�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�[����]
�����ܽ��ǰ�һ�����ڵ��й���������о���������ָ���խ��۵�������ϣ�д�ܽ�����������ѧϰ������������ߣ�����������ҫдһ���ܽ��˰ɡ���ô����ķ�����ôд�ܽ���������с����������ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬϣ���ܹ���������ҡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1
��������һ��"с��'����
��������ѧ�����у���խ���⣬ѡ���ⱻ��ϊ"с��'�����鿼������ʱʵ�����ݷ�����ͨ����ѡ��ĺۿ��������ر�ֵ���뷨���ر̷����žⷨ�ȣ��žⲻ���ܵ�ѡ���ѡ�����4ѡ1���2ѡ1����߽�����ٶȡ�
�������ɶ������ո����ʽ���»�����
�����ڽ�����у�����ҫ��������͵����ݡ����磬�ڿ����у�һщ������д�������꣬����ƽ�������μǽ���������֪����������ôд���������ѧ�ʵ㣬�ڼ������ƽ�������ת���у����������÷֡�
����������������չ�ʽ����ѧ�����������һ��������ǻ����ļ������ǻ��������ҷ��������ҷ����������ǹ�ʽ���յ���ʽ��������ʶ���գ������ⲻ����������щ��ʽд��ȥ��ҳ�ܵù�ʽ�֡����⣬����������у����յ��ƹ�ʽ��ͨ�ʽ��ǰn���ʽ�����빫ʽ������ξ��ܵ÷֡������弸�ο����у��еŀ���ϲ�������������⣬�����������ǹ�ʽ������ǹ�ʽ;�ڿ���������������̣����ռ�������������̵�ת����ʽ���ܵ÷֣���щ�����ڹ�ʽ�֡�
�������������ֲ������"��'�����
������ŀǰ������ϸ����ѧ����������֣�����д��һ����һ���ķ֡����磬�����իع鷽�̣���ع�ϵ��b������������㣬���һ���ط���ϵ��b��ֵ�����������û���ˡ�����ֲ����⣬����x��y��ƽ������ȼ������ӣ������ĸ�����ӷ�ĸ����ã��ٴ���ʽ������㣬����ÿ�����з֣��������һ���ط���֮ǰ�ij���ҳ�ܵ÷֡�
���������ģ����ճ���"��·'�÷���
���������������ʱ��ȡֵ��χ��ͨ�������ֲ��ԣ���һ�ֽ����ɽǣ����������ǻ������н���ȥ�÷�;����ְѽǻ��ɱߣ��þ�ֵ����ʽ��ͼ�εļ�������ȥ�÷֡����dz����ĵ��⼼�ɡ���щ���⼼�ɽ��ڿ�ͨ��ѵ�������չ̶���·�������õ�������
������ܰ��ʾ
�������⣬��ʾ�������ڿ����ϣ���ҫ���ڴ��ⱔ��֧�䲻�����¶��֡����鿼�����������ѣ�����ij��������ѣ�����ϸ˼����û��˼·��ҫ���������һ�⡣���ٿ����ڿ����й��ھ���������κ͵����⣬��������һ��ѡ����û��ʱ��������ѡ�����.�ѷ�ͨ����с������ⲻ���ͷ�ʧ�˵÷ֻ��ᡣ
������������ϰ�߲���ҳ����ʧ���ֵ�״�������磬����ͳ��������ӧ���⣬������ҫ�п϶������ֱ������еŀ������������ݣ���ϊ�����ˣ�����������ʱͳ�����ﲻ�淶�����±��۲���֡�������д���⡣��ѧ�������λ�ÿռ��с�ʵ�������ʱ����ҫ�й滮���ڲ�������״���£�������������г��у��ѳȷֵ�д��ȷ��������ʦ�������֡�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2
��������һ�������������
�������ϲ���һ����ѡ������֣��������⡣�ص㿼�鼯�ϼ��ϵ���������ʶ������������ǿ�˶լ��ϼ��㻯�������ŀ��飬����������չ���������˼ά�������ڽ����щ����ʱ��ҫע�����ü��ε�ֱ���ԣ���ע�ؼ��ϱ�ʾ������ת���뻯������������������ʽ��һ����ѡ������������ֱ�ӿ������⼰���ϵ��������ʡ�����ҫ��ϵ����������α���жϡ�ȫ��������س�����ķȣ������ڽ���������ο��鳣�������������ѧ������̺���������
����������������뵼��
���������ǹ߿����ص����ݣ���ѡ�����������ϊ��������կ��麯���ķ�������ֵ���������ʡ������뷽�̡��������ⱥ�����һ�κͷ��κ�����ָ�����������ݺ�������ӧ�õȣ���ֵլϊ10�֣�������뵼��������һ�麯�������ʡ���������һ���濼�鵼���������뵼���ļ������壬��һ���濼�鵼���ļ�ӧ�ã��������ĵ������䡢��ֵ����ֵ�ȣ�ͨ���կ������ʽ���֣�������������е��⣬���ǵ������ۺ�ӧ�ã���ҫ�ǻͺ���������ʽ�����̵���ϵ��һ���խ�������ʽ���֣���һщ����ʽ��������⡢������ȡֵ��χ���⡢���̸��ĸ������⡢����ʽ��֤�������⡣
���������������ǻ�����ƽ������
����һ����2��с�⣬1���ۺͻ���⡣с��һ������ƽ�������йظ������ȣ���һ��������֪ʶ��ij��䡣���������û���漰���ҷ��������ҷ�����ӧ�ã����ܾ���һ���ͽ�������������ǻ�����.ͼ�����ʻ����ǻ�ȱ任����ŀ��ҳ�����ǿ���ƽ������ϊ�������⣬ҫע�����ν��˼���ڽ����е�ӧ�á������ص㿼��ƽ�������������ĸ��ӧ�ã�������ֱ�ߡ�բ���ߡ����с�����ʽ�����ǻ����ƚ�ϣ�����ƕȡ���ֱ�����ߵ������ǡ����ȵ㡱���͡�
���������ģ������벻��ʽ
��������ʽ��ҫ����һԪ���β���ʽ�ľⷨ��һԪ���β���ʽ��ͼ����թ滮���⡢��������ʽ��ӧ�õȣ�ͨ������с��������1��2���⡣�բ���ʽ�ĺ����դ��������с��������ρ����������ƚ�����н��п��顣��ѡ��������п���ȳ��ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ�����ʽ�ȵ����ӧ�ã�һ�����������������֪ʶϊ���ߣ��ۺ����ú��������̡�����ʽ�ƚ����������������ƕ������с��ߵ���ŀ��
���������壺���弸����ռ�����
����һ�ǿ���ռ伸����ľṹ������ֱ��ͼ������ͼ�����ǿ���ռ�㡢�ߡ���֮���λ�ù�ϵ�����ǿ������ÿռ�����������弸�����⣺���ÿռ�����֤������ƽ���봹ֱ����ռ�ǵȣ��ŀʋ�ҫ���ڸ߿��ծ��у�һ����1~2�������һ������⣬��ϊ�е��⡣
��������������������
����һ����1~2�������1������⣬���п�����ҫ����ֱ��б�ʡ�ֱ�߷��̡�բ�ķ��̡�ֱ����բ��λ�ù�ϵ��բ���ߵķ���ӧ�á������̵���⡢�����ʵļ���ȣ����������ҫ����ֱ������բ�������ߵȵ�λ�ù�ϵ���⣬������ƽ�������������벻��ʽ���㣬����һщ���������⡢֤�����⡢�����붨ֵ����ֵ�뷶χ����ȡ�
���������ߣ��㷨����������֤��
�����߿����㷨�ŀ�����ѡ�������������ʽ���֣������������㡰���¡���������ȵ�������ͼ��ʶ�����㷨���ե��ķ����⡣�㷨������֪ʶ�����罻�������ǿ��������������������ص��ǹ������йظ�������ĵ�����ʽ�����㼰����ļ������壬һ����ѡ���⡢����⣬�ѷȳ�������֤����������ķ�����ҫ���ں��������ǡ����с����弸�ρ��������εȷ��棬��������ŀ����խ�с���������ƣ���ѧ���ɷ�������ϊ������һс�ʡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�3
����һ������
����1.�����ļ�������
���������ĸ�������ĵ����ԣ���������ż�ԣ���щ���ں����ļ�������ѿ��ڸ�һ��ѧ����һ��������ϸ�ľ��ܣ��ڴ˲�������
����2.ָ������
������������ָ����������ҫ���ʣ��ر��ǻ���ͼ���������չ�ԣ�x���ǻ���ͼ��ľ����ߣ���0 �ޣ�y->0����a>1ʱ��x->-�ޣ�y->0����a>1ʱ��a��ֵխ��һ������ͼ��խ����y�ᣬ������'�ٶ�խ�죻
����3.��������
��������������������ÿ��߿��ıؿ�����֮һ�����е����ժͷ��������ķ��������ȵ����⣬�䵥����ȡ���ڵ����롰1���ĵ�с��ϵ.
�����������ǻ���
����1.��������
�����߿������իὣ���ǻ������ͬ�����ǻ����ĺ�ϵʽ���յ���ʽ��ϊ�������ݣ�����������ֵ�����������εŀ�����.�ɸò���֪ʶ�ļ����ծ�����һ����֪ʶ���ժ�����֪ʶ�ںͽ��飬�߿�����ҫ��ע.
����2.���ǻ���ʽ�ļ���ҫ��ѭ��������ԭ��
������1��һ�����ǡ�����������ҫ��һ����ͨ������֮��ij������ϵ���ѽǽ��к����ij�֣��ӷ���ȷʹ�ù�ʽ.
������2���������������ơ�,����������֮��ij���,�ӷ�ȷ��ʹ�õĺ�ʽ,�������с��л��ҡ�
������3���������ṹ������,�����ṹ����,�����������ҵ����εķ��������с�������ʽҫͨ�֡���.�������ǻ�����ϰ���ը�����ϥ���������ǻ����а��������������ƽ�����ʦ�̵����ǻ������ⷨ��
������������
����1.�����ĸ���
����1���������x-->0ʱ����y/��x-->����a����˵����y=f(x)�ڵ�x0���ɵ�������a����f(x)�ڵ�x0���ĵ�����˲ʱ�仯�ʣ�.����f��(x0)�ļ�������������y=f��x���ڵ㣨x0,f(x0)���������ߵ�б��.˲ʱ�ٶⱦ���λ�ƺ���s��ʱ��t�ĵ���.
����2���������f(x)�ڿ����䣨a,b����ÿһ�㶼�ɵ����䵼��ֵ�ڣ�a,b���ڹ���һ���µĺ���������f(x)�ڿ����䣨a,b���ڵ���������f��(x).
����3���������f(x)�ڵ�x0���ɵ�����ô����y=f(x)�ڵ�x0������.
����2.�����ĵ����뵼��ֵ����������ϵ��������ԭ�������ĵ�������������ֵ�ǵ�������ijһ��ĺ���ֵ������ֵ�dz���.
����3.��
�����ڸ�����ѧ���������у�ҫ��ϸ������������ʽ�ľṹ����������������ϵ����������ʽ�����ڲ��߱�����ṹ��ʽ��ҫ�ʵ���ȱ��σ����ڱƚϸ��ӵĺ��������ֱ����������ʹ���̷����߳������׳�������ʱ���ɽ�����ʽ���к������σ�ת��ϊ�����ľṹ��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�4
����һ�������뺯��
����1.���м��ϵľ�������������ʱ����ҫ����ȫ���Ϳռ��������������ҫ�����˽������������ͼ������⡣
����2.��ӧ������ʱ����a�����ǿռ������
����3.����ò�����˼�����й�������
����4.�������븴��������ʲô������������֮������ϵ��ʲô������жϳ�����ҫ������
����5.��֪���������⡱�롰����ķ���ʽ��������
����6.����뺯���йص��������զ��������ȵ�ԭ��
����7.�жϻ�����ż��ʱ�����լ��麯���������ƿ����ԭ��գơ�
����8.��һ�������ľ���ʽ��һ�������ķ�����ʱ�����ա�ע�ú����ķ�����
����9.ԭ����������[-a,a]�ϵ�����������һ�����ڷ��������ҷ�����ҳ��������;��һ���������ڷ��������˺�����һ�����������磺��
����10.�������������˺��������ե�֤�������𣿶��巨(ȡֵ�� ��� ������)�͵�����
����11. ����������ʱ���״�����ڶ����������֮�����ӷ��š��ȡ��͡���;�������䲻���ü��ϻ�ʽ��ʾ��
����12.������ֵ������������ķ�����
����13.���ӧ�ú����ĵ���������ż�խ��⣿�ٱƚϻ���ֵ�ĵ�с;�ڽ����������ʽ;��������ķ�χ(���������).�⼸�ֻ���ӧ������������
����14.�������������ʱ����ע������������������������
����(���������㣬�����������ҳ�����1)��ĸ������������
����15.��������(���������σ�)�ĺ�ϵ��ӧ����������������ö��κ�������ֵ��
����16.�û�Ԫ������ʱ���ի�Ԫǰ��ĵȼ��ԣ����բ����ķ�χ��
����17.��ʵϵ��һԪ���η�����ʵ���⡱ת��ʱ�����ƿ�ע�����ʱ���������н⡱����ת��ϊ����ԭ����û��ָ���ƕ��η��̣����κ�������β���ʽ�����ƿ��ǵ�������ϵ������ϊ��������σ�
������������ʽ
����1.���þ�ֵ����ʽ����ֵʱ�����ƿ�ע�����һ��;����;���ȡ�.
����2.����ֵ����ʽ�ľⷨ���伸��������ʲô��
����3.���ʽ����ʽӧע��ʲô���⣿�á����ᷨ������ʽ(��ʽ)����ʽ��ע��������ʲô��
����4.�⺬��������ʽ��ͨ���ǡ�������ϊǰ�ᣬ�����ĵ�����ϊ���������������ǹؼ�����ע�����֮��ҫд�ϣ������ϣ�ԭ����ʽ�ľ⼯�ǡ�����.
����5. ����ʽ�ľ⼯��������ֵ��ʱ������һ��ҫ�ü��ϻ������ʾ;�����ò���ʽ��ʾ��
����6. ��������ʽ���ʱ������ע��ͬ��ͬ��ʱ������ˣ���ͬ��ͬ���ɳ�;ͬʱҫע�⡰ͬ�ſɵ�����a>b>0��a
������������
����1.���һщ�ȱ����е�ǰ������⣬��ע�ҫ�թ��ȼ��������������������
����2.�ڡ���֪���������у��������ù�ʽʱע�����(ʱ��ӧ��)��ҫ��֤����щ��ŀͨ���ƿֶκ�����
����3.��֪�����ڵ�������(���������с��������с��������еĸ�������֪���������е�ǰ�����������ĺ͵ij�ͬ��ʲô��������ȱ����е�������ĺͱض����ڣ�
����4.���е����������ܷ��ͬ�ڶ�ӧ�����ĵ��������⣿(���������⺯�������䶨�����е�ֵ���������ġ�)
����5.ӧ����ѧ���ɷ�һҫע�ⲽ����ȫ����ҫע��ӵ������у��ȼ���ʱ�������ٽ��һщ��ѧ��������֤��ʱҳ������
�����ġ����ǻ���
����1.���ǡ����ǡ���ǡ����ǵĸ�������������ǵ��ձ����������ϣ��������ĸ������أ���֪��������һ���ľ�;�ձ���ͬ�ľǻ���ȵľǵ�������
����2.���ǻ����ķ��弰��λբ�ڵ����ǻ�����(�����ߡ������ߡ�������)�ķ�����֪����
����3. �ڽ���������ʱ����ע����к��������к����ķ�����������ע����һ��������һ������н�������
����4. �㻹�ǵ����ǻ����ͨ��ͨ����(�и�ҡ����ݹ�ʽ�������ǹ�ʽת����������ǡ� ��ǻ�ͬ�ǣ�������ͬ�����ߴλ��ʹ�)
����5. �����ҡ������ҡ������к�����ȡֵ��χ�ֱ���
����6.�㻹�ǵ�ijщ����ǵ����ǻ���ֵ��
����7.�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʡ����д���ǻ����ĵ��������𣿻�д�����dz���ʽ�ľ⼯��(ҫע�����ν������д�淶���ɱ�����)�����ƿ����������ͼ������ɺ������������ı任�õ���
�����塢ƽ������
����1..��0�����𣬵�ģϊ��0��������û�з����ƿ��������կ�������������ƽ�у�������������������ֱ��
����2..������������ʵ���˻�������
������ʵ���у�������ab=0,��b=0,�����������������у������ң������ƴ���
������֪ʵ�����ң���a=c,������������������û�с�
������ʵ�����у��������������������у�������ϊ������빲�ߵ����������ұ����빲�ߵ�������
����3.��������ƽ�еij�ֶ�����ҫ�������������������н�ϊ�۽ǵı�ҫ�������������
����������������
����1.���õ�бʽ��б��ʽ��ֱ�ߵķ���ʱ�����ƿ�ע������ڵ������
����2.�õ��ǹ�ʽʱ����ֱ��l1��l2��б��k1��k2��˳��ū�ߵ���
����3.ֱ�ߵ���б�ǡ����ľǡ���ļнǵ�ȡֵ��χ�����ǡ�
����4. ���ȷֵ�����깫ʽ��ʲô��(��㣬�е㣬�ֵ��լ�ֵ��ҫ����)�������ö��ȷֵ����ʱ����ע�����
����5. �բ��غϵ�����ֱ��
����(�����ڽ���ʱ�����ۺ�����б�ʺͽؾ�)
����6. ֱ�������������ϵľؾ���ȣ�ֱ�߷��̿�������ϊ������ҫ���ǵ�ʱ��ֱ�������������ϵľؾ��0����ϊ�ؾ���ȡ�
����7.������թ滮����ļ���������ʲô������ע������ʽ�����������ֱ��(�����������д��ŀ�꺯����д������լ�������ۻ��������������ŀ�꺯����ӧ��ϵ��ƽ���ߣ��ҵ���������ž��ӧ����һ��ҫ�д�)
����8.����բ���ߵķ��塢ͼ�ρ������̡��������ʣ���բ��˫�����е�������������������������
����9.բ������բ�ij��������������ģ����ò������̵ķ��������һщ���⣿
����10.����բ���ߵڶ��������ʱ�����ƿ�ע������еķ���ǰ�����˳��������õڶ������ƴ�բ���ߵľ��뾶��ʽ�����ӧ�ý��뾶��ʽ��
����11. ͨ���������ߵ�.���н���������̵��ҡ�(��һ����˫�����еľ��ۣ�)
����12. ����բ������ֱ���������ʱ����Ԫ��õ��ķ�����ҫע�⣺�������ϵ���ƿ�ϊ�㣿��բ��˫���߶�����ϵ��ϊ��ʱֱ������ֻ��һ�����㣬�б�ʽ�����ơ�(�㣬�ҳ����е㣬б�ʣ��գƣ����������ⶼ���½���).
����13.�����������������у�ƽ�漸��֪ʶ����������ŀ���ƿ��ѿ�������ϵ�ˣ��ƿ���ҫ����ֱ������ϵ��
�����ߡ����弸��
����1.�������˿ռ�ͼ����ƽ���ϵ�ֱ�ۻ�����(б���⻭��)��
����2.����ƽ�к�����ƽ�еķ��塢�ж������ʶ�����������������ƽ�с�����ƽ�с�����ƽ��������֮�����ϵ��ת���ڽ�����������е�ӧ���������ģ�ÿ��ƽ��֮��ת����������ʲô��
����3.�����߶��������涨�����ס������֪�������߶����ĺؼ���ʲô��(һ�桢���ߡ�����ֱ����������ĵ����ǹؼ�)һ����ֱ�ߣ������ǹؼ�����ֱ������
����4.����ƽ�е��ж����������ʶ�����ӧ��ʱ����������������������������ϊһ̸;����ƽ�е��ж������װ���������ؼ�ϊ��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ������һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߷ֱ�ƽ�с�������֤�����̿粽̫��
����5.����������ֱ�����ɵľǡ�ֱ����ƽ�����ɵľǻͷ����ʱ���������ľ�ϊ90�㣬��ô�ͳ�ҫ���˻���һ����ǵķ�������֤�����ǵ�ֱ�ķ�����
����6.����ֱ�����ɽ����á�ƽ�ʒ������ʱ��һ��ҫע��ƽ�ƺ����ýǵ��������(���䲹��)���ر�����ŀ��������ֱ�����ɽǣ�ӧ��ʱһ��ҫ�����������������ǻ����䲹�ǣ���������������п��ܡ�
����7.��֪����ʽ������ÿһ��ĸ����˼���ܹ�������ӧ�����ǽ�����
����8. ��������ֱ�����ɵľǵķ�χ��0��<����90��< p="">
����ֱ����ƽ�����ɵľǵķ�χ��0o�ܦ���90��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�5
����1.�������������ϵ���������(һ������ڸ߿����ĵ�һ��ѡ����)������������ҫ����
����2.������ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ����ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ������������������������ӧ��
����3.���у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������ͨ����
����4.���ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���ͳ�빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ�ӧ��
����5.ƽ������:�������㡢�������㡢����������ӧ��
����6.����ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ(���������ڴ����ѡ������)������ʽ��ӧ��
����7.ֱ����բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ
����8.բ���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ���ߵ�ӧ��
����9.ֱ�ߡ�ƽ�桢�����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢�����������ռ�����
����10.���с���ϻ��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��
����11.������ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�
����12.�����������ĸ����������ӧ��
����13.�����������ĸ���������
����բ�ı�����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������
����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0
���������߱�����y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py
����ֱ���������s=c__hб���������s=c'__h
�������������s=1/2c__h'����̨�����s=1/2(c c')h'
����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi__r2
����բ�������s=c__h=2pi__hբ�����s=1/2__c__l=pi__r__l
����������ʽl=a__ra��բ�ľǵļ�����r>0���������ʽs=1/2__l__r
�����������ʽv=1/3__s__hբ�������ʽv=1/3__pi__r2h
����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ
�������������ʽv=s__hբ����v=pi__r2h
�����ȳ����еļ�������
��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ��һ�������������ǵȳ����у��乫����ϊd.
��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ���գ���k�����������ǵȳ����у��乫��ϊkd.
������{an}{bn}ϊ�ȳ����у���{an��bn}��{kan bn}(k��bϊ���㳣��)ҳ�ǵȳ�����.
�������κ�m��n���ڵȳ��������у�an=am (n-m)d(m��n��n )���ر�أ���m=1ʱ����õȳ����е�ͨ�ʽ����ʽ�ϵȳ����е�ͨ�ʽ������һ����.
����һ��أ���m n=p q(m��n��p��q��n )ʱ��am an=ap aq.
��������ϊd�ĵȳ����у�����ȡ���ⱦ���������һ�������у����������ǵȳ����у��乫��ϊkd(kϊȡ������֮��).
�����±��ɵȳ������ҹ���ϊm����ak.ak m.ak 2m.....(k,m��n )��ɹ���ϊmd�ĵȳ����с�
�����ڵȳ������у��ӵڶ�����ÿһ��(��������ĩ�����)������ǰ������ĵȳ�����.
����������d>0ʱ���ȳ������е��������������������;��d<0ʱ���ȳ������е����������ļ��ٶ���с;d=0ʱ���ȳ������е�������һ������.
����һ�κ����ķ���
����һ�κ�����ҳ�����ժ�������x��y�������п�����һ��ֱ�߱�ʾ����һ�κ����е�.һ��������ֵȷ��ʱ��������һԪһ�η���ȷ����һ��������ֵ��
���������ı�ʾ����
�����б�����һŀ��ȼ��ʹ���������㣬���г��ķ�ӧֵ�����ģ��������ա����뺯��֮��ķ�ӧ���ɡ�
��������ʽ���������ˣ��ܹ�ȷ�ط�ӳ�����仯�������ա����뺯��֮���������ϵ������щʵ�������еĺ�����ϵ�������ý���ʽ��ʾ��
����ͼ������ֱ�ۣ���ֻ�ܽ��ƶر�����������֮��ĺ�����ϵ��
����һ�κ���������
����һ��أ�����y=kx b(k��b�dz�������k��0)����ôy����x��һ�κ�������b=0ʱ��y=kx b��y=kx������˵������������һ�������һ�κ���
����ע��һ�κ���һ����ʽy=kx b(k��ϊ0)
����a)k��ϊ0
����b)x��ָ����1
����c)bȡ����ʵ��
����һ�κ���y=kx b��ͼ���ǿ���(0��b)��(-b/k��0)�����һ��ֱ�ߣ����dz���ϊֱ��y=kx b�������կ���ֱ��y=kxƽ��|b|����λ���ȵõ���(��b>0ʱ������ƽ��;b<0ʱ������ƽ��)
�����ռ伸���������ͼ
������������ͼ������ͼ(���ߴӽ������ǰ���������ͷӱ);����ͼ(��������)������ͼ(��������)
����ע��
��������ͼ��ӳ���������¡����ҵ�λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͳ���;
��������ͼ��ӳ���������ҡ�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ij��ⱥͿ���;
��������ͼ��ӳ���������¡�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͿ��ȡ�
����������ѧ�ĸ�ϰ����
����һ��������䷨
����������ѧ��ʽ�϶࣬һʱ���ڼ���ʱ�����խ���щ��ʽ�ʵ����顣������ʽ��18�����Ϳ��էֳ��������ǣ�(1)�������ݺ����ĵ���(2��);(2)ָ������������ĵ���(4��);(3)���ǻ����ĵ���(6��);(4)�����ǻ����ĵ���(6��)��������7�����ɷ�ϊ�������ǣ�(1)�͡�������̸��ϻ����ĵ���(4��);(2)������������������ָ�������ĵ���(3��)��
���������������䷨
����������ѧ֪ʶ֮������ϵ�ƚ����ԣ�ҫ��ס��щ֪ʶ��ֻ�����һ��������������������õ������ּ����ϊ�������䡣���磬ƽ���ı��ε����ʣ�����ֻҫ��ס���ķ��壬�ɶ���������������һ�խ��߰���ƽ�ֳ�����ȫ�������σ��̶����ƶ����ķա���ȣ��խ���ȣ����ڽǻ����������խ�����ƽ�ֵ����ʡ�
����������־���䷨
������ѧϰijһ�½�֪ʶʱ���ȿ�һ�飬������ҫ�����òʱ������滭�ϲ����ߣ��ټ���ʱ���ͳ���ҫ�������½ڵ����ݴ�ͷ��β�������ŀ��ˣ�ֻҫ�����ص�ĵط�����������ʾ�¾��ܼ�ס���½���ҫ���ݣ����ּ����ϊ��־���䡣
�����ġ�������䷨
�������ظ�����ijһ�½ڵ�֪ʶʱ�������������ݣ�����ͨ�����ի���ﵽ�ظ������ŀ�ģ����ּ����ϊ������䡣��ʵ�ʼ���ʱ��������䷨���־���䷨�����ʹ�õġ�
����������ѧ������ҵ��ע������
����1���ȿ������ҵ���������ҵ���ϡ�ֻ����ū���α��ļ���ԭ���ͷ�����˳���������ҵ��������ҵ�еĵ���ҳ���դﵽ����֪ʶ��ŀ�ġ�
����2��ע�����⡣ҫ������ŀ�����������������ȷ��ŀ��ҫ��ӧ����ѧ��֪ʶ���ҵ���������;���ͷ�����
����3��̬��ҫ���棬����ҫ�ͻ������ɡ��ա��оݡ���ϰ�ߡ�ȷ������ѧ���ķ��ɡ���������ʽ������ȡ���ҵ֮�����������㣬���ⲻӧ�еĵ�������
����4����ҵҫ������ɡ�ֻ�о����լ�����˼�����ֲ��������ܴٽ��լ���֪ʶ�����������⣬�������������լ���˼ά����;ͬʱҳ�ܼ����լ����յ�֪ʶ�ƿ�ȷ���ӷ��˷�ѧϰ�ϵı������ڣ����γ���ʵ�ļ�����
����5���������������ҵ����ʦ���ĺ�ҫ��ϸ��һ�飬������ҵ�г��ֵĵ���ҫ���������ҫ���ã������ĵط������dz�¶�լ���֪ʶ����������ĵط��������������Ϳ��լ�ʱ�ֲ��լ�֪ʶ�ϵ�ȱ�ݡ�
����6����ҵҫ�淶������ʱ��ҫ������ʣ�ҫ����˼���ǻ�һ��д�ɣ��м�д���ָģ������ֲ���ʹ��ҵͿ�ĺ��ࡣ��дҫ���������ⲽ���ҫ����������������ҫ������ȱ����ҵʱ�����ƶ��и��եĸ�ʽ��ҫ���ո�ѧ�ƶ���ҵ�淶ȥ����
����7����ҵҫ����ã����ڽ���ҵ���ű��������������ϰʱ������ʱ�����ο���
����������ѧ���ͽν���
����1����ǰ�����ͽ�����ŀα����ʼdz��������ľߣ���ץ��ʱ���ҫ�����ϰ�ͻڿ���ѧ�����ݡ�
����2��ҫ����ǿ�ҵ���֪���ͽσ�ϣ���ڿ���������ʦѧ����֪ʶ����������⡣
����3���ͽ�ʱҫ���о����������ͽ���һ�죬��ӧ�������������ѧϰ״̬������ʶ���ų���ɢע�����ĸ������ء�
����4������ҫ̧ͷ���۾�������ʦ��һ��һ����ר����־������ʦ��ÿһ�仰��ҫ����ץס��ʦ��˼·��ע����ʦ������������ԣ�����������������ģ��լ���������ͽ������ķ������衣
����5���������ijһ�������ij�������һ������û����������ҫ�ڿ����ϡ���ţ�ǽ⡱����ҫ�ȼ�����������������������������κ���ȥ���л�����ʦ��̡�
����6��ҫŭ�������õ����ˡ�ҫ����˼����ʦ�����ÿһ�����⣬����۲���ʦ��ÿһ����ʾʵ�飬���ַ����լ��ŀ����������μӿ������ۡ�
����7��ҫ�ر�ע����ʦ���εŀ�ͷ�ͽ�β����ʦ�ġ������ס������ǹ����ͻ����ݣ��������ڵ��¿��⣬��������ڿε�ŀ��ҫ���ҫ�������������⣬���ų������µ����á���ʦ�ŀκ��ܽᣬ������һ�ڿεľ�ҫ������ϰ��ʾ,�dz��ڿεĸ߶ȸ������ܽᡣ
����8��ҫ���ɼdzʼǵĺ�ϰ�ߡ�����һ����һ�ǣ�������ƿ���ì��ʱ��ҫ����ϊ�����¿κ��ٲ��ϱʼǡ��dzʼ�ҫ���ص㣬ҫ����ʦ�����֪ʶ��١�����ŀ���֪ʶ��������ŀ�ľ��ⲽ��Ϳ�����û����������������������κ�ϰʱ�ο���
����ѧ�ø�����ѧ�ķ����ͼ���
����1������������⣬����һ�����Ȿ;
����2������ѧ��դ𰸵�ʱ�����ƕդ𰸣���ҫ���լ�����ô���ġ��߿�֮ǰ�����ⲣ�һ���һ����ŀ������һ����ŀ������;
����3�����������������ŀ���ժ�����ڿ���ʦ������������ʦ��ը�����ġ�
����4��ƽʱ���զ���һщ��ѧ��ģ���ծ���ԭ���ǵ����ܹ�ѧ���������ʱ�䣬���ң���ǿ�������˼·��������ٶⱥ�ȷ��(������ͨ�������ծ����кܺõ�����)��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�6
����������ѧ֪ʶ��֮������ʽ
����1.y=c(cϊ����) y'=0
����2.y=x^n y'=nx^(n-1)
����3.y=a^x y'=a^xlna
����y=e^x y'=e^x
����4.y=logax y'=logae/x
����y=lnx y'=1/x
����5.y=sinx y'=cosx
����6.y=cosx y'=-sinx
����7.y=tanx y'=1/cos^2x
����8.y=cotx y'=-1/sin^2x
����9.y=arcsinx y'=1/��1-x^2
����10.y=arccosx y'=-1/��1-x^2
����11.y=arctanx y'=1/1 x^2
����12.y=arccotx y'=-1/1 x^2
�������ǻ�����ʽ
����������ǻ�����ʽ
����sin ��=�ϧ��ķա� / б��
����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��
����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�
����cot ��=�ϧ����ڱ� / �ϧ��ķա�
�������ǹ�ʽ
����sin2a=2sina?cosa
����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)
����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )
���������ǹ�ʽ
����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)
����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)
����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)
���������ǹ�ʽ�ƶ�
����sin3a
����=sin(2a a)
����=sin2acosa cos2asina
���������ǹ�ʽ
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������
����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)
����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)
����tant=b/a
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b
�������ݹ�ʽ
����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2
����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2
����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))
�����ƶ���ʽ
����tan�� cot��=2/sin2��
����tan��-cot��=-2cot2��
����1 cos2��=2cos^2��
����1-cos2��=2sin^2��
����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2
����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina
����=3sina-4sin3a
����cos3a
����=cos(2a a)
����=cos2acosa-sin2asina
����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
����=4cos3a-3cosa
����sin3a=3sina-4sin3a
����=4sina(3/4-sin2a)
����=4sina[(��3/2)2-sin2a]
����=4sina(sin260��-sin2a)
����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)
����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]
����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)
����cos3a=4cos3a-3cosa
����=4cosa(cos2a-3/4)
����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]
����=4cosa(cos2a-cos230��)
����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)
����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}
����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)
����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]
����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]
����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)
����������ʽ��ȿɵ�
����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)
������ѧբ��ʽ֪ʶ��
�������ҷ���a/sina=b/sinb=c/sinc=2rע������r��ʾ�����ε�`���բ�뾶
�������ҷ���b2=a2 c2-2accosbע����b�dz�a�ͱ�c�ļн�
����բ�ı�����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������
����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0
���������߱�����y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py
����ֱ���������s=c.hб���������s=c'.h
�������������s=1/2c.h'����̨�����s=1/2(c c')h'
����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi.r2
����բ�������s=c.h=2pi.hբ�����s=1/2.c.l=pi.r.l
����������ʽl=a.ra��բ�ľǵļ�����r>0���������ʽs=1/2.l.r
�����������ʽv=1/3.s.hբ�������ʽv=1/3.pi.r2h
����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ
�������������ʽv=s.hբ����v=p.r2h
�����˷�����ʽ��a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)
�������dz���ʽ|a b|��|a| |b||a-b|��|a| |b||a|��b<=>-b��a��b
�����״���5 ����������ⲻ����
����������������жϻ�������ʵ�����ʱ��������ϊ���ⲻȷ�����ִ������������ǹ���һщ���õ��жϸ�����ϣ���դ������������p��q��<=>p���q�棬����p��q��<=>p����q�٣�����ϊһ�漴�棩������p��q��<=>p����q�棬p��q��<=>p�ٻ�q�٣�����ϊһ�ټ��٣�����p��<=>p�٣���p��<=>p�棨����ϊһ��һ�٣��� �����뵼��
�����״���6 �������������ϸ������
������������������ķ�������ʹ������������ա�����ȡֵ��χ�����ҫ�������ҫ���ݺ�������ʽ�ѹ�������µ��ա��������������ҳ������гɲ���ʽ�飬����ʽ��ľ⼯���ǹú����ķ���������һ�㺯��������ʱҫע�����漸�㣺��1����ĸ��ϊ0����2��ż�α�����ʽ�ǹ�����3����������0����4��0��0����û�����塣��
�������ķ������ƿǿյ��������ڽ������������ʱ��ҫ��������㡣���ڸ��ϻ�����ҫע����㺯���ķ����������ڲ㺯����ֵ������ġ� �״���7 ���о���ֵ�ĺ����������жθ���
����������������о���ֵ�ĺ���ʵ���ͼ��ƿֶκ��������ڷֶκ����ĵ����ԣ������ֻ������жϸ�����һ���ڸ������ϸ��ݺ����ľ���ʽ����ʾ�ĺ����ĵ���������������䣬���ը������ϵĵ�������������ϣ����ǻ�������ֶκ�����ͼ��ϻ���ͼ�����ʽ���ֱ�۵��жϡ��о����������벻������ͼ����ͼ��ӧ�˺������������ʣ����о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⣬ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ����������������䣬ǧ���ס��ҫʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ����������������伴�ɡ�
�����״���8 ������ż�ե�.��������
�������������������ż�եij������������������������ǻ��ӻ��������ժ���������ż�ե�ǰ���������壬�էֶκ�����ż���жϸ��������ȡ��жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ��������������ķ������������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż�ĺ������ڶ������������ԭ��գƶ�ǰ���£��ٸ�����ż�����ķ�������жϣ����ö�������ж�ʱҫע���ա����ڶ����������ڵ������ԡ�
�����״���9 ����������������������
��������������ܶ���������ⶼ���գ����ijһ�ຯ���ĺ�ͬ������������ƴ����ģ��ڽ������ʱ������ͨ��������ຯ����һщ���庯��������ȥ��������������ʡ�������������ҫע�����⸳ֵ����ӧ�ã�ͨ�����⸳ֵ�����ҵ������ij������ʣ�����������������ǽ�һ����������ͻ�ƿڡ����������ʵ�֤����һ�ִ����������ͼ�������֤��һ����ҫע���������ͻ��ԣ�ÿһ��������ҫ�г�ֵ�����������©��һщ����������ҫ������������������ҫ��η�������д�淶��
�����״���10 ������㶨��ʹ�ò�������
��������������������y=f(x)������[a,b]�ϵ�ͼ�����������ϵ�һ�����ߣ�������f(a)f(b)��0����ô������y=f(x)������(a,b)������㣬������c��(a,b)��ʹ��f(c)=0�����cҳ�ƿ���f(c)=0�ĸ��������������һ���֮ϊ��������㶨��������������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱����������㶨���ǡ�����ϊ�����ģ��ڽ�����������ʱҫע��������⡣
�����״���11 ����������������
�������������������һ�㴦��������ָ�ըõ�ϊ�е�����ߵ����ߣ�����������ֻ��һ�������ߵĺ�һ�����������ָ�����������ߵ��������ߣ����������������ϵ�ȼ���������ڸõ㴦�����ߣ����ߵĺ�һ��������߿��ܲ�ֹһ�������������ߵ���������ʱ������ҫ������ʲô���͵����ߡ�
�����״���12 ���������뵥���եĺ�ϵ����
�����������������һ��������ij�����������������������ϊ�����ĵ������ڴ������ϻ����0���ͻ�������о������ĵ��������䵼�����ĺ�ϵʱһ��ҫע�⣺һ�������ĵ�������ij�������ϵ��������������ij�ҫ��������������ĵ������ڴ������ϻ��с���ڵ���0���ҵ������ڴ�����������������϶�����ϊ�㡣
�����״���13 �����뼫ֵ��ϵ��������
���������������ʹ�õ���������ֵʱ�������׳��ֵĵ���������ʹ����������0�ĵ㣬��û�ж���щ���������ർ�����ķ��ž����жϣ�����ϊʹ����������0�ĵ���ǻ����ļ�ֵ�㡣������щ�����ԭ���ƕե����뼫ֵ��ϵ���塣�ɵ�������һ���㴦�ĵ�����ֵϊ��ֻ����������ڴ˵㴦ȡ����ֵ�ı�ҫ�������ڴ����ѹ������ʹ�õ���������ֵʱһ��ҫע��լ�ֵ����м��顣
��������
�����״���14 �ô�������ʽ����
��������������ȳ����е�����ϊa1������ϊd������ͨ�ʽan=a1 (n-1)d��ǰn���ʽsn=na1 n(n-1)d/2=(a1 an)d/2���ȱ����е�����ϊa1������ϊq������ͨ�ʽan=a1pn��1��������q��1ʱ��ǰn���ʽsn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)��������q=1ʱ��ǰn���ʽsn=na1�������еļ����������у��ȳ����с��ȱ����е��⼸����ʽ�ǽ���ĸ������ô��˹�ʽ�������ʧȥ�˷��� �״���15 an,sn��ϵ��������
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�11
����1���������ĸ��
�������ں�������ʹ������ʵ��������������㡣
����2�������������壺
����������'�����ƿ���ʵ�������༴������ͼ�����ύ��ĺ����ꡣ����������ʵ����������ͼ�������н��㺯������㡣
����3������������
������������㣺
������1�������������̵�ʵ������
������2�������η������ڲ����������ʽ�ķ��̣����խ����뺯����ͼ����ϵ�����������ú����������ҳ���㡣
����4�����κ�������㣺
�����������
����1����>0��������������ʵ�������κ�����ͼ���������������㣬���κ�����������㡣
����2����=0�������������ʵ�������ظ��������κ�����ͼ��������һ�����㣬���κ�����һ���������������㡣
����3����<0��������ʵ�������κ�����ͼ���������㣬���κ�������㡣
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12
����һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½�
������ҫ�ǿ������͵�������ϊ�����������н�������ĵij��֣��ⲿ���ﻹ�ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż��;�ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����ߴκ������ֺ���������'һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹��������������
��������ƽ�����������ǻ���
���������ⲿ��֪ʶ�ص㿼���������棺�ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ�����������ʽ;�ڶ����������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ���������;���������ҷ��������ҷ������������σ��ⷽ���ѷȳ�����
������������
�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ��;һ������͡�
�����ġ��ռ����������弸��
�����������ص㿼���������棺һ����֤��;һ���ǽ��㡣
�����塢���ʺ�ͳ��
�������ʺ�ͳ����ҫ������ѧӧ������ķ��룬��ҫ���ռ������棺�����ȿ��ܵĸ���;�����¼�;�����¼��ͷ����ظ��¼������ĸ��ʡ�
����������������
�����ⲿ������˵���������������ѣ���ҫ���ռ������⣬��һ��ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ��ҫ��������ͨ��;�ڶ��ද������;���������ҳ�����;�������ƕգ�����;�������ص����⣬����������������˼·ȴû��һ�������ĵ𰸣�����ҫҫ���ձƚϻõ��㷨������������ȷ�ȡ�
�����ߡ�ѹ����
����ͬѧ�������ı�����ϰ�у���ӧ�ð��ص���ڲ���ʽ����ķ����у��ѷ���ȼ�ܴ���ҳ�м����ծ������հף�ƽʱ����щѹ�������⣬��ȡ�ܽ���ͽ��⣬��˼����˼����
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�13
������һ���ּ���
������1����n��Ԫ�صļ��ϵ��ӽ���ϊ2^n�����ӽ���ϊ2^n��1���ǿ����ӽ�����ϊ2^n��2��
������2��ע�⣺���۵�ʱ��ҫ�����˵������
�����ڶ����ֺ����뵼��
����1��ӳ�䣺ע��
�����ٵ�һ�������е�Ԫ�ر�������
������һ��һ������һ��
����2������ֵ�����
�����ٷ�������
�������䷽����
�������б�ʽ����
���������ú��������ԣ�
�����ݻ�Ԫ����
���������þ�ֵ����ʽ��
�������������ν�ϻ����壨б�ʡ����롢����ֵ������ȣ���
���������ú����н��ԣ�
�����ᵼ����
����3�����ϻ������й�����
������1�����ϻ�����������
��������f��x���ķ�����ϊ��a��b�����ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b�����
��������f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]����f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ��
������2�����ϻ��������ե��ж���
���������ƚ�ԭ�����ֽ�ϊ�����������ں������⺯����
�����ڷֱ��о��ڡ��⺯���ڸ��զ������ڵĵ����ԣ�
�����۸��ݡ�ͬ��������������������ж�ԭ�������䶨�����ڵĵ����ԡ�
����ע�⣺�⺯���ķ��������ں�����ֵ��
����4���ֶκ�����ֵ����ֵ���������ԡ�ͼ������⣬�ȷֶν�������½��ۡ�
����5����������ż��
������1��������'���������ԭ��գ��ǻ���������ż�եı�ҫ������
������2�����溯����
������3����ż������
������4���溯����ԭ���ж��壬��
������5���ڹ���ԭ��գƶĵ��������ڣ��溯������ͬ�ĵ����ԣ�ż�������෴�ĵ����ԣ�
������6�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȵȼ۱��σ����ж�����ż�ԣ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�14
����1.���еķ���
������һ���������е�һ�����������у������е�ÿһ�������������е���.
����(1)�����ж�����կ��������е����ǰ�һ���������еģ����������е�����ͬ�����д���ͬ����ô���ǿͳ���ͬһ���у���������1��2��3��4��5������5��4��3��2��1�dz�ͬ������.
����(2)�����еķ����в�û�й涨�����е������벻ͬ����ˣ���ͬһ�����п��գ��ֶ����ͬ�����֣��磺-1��1���ݣ�2���ݣ�3���ݣ�4���ݣ����������у�-1��1��-1��1����.
����(4)���е��������������dz�ͬ�ģ����е�����ָ��������е�ijһ��ȷ����������һ������ֵ��ҳ�����൱��f(n)����������ָ������������е�λ����ţ������ա�����ֵ���൱��f(n)�е�n.
����(5)�����������������ʮ����ҫ�ģ��м�����ͬ�������������ǵ����д���ͬ�����ɵ����оͳ���һ����ͬ�����у���ȼ�����������б��ʵ�����.�磺2��3��4��5��6��5��������ͬ�ĵ�������ʱ���ͻ�õ���ͬ�����у���{2��3��4��5��6}��Ԫ�ز��۰������ĵ������ж���ͬһ������.
����2.���еķ���
����(1)�������е��������ٿ��զ����н��з��࣬��ϊ�������к���������.��д����ʱ�������������у�ҫ��ĩ��д������������1��3��5��7��9������2n-1��ʾ�������у����������д��1��3��5��7��9������1��3��5��7��9������2n-1���������ͱ�ʾ��������.
����(2)����������֮��ĵ�с��ϵ�����е������կ��է�ϊ���¼��ࣺ�������с��ݼ����с��ڶ����с�������.
����3.���е�ͨ�ʽ
���������ǰ�һ���������е�һ���������ں���'����������ȷ����һ�����ĺ��ɣ��������ͨ������ʽ��f(n)����ʾ�ģ�
����������ͨ�ʽ��ʽ����ȼ��ͬ������ʾͬһ�����у�����ÿ��������ϵ�������ý���ʽ�������һ����ҳ����ÿ�����ж���д������ͨ�ʽ;�е�������ȼ��ͨ�ʽ��������ʽ�ϣ��ֲ�һ���ǵģ�����֪��һ������ǰ��������������˵���������dz���ȷ���ģ�ͨ�ʽ����.�磺����1��2��3��4������
�����ɹ�ʽд���ĺ�����ͳ�һ���ˣ���ˣ�ͨ�ʽ�ĺ��ɲ���ҫ������ǰ�����ҫ�������еĺ��ɹ��ɣ���۲�����������ҵ����е����ڹ��ɣ�������ǰ����д����ͨ�ʽ��û��ͨ�õķ�����ѭ.
������ǿ����������ͨ�ʽ������ע�����¼��㣺
����(1)���е�ͨ�ʽʵ������һ������������n.�����������ӽ�{1��2������n}ϊ������ĺ����ı���ʽ.
����(2)���֪�������е�ͨ�ʽ����ô������1��2��3����ȥ�����ʽ�е�n�Ϳ������������еĸ���;ͬʱ�������е�ͨ�ʽҳ���ж�ij���ƿ���ij�����е�һ�����ǵļ����ǵڼ���.
����(3)�����еĺ�����ϵ��һ�����н���ʽһ�������������е����ж���ͨ�ʽ.
������2�ij������ֵ����ȷ��1��0.1��0.01��0.001��0.0001���������ɵ�����1��1.4��1.41��1.414��1.4142������û��ͨ�ʽ.
����(4)�е����е�ͨ�ʽ����ʽ�ϲ�һ���ǵģ���������еģ�
����(5)��щ���у�ֻ��������ǰ�����û�и������ĺ��ɹ��ɣ���ô����ǰ�漸����ɳ�������ͨ�ʽ����.
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�15
������1���ȿ�����������ͱ�ҫ������
���������⡰��p��q��ϊ��ʱ���ɱ�ʾϊp=>q�������dz�pϊq�ij��������q��p�ı�ҫ������������p=>q���ó�pϊq�ij����������������ġ�
������ϊʲô˵q��p�ı�ҫ�����أ�
������ʵ�ϣ��롰p=>q���ȼ۵���������ǡ���q=>��p����������˼�ǣ���q����������pһ���������������˵��q����p�dzز����ٵģ�����dz�ҫ�ġ�
������2���ٿ�����ҫ������
��������p=>q��ͬʱq=>p����p����q�ij�����������dz�ҫ���������ϊp��q�ij�ҫ����������p<=>q
������3���������ҫ����
������ѧ�у�ֻ��a��b�ij�ҫ����ʱ������aȥ����b�����ÿ�������ж�����һ����ҫ�������硰����ա߷ֱ�ƽ�е��ı��ν���ƽ���ı��ρ���һ�������˵��һ���ı���ϊƽ���ı��εij�ҫ��������������ա߷ֱ�ƽ�с�
������ȼ��һ������������涨������ô�������涨������һ�𣬿�����һ�����г�ҫ�������������ʾ��
��������ҫ��������ʱ�����ը��á����ҽ���������ʾ�����с�������ʾ����֡�������������ʾ����ҫ����
������4��һ��أ������е��������dz�ҫ�������ж������е��������dz�����������ʶ����еġ����ۡ�������ϊ��ҫ������
�����߿���ѧ���ϸ�ϰ֪ʶ��
����1�����ϵĸ���
������������ѧ����ԭʼ�ij�����ĸ��ֻ�ܸ�����������˵����ijщ�ƶ����ҳ�ͬ�ķ�����һ��ͳ�ϊһ�����ϡ���ɼ��ϵķ����Ԫ�أ�����ͨ���ô�д��ĸa��b��c��������ʾ��Ԫ�س���сд��ĸa��b��c��������ʾ��
����������һ��ȷ�������壬��˶լ���ҳ������������������ij�����եķ����ȫ����ɵ�һ�����ϡ�
����2��Ԫ���뼯�ϵĺ�ϵԪ���뼯�ϵĺ�ϵ�����ںͳ��������֣�Ԫ��a���ڼ���a������a��a��Ԫ��a�����ڼ���a������a��a��
����3��������Ԫ�ص�����
������1��ȷ���ԣ���a��һ�������ļ��ϣ�x��ijһ���������x������a��Ԫ�أ����߲���a��Ԫ�أ������������һ����ֻ��һ�ֳ���������a={0��1��3��4}����֪0��a��6��a��
������2�������ԣ��������ŵ�Ԫ�ر����ǻ���ġ�������˵������һ�������ļ��ϣ������κ�����Ԫ�ض��dz�ͬ�ġ���
������3�������ԣ�����������Ԫ�ص����д����أ��缯��{a��b��c}�뼯��{c��b��a}��ͬһ�����ϡ�
����4�����ϵķ���
�������ͽƹ��������е�Ԫ�ظ����ķ��ٷ�ϊ���ࣺ
������������������Ԫ�صļ��ϡ��硰����3x 1=0���ľ���ɵļ��ϡ����ɡ�2��4��6��8����ɵļ��ϡ������ǵ�Ԫ�ظ����ǿ����ģ��������������������
������������������Ԫ�صļ��ϣ��硰��ƽ������������ľ�����������е㡱�����е������ρ�������������ϵ�`Ԫ�ز������ģ����������������
�����ر�ģ����ǰѳ������κ�Ԫ�صļ��ͻ����ռ����ǵ�f����{x��r| 1=0}��
����5���ض��ļ��ϵı�ʾ
����ϊ����д���㣬���ǹ涨�������������ض�����ĸ��ʾ�������ǽ��ֳ�����������ʾ���������μǡ�
������1��ȫ��ǹ������ļ���ͨ����ʒǹ�������������ȼ������������n��
������2���ǹ����������ų�0�ļ��ϣ�ҳ����������������n����n ��
������3��ȫ�������ļ���ͨ�����ϊ������z��
������4��ȫ���������ļ���ͨ�����ϊ��������������q��
������5��ȫ��ʵ���ļ���ͨ�����ϊʵ����������r��
��������ʽ�ľ⼯��
��������ʹ����ʽ������δ֪����ֵ����������ʽ�ľ⡣
������һ������δ֪���ij���ʽ�����н⣬����������ʽ�ľ⼯��
��������ʽ�⼯�ĺ��̽����ⲻ��ʽ��
��������ʽ���ж���
�����ٳ����ij��ⱥ��с�>����<�����ܡ����ݡ������١����ֱ���������ڣ�с�ڣ�с�ڵ��ڣ����ڵ��ڣ������ڡ������с��ܡ��ֽ��������ڣ����ݡ�������с�ڣ�
�������ڲ���ʽ��a>b����a
�����۲��ⱥŵŀ������ե����θ��ⱥŵļ�ͷ���ե�����с��
���������в���ʽʱ��һ��ҫע�ⲻ��ʽ��ϵ�ĺؼ��֣��磺�������ǹ����������ڡ�с�ڵȵȡ�
���߿���ѧ֪ʶ���ܽ������£�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11-29
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�07-02
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09
��ѧ�߿�֪ʶ��11-05
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)12-08
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)11-29
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ11-30
�߿���ѧ����ͳ��֪ʶ���ܽ�12-09
�߿���ѧ�״�֪ʶ���ܽ�12-09