ʱ��ҫ��������㡣���ڸ��ϻ�����ҫע����㺯���ķ����������ڲ㺯����ֵ������ġ�
�������о���ֵ�ĺ����������жθ���
����������������о���ֵ�ĺ���ʵ���ͼ��ƿֶκ��������ڷֶκ����ĵ����ԣ������ֻ������жϸ�����һ���ڸ������ϸ��ݺ����ľ���ʽ����ʾ�ĺ����ĵ���������������䣬���ը������ϵĵ��������������;���ǻ�������ֶκ�����ͼ��ϻ���ͼ�����ʽ���ֱ�۵��жϡ��о����������벻������ͼ����ͼ��ӧ�˺������������ʣ����о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⣬ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ�������(��)���䣬ǧ���ס��ҫʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ�������(��)���伴�ɡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�11
��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣��
�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������)��
�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
����1�������ʵ�������ϵ���������m������;
����2��д����m�ļ���;
����3�������=0;
����4������ϊ�����ʽ;
����5�����顣
����������ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵�'�����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
����1��ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
����2�����巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
����3����ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
����4��������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������
����5�����취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����ֱ�뷨����켣���̵�'һ�㲽��
�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;
��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);
��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;
�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;
������֤������֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
������һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½ڡ�
������ҫ�ǿ������͵��������������������н�������ĵi�飬����������ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹���������������ƕ��η��̵ķֲ������⣬���ǵ�һ����顣
�����ڶ���ƽ�����������ǻ�����
�����ص㿼���������棺һ���ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ���ص��������������ʽ���ڶ��������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ��������ʣ����������ҷ��������ҷ������������ρ��ѷȱƚ�с��
�������������с�
�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�
�������ģ��ռ����������弸�ρ�
�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣
�������壺���ʺ�ͳ�ơ�
������һ�����ҫ��������ѧӧ������ķ��룬��ȼӧ���������漸�����棬��һ�����ȿ��ܵĸ��ʣ��ڶ������¼��������ƕ����¼������ж����ظ��¼������ĸ��ʡ�
�����������������ρ�
�����������dzƚ�ͷ�۵����⣬�������ծ����ѷȱƚθ��������⣬��ȼ��һ���⣬���ܽ��������ೣ����'���ͣ�������һ��������ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ�����ǿ����������ݡ�����ӧ����������ͨ�����ڶ������������ķ������⣬���������ҳ����⣬�������ƕգ����⣬��ҳ��20xx��߿��ѿ�������һ�㣬�������ص����⣬������ʱ����������˼·������û�д𰸣���ȼ��������ȵ��ǣ�����⾡�ܼ������ܴ�����ɼ��������ԭ�����������ԭ��������ѡ�������ǻ�ǡ������ˣ�����һ��������ҫ���ձƚϻõ��㷨����������������ȷ�ȣ��������������ĵ������顣
�������ߣ�ѻ���⡣
���������ڱ�����ϰʱ��ӧ���ص㲻��ʽ����ķ�������ȼ˵�ѷȱƚθ��ҽ��鿼������ȡ�ֲ��÷������ծ���ҫ���հס����ǹ߿��������ߴ�����ĵŀ��㡣
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12
������һ���ִ���
����(һ)���ϻͼ�����
����1���⼯�ϵ����弰���ʾ�������˽�ռ���ȫ�����ӽ��������������������ĸ�����ʾ�������˽���ÿ��ָ�������صķ��ź��壬����������щ���ű�ʾ�����뼯�ϡ�Ԫ���뼯�ϵĺ�ϵ��
����2���˽�����������ҫ��������ֱ�ҫ�����ĸ��
����(��)����
����1���˽⺯���������һщ���������ķ�����
����2���˽⺯���ĵ����ժ���ż�եĸ�����ж�һщ���������ĵ����ժ���ż�ԡ�
����3������һ�κ����������������ĸ���������ǵ�ͼ������ʣ��������ǵľ���ʽ��
����4��������κ����ĸ����������ͼ��������լ�����y=ax? bx c(a��0)��y=ax?(a��0)��ͼ���ĺ�ϵ;������κ����ľ���ʽ�����ֵ����сֵ�������ö��κ�����֪ʶ����й����⡣
����5���������ָ���ݵĸ����������ָ���ݵ��������ʣ�����ָ�������ĸ��ͼ������ʡ�
����6����������ĸ�����ն������������ʣ����ն��������ĸ��ͼ������ʡ�
����(��)����ʽ�ͳ���ʽ��
����1���˽ⲻ��ʽ�����ʣ����һԪһ�β���ʽ��һԪһ�β���ʽ����ɻ�ϊһԪһ�β���ʽ��ij���ʽ�����һԪ���β���ʽ�����ʾ����ʽ��ʽ��ľ⼯��
����2���������1ax b1��c��1ax b1��c�ľ���ֵ����ʽ��
����(��)����
����1���˽����м���ͨ�ǰn��͵ĸ��
����2������ȳ����с��ȳ�����ĸ����������õȳ����е�ͨ�ʽ��ǰn���ʽ����й����⡣
����3������ȱ����с��ȱ�����ĸ�������õȱ����е�ͨ�ʽ��ǰn���ʽ����й����⡣
����(��)����
����1��������ĸ���伸�����塣
����2�����պ���y=c(cϊ����)��y=c(n��n )�ĵ�����ʽ���������ʽ�����ĵ�����
����3���˽⼫��ֵ����сֵ�����ֵ����сֵ�ĸ�������õ��������ʽ�����ĵ������䡢����ֵ����сֵ���������ϵ����ֵ����сֵ��
����4�������й����ߵ�������̣����õ������ʵ����������ֵ����сֵ��
�����ڶ��������ǻ���
����(һ)���ǻ��������йظ���
����1���˽�����ǵĸ���������ǻ��ձ���ͬ�ľǵĸ��
����2���˽⻡�ȵĸ������л�����ƕȵļ��㡣
����3�������������ǻ����ĸ���˽����ǻ����ڸ����ķ��ź�����ǵ����ǻ���ֵ��
����(��)���ǻ���ʽ�ı任
����1������ͬ�����ǻ�����ļ�����ϵʽ���յ���ʽ�����������ǽ��м��㡢�����֤����
����2���������ǻ͡����dz�����ǵ����ҡ����ҡ����еĺ�ʽ���������ǽ��м��㡢�����֤����
����(��)���ǻ�����ͼ�������
����1���������һ��������һ�����ͼ������ʣ���������������������(������ֵ�������ԡ���ż�ժ͵�����)����й����⡣
����2���˽����к�����ͼ������ʡ�
����3��������y=asin(��x ��)�����ڡ����ֵ����сֵ��
����4��������֪���ǻ���ֵ��ǣ�����������arcsinx��arccosx,��arctanx��ʾ��
����(��)��������
����1������ֱ�������εı߽ǹ�ϵ���������ǽ�ֱ�������ρ�
����2���������ҷ��������ҷ������������ǽ�б�����ρ�
������������ƽ���������
����(һ)ƽ������
����1�����������ĸ�����������ļ��α�ʾ���˽�������ĸ��
����2�����������ļӡ������㣬�����������������㣬�˽������������ߵ�'������
����3���˽������ķֽⶨ����
����4�������������������㣬�˽��伸��������ڴ������ȡ��ƕȼ���ֱ�����ӧ��4�˽�������ֱ��������
����5���˽�������ֱ������ĸ�������������������㡣
����6������ƽ���������ľ��빫ʽ���߶ε��е㹫ʽ��ƽ�ƹ�ʽ��
����(��)ֱ��
����1������ֱ�ߵ���б�ǻ�б�ʵĸ������ֱ�ߵ�б�ʡ�
����2������ֱ�߷��̣�����ֱ�߷��̽���й����⡣
����3�˽�����ֱ��ƽ���봹ֱ�������լ��㵽ֱ�ߵľ��빫ʽ���������ǽ���й����⡣
����(��)բ����
����1���˽����ߺͷ��̵ĺ�ϵ�������������ߵľ��㡣
����2������բ�ı����̺�һ�㷽��ʽ�լ�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��������������ǽ���й����⡣
����3��������բ��˫���ߡ������ߵĸ���������ǵı����̺����ʣ��������ǽ���й����⡣
�������ij��ָ�����ͳ�ƴ���
����(һ)���с����
����1���˽�������ԭ���ͷֲ�����ԭ����
����2���˽����с���ϵ����壬������������������ļ��㹫ʽ��
����3��������с���ϵļ�ӧ���⡣
����(��)���ʳ���
����1���˽�����¼�������ʵ����塣
����2���˽�ȿ������¼��ĸ��ʵ����壬���ü���������������ϻ�����ʽ����һщ�ȿ������¼��ĸ��ʡ�
����3���˽⻥���¼������壬���û����¼��ĸ��ʼӷ���ʽ����һщ�¼��ĸ��ʡ�
����4���˽�������¼������壬����������¼��ĸ��ʳ˷���ʽ����һщ�¼��ĸ��ʡ�
����5��������¼���n�ζ����ظ�������ǡ�÷���k�εĸ��ʡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�13
����һ�������뺯��
����1.���м��ϵľ�������������ʱ����ҫ����ȫ���Ϳռ��������������ҫ�����˽������������ͼ������⡣
����2.��ӧ������ʱ����a�����ǿռ������
����3.����ò�����˼�����й�������
����4.�������븴��������ʲô������������֮������ϵ��ʲô������жϳ�����ҫ������
����5.��֪���������⡱�롰����ķ���ʽ��������
����6.����뺯���йص��������զ��������ȵ�ԭ��
����7.�жϻ�����ż��ʱ�����լ��麯���������ƿ����ԭ��գơ�
����8.��һ�������ľ���ʽ��һ�������ķ�����ʱ�����ա�ע�ú����ķ�����
����9.ԭ����������[-a,a]�ϵ�����������һ�����ڷ��������ҷ�����ҳ��������;��һ���������ڷ��������˺�����һ�����������磺��
����10.�������������˺��������ե�֤�������𣿶��巨(ȡֵ�� ��� ������)�͵�����
����11. ����������ʱ���״�����ڶ����������֮�����ӷ��š��ȡ��͡���;�������䲻���ü��ϻ�ʽ��ʾ��
����12.������ֵ������������ķ�����
����13.���ӧ�ú����ĵ���������ż�խ��⣿�ٱƚϻ���ֵ�ĵ�с;�ڽ����������ʽ;��������ķ�χ(���������).�⼸�ֻ���ӧ������������
����14.�������������ʱ����ע������������������������
����(���������㣬�����������ҳ�����1)��ĸ������������
����15.��������(���������σ�)�ĺ�ϵ��ӧ����������������ö��κ�������ֵ��
����16.�û�Ԫ������ʱ���ի�Ԫǰ��ĵȼ��ԣ����բ����ķ�χ��
����17.��ʵϵ��һԪ���η�����ʵ���⡱ת��ʱ�����ƿ�ע�����ʱ���������н⡱����ת��ϊ����ԭ����û��ָ���ƕ��η��̣����κ�������β���ʽ�����ƿ��ǵ�������ϵ������ϊ��������σ�
������������ʽ
����1.���þ�ֵ����ʽ����ֵʱ�����ƿ�ע�����һ��;����;���ȡ�.
����2.����ֵ����ʽ�ľⷨ���伸��������ʲô��
����3.���ʽ����ʽӧע��ʲô���⣿�á����ᷨ������ʽ(��ʽ)����ʽ��ע��������ʲô��
����4.�⺬��������ʽ��ͨ���ǡ�������ϊǰ�ᣬ�����ĵ�����ϊ���������������ǹؼ�����ע�����֮��ҫд�ϣ������ϣ�ԭ����ʽ�ľ⼯�ǡ�����.
����5. ����ʽ�ľ⼯��������ֵ��ʱ������һ��ҫ�ü��ϻ������ʾ;�����ò���ʽ��ʾ��
����6. ��������ʽ���ʱ������ע��ͬ��ͬ��ʱ������ˣ���ͬ��ͬ���ɳ�;ͬʱҫע�⡰ͬ�ſɵ�����a>b>0��a
������������
����1.���һщ�ȱ����е�ǰ������⣬��ע�ҫ�թ��ȼ��������������������
����2.�ڡ���֪���������у��������ù�ʽʱע�����(ʱ��ӧ��)��ҫ��֤����щ��ŀͨ���ƿֶκ�����
����3.��֪�����ڵ�������(���������с��������с��������еĸ�������֪���������е�ǰ�����������ĺ͵ij�ͬ��ʲô��������ȱ����е�'������ĺͱض����ڣ�
����4.���е����������ܷ��ͬ�ڶ�ӧ�����ĵ��������⣿(���������⺯�������䶨�����е�ֵ���������ġ�)
����5.ӧ����ѧ���ɷ�һҫע�ⲽ����ȫ����ҫע��ӵ������у��ȼ���ʱ�������ٽ��һщ��ѧ��������֤��ʱҳ������
�����ġ����ǻ���
����1.���ǡ����ǡ���ǡ����ǵĸ�������������ǵ��ձ����������ϣ��������ĸ������أ���֪��������һ���ľ�;�ձ���ͬ�ľǻ���ȵľǵ�������
����2.���ǻ����ķ��弰��λբ�ڵ����ǻ�����(�����ߡ������ߡ�������)�ķ�����֪����
����3. �ڽ���������ʱ����ע����к��������к����ķ�����������ע����һ��������һ������н�������
����4. �㻹�ǵ����ǻ����ͨ��ͨ����(�и�ҡ����ݹ�ʽ�������ǹ�ʽת����������ǡ� ��ǻ�ͬ�ǣ�������ͬ�����ߴλ��ʹ�)
����5. �����ҡ������ҡ������к�����ȡֵ��χ�ֱ���
����6.�㻹�ǵ�ijщ����ǵ����ǻ���ֵ��
����7.�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʡ����д���ǻ����ĵ��������𣿻�д�����dz���ʽ�ľ⼯��(ҫע�����ν������д�淶���ɱ�����)�����ƿ����������ͼ������ɺ������������ı任�õ���
�����塢ƽ������
����1..��0�����𣬵�ģϊ��0��������û�з����ƿ��������կ�������������ƽ�у�������������������ֱ��
����2..������������ʵ���˻�������
������ʵ���у�������ab=0,��b=0,�����������������у������ң������ƴ���
������֪ʵ�����ң���a=c,������������������û�с�
������ʵ�����у��������������������у�������ϊ������빲�ߵ����������ұ����빲�ߵ�������
����3.��������ƽ�еij�ֶ�����ҫ�������������������н�ϊ�۽ǵı�ҫ�������������
����������������
����1.���õ�бʽ��б��ʽ��ֱ�ߵķ���ʱ�����ƿ�ע������ڵ������
����2.�õ��ǹ�ʽʱ����ֱ��l1��l2��б��k1��k2��˳��ū�ߵ���
����3.ֱ�ߵ���б�ǡ����ľǡ���ļнǵ�ȡֵ��χ�����ǡ�
����4. ���ȷֵ�����깫ʽ��ʲô��(��㣬�е㣬�ֵ��լ�ֵ��ҫ����)�������ö��ȷֵ����ʱ����ע�����
����5. �բ��غϵ�����ֱ��
����(�����ڽ���ʱ�����ۺ�����б�ʺͽؾ�)
����6. ֱ�������������ϵľؾ���ȣ�ֱ�߷��̿�������ϊ������ҫ���ǵ�ʱ��ֱ�������������ϵľؾ��0����ϊ�ؾ���ȡ�
����7.������թ滮����ļ���������ʲô������ע������ʽ�����������ֱ��(�����������д��ŀ�꺯����д������լ�������ۻ��������������ŀ�꺯����ӧ��ϵ��ƽ���ߣ��ҵ���������ž��ӧ����һ��ҫ�д�)
����8.����բ���ߵķ��塢ͼ�ρ������̡��������ʣ���բ��˫�����е�������������������������
����9.բ������բ�ij��������������ģ����ò������̵ķ��������һщ���⣿
����10.����բ���ߵڶ��������ʱ�����ƿ�ע������еķ���ǰ�����˳��������õڶ������ƴ�բ���ߵľ��뾶��ʽ�����ӧ�ý��뾶��ʽ��
����11. ͨ���������ߵ����н���������̵��ҡ�(��һ����˫�����еľ��ۣ�)
����12. ����բ������ֱ���������ʱ����Ԫ��õ��ķ�����ҫע�⣺�������ϵ���ƿ�ϊ�㣿��բ��˫���߶�����ϵ��ϊ��ʱֱ������ֻ��һ�����㣬�б�ʽ�����ơ�(�㣬�ҳ����е㣬б�ʣ��գƣ����������ⶼ���½���).
����13.�����������������у�ƽ�漸��֪ʶ����������ŀ���ƿ��ѿ�������ϵ�ˣ��ƿ���ҫ����ֱ������ϵ��
�����ߡ����弸��
����1.�������˿ռ�ͼ����ƽ���ϵ�ֱ�ۻ�����(б���⻭��)��
����2.����ƽ�к�����ƽ�еķ��塢�ж������ʶ�����������������ƽ�с�����ƽ�с�����ƽ��������֮�����ϵ��ת���ڽ�����������е�ӧ���������ģ�ÿ��ƽ��֮��ת����������ʲô��
����3.�����߶��������涨�����ס������֪�������߶����ĺؼ���ʲô��(һ�桢���ߡ�����ֱ����������ĵ����ǹؼ�)һ����ֱ�ߣ������ǹؼ�����ֱ������
����4.����ƽ�е��ж����������ʶ�����ӧ��ʱ����������������������������ϊһ̸;����ƽ�е��ж������װ���������ؼ�ϊ��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ������һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߷ֱ�ƽ�с�������֤�����̿粽̫��
����5.����������ֱ�����ɵľǡ�ֱ����ƽ�����ɵľǻͷ����ʱ���������ľ�ϊ90�㣬��ô�ͳ�ҫ���˻���һ����ǵķ�������֤�����ǵ�ֱ�ķ�����
����6.����ֱ�����ɽ����á�ƽ�ʒ������ʱ��һ��ҫע��ƽ�ƺ����ýǵ��������(���䲹��)���ر�����ŀ��������ֱ�����ɽǣ�ӧ��ʱһ��ҫ�����������������ǻ����䲹�ǣ���������������п��ܡ�
����7.��֪����ʽ������ÿһ��ĸ����˼���ܹ�������ӧ�����ǽ�����
����8. ��������ֱ�����ɵľǵķ�χ��0��<����90��< p="">
����ֱ����ƽ�����ɵľǵķ�χ��0o�ܦ���90��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�14
����һ�������йظ���
����1. ���ϵĺ���
����2. ���ϵ���Ԫ�ص��������ԣ�
����(1) Ԫ�ص�ȷ����,
����(2) Ԫ�صļ�����,
����(3) Ԫ�ص�������,
����3.���ϵı�ʾ��{ �� } �磺{��у�������ա}��{̫ƽ��,������,ӡ����,������}
����(1) ��������ĸ��ʾ���ϣ�a={��у�������ա},b={1,2,3,4,5}
����(2) ���ϵı�ʾ�������оٷ�����������
����? ע�⣺������������ƿ���
�����ǹ�������(����ȼ����) ������n
������������ n*�� n ������z ��������q ʵ����r
����1) �оٷ���{a,b,c����}
����2) ���������������е�Ԫ�صĺ�����������������д�ڴ������ڱ�ʾ���ϵķ�����{x?r| x-3>2} ,{x| x-3>2}
����3) ����������������{����ֱ�������ε�������}
����4) vennͼ:
����4�����ϵķ��ࣺ
����(1) ���� ��������Ԫ�ص�'����
����(2) ���� ��������Ԫ�صļ���
����(3) �ռ� �����κ�Ԫ�صļ��� ����{x|x2=-5��
�����������ϼ�ļ�����ϵ
����1.����������ϵ���ӽ�
����ע�⣺ �����ֿ���(1)a��b��һ���֣�;(2)a��b��ͬһ���ϡ�
������֮: ����a�������ڼ���b,��b����������a,����a b��b a
����2.����ȡ���ϵ��a=b (5��5����5��5����5=5)
����ʵ������ a={x|x2-1=0} b={-1,1} ��Ԫ����ͬ����������ȡ�
���������� �κ�һ�����������������ӽ���a?a
���������ӽ�:���a?b,��a? b�ǿ�˵����a�ǽ���b�����ӽ�������a b(��b a)
��������� a?b, b?c ,��ô a?c
������ ���a?b ͬʱ b?a ��ôa=b
����3. �����κ�Ԫ�صļ��ͻ����ռ�����ϊ
�����涨: �ռ����κμ��ϵ��ӽ��� �ռ����κηǿռ��ϵ����ӽ���
����? ��n��Ԫ�صļ��ϣ�����2n���ӽ���2n-1�����ӽ�
�����������ϵ�����
������������ �� �� �� �� �� ��
������ �� ����������a������b��Ԫ������ɵļ���,����a,b�ľ���.����a b(������a��b��)����a b={x|x a����x b��.
�������������ڼ���a�����ڼ���b��Ԫ������ɵļ��ϣ�����a,b�ij���.������a b(������a��b��)����a b ={x|x a����x b}).
������s��һ�����ϣ�a��s��һ���ӽ�����s�����в�����a��Ԫ����ɵļ��ϣ�����s���ӽ�a�ij���(���༯)
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�15
�������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ������b=?ʱҳ����b?a���⺬�в����ļ�������ʱ��ҫ�ر�ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ����������
�������ӽ���Ԫ�ص���������
���������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ��
������������ķ��������
��������ġ���������ġ������⡱��������ͬ�ĸ������p�ķ��ƿ������������жϣ����������⡱�ƕԡ���p����q����ʽ��������ԣ���ҫ������ҳҫ���ۡ�
���������������ҫ�����ߵ�����
����������������a��b�����a?b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ����;���b?a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij������;���a?b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�������ͱ�ҫ�����ĸ�������ȷ���жϡ�
���������ҡ����ǡ����ⲻ����
��������p��q��?p���q�棬����p��q��?p����q��(����ϊһ�漴��);����p��q��?p����q�棬����p��q��?p�ٻ�q��(����ϊһ�ټ���);��p��?p�٣���p��?p��(����ϊһ��һ��)�������ȡֵ��χ����ŀ��ҳ���ѡ����ҡ����ǡ��뼯�ϵġ�������������������ӧ�����������⣬ͨ�����ϵ�������⡣
���������ĵ����������ⲻ����
�������о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽��������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⡢ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ�������(��)���䣬�м�ʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ�������(��)���伴�ɡ�
�����жϻ�����ż�ժ��զ���������
�����жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ��������������ķ��������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż������
����������㶨��ʹ�ò�������
�����������y=f(x)������[a��b]�ϵ�ͼ����һ��������.���ߣ�������f(a)f(b)<0����ô������y=f(x)������(a��b)������㣬��f(a)f(b)>0ʱ�����ܷ���y=f(x)��(a��b)������㡣����������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱��������㶨���ǡ�����ϊ�����ģ��ڽ���������������ʱҫע��������⡣
�������ǻ����ĵ������ж�����
�������ں���y=asin(��x ��)�ĵ����ԣ�����>0ʱ�������ڲ㺯��u=��x ���ǵ��������ģ����ըú����ĵ����ժ�y=sin x�ĵ�������ͬ���ʿ���ȫ���պ���y=sin x�ĵ���������;������<0ʱ���ڲ㺯��u=��x ���ǵ����ݼ��ģ���ʱ�ú����ĵ����ժͺ���y=sinx�ĵ������෴���ͳ����ٰ��պ���y=sinx�ĵ����խ����һ���ǹ������ǻ�������ż�խ��ڲ㺯����ϵ����ϊ�������ټ��խ�������ڴ��о���ֵ�����ǻ���ӧ�ø���ͼ��ֱ���ͻ����жϡ�
������������������
��������������������������������涨�������ij���ϊ0���䷽��������ģ����������������������ߡ����������е�λ������ʵ����0��λ��һ��������������������һщ�����������dz����ͻ����������ӧ�����㹻�����ӡ�
���������нƿ�χ��������
��������ʱҫȫ�濼�����⡣��ѧ����������������һщ���ױ����������ӵ����أ��ܲ����ڽ���ʱ����щ���ؿ��ǵ����ǽ���ɹ��ĺؼ����統a��b<0ʱ��a��b�ļнdz�һ��ϊ�۽ǣ�ҫע���=�е������
����an��sn��ϵ��������
���������������у����е�ͨ��an����ǰn���sn֮��������й�ϵ��an=s1��n=1��sn-sn-1��n��2�������ϵ���������ж��dz����ģ���ҫע����������ϵʽ�ƿֶεģ���n=1��n��2ʱ�����ϵʽ������ȫ��ͬ�ı�����ʽ����ҳ�ǽ����о���������һ���ط�����ʹ�������ϵʽʱҫ���μ�ס�䡰�ֶρ����ص㡣
���������еķ��塢�����������
�����ȳ����е�ǰn����ڹ��ϊ��ʱ�ǹ���n�ij�����ϊ��ķ��κ���;һ��أ��н��ۡ�������{an}��ǰn���sn=an2 bn c(a��b��c��r)��������{an}ϊ�ȳ����еij�ҫ������c=0��;�ڵȳ������у�sm��s2m-sm��s3m-s2m(m��nx)�ǵȳ����с�
���������е���ֵ����
����������������ͨ�ʽ��ǰn���ʽ���ǹ���������n�ĺ�����ҫ���ڴӻ����ĺ۵���ʶ�������������⡣���е�ͨ��an��ǰn���sn�ĺ�ϵ�ǹ߿��������ص㣬����ʱҫע���n=1��n��2�ֿ����ۣ��ٿ��ܲ���ͳһ���ڹ���������n�ķ��κ�������ȡ��ֵ�ĵ�ҫ����������������κ����ķգ����զ��������
����������������������
������λ�����ͷ���������������������һ���ȳ����к�һ���ȱ����ж�ӧ��ij˻�����ɵģ�����ǰn��͡������������������ʽϊsn���������ʽ����ͬʱ���եȱ����еĺ��ȵõ���һ����ʽ����������ʽ��һλ������ͱ�����ת��ϊ����һ���ȱ����е�ǰn��ͻ�ǰn-1���ϊ�����������.���������׳�������ľ��ǵ�λ������ʣ����ĵ�����
��������ʽ����ӧ�ò�������
������ʹ�ò���ʽ�ļ������ʽ���������֤ʱһ��ҫȷ���ر��dz���ʽ����ͬʱ���ի�ͬʱ����һ����ʽ����������ʽ��ˡ�һ������ʽ����ͬʱn�η�ʱ��һ��ҫע��ʹ���ܹ�����������������������˲���ʽ���ʳ�����ǰ�������ͻ���ִ���
�������ӻ�������ʽӧ����������
�������û�������ʽa b��2ab�լ���ʽab��a b22����������ֵʱ�����ע��a��bϊ����(��a��b�ǹ�)��ab��a b����֮һӧ�ƕ�ֵ���ر�ҫע��ⱥų�����������������y=ax bx(a��b>0)�ĺ�������ӧ�û�������ʽ������ֵʱ��һ��ҫע��ax��bx��'���ţ���ҫʱҫ���з������ۣ�����ҫע���ա���x��ȡֵ��χ���ڴ˷�χ�ڵⱥ��ܷ�ȡ����
���߿���ѧ֪ʶ���ܽ������£�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11-29
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�07-02
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09
��ѧ�߿�֪ʶ��11-05
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)12-08
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)11-29
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ11-30
�߿���ѧ����ͳ��֪ʶ���ܽ�12-09
�߿���ѧ�״�֪ʶ���ܽ�12-09