�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�[��]
�����ܽ�����ijһʱ�ڡ�ijһ��ŀ��ijщ������һ�������ȫ����ɺ���лع˼�顢�������ۣ��ӷ��ó���ѵ��һщ��������ʶ��һ��������ϣ�����ʹ���ǽ�ʱ�ҳ�����������ʱ��дһ���ܽ��ˡ���ô��֪���ܽ����д��������с�������ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬ����ҳο������ϣ��������������ҫ�����ѡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1
�������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ������b=?ʱҳ����b?a���⺬�в����ļ�������ʱ��ҫ�ر�ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ����������
�������ӽ���Ԫ�ص���������
���������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ��
������������ķ��������
��������ġ���������ġ������⡱��������ͬ�ĸ������p�ķ��ƿ������������жϣ����������⡱�ƕԡ���p����q����ʽ��������ԣ���ҫ������ҳҫ���ۡ�
���������������ҫ�����ߵ�����
����������������a��b�����a?b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ����;���b?a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij������;���a?b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�������ͱ�ҫ�����ĸ�������ȷ���жϡ�
���������ҡ����ǡ����ⲻ����
��������p��q��?p���q�棬����p��q��?p����q��(����ϊһ�漴��);����p��q��?p����q�棬����p��q��?p�ٻ�q��(����ϊһ�ټ���);��p��?p�٣���p��?p��(����ϊһ��һ��)�������ȡֵ��χ����ŀ��ҳ���ѡ����ҡ����ǡ��뼯�ϵġ�������������������ӧ�����������⣬ͨ�����ϵ�������⡣
���������ĵ����������ⲻ����
�������о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽��������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⡢ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ�������(��)���䣬�м�ʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ�������(��)���伴�ɡ�
�����жϻ�����ż�ժ��զ���������
�����жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ��������������ķ��������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż������
����������㶨��ʹ�ò�������
�����������y=f(x)������[a��b]�ϵ�ͼ����һ�����������ߣ�������f(a)f(b)<0����ô������y=f(x)������(a��b)������㣬��f(a)f(b)>0ʱ�����ܷ���y=f(x)��(a��b)������㡣����������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱��������㶨���ǡ�����ϊ�����ģ��ڽ���������������ʱҫע��������⡣
�������ǻ����ĵ������ж�����
�������ں���y=asin(��x ��)�ĵ����ԣ�����>0ʱ�������ڲ㺯��u=��x ���ǵ��������ģ����ըú����ĵ����ժ�y=sin x�ĵ�������ͬ���ʿ���ȫ���պ���y=sin x�ĵ���������;������<0ʱ���ڲ㺯��u=��x ���ǵ����ݼ��ģ���ʱ�ú����ĵ����ժͺ���y=sinx�ĵ������෴���ͳ����ٰ��պ���y=sinx�ĵ����խ����һ���ǹ������ǻ�������ż�խ��ڲ㺯����ϵ����ϊ�������ټ��խ�������ڴ��о���ֵ�����ǻ���ӧ�ø���ͼ��ֱ���ͻ����жϡ�
������������������
��������������������������������涨�������ij���ϊ0���䷽��������ģ����������������������ߡ����������е�λ������ʵ����0��λ��һ��������������������һщ�����������dz����ͻ����������ӧ�����㹻�����ӡ�
���������нƿ�χ��������
��������ʱҫȫ�濼�����⡣��ѧ����������������һщ���ױ����������ӵ����أ��ܲ����ڽ���ʱ����щ���ؿ��ǵ����ǽ���ɹ��ĺؼ����統a��b<0ʱ��a��b�ļнdz�һ��ϊ�۽ǣ�ҫע���=�е������
����an��sn��ϵ��������
���������������у����е�ͨ��an����ǰn���sn֮��������й�ϵ��an=s1��n=1��sn-sn-1��n��2�������ϵ���������ж��dz����ģ���ҫע����������ϵʽ�ƿֶεģ���n=1��n��2ʱ�����ϵʽ������ȫ��ͬ�ı�����ʽ����ҳ�ǽ����о���������һ���ط�����ʹ�������ϵʽʱҫ���μ�ס�䡰�ֶρ����ص㡣
���������е�.���塢�����������
�����ȳ����е�ǰn����ڹ��ϊ��ʱ�ǹ���n�ij�����ϊ��ķ��κ���;һ��أ��н��ۡ�������{an}��ǰn���sn=an2 bn c(a��b��c��r)��������{an}ϊ�ȳ����еij�ҫ������c=0��;�ڵȳ������у�sm��s2m-sm��s3m-s2m(m��nx)�ǵȳ����с�
���������е���ֵ����
����������������ͨ�ʽ��ǰn���ʽ���ǹ���������n�ĺ�����ҫ���ڴӻ����ĺ۵���ʶ�������������⡣���е�ͨ��an��ǰn���sn�ĺ�ϵ�ǹ߿��������ص㣬����ʱҫע���n=1��n��2�ֿ����ۣ��ٿ��ܲ���ͳһ���ڹ���������n�ķ��κ�������ȡ��ֵ�ĵ�ҫ����������������κ����ķգ����զ��������
����������������������
������λ�����ͷ���������������������һ���ȳ����к�һ���ȱ����ж�ӧ��ij˻�����ɵģ�����ǰn��͡������������������ʽϊsn���������ʽ����ͬʱ���եȱ����еĺ��ȵõ���һ����ʽ����������ʽ��һλ������ͱ�����ת��ϊ����һ���ȱ����е�ǰn��ͻ�ǰn-1���ϊ�����������.���������׳�������ľ��ǵ�λ������ʣ����ĵ�����
��������ʽ����ӧ�ò�������
������ʹ�ò���ʽ�ļ������ʽ���������֤ʱһ��ҫȷ���ر��dz���ʽ����ͬʱ���ի�ͬʱ����һ����ʽ����������ʽ��ˡ�һ������ʽ����ͬʱn�η�ʱ��һ��ҫע��ʹ���ܹ�����������������������˲���ʽ���ʳ�����ǰ�������ͻ���ִ���
�������ӻ�������ʽӧ����������
�������û�������ʽa b��2ab�լ���ʽab��a b22����������ֵʱ�����ע��a��bϊ����(��a��b�ǹ�)��ab��a b����֮һӧ�ƕ�ֵ���ر�ҫע��ⱥų�����������������y=ax bx(a��b>0)�ĺ�������ӧ�û�������ʽ������ֵʱ��һ��ҫע��ax��bx��'���ţ���ҫʱҫ���з������ۣ�����ҫע���ա���x��ȡֵ��χ���ڴ˷�χ�ڵⱥ��ܷ�ȡ����
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2
����һ������
����1.�����ļ�������
���������ĸ�������ĵ����ԣ���������ż�ԣ���щ���ں����ļ�������ѿ��ڸ�һ��ѧ����һ��������ϸ�ľ��ܣ��ڴ˲�������
����2.ָ������
������������ָ����������ҫ���ʣ��ر��ǻ���ͼ���������չ�ԣ�x���ǻ���ͼ���`�����ߣ���0 �ޣ�y->0����a>1ʱ��x->-�ޣ�y->0����a>1ʱ��a��ֵխ��һ������ͼ��խ����y�ᣬ�������ٶ�խ�죻
����3.��������
��������������������ÿ��߿��ıؿ�����֮һ�����е����ժͷ��������ķ��������ȵ����⣬�䵥����ȡ���ڵ����롰1���ĵ�с��ϵ.
�����������ǻ���
����1.��������
�����߿������իὣ���ǻ������ͬ�����ǻ����ĺ�ϵʽ���յ���ʽ��ϊ�������ݣ�����������ֵ�����������εŀ�����.�ɸò���֪ʶ�ļ����ծ�����һ����֪ʶ���ժ�����֪ʶ�ںͽ��飬�߿�����ҫ��ע.
����2.���ǻ���ʽ�ļ���ҫ��ѭ��������ԭ��
������1��һ�����ǡ�����������ҫ��һ����ͨ������֮��ij������ϵ���ѽǽ��к����ij�֣��ӷ���ȷʹ�ù�ʽ.
������2���������������ơ�,����������֮��ij���,�ӷ�ȷ��ʹ�õĺ�ʽ,�������с��л��ҡ�
������3���������ṹ������,�����ṹ����,�����������ҵ����εķ��������с�������ʽҫͨ�֡���.�������ǻ�����ϰ���ը�����ϥ���������ǻ����а��������������ƽ�����ʦ�̵����ǻ������ⷨ��
������������
����1.�����ĸ���
����1���������x-->0ʱ����y/��x-->����a����˵����y=f(x)�ڵ�x0���ɵ�������a����f(x)�ڵ�x0���ĵ�����˲ʱ�仯�ʣ�.����f��(x0)�ļ�������������y=f��x���ڵ㣨x0,f(x0)���������ߵ�б��.˲ʱ�ٶⱦ���λ�ƺ���s��ʱ��t�ĵ���.
����2���������f(x)�ڿ����䣨a,b����ÿһ�㶼�ɵ����䵼��ֵ�ڣ�a,b���ڹ���һ���µĺ���������f(x)�ڿ����䣨a,b���ڵ���������f��(x).
����3���������f(x)�ڵ�x0���ɵ�����ô����y=f(x)�ڵ�x0������.
����2.�����ĵ����뵼��ֵ����������ϵ��������ԭ�������ĵ�������������ֵ�ǵ�������ijһ��ĺ���ֵ������ֵ�dz���.
����3.��
�����ڸ�����ѧ���������у�ҫ��ϸ������������ʽ�ľṹ����������������ϵ����������ʽ�����ڲ��߱�����ṹ��ʽ��ҫ�ʵ���ȱ��σ����ڱƚϸ��ӵĺ��������ֱ����������ʹ���̷����߳������׳�������ʱ���ɽ�����ʽ���к������σ�ת��ϊ�����ľṹ��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�3
����1.���еķ���
������һ���������е�һ�����������у������е�ÿһ�������������е���.
����(1)�����ж�����կ��������е����ǰ�һ���������еģ����������е�����ͬ�����д���ͬ����ô���ǿͳ���ͬһ���у���������1��2��3��4��5������5��4��3��2��1�dz�ͬ������.
����(2)�����еķ����в�û�й涨�����е������벻ͬ����ˣ���ͬһ�����п��գ��ֶ����ͬ�����֣��磺-1��1���ݣ�2���ݣ�3���ݣ�4���ݣ����������у�-1��1��-1��1����.
����(4)���е��������������dz�ͬ�ģ����е�����ָ��������е�ijһ��ȷ����������һ������ֵ��ҳ�����൱��f(n)����������ָ������������е�λ����ţ������ա�����ֵ���൱��f(n)�е�n.
����(5)�����������������ʮ����ҫ�ģ��м�����ͬ�������������ǵ����д���ͬ�����ɵ����оͳ���һ����ͬ��.���у���ȼ�����������б��ʵ�����.�磺2��3��4��5��6��5��������ͬ�ĵ�������ʱ���ͻ�õ���ͬ�����у���{2��3��4��5��6}��Ԫ�ز��۰������ĵ������ж���ͬһ������.
����2.���еķ���
����(1)�������е��������ٿ��զ����н��з��࣬��ϊ�������к���������.��д����ʱ�������������у�ҫ��ĩ��д������������1��3��5��7��9������2n-1��ʾ�������у����������д��1��3��5��7��9������1��3��5��7��9������2n-1���������ͱ�ʾ��������.
����(2)����������֮��ĵ�с��ϵ�����е������կ��է�ϊ���¼��ࣺ�������с��ݼ����с��ڶ����с�������.
����3.���е�ͨ�ʽ
���������ǰ�һ���������е�һ���������ں��ı���������ȷ����һ�����ĺ��ɣ��������ͨ������ʽ��f(n)����ʾ�ģ�
����������ͨ�ʽ��ʽ����ȼ��ͬ������ʾͬһ�����у�����ÿ��������ϵ�������ý���ʽ�������һ����ҳ����ÿ�����ж���д������ͨ�ʽ;�е�������ȼ��ͨ�ʽ��������ʽ�ϣ��ֲ�һ���ǵģ�����֪��һ������ǰ��������������˵���������dz���ȷ���ģ�ͨ�ʽ����.�磺����1��2��3��4������
�����ɹ�ʽд���ĺ�����ͳ�һ���ˣ���ˣ�ͨ�ʽ�ĺ��ɲ���ҫ������ǰ�����ҫ�������еĺ��ɹ��ɣ���۲�����������ҵ����е����ڹ��ɣ�������ǰ����д����ͨ�ʽ��û��ͨ�õķ�����ѭ.
������ǿ����������ͨ�ʽ������ע�����¼��㣺
����(1)���е�ͨ�ʽʵ������һ������������n.�����������ӽ�{1��2������n}ϊ������ĺ����ı���ʽ.
����(2)���֪�������е�ͨ�ʽ����ô������1��2��3����ȥ�����ʽ�е�n�Ϳ������������еĸ���;ͬʱ�������е�ͨ�ʽҳ���ж�ij���ƿ���ij�����е�һ�����ǵļ����ǵڼ���.
����(3)�����еĺ�����ϵ��һ�����н���ʽһ�������������е����ж���ͨ�ʽ.
������2�ij������ֵ����ȷ��1��0.1��0.01��0.001��0.0001���������ɵ�����1��1.4��1.41��1.414��1.4142������û��ͨ�ʽ.
����(4)�е����е�ͨ�ʽ����ʽ�ϲ�һ���ǵģ���������еģ�
����(5)��щ���у�ֻ��������ǰ�����û�и������ĺ��ɹ��ɣ���ô����ǰ�漸����ɳ�������ͨ�ʽ����.
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�4
����1. ��������ż��
������1����f��x����ż��������ôf��x��=f��-x�� ��
������2����f��x�����溯����0���䶨�����ڣ��� f��0��=0�����������������
������3���жϻ�����ż�կ��ö���ĵȼ���ʽ��f��x����f��-x��=0�� ��f��x����0����
������4�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȼ������ж�����ż�ԣ�
������5���溯���ڶգƶĵ�������������ͬ�ĵ����ԣ�ż�����ڶգƶĵ������������෴�ĵ����ԣ�
����2. ���ϻ������й�����
������1�����ϻ���������������֪ �ķ�����ϊ[a��b]���临�ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b������ɣ�����֪f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]���� f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ�� f��x���ķ������о�����������һ��ҫע�ⶨ�������ȵ�ԭ��
������2�����ϻ����ĵ������ɡ�ͬ��������ж���
����3.����ͼ�����ߵķգ��ԣ�
������1��֤������ͼ��ķգ��ԣ���֤��ͼ�����������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����ͼ���ϣ�
������2��֤��ͼ��c1��c2�ķգ��ԣ���֤��c1���������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����c2�ϣ���֮��ȼ��
������3������c1:f��x��y��=0������y=x a��y=-x a���ķգ�����c2�ķ���ϊf��y-a��x a��=0����f��-y a��-x a��=0����
������4������c1:f��x��y��=0���ڵ㣨a��b����.�գ�����c2����ϊ��f��2a-x��2b-y��=0��
������5��������y=f��x����x��rʱ��f��a x��=f��a-x�����������y=f��x��ͼ�����ֱ��x=a�գƣ�
������6������y=f��x-a����y=f��b-x����ͼ�����ֱ��x= �գƣ�
����4.������������
������1��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=f��x-a�� ��f��x-2a ��=f��x�� ��a>��0�����������y=f��x��������ϊ2a�����ں�����
������2����y=f��x����ż��������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ2��a������ں�����
������3����y=f��x���溯������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ4��a������ں�����
������4����y=f��x�����ڵ㣨a��0������b��0���գƣ���f��x��������ϊ2 �����ں�����
������5��y=f��x����ͼ�����ֱ��x=a��x=b��a��b���գƣ�����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
������6��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=-f��x������f��x a��= ����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����
����5.����k=f��x���н� k��d��dϊf��x����ֵ��
����6.a��f��x�� ����� a��[f��x��]max���� a��f��x�� ����� a��[f��x��]min��
����7.��1�� ��a>��0��a��1��b>��0��n��r ���� ��2�� l og a n= �� a>��0��a��1��b>��0��b��1����
������3�� l og a b�ķ����ɿھ���ͬ���츺�����䣻 ��4�� a log a n= n �� a>��0��a��1��n>��0 ����
����8. �ж϶�ӧ�ƿ�ϊӳ��ʱ��ץס���㣺��1��a��Ԫ�ر��붼������ψһ����2��b��Ԫ�ز�һ������ԭ����a�в�ͬԪ����b�п�������ͬ����
����9. ���������ö���֤�������ĵ����ԣ��������жϻ�������ż�ԡ�
����10.���ڷ�������ӧ��������һщ���ۣ���1���������ϵĵ����������з���������2���溯���ķ�����ҳ���溯������3��������ϊ�ǵ�Ԫ�ؼ���ż���������ڷ���������4�����ں��������ڷ���������5����ϊ����������������������ͬ�ĵ����ԣ���5�� y=f��x����y=f-1��x����ϊ����������f��x���ķ�����ϊa��ֵ��ϊb������f[f--1��x��]=x��x��b����f--1[f��x��]=x��x��a����
����11.�������κ����������������ν�ϣ����κ����ڱ������ϱ�����ֵ������ֵ�����á�����������һ�����ڷ������գ�����������������λ�ù�ϵ��
����12. ���ݵ����ԣ�����һ�κ����������ϵı����կɽ����һ������ķ�χ����
����13. ���������ĵ�����������1���������������2��ת��ϊһԪ���η��̵ĸ��ķֲ��в���ʽ���飩��⣻
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�5
����1����˼�뼰ӧ��
���������ǹ�����ѧ�ļ���֪ʶ��ϊ����ؿ�����֮һ����ҫ����լ��ϻ����������ʶ�����⡣
����������֪����a={��x��y��|x2 mx��y 2=0}��b={��x��y��|x��y 1=0����0��x��2}�����a��b�٣���ʵ��m��ȡֵ��χ��
����2��ҫ�������ж�
���������������ҫ�����ͳ�ҫ��������ҫ����ѧ�����ҫ�����������������p�ͽ���q֮��ĺ�ϵ��
����������֪����x��ʵϵ�����η���x2 ax b=0������ʵ���������£�֤����|��|<2��|��|<2��2|a|<4 b��|b|<4�ij�ҫ����
����3��������������
��������������ҫ�ǰ����������������������������һщ������⡣
��������������abc�у�a��5����1����b����1��7����c��1��2������1��bc���ϵ�����
����am�ij�����2����cab��ƽ����ad�ij�����3��cosabc��ֵ��
����4���������ρ�����ϵ
�������������ρ���һԪ���κ�����һԪ���η��̡�һԪ���β���ʽ����ѧ��ѧ����ҫ���ݣ����зḻ���ں������е���ϵ��ͬʱҳ���о����������������ڵ��������ݵĺ��ߡ��߿������н�һ��������������������ρ������йء�
����������֪����x������ʵ��ֵ�����κ���f��x��=x2��4ax 2a 12��a��r����ֵ���ƿǹ��ģ������x�ķ���=|a��1| 2�ĸ���ȡֵ��χ��
����5��⺯������ʽ
������⺯������ʽ�ǹ߿��ص㿼������֮һ�����������ӡ�
����������֪f��2��cosx��=cos2x cosx����f��x��1����
����������1����֪����f��x������f��logax��=������a>0��a��1��x>0������f��x���ı���ʽ��
������2����֪���κ���f��x��=ax2 bx c����|f��1��|=|f����1��|=|f��0��|=1����f��x���ı���ʽ��
����6����ֵ����
����������ֵ�������ǽ�����߿�������ص�����֮һ��
����������m��ʵ������m={m|m>1}��f��x��=log3��x2��4mx 4m2 m ����
������1��֤������m��mʱ��f��x��������ʵ���������壻��֮����f��x��������ʵ��x�������壬��m��m��
������2����m��mʱ������f��x������сֵ��
������3����֤����ÿ��m��m������f��x������сֵ����с��1��
����7��ż���뵥���ԣ�һ��
���������ĵ����ԡ���ż���ǹ߿����ص�����֮һ�������ж���������ȷ��ʶ������������ż������ͼ��
����������a>0��f��x��=��r�ϵ�`ż��������1����a��ֵ����2��֤����f��x���ڣ�0�� �ޣ�������������
����8��ż���뵥���ԣ�����
���������ĵ����ԡ���ż���ǹ߿����ص���ȵ�����֮һ���ر��������ʵ�ӧ�ø���ͻ����������ҫ��������ѧ���������������ʽ��⣬���ջ����������γ�ӧ����ʶ��
����������֪ż����f��x���ڣ�0�� �ޣ���ϊ����������f��2��=0���ⲻ��ʽf[log2��x2 5x 4��]��0��
����������֪�溯��f��x���ƕ����ڣ���3��3���ϵļ������������㲻��ʽf��x��3�� f��x2��3��<0���費��ʽ�⼯ϊa��b=a��{x|1��x�� }������g��x��=��3x2 3x��4��x��b�������ֵ��
����9ָ��������������������
����ָ�����������������ǹ߿�������ص�����֮һ��
����������f��x��=log2��f��x��= f��x����
������1�����жϻ���f��x���ĵ����ԣ����ú��������զ��壬����֤����
������2����f��x���ķ�����ϊf��1��x����֤�������������ȼ��n��n��3��������f��1��n��>��
������3����f��x���ķ�����f��1��x����֤��������f��1��x��=0��ωһ�⡣
����10����ͼ����ͼ��任
����������ͼ���������ǹ߿�������ص�����֮һ�����պ���ͼ��仯��һ����ɣ������ú�����ͼ���о����������ʡ�
����������֪����f��x��=ax3 bx2 cx d��ͼ����ͼ����b�ķ�χ��
����11�����е��ۺ�����
���������ۺ�����������߿����ȵ���ص�����֮һ��һ���ѷƚθ�
���������躯��f��x���ķ�����ϊr��������ʵ��x��y����f��x y��=f��x�� f��y������x>0ʱf��x��<0��f��3��=��4��
������1����֤��f��x��ϊ�溯����
������2��������[��9��9]�ϣ���f��x������ֵ��
����12���ǻ�����ͼ�������
�������ǻ�����ͼ��������ǹ߿����ȵ㣬�ڸ�ϰʱҫ����������ν�ϵ�˼�룬��ͼ������ʽ��������������ҫ������������ͼ������ʲ���������á�
����������֪������ϊ��ǣ���x���� �¡���>0����֤����ʽf��x��= x<2��һ�з���ʵ����������
����������z1=m ��2��m2��i��z2=cos�� ���� sin�ȣ�i������m���ˣ��ȡ�r����֪z1=2z2����˵�ȡֵ��χ��
����163���ǻ���ʽ�ļ�������ֵ
�������ǻ���ʽ�ļ������ֵ�ǹ߿�������ص�����֮һ��ͨ�����ڵ�ѧϰʹ�������ջ������ֵ����ľ�����ɺ�;�����ر���ҫ���ջ������ֵ��һщ���漼�ɣ����ż����ǵľ���ч���������°빦����
����������֪<��<��<��cos�������£�=��sin���� �£�=������sin2����ֵ_________��
����14�������е����ǻ���ʽ
�����������е����ǻ�����ϵ������߿����ص�����֮һ��
��������֪��abc�������ڽ�a��b��c����a c=2b������cos��ֵ��
����15����ʽ��֤������
��������ʽ��֤���������������������ժͺܶ����ݽ�ϡ��߿�������у���������ʽ֤�������ݣ�������ʽ��֤���������ǹ�����ѧ�е�һ���ѵ㣬���ѵ���������������ѧʽ�ı�����������˼ά�����լ���������ͽ�������������
����16�ⲻ��ʽ
��������ʽ������ʵ�������ѧ�ƶ�ѧϰ��ӧ�ù㷺������ѧϰ�ߵ���ѧ����ҫ���ߣ����բ���ʽ�ǹ߿���ѧ������ص㣬�ⲻ��ʽ��ӧ�÷dz��㷺���������ķ�����ֵ���������ȡֵ��χ�ȣ��߿������ж��ڽⲻ��ʽҫ��ϸߣ������뺯������ر��ƕ��κ�����ָ�������������������йظ��������������ϵ��ӧ���ӣ�������߿���ŀ�������ڽⲻ��ʽ���������궼�у��е���ֱ�ӿ���ⲻ��ʽ���е����ǽ�ӿ���ⲻ��ʽ��
����17����ʽ���ۺ�ӧ��
��������ʽ�ǽ̺����뷽��֮�����һ�ص�����֮һ����ϊ�������ĺ��ߣ�������֪ʶ�ۺ����õ��ص�ƚ�ͻ��������ʽ��ӧ�ô��¿ɷ�ϊ���ࣺһ���ǽ�������ʽ�������ȡֵ��χ����һщʵ��ӧ�����⣻��һ���ǽ���������ϵ�����þ�ֵ����ʽ����ֵ���⡢���ѵ��ṩ��ص�˼�뷽����ʹ�����ܹ����ò���ʽ�����ʡ������ͷ���������������̡�ʵ��ӧ�õȷ�������⡣
��������������f��x��=ax2 bx c��a>0��������f��x����x=0��������x1��x2����0
������1����x��[0��x1ʱ��֤��x
������2���躯��f��x����ͼ�����ֱ��x=x0�գƣ�֤����x0< ��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�6
�����߿���ѧ�ծ����ע������
����һ�������
����1�����й��ڷ�χ���߽⼯�����һ��д������ʽ����������ͼ�˼���ŀ�ʵĵ����ƿ�χ�������䣬ʡ�£�
����2����������ŀ��յ��п���������£��ر����ҳ����ݸ��ֵ����լ�������
����3�����нƕ����д�ɻ����ƶȣ���ȷ����һ��д�˸�0��60�ȣ�0��������������ͽ��������ǽӹ���(��)��
����4������ҫ�壬ҫ���ֿ������������ʡ����磬�нǻ��ǽн�����ֵ������ʽ��������ʽ��ֵ������������д������дʵ�������鲿����ģ����б�ǻ���б�ʣ��켣���ǹ켣���̣�ֱ��ac����ƽ��ac��ϵ�����ƕ���ʽϵ�������ֵ������сֵ��
����5������������ҫע��𰸵�����0����0������
����6���ȳ�ȱ������㹫��������������ģ�ע�⿴��û�с��������у��������с�һ������ۣ�
����7������������ֱ�߷��̣�����б��ҫ����б�ʲ����ڵ������
����8��д�˽���ʽ�켣����ҫע�ⲻҫ���ƕ�����ͬ�������������ͣ���ҫ����k��z��д����k�ľǹ�ҫ���dz�����ŀ���˷�χ
����9����������ҫ���役����ʲô�ط������ߣ�
����10��������ͨ��ҫ�����費��ҫ���࣬a1�ܲ��ܺϲ���
����11��ʵϵ��һԪ���η�����ϵ��ҫע�����ʵ�����������
����12������ij�ҫ���ᣬ���ҫ������35���ӣ�
��������ѡ����
����1��û��abcd��һ����˵������û��ʲôabcdһ��һ��û��һ����������˵��������ƭ�˵ģ�
����2������ӣ��ѡ����ļ��ɣ���ѧ�����ã���������һ���������϶����ա�ѡ֮�ࣻ
����3��ע�⸳ֵ�����ų����ڼ��ѡ����ʱ�����ã�
����(������ݿɵ���ķ��߿���ѧѡ�������ʮ����⼼��)
����4��ѡ�������10�������ڣ�
�������������
����1�������ж���ż��ǰҫ���ж϶������ƿ����ҷգƣ�һ��ŷ��r�ļ�ҳҫ��һ���ж�ŷ��������֤�����ʱ��ע�ⶨ������ֵд��ʱ��û��сֵ��ҫ����д����сֵ!
����2����������ʽʹ��һ������������м��мǣ����ı�ţ����ݷ�χ�ж϶�ֲ�ƿ�ȡ�õ���
����3���������ʱ��ע��a,b��r��ҫ©��
����4��д���ȷֵ㹫ʽ�мdz�ҫд�����ģʽ������û�г��������ڴ��������
����5�����������õ�sinֵ����м����⣬�����мǽ��飻
����6��������������б�ʼ���б�ʲ����ڣ��е����������ǵü����б�ʽ����0��
����7��ӧ����ע��һ��ҫд������`������������ҫ���ǣ�����ͼ�ε�ӧ���⣬���������ޣ�
����8��ͼ��ƽ�ƽǵ�ǰ��ĸ���ϵ��ҫ�����ƽ�ƣ�
����9�����д���̫�ѵ�һ�����������բ�ͨ�ʱ���ж�ӹ���ѧ���ɷ�֤����
����10������ǰ���������25��30����
�����߿���ѧ�����ע������
����һ�����ǻ�����
����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ��(ת����ͬ��ͬ�����ǻ���ʱ�����ù�һ��ʽ���յ���ʽ(��䡢ż���䣻���ſ�����)ʱ����������ϊ���ģ����´���!һ�ų��������̽���!)��
��������������
����1��֤��һ�������ǵȳ�(�ȱ�)����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ����(����)�ĵȳ�(�ȱ�)���у�
����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�(����ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��
����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�(����ҫ�й��캯������ʶ)��
�����������弸����
����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ������
����2��������ֱ�����ɵľǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢������ĸߡ�����������������ʱ�����ҫ��ϵ��
����3��ע���������ɵľǵ�����ֵ(��χ)������ǵ�����ֵ(��χ)�ĺ�ϵ(�������⡢�۽ǡ��������)��
�����ġ���������
����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����
����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��
����3������ֵ��������ʽ��
����4�������ʱ��������(����p1 p2 ... pn=1)��
����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������
����6��ע��żس��������żس�����
����7��ע�⡰��ɢ�ġ���֪ʶ��(��ҷͼ��ƶ�ʷֲ�ֱ��ͼ���ֲ������)�ڴ����е�����
����8��ע���������ʹ�ʽ��
����9��ע��ƽ�����顢����ȫƽ���������⡣
�����塢բ��������
����1��ע����켣����ʱ������������(��բ��˫���ߡ�������)���룬��բ������࣬��������ֱ�ӷ������巨�����취��������������ϵ������
����2��ע��ֱ�ߵ��跨(��1����б�ʣ�ûб�ʣ���2��x=my b(б�ʲ�ϊ��ʱ)��֪�����е�ʱ�������õ�)��ע���б�ʽ��ע��τ�ﶨ����ע���ҳ���ʽ��ע���ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ�
����3��ս��������˼·ҫ��7�֣���9�֣���12�֡�
����������������ֵ����ֵ������ʽ�����(���������)����
����1���������ķ�������ȷ����������ر��ǹ��ϻ����ĵ�������������һ�㲻�ܲ����á��͡���������(֪���������䣬�����ⱥţ�֪�����ԣ��������χ�����ⱥ�)��
����2��ע�����һ����ӧ��ǰ����۵���ʶ��
����3��ע��������۵�˼�룻
����4������ʽ�����й��캯������ʶ��
����5�����������(���볣���������ú���ͼ������ķֲ�����������ֵ��)��
����6������˼·�ϱ�4�֣���8�֣���12�֡�
�����߿���ѧ���խ���ע������
����1.���������ĺ�ϵ
�����ܶ��˶��������ӳ������ҵ�һ�������±ʣ�������ŀ��������ҫ��û�г���������δ���ŀ���ھ�������������������˼·����̸���������������ȼ�ࡣֻ��������ϸ�����⣬ȷ�ذ�����ŀ�еĺؼ����������硰���١�����a>0�����ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ����л�ȡ�����ܶ����ϣ������ѹ�������ⷽ��
����2.���������롰�÷֡��ĺ�ϵ
����ҫ����ľ������ת��ϊ�÷ֵ㣬��ҫ��ȷ��������ѧ���ա�������һ���������ܶ��������ӣ���˾����θ������֡�������ԡ����զ���ȫ����������լ��ĺ�����ʵ�ʵ÷ֲ�֮��զ�������弸����֤�еġ���������ʹ�ܶ��˶�ʧ1/3���ϵ÷֣�������֤�с���ͼ��֤�������ܽ���˼·��ȷ����������������ڲ����ڰѡ�ͼ�����ԡ�ȷ��ת��ϊ���������ԡ����÷��ٵÿ�����
����3.�����ĺ�ϵ
����ֻ�с������ܵ÷֣�ֻ�с�����ſɲ��ؿ����ٻ�ʱ���飬�����족��ƽʱѵ���ľ�������ǿ��������ܽ�������⣬һζ��죬ֻ����ô���ٳ�����ȥ���21��ӧ���⣬�����г��ֶκ�������ʽ�����ѣ������൱������ڴ�æ�аѷ��κ�������һ�κ�������������ܺ�̲��ֽ���˼·��ȷ�ֻ�ʱ��ȥ�㣬ҳ�����ò����֣��������ǵ�ʵ��ˮƽ�dz�����ġ��ʵ�����һ�㡢һ�㣬�ɵö�һ��֣��෴����һ�㣬��һƭ������ʱ�仹�ò����֡�
����4.������������ĺ�ϵ
�����õ��ծ���ӧ��ȫ��ͨ��һ�飬һ����˵ӧ�������ѡ��ȼ��˳�����𡣽����������˳����ȫ������˳������ڴ���ʱҫ��������ʱ�䣬��ҫ��ij����ס�����θ־�ս���������ⱥķ�ʱ�����ò����֣����������ֱ������ˡ��⼸�꣬��ѧ�����ѵӡ�һ��ѹء�תϊ������ѹء�����˽���ⶼ�����˲�η����ġ�̨�ס�����ڿ��������ף����������ѣ�����ѣ���˿���������ҳ���с�ҧ�֡��ĺؿ���������������ҳ�пɵ÷�֮�������կ����п��������ס��ⲻ�ɵ������ģ��������ⲻҫ���ӣ��侲˼������ϸ���������ܵõ�ӧ�еķ�����
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�7
����բ��բ��λ�ù�ϵ���жϸ���
����һ��������բ�i뾶ϊr��r��բ�ľ�ϊd��
���������������ֹ�ϵ��
����1��d>r r��բ���룻��բ��բ�ľ���֮�ʹ�����բ�i뾶֮�͡�
����2��d=r r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�͡�
����3��d=r��r��բ���у���բ��`բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�
����4��d
����5��d
��������բ��բ��λ�ù�ϵ�������������������жϣ�
����1�������㣬һբ����һբ֮������룬��֮�ڽ��ں���
����2����ψһ������ģ�һբ����һբ֮������у���֮�ڽ����с�
����3��������������ľ��ཻ����բբ��֮��ľ������բ�ľࡣ
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�8
�����߿���ѧ֪ʶ�㣺�켣���̵����
��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣.
�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������).
�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
�����������ʵ�������ϵ���������m������;
������д����m�ļ���;
�����������=0;
����������ϊ�����ʽ;
���������顣
����������ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������
���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����.ֱ�뷨����켣���̵�`һ�㲽��
�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;
��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);
��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;
�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;
������֤������֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
�����߿���ѧ֪ʶ�㣺������ϲ�ʽ
����������ϲ�ʽ/������ϼ��㹫ʽ
��������p------��˳���й�
�������c-------��ǣ�浽˳�������
�������з�˳����ϲ���
���������5����ͬ����ָ�3���ˣ��м��ַַ�."����"
������5����ָ�3���ˣ��м��ַַ�"���"
����1.���м����㹫ʽ
������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ذ���һ����˳���ų�һ�у�������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ������;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص��������еĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص����������÷���p(n��m)��ʾ.
����p(n��m)=n(n-1)(n-2)����(n-m 1)=n!/(n-m)!(�涨0!=1).
����2.��ϼ����㹫ʽ
������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ز���һ�飬������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ�����;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص�������ϵĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص������.�÷���
����c(n��m)��ʾ.
����c(n��m)=p(n��m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n��m)=c(n��n-m);
����3.������������ϲ�ʽ
������n��Ԫ����ȡ��r��Ԫ�ص�ѭ��������=p(n��r)/r=n!/r(n-r)!.
����n��Ԫ�ر��ֳ�k�࣬ÿ��ĸ����ֱ���n1��n2��...nk��n��Ԫ�ص�ȫ������ϊ
����n!/(n1!.n2!.....nk!).
����k��Ԫ�أ�ÿ��ĸ������ޣ�����ȡ��m��Ԫ�ص������ϊc(m k-1��m).
��������(pnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))
����pnm=n��(n-1)....(n-m 1);pnm=n!/(n-m)!(ע��!�ǽ׳˷���);pnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=n!;0!=1;pn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n
�������(cnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))
����cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=1;cn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n;cnm=cnn-m
����20xx-07-0813��30
������ʽp��ָ���у���n��Ԫ��ȡr���������с���ʽc��ָ��ϣ���n��Ԫ��ȡr�������������с�n-Ԫ�ص��ܸ���r����ѡ���Ԫ�ظ���!-�׳ˣ���9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1
������n����r��������ʽӧ��ϊn.(n-1).(n-2)..(n-r 1);
������ϊ��n��(n-r 1)����ϊn-(n-r 1)=r
����������
����q1���д�1��9����9�����������ʣ�������ɶ��ٸ���λ��?
����a1��123��213��������ͬ������������������˳����ҫ��ģ������ڡ�����p�����㷶�롣
�����������у��κ�һ������ֻ����һ�σ���ȼ�������988��997֮�����ϣ����ǿ�����ô������λ����9�ֿ��ܣ�ʮλ����ӧ����9-1�ֿ��ܣ���λ����ӧ��ֻ��9-1-1�ֿ��ܣ����չ���9.8.7����λ�������㹫ʽ=p(3��9)=9.8.7��(��9����3���ij˻�)
����q2���д�1��9����9�����������ʣ��������һ�飬�������������ˡ���������ϳɶ��ٸ����������ˡ�?
����a2��213��ϻ�312��ϣ�����ͬһ����ϣ�ֻҫ��������������һ�ɡ�����ҫ��˳��ģ����ڡ����c�����㷶�롣
�����������у������еi����������ĸ���ȥ���������ظ��ĸ�����ϊ���������c(3��9)=9.8.7/3.2.1
�������с���ϵĸ����ʽ�����������
������1����3��ѧ����4������с��.(1)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с��;(2)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μ�.���ж����ֲ�ͬ����?
������(1)����ÿ��ѧ�������բμ�4������с���е��κ�һ������������ÿ������с�����������˹����ֲ�ͬ����.
����(2)����ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μӣ���˹����ֲ�ͬ����.
������������ҫ��3��ѧ�����ѡ�����с�飬�����ʶ��ó˷�ԭ�����м���.
������2�ų�һ�у����в��ŵ�һ�����ŵڶ������ŵ��������ŵ��ĵij�ͬ�ŷ����ж�����?
�����������⣬����ҫ����ŷ��ɷ�ϊ��һ���š����е�ijһ������3�࣬ÿһ���в�ͬ�ŷ��ɲ��û�����ͼ���ķ�ʽ��һ�ų���
�������������ij�ͬ�ŷ�����9��.
�����������շ֡��ࡱ��˼·������ӧ���˼ӷ�ԭ��.ϊ���ղ�ͬ�ŷ��ĺ��ɣ�����ͼ����һ�־���ֱ���������ч������ҳ�ǽ�����������һ����ѧģ��.
������3���������������������������?����������.
����(1)�����꼶ѧ������11�ˣ���ÿ���˻�ͨһ���ţ���ͨ�˶��ٷ���?��ÿ���˻�����һ���֣������˶��ٴ���?
����(2)�߶��꼶��ѧ����с�鹲10�ˣ��ٴ���ѡһ�����鳤��һ�����鳤�����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ2���μ�ʡ��ѧ�������ж����ֲ�ͬ��ѡ��?
����(3)��2��3��5��7��11��13��17��19�˸��������ٴ�����ȡ�����������ǵ��̿����ж����ֲ�ͬ����?�ڴ�����ȡ���������ļ������եõ����ٸ���ͬ�ļ�?
����(4)��8�軨���ٴ���ѡ��2��ֱ����������ÿ��һ�裬�ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ��2����ڽ����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?
��������(1)������ÿ�˻�ͨһ���ţ����ҵ������ҹ������dz�ͬ�������ţ�������˳���й�������;������ÿ���˻���һ���֣����������֣������������ͬһ�����֣���˳���أ��������������.�������ʒ���.
����(1)�����������⣬�����˷���;����������⣬��������(��).
����(2)�����������⣬����(��)��ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.
����(3)�����������⣬�����ֲ�ͬ����;����������⣬�����ֲ�ͬ�ļ�.
����(4)�����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.
������4֤��.
����֤����ʽ
������ʽ.
�������ʽ����.
������������һ����������ʽ��֤�����⣬ѡ�ý׳�֮�̵���ʽ�������ý׳˵����ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.
������5����.
�����ⷨһԭʽ
�����ⷨ��ԭʽ
���������ⷨһѡ�����������ʽ�ľ׳���ʽ�������ý׳˵�����;�ⷨ��ѡ������������������ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.
������6�ⷽ�̣�(1);(2).
������(1)ԭ����
�������.
����(2)ԭ���̿ɱ�ϊ
�����ߣ���
������ԭ���̿ɻ�ϊ.
�����������
����������ѧ���ǻ�����ʽ
����������ǻ�����ʽ
����sin ��=�ϧ��ķա� / б��
����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��
����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�
����cot ��=�ϧ����ڱ� / �ϧ��ķա�
�������ǹ�ʽ
����sin2a=2sina?cosa
����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)
����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )
���������ǹ�ʽ
����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)
����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)
����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)
���������ǹ�ʽ�ƶ�
����sin3a
����=sin(2a a)
����=sin2acosa cos2asina
���������ǹ�ʽ
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������
����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)
����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)
����tant=b/a
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b
�������ݹ�ʽ
����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2
����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2
����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))
�����ƶ���ʽ
����tan�� cot��=2/sin2��
����tan��-cot��=-2cot2��
����1 cos2��=2cos^2��
����1-cos2��=2sin^2��
����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2
����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina
����=3sina-4sin3a
����cos3a
����=cos(2a a)
����=cos2acosa-sin2asina
����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
����=4cos3a-3cosa
����sin3a=3sina-4sin3a
����=4sina(3/4-sin2a)
����=4sina[(��3/2)2-sin2a]
����=4sina(sin260��-sin2a)
����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)
����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]
����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)
����cos3a=4cos3a-3cosa
����=4cosa(cos2a-3/4)
����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]
����=4cosa(cos2a-cos230��)
����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)
����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}
����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)
����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]
����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]
����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)
����������ʽ��ȿɵ�
����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)
������ǹ�ʽ
����tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa);
����cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina.
����sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
����cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2
����tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))
�������ǻ�
����sin(�� �� ��)=sin����cos�¡�cos�� cos����sin�¡�cos�� cos����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�sin��
����cos(�� �� ��)=cos����cos�¡�cos��-cos����sin�¡�sin��-sin����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�cos��
����tan(�� �� ��)=(tan�� tan�� tan��-tan����tan�¡�tan��)/(1-tan����tan��-tan�¡�tan��-tan�á�tan��)
�������ǻͳ�
����cos(�� ��)=cos����cos��-sin����sin��
����cos(��-��)=cos����cos�� sin����sin��
����sin(������)=sin����cos�¡�cos����sin��
����tan(�� ��)=(tan�� tan��)/(1-tan����tan��)
����tan(��-��)=(tan��-tan��)/(1 tan����tan��)
�����ͳ��
����sin�� sin�� = 2 sin[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]
����sin��-sin�� = 2 cos[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]
����cos�� cos�� = 2 cos[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]
����cos��-cos�� = -2 sin[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]
����tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb)
����tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb)
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�9
�����߿���ѧ��ҫ֪ʶ������
����һ����ĺ켣���̵ļ�������
�����������ʵ�������ϵ���������m������;
������д����m�ļ���;
�����������=0;
����������ϊ�����ʽ;
���������顣
����������ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�
������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��
���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��
��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��
������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������
���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��
����6.ֱ�뷨����켣���̵�һ�㲽��
�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;
��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);
��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;
�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;
������֤������֤�����̼�ϊ���������ķ���켣���̡�
�����˽̰�����꼶�߿���ѧ�ؿ�֪ʶ��
������������������ȣ������涼��ȫ�ȵĵ��������σ������������εױ��ϵ�`�����(������������б��).
�����������ĸߡ�б�ߺ�б���ڵ����ڵ���ӱ���һ��ֱ�������σ������ĸߡ����⡢�����ڵ����ڵ���ӱҳ���һ��ֱ��������.
�������������ķ����ڵ������ӱλ�ã�
���������ij��ⳤ����ȣ����ڵ����ϵ���ӱϊ�������ε�����.
���������ij�����������ɵľǿ���ȣ����ڵ����ϵ���ӱϊ�������ε�����.
���������ĸ�������������ɽǿ���ȣ����ڵ����ϵ���ӱϊ������������.
���������ķ��㵽������߾�����ȣ����ڵ����ϵ���ӱϊ������������.
������������������ⴹֱ�����ڵ������ӱϊ�����δ���.
��������������������������ֱ�����ڵ����ϵ���ӱϊ�����εĵ���.
������ÿ�������嶼�����������0�ǹ�������д���ľ��㣬�˵㵽������ľ��������뾶;
������ÿ�������嶼������������
�������������������ǵ�ƽ����ľ��㣬������ľ�����ڰ뾶.
����[ע]��
����i.�������涼�ǵ��������σ��ҵ����������ε�����������.(��)(��������ĵ��������β�֪�ƿ�ȫ��)
����ii.��һ�������������խ����ഹֱ��������խ��߱�ȼ��ֱ.
������֤��ab��cd��ac��bd
����bc��ad.��ã���֪��.
����iii.�ռ��ı���oabc���ı߳���ȣ���˳��������ߵ��е���ı���һ���ǿ���.
����iv.�����ı߳���խ��߷ֱ���ȣ���˳��������ߵ��е���ı���һ����������.
������֤��ȡac�е㣬��ƽ��90����֪efghϊƽ���ı���
����efghϊ������.���խ��ߵȣ���ϊ������.
����������ѧ�߿���ϰ֪ʶ��
���������ǹ�����ѧ����ҫ���ݣ�����ѧϰ�ߵ���ѧ�ļ������߿��ա��µŀ���ƚ�ȫ�棬�ȳ����у��ȱ����еŀ���ÿ�궼������©���й����е����⾭�����ۺ��⣬����������֪ʶ��ָ�����������������ͳ���ʽ��֪ʶ�ۺ�����������ҳ���ѵȳ����с��ȱ����у�������ѧ���ɷ��ۺ���һ��
����̽���������ǹ߿����ȵ㣬�������н�����г��֡������л��̺��ŷḻ����ѧ˼�룬�������������ؿ��麯���뷽�̡�ת���뻯�顢�������۵���ҫ˼�룬�լ��䷽������Ԫ��������ϵ�����ȼ�����ѧ������
���������������߿��������з����������ҫ��������������;
����(1)���б������й�֪ʶ�������еȳ�������ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ�����ʽ��
����(2)����������֪ʶ�ľ�ϣ������������뺯�������̡�����ʽ�����ǡ����εľ�ϡ�
����(3)���е�ӧ�����⣬������ҫ��������������ϊ����������ѷ���������σ�с����ի�����ϊ�����������ի�������е���ϊ����ֻ�и���ط��������뼸�ε��ۺ��뺯��������ʽ���ۺ���ϊ���һ���ѷƚθ�
����1.�����յȳ����с��ȱ����еķ��塢���ʡ�ͨ�ʽ��ǰn���ʽ�ļ����ϣ�ϵͳ���ս�ȳ�������ȱ������ۺ���ĺ��ɣ����ѧ˼�뷽���ڽ���ʵ���е�ָ�����ã�������������֪ʶ�ͷ��������ѧ��ʵ�������е��й�����;
����2.�ڽ���ۺ����̽��������ʵ���м���ի���֪ʶ���������ܺͻ�����ѧ˼�뷽������ʶ����ͨ����֪ʶ����ϵ���γɸ�������֪ʶ���磬��߷�������ͽ�������������
������һ������ѧ���ķ�����ʹ����������ۺ�������ѧ˼�뷽�������������������������
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�10
����һ�������뺯��
����1.���м��ϵľ�������������ʱ����ҫ����ȫ���Ϳռ��������������ҫ�����˽������������ͼ������⡣
����2.��ӧ������ʱ����a�����ǿռ������
����3.����ò�����˼�����й�������
����4.�������븴��������ʲô������������֮������ϵ��ʲô������жϳ�����ҫ������
����5.��֪���������⡱�롰����ķ���ʽ��������
����6.����뺯���йص��������զ��������ȵ�ԭ��
����7.�жϻ�����ż��ʱ�����լ��麯���������ƿ����ԭ��գơ�
����8.��һ�������ľ���ʽ��һ�������ķ�����ʱ�����ա�ע�ú����ķ�����
����9.ԭ����������[-a,a]�ϵ�����������һ�����ڷ��������ҷ�����ҳ��������;��һ���������ڷ��������˺�����һ�����������磺��
����10.�������������˺��������ե�֤�������𣿶��巨(ȡֵ�� ��� ������)�͵�����
����11. ����������ʱ���״�����ڶ����������֮�����ӷ��š��ȡ��͡���;�������䲻���ü��ϻ�ʽ��ʾ��
����12.������ֵ������������ķ�����
����13.���ӧ�ú����ĵ���������ż�խ��⣿�ٱƚϻ���ֵ�ĵ�с;�ڽ����������ʽ;��������ķ�χ(���������).�⼸�ֻ���ӧ������������
����14.�������������ʱ����ע������������������������
����(���������㣬�����������ҳ�����1)��ĸ������������
����15.��������(���������σ�)�ĺ�ϵ��ӧ����������������ö��κ�������ֵ��
����16.�û�Ԫ������ʱ���ի�Ԫǰ��ĵȼ��ԣ����բ����ķ�χ��
����17.��ʵϵ��һԪ���η�����ʵ���⡱ת��ʱ�����ƿ�ע�����ʱ���������н⡱����ת��ϊ����ԭ����û��ָ���ƕ��η��̣����κ�������β���ʽ�����ƿ��ǵ�������ϵ������ϊ��������σ�
������������ʽ
����1.���þ�ֵ����ʽ����ֵʱ�����ƿ�ע�����һ��;����;���ȡ�.
����2.����ֵ����ʽ�ľⷨ���伸��������ʲô��
����3.���ʽ����ʽӧע��ʲô���⣿�á����ᷨ������ʽ(��ʽ)����ʽ��ע��������ʲô��
����4.�⺬��������ʽ��`ͨ���ǡ�������ϊǰ�ᣬ�����ĵ�����ϊ���������������ǹؼ�����ע�����֮��ҫд�ϣ������ϣ�ԭ����ʽ�ľ⼯�ǡ�����.
����5. ����ʽ�ľ⼯��������ֵ��ʱ������һ��ҫ�ü��ϻ������ʾ;�����ò���ʽ��ʾ��
����6. ��������ʽ���ʱ������ע��ͬ��ͬ��ʱ������ˣ���ͬ��ͬ���ɳ�;ͬʱҫע�⡰ͬ�ſɵ�����a>b>0��a
������������
����1.���һщ�ȱ����е�ǰ������⣬��ע�ҫ�թ��ȼ��������������������
����2.�ڡ���֪���������у��������ù�ʽʱע�����(ʱ��ӧ��)��ҫ��֤����щ��ŀͨ���ƿֶκ�����
����3.��֪�����ڵ�������(���������с��������с��������еĸ�������֪���������е�ǰ�����������ĺ͵ij�ͬ��ʲô��������ȱ����е�������ĺͱض����ڣ�
����4.���е����������ܷ��ͬ�ڶ�ӧ�����ĵ��������⣿(���������⺯�������䶨�����е�ֵ���������ġ�)
����5.ӧ����ѧ���ɷ�һҫע�ⲽ����ȫ����ҫע��ӵ������у��ȼ���ʱ�������ٽ��һщ��ѧ��������֤��ʱҳ������
�����ġ����ǻ���
����1.���ǡ����ǡ���ǡ����ǵĸ�������������ǵ��ձ����������ϣ��������ĸ������أ���֪��������һ���ľ�;�ձ���ͬ�ľǻ���ȵľǵ�������
����2.���ǻ����ķ��弰��λբ�ڵ����ǻ�����(�����ߡ������ߡ�������)�ķ�����֪����
����3. �ڽ���������ʱ����ע����к��������к����ķ�����������ע����һ��������һ������н�������
����4. �㻹�ǵ����ǻ����ͨ��ͨ����(�и�ҡ����ݹ�ʽ�������ǹ�ʽת����������ǡ� ��ǻ�ͬ�ǣ�������ͬ�����ߴλ��ʹ�)
����5. �����ҡ������ҡ������к�����ȡֵ��χ�ֱ���
����6.�㻹�ǵ�ijщ����ǵ����ǻ���ֵ��
����7.�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʡ����д���ǻ����ĵ��������𣿻�д�����dz���ʽ�ľ⼯��(ҫע�����ν������д�淶���ɱ�����)�����ƿ����������ͼ������ɺ������������ı任�õ���
�����塢ƽ������
����1..��0�����𣬵�ģϊ��0��������û�з����ƿ��������կ�������������ƽ�у�������������������ֱ��
����2..������������ʵ���˻�������
������ʵ���у�������ab=0,��b=0,�����������������у������ң������ƴ���
������֪ʵ�����ң���a=c,������������������û�с�
������ʵ�����у��������������������у�������ϊ������빲�ߵ����������ұ����빲�ߵ�������
����3.��������ƽ�еij�ֶ�����ҫ�������������������н�ϊ�۽ǵı�ҫ�������������
����������������
����1.���õ�бʽ��б��ʽ��ֱ�ߵķ���ʱ�����ƿ�ע������ڵ������
����2.�õ��ǹ�ʽʱ����ֱ��l1��l2��б��k1��k2��˳��ū�ߵ���
����3.ֱ�ߵ���б�ǡ����ľǡ���ļнǵ�ȡֵ��χ�����ǡ�
����4. ���ȷֵ�����깫ʽ��ʲô��(��㣬�е㣬�ֵ��լ�ֵ��ҫ����)�������ö��ȷֵ����ʱ����ע�����
����5. �բ��غϵ�����ֱ��
����(�����ڽ���ʱ�����ۺ�����б�ʺͽؾ�)
����6. ֱ�������������ϵľؾ���ȣ�ֱ�߷��̿�������ϊ������ҫ���ǵ�ʱ��ֱ�������������ϵľؾ��0����ϊ�ؾ���ȡ�
����7.������թ滮����ļ���������ʲô������ע������ʽ�����������ֱ��(�����������д��ŀ�꺯����д������լ�������ۻ��������������ŀ�꺯����ӧ��ϵ��ƽ���ߣ��ҵ���������ž��ӧ����һ��ҫ�д�)
����8.����բ���ߵķ��塢ͼ�ρ������̡��������ʣ���բ��˫�����е�������������������������
����9.բ������բ�ij��������������ģ����ò������̵ķ��������һщ���⣿
����10.����բ���ߵڶ��������ʱ�����ƿ�ע������еķ���ǰ�����˳��������õڶ������ƴ�բ���ߵľ��뾶��ʽ�����ӧ�ý��뾶��ʽ��
����11. ͨ���������ߵ����н���������̵��ҡ�(��һ����˫�����еľ��ۣ�)
����12. ����բ������ֱ���������ʱ����Ԫ��õ��ķ�����ҫע�⣺�������ϵ���ƿ�ϊ�㣿��բ��˫���߶�����ϵ��ϊ��ʱֱ������ֻ��һ�����㣬�б�ʽ�����ơ�(�㣬�ҳ����е㣬б�ʣ��գƣ����������ⶼ���½���).
����13.�����������������у�ƽ�漸��֪ʶ����������ŀ���ƿ��ѿ�������ϵ�ˣ��ƿ���ҫ����ֱ������ϵ��
�����ߡ����弸��
����1.�������˿ռ�ͼ����ƽ���ϵ�ֱ�ۻ�����(б���⻭��)��
����2.����ƽ�к�����ƽ�еķ��塢�ж������ʶ�����������������ƽ�с�����ƽ�с�����ƽ��������֮�����ϵ��ת���ڽ�����������е�ӧ���������ģ�ÿ��ƽ��֮��ת����������ʲô��
����3.�����߶��������涨�����ס������֪�������߶����ĺؼ���ʲô��(һ�桢���ߡ�����ֱ����������ĵ����ǹؼ�)һ����ֱ�ߣ������ǹؼ�����ֱ������
����4.����ƽ�е��ж����������ʶ�����ӧ��ʱ����������������������������ϊһ̸;����ƽ�е��ж������װ���������ؼ�ϊ��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ������һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߷ֱ�ƽ�с�������֤�����̿粽̫��
����5.����������ֱ�����ɵľǡ�ֱ����ƽ�����ɵľǻͷ����ʱ���������ľ�ϊ90�㣬��ô�ͳ�ҫ���˻���һ����ǵķ�������֤�����ǵ�ֱ�ķ�����
����6.����ֱ�����ɽ����á�ƽ�ʒ������ʱ��һ��ҫע��ƽ�ƺ����ýǵ��������(���䲹��)���ر�����ŀ��������ֱ�����ɽǣ�ӧ��ʱһ��ҫ�����������������ǻ����䲹�ǣ���������������п��ܡ�
����7.��֪����ʽ������ÿһ��ĸ����˼���ܹ�������ӧ�����ǽ�����
����8. ��������ֱ�����ɵľǵķ�χ��0��<����90��< p="">
����ֱ����ƽ�����ɵľǵķ�χ��0o�ܦ���90��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�11
�����˽̰�߿���ѧ��ϰ֪ʶ��
����1.�й�ƽ���봹ֱ(���ߡ����漰����)�����⣬���ڽ�����弸������ĺ����у������ġ����������ģ��������ը��ָ���������(������֤������ǡ�������)�в���ȱ�ٵ����ݣ���������弸�ε��ܸ�ϰ�у�����ӧ�ӽ����ƽ���봹ֱ�����й��������֣�ͨ����ϊ�������⣬��ϥ���������������ݺ��ܣ�ͨ��������ķ�����������������弸���н������ĺ���--�����������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)�ת����˼�룬�������˼ά�����Ϳռ�����������
����2.�ж�����ƽ��ƽ�еķ�����
����(1)���ݶ���--֤����ƽ��û�й�����;
����(2)�ж�����--֤��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߶�ƽ������һ��ƽ��;
����(3)֤����ƽ��ͬ��ֱ��һ��ֱ�ߡ�
����3.����ƽ��ƽ�е���ҫ���ʣ�
����(1)�ɶ���֪������ƽ��ƽ��û�й����㡱;
����(2)�ɶ����ƶã�������ƽ��ƽ�у�����һ��ƽ���ڵ�ֱ�߱�ƽ������һ��ƽ�桱;
����(3)����ƽ��ƽ�е����ʶ��������������ƽ��ƽ��ͬʱ�͵�����ƽ���ཻ����ô���ǵľ���ƽ�с�;
����(4)һ��ֱ�ߴ�ֱ������ƽ��ƽ���е�һ��ƽ�棬��ҳ��ֱ����һ��ƽ��;
����(5)��������ƽ��ƽ����ƽ���߶����;
����(6)����ƽ����һ��ֻ��һ��ƽ�����֪ƽ��ƽ�с�
�����߿�������ѧ��ϰ֪ʶ��
����1������ǵ���
�������ҳ��������йصľǡ�
������֤������϶��壬��ָ���������ľǡ�
�����ۼ����с(��ֱ�������σ��������ҷ���)��
����2����������������ϊ������ε�ֱ����
������������������������σ������ڵ������ӱ�ǵ�������ġ�
���������ļ��㼯�����ĸ�ֱ���������у�
����3�������ж�ֱ��l��բc��λ�ù�ϵ?
����բ�ĵ�ֱ�ߵľ�����բ��`�뾶�ƚϡ�
����ֱ����բ�ཻʱ��ע������բ�ġ�������������
����4�������թ滮���⣺����������������ŀ�꺯��ϊ�ؾ��ֱ�ߣ��ڿ�������ƽ��ֱ�ߣ����ŀ�꺯������ֵ��
�����������!�廪��ʦ����ѧ�ø�����ѧ�ķ���
����������ȥ�ǹؼ���ѧ������ѧ��������ȥ����ȼ�ж���ȥ���с����������ȥ��?
����(1)������ѧ������
�������缸��ͼ���еķգơ��任ǰ��ij�������������ͻ����������ܡ���
����ͨ������ת�任���䲻���������ۣ����ǿ���֤�����������������թ���������ͼ����˫���ߡ���ƽ���ϵ���������ľ���֮��ľ���ֵϊ��ֵ(с����������֮��ľ���)�ĵ�ļ��ϡ�
����(2)ע���ѧ��ʵ�������е�ӧ�á�
����������ճ�����ϣϣ��صĵȶ�𡢵ȶϣ���ֲ�ͬ�ļ��ʽ�������е�֪ʶ�Ϳ�������.
����ѧ����ѧ�����ִ�����ļ�������֮һ��.
�����˽̰�߿��꼶��ѧ֪ʶ��
����1��ֱ�ߵ���б��
�������壺x��������ֱ�����ϸ���֮�����ɵľǽ�ֱ�ߵ���б�ǡ��ر�أ���ֱ����x��ƽ�л��غ�ʱ�����ǹ涨������б��ϊ0�ȡ���ˣ���б�ǵ�ȡֵ��χ��0��ܦ�<180��
����2��ֱ�ߵ�б��
�����ٶ��壺��б�dz���90���ֱ�ߣ�������б�ǵ����н�������ֱ�ߵ�б�ʡ�ֱ�ߵ�б�ʳ���k��ʾ������б�ʷ�ӳֱ���������б�̶ȡ�
�����ڹ������ֱ�ߵ�б�ʹ�ʽ��
����ע�������ĵ㣺
����(1)��ʱ����ʽ�ұ������壬ֱ�ߵ�б�ʲ����ڣ���б��ϊ90��;
����(2)k��p1��p2��˳����;
����(3)�ժ���б�ʿɲ�ͨ����б�ƕ���ֱ�������������ֱ�����;
����(4)��ֱ�ߵ���б�ǿ���ֱ�����������������б�ʵõ���
�������ϸ߿���ѧ֪ʶ���ܽ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12
����1.�������������ϵ���������(һ������ڸ߿����ĵ�һ��ѡ����)������������ҫ����
����2.������ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ����ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ������������������������ӧ��
����3.���у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������ͨ����
����4.���ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���ͳ�빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ�ӧ��
����5.ƽ������:�������㡢�������㡢����������ӧ��
����6.����ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ(���������ڴ����ѡ������)������ʽ��ӧ��
����7.ֱ����բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ
����8.բ���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ���ߵ�ӧ��
����9.ֱ�ߡ�ƽ�桢�����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢�����������ռ�����
����10.���с���ϻ��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��
����11.������ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�
����12.�����������ĸ����������ӧ��
����13.�����������ĸ���������
����բ�ı�����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������
����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0
���������߱�����y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py
����ֱ���������s=c__hб���������s=c'__h
�������������s=1/2c__h'����̨�����s=1/2(c c')h'
����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi__r2
����բ�������s=c__h=2pi__hբ�����s=1/2__c__l=pi__r__l
����������ʽl=a__ra��բ�ľǵļ�����r>0���������ʽs=1/2__l__r
�����������ʽv=1/3__s__hբ�������ʽv=1/3__pi__r2h
����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ
�������������ʽv=s__hբ����v=pi__r2h
�����ȳ����еļ�������
��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ��һ�������������ǵȳ����у��乫����ϊd.
��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ���գ���k�����������ǵȳ����у��乫��ϊkd.
������{an}{bn}ϊ�ȳ����у���{an��bn}��{kan bn}(k��bϊ���㳣��)ҳ�ǵȳ�����.
�������κ�m��n���ڵȳ��������у�an=am (n-m)d(m��n��n )���ر�أ���m=1ʱ����õȳ����е�ͨ�ʽ����ʽ�ϵȳ����е�ͨ�ʽ������һ����.
����һ��أ���m n=p q(m��n��p��q��n )ʱ��am an=ap aq.
��������ϊd�ĵȳ����у�����ȡ���ⱦ���������һ�������у����������ǵȳ����у��乫��ϊkd(kϊȡ������֮��).
�����±��ɵȳ������ҹ���ϊm����ak.ak m.ak 2m.....(k,m��n )��ɹ���ϊmd�ĵȳ����с�
�����ڵȳ������у��ӵڶ�����ÿһ��(��������ĩ�����)������ǰ������ĵȳ�����.
����������d>0ʱ���ȳ������е��������������������;��d<0ʱ���ȳ������е����������ļ��ٶ���с;d=0ʱ���ȳ������е�������һ������.
����һ�κ����ķ���
����һ�κ�����ҳ�����ժ�������x��y�������п�����һ��ֱ�߱�ʾ����һ�κ����е�һ��������ֵȷ��ʱ��������һԪһ�η���ȷ����һ��������ֵ��
���������ı�ʾ����
�����б�����һŀ��ȼ��ʹ���������㣬���г��ķ�ӧֵ�����ģ��������ա����뺯��֮��ķ�ӧ���ɡ�
��������ʽ���������ˣ��ܹ�ȷ�ط�ӳ�����仯�������ա����뺯��֮���������ϵ������щʵ�������еĺ�����ϵ�������ý���ʽ��ʾ��
����ͼ������ֱ�ۣ���ֻ�ܽ��ƶر�����������֮��ĺ�����ϵ��
����һ�κ���������
����һ��أ�����y=kx b(k��b�dz�������k��0)����ôy����x��һ�κ�������b=0ʱ��y=kx b��y=kx������˵������������һ�������һ�κ���
����ע��һ�κ���һ����ʽy=kx b(k��ϊ0)
����a)k��ϊ0
����b)x��ָ����1
����c)bȡ����ʵ��
����һ�κ���y=kx b��ͼ���ǿ���(0��b)��(-b/k��0)�����һ��ֱ�ߣ����dz���ϊֱ��y=kx b�������կ���ֱ��y=kxƽ��|b|����λ���ȵõ���(��b>0ʱ������ƽ��;b<0ʱ������ƽ��)
�����ռ伸���������ͼ
������������ͼ������ͼ(���ߴӽ������ǰ���������ͷӱ);����ͼ(��������)������ͼ(��������)
����ע��
��������ͼ��ӳ���������¡����ҵ�λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͳ���;
��������ͼ��ӳ���������ҡ�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ij��ⱥͿ���;
��������ͼ��ӳ���������¡�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͿ��ȡ�
����������ѧ�ĸ�ϰ����
����һ��������䷨
����������ѧ��ʽ�϶࣬һʱ���ڼ���ʱ�����խ���щ��ʽ�ʵ����顣������ʽ��18�����Ϳ��էֳ��������ǣ�(1)�������ݺ����ĵ���(2��);(2)ָ������������ĵ���(4��);(3)���ǻ����ĵ���(6��);(4)�����ǻ����ĵ���(6��)��������7�����ɷ�ϊ�������ǣ�(1)�͡�������̸��ϻ����ĵ���(4��);(2)������������������ָ�������ĵ���(3��)��
���������������䷨
����������ѧ֪ʶ֮������ϵ�ƚ����ԣ�ҫ��ס��щ֪ʶ��ֻ�����һ��������������������õ������ּ����ϊ�������䡣���磬ƽ���ı��ε����ʣ�����ֻҫ��ס���ķ��壬�ɶ���������������һ�խ��߰���ƽ�ֳ�����ȫ�������σ��̶����ƶ����ķա���ȣ��խ���ȣ����ڽǻ����������խ�����ƽ�ֵ����ʡ�
����������־���䷨
������ѧϰijһ�½�֪ʶʱ���ȿ�һ�飬������ҫ�����òʱ������滭�ϲ����ߣ��ټ���ʱ���ͳ���ҫ�������½ڵ����ݴ�ͷ��β�������ŀ��ˣ�ֻҫ�����ص�ĵط�����������ʾ�¾��ܼ�ס���½���ҫ���ݣ����ּ����ϊ��־���䡣
�����ġ�������䷨
�������ظ�����ijһ�½ڵ�֪ʶʱ�������������ݣ�����ͨ�����ի���ﵽ�ظ������ŀ�ģ����ּ����ϊ������䡣��ʵ�ʼ���ʱ��������䷨���־���䷨�����ʹ�õġ�
����������ѧ������ҵ��ע������
����1���ȿ������ҵ���������ҵ���ϡ�ֻ����ū���α��ļ���ԭ���ͷ�����˳���������ҵ��������ҵ�еĵ���ҳ���դﵽ����֪ʶ��ŀ�ġ�
����2��ע�����⡣ҫ������ŀ�����������������ȷ��ŀ��ҫ��ӧ����ѧ��֪ʶ���ҵ���������;���ͷ�����
����3��̬��ҫ���棬����ҫ�ͻ������ɡ��ա��оݡ���ϰ�ߡ�ȷ������ѧ���ķ��ɡ���������ʽ������ȡ���ҵ֮�����������㣬���ⲻӧ�еĵ�������
����4����ҵҫ������ɡ�ֻ�о����լ�����˼�����ֲ��������ܴٽ��լ���֪ʶ�����������⣬�������������լ���˼ά����;ͬʱҳ�ܼ����լ����յ�֪ʶ�ƿ�ȷ���ӷ��˷�ѧϰ�ϵı������ڣ����γ���ʵ�ļ�����
����5���������������ҵ����ʦ���ĺ�ҫ��ϸ��һ�飬������ҵ�г��ֵ�'����ҫ���������ҫ���ã������ĵط������dz�¶�լ���֪ʶ����������ĵط��������������Ϳ��լ�ʱ�ֲ��լ�֪ʶ�ϵ�ȱ�ݡ�
����6����ҵҫ�淶������ʱ��ҫ������ʣ�ҫ����˼���ǻ�һ��д�ɣ��м�д���ָģ������ֲ���ʹ��ҵͿ�ĺ��ࡣ��дҫ���������ⲽ���ҫ����������������ҫ������ȱ����ҵʱ�����ƶ��и��եĸ�ʽ��ҫ���ո�ѧ�ƶ���ҵ�淶ȥ����
����7����ҵҫ����ã����ڽ���ҵ���ű��������������ϰʱ������ʱ�����ο���
����������ѧ���ͽν���
����1����ǰ�����ͽ�����ŀα����ʼdz��������ľߣ���ץ��ʱ���ҫ�����ϰ�ͻڿ���ѧ�����ݡ�
����2��ҫ����ǿ�ҵ���֪���ͽσ�ϣ���ڿ���������ʦѧ����֪ʶ����������⡣
����3���ͽ�ʱҫ���о����������ͽ���һ�죬��ӧ�������������ѧϰ״̬������ʶ���ų���ɢע�����ĸ������ء�
����4������ҫ̧ͷ���۾�������ʦ��һ��һ����ר����־������ʦ��ÿһ�仰��ҫ����ץס��ʦ��˼·��ע����ʦ������������ԣ�����������������ģ��լ���������ͽ������ķ������衣
����5���������ijһ�������ij�������һ������û����������ҫ�ڿ����ϡ���ţ�ǽ⡱����ҫ�ȼ�����������������������������κ���ȥ���л�����ʦ��̡�
����6��ҫŭ�������õ����ˡ�ҫ����˼����ʦ�����ÿһ�����⣬����۲���ʦ��ÿһ����ʾʵ�飬���ַ����լ��ŀ����������μӿ������ۡ�
����7��ҫ�ر�ע����ʦ���εŀ�ͷ�ͽ�β����ʦ�ġ������ס������ǹ����ͻ����ݣ��������ڵ��¿��⣬��������ڿε�ŀ��ҫ���ҫ�������������⣬���ų������µ����á���ʦ�ŀκ��ܽᣬ������һ�ڿεľ�ҫ������ϰ��ʾ,�dz��ڿεĸ߶ȸ������ܽᡣ
����8��ҫ���ɼdzʼǵĺ�ϰ�ߡ�����һ����һ�ǣ�������ƿ���ì��ʱ��ҫ����ϊ�����¿κ��ٲ��ϱʼǡ��dzʼ�ҫ���ص㣬ҫ����ʦ�����֪ʶ��١�����ŀ���֪ʶ��������ŀ�ľ��ⲽ��Ϳ�����û����������������������κ�ϰʱ�ο���
����ѧ�ø�����ѧ�ķ����ͼ���
����1������������⣬����һ�����Ȿ;
����2������ѧ��դ𰸵�ʱ�����ƕդ𰸣���ҫ���լ�����ô���ġ��߿�֮ǰ�����ⲣ�һ���һ����ŀ������һ����ŀ������;
����3�����������������ŀ���ժ�����ڿ���ʦ������������ʦ��ը�����ġ�
����4��ƽʱ���զ���һщ��ѧ��ģ���ծ���ԭ���ǵ����ܹ�ѧ���������ʱ�䣬���ң���ǿ�������˼·��������ٶⱥ�ȷ��(������ͨ�������ծ����кܺõ�����)��
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�13
������1���ȿ�����������ͱ�ҫ������
���������⡰��p��q��ϊ��ʱ���ɱ�ʾϊp=>q�������dz�pϊq�ij��������q��p�ı�ҫ������������p=>q���ó�pϊq�ij����������������ġ�
������ϊʲô˵q��p�ı�ҫ�����أ�
������ʵ�ϣ��롰p=>q���ȼ۵���������ǡ���q=>��p����������˼�ǣ���q����������pһ���������������˵��q����p�dzز����ٵģ�����dz�ҫ�ġ�
������2���ٿ�����ҫ������
��������p=>q��ͬʱq=>p����p����q�ij�����������dz�ҫ���������ϊp��q�ij�ҫ����������p<=>q
������3���������ҫ����
������ѧ�у�ֻ��a��b�ij�ҫ����ʱ������aȥ����b�����ÿ�������ж�����һ����ҫ�������硰����ա߷ֱ�ƽ�е��ı��ν���ƽ���ı��ρ���һ�������˵��һ���ı���ϊƽ���ı��εij�ҫ��������������ա߷ֱ�ƽ�с�
������ȼ��һ������������涨������ô�������涨������һ�𣬿�����һ�����г�ҫ�������������ʾ��
��������ҫ��������ʱ�����ը��á����ҽ���������ʾ�����с�������ʾ����֡�������������ʾ����ҫ����
������4��һ��أ������е��������dz�ҫ�������ж������е��������dz�����������ʶ����еġ����ۡ�������ϊ��ҫ������
�����߿���ѧ���ϸ�ϰ֪ʶ��
����1�����ϵĸ���
������������ѧ����ԭʼ�ij�����ĸ��ֻ�ܸ�����������˵����ijщ�ƶ����ҳ�ͬ�ķ�����һ��ͳ�ϊһ�����ϡ���ɼ��ϵķ����Ԫ�أ�����ͨ���ô�д��ĸa��b��c��������ʾ��Ԫ�س���сд��ĸa��b��c��������ʾ��
����������һ��ȷ�������壬��˶լ���ҳ������������������ij�����եķ����ȫ����ɵ�һ�����ϡ�
����2��Ԫ���뼯�ϵĺ�ϵԪ���뼯�ϵĺ�ϵ�����ںͳ��������֣�Ԫ��a���ڼ���a������a��a��Ԫ��a�����ڼ���a������a��a��
����3��������Ԫ�ص�����
������1��ȷ���ԣ���a��һ�������ļ��ϣ�x��ijһ���������x������a��Ԫ�أ����߲���a��Ԫ�أ������������һ����ֻ��һ�ֳ���������a={0��1��3��4}����֪0��a��6��a��
������2�������ԣ��������ŵ�Ԫ�ر����ǻ���ġ�������˵������һ�������ļ��ϣ������κ�����Ԫ�ض��dz�ͬ�ġ���
������3�������ԣ�����������Ԫ�ص����д����أ��缯��{a��b��c}�뼯��{c��b��a}��ͬһ�����ϡ�
����4�����ϵķ���
�������ͽƹ��������е�Ԫ�ظ����ķ��ٷ�ϊ���ࣺ
������������������Ԫ�صļ��ϡ��硰����3x 1=0���ľ���ɵļ��ϡ����ɡ�2��4��6��8����ɵļ��ϡ������ǵ�Ԫ�ظ����ǿ����ģ��������������������
������������������Ԫ�صļ��ϣ��硰��ƽ������������ľ�����������е㡱�����е������ρ�������������ϵ�Ԫ�ز������ģ����������������
�����ر�ģ����ǰѳ������κ�Ԫ�صļ��ͻ����ռ����ǵ�f����{x��r| 1=0}��
����5���ض��ļ��ϵ�`��ʾ
����ϊ����д���㣬���ǹ涨�������������ض�����ĸ��ʾ�������ǽ��ֳ�����������ʾ���������μǡ�
������1��ȫ��ǹ������ļ���ͨ����ʒǹ�������������ȼ������������n��
������2���ǹ����������ų�0�ļ��ϣ�ҳ����������������n����n ��
������3��ȫ�������ļ���ͨ�����ϊ������z��
������4��ȫ���������ļ���ͨ�����ϊ��������������q��
������5��ȫ��ʵ���ļ���ͨ�����ϊʵ����������r��
��������ʽ�ľ⼯��
��������ʹ����ʽ������δ֪����ֵ����������ʽ�ľ⡣
������һ������δ֪���ij���ʽ�����н⣬����������ʽ�ľ⼯��
��������ʽ�⼯�ĺ��̽����ⲻ��ʽ��
��������ʽ���ж���
�����ٳ����ij��ⱥ��с�>����<�����ܡ����ݡ������١����ֱ���������ڣ�с�ڣ�с�ڵ��ڣ����ڵ��ڣ������ڡ������с��ܡ��ֽ��������ڣ����ݡ�������с�ڣ�
�������ڲ���ʽ��a>b����a
�����۲��ⱥŵŀ������ե����θ��ⱥŵļ�ͷ���ե�����с��
���������в���ʽʱ��һ��ҫע�ⲻ��ʽ��ϵ�ĺؼ��֣��磺�������ǹ����������ڡ�с�ڵȵȡ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�14
������һ���ּ���
������1����n��Ԫ�صļ��ϵ��ӽ���ϊ2^n�����ӽ���ϊ2^n��1���ǿ����ӽ�����ϊ2^n��2��
������2��ע�⣺���۵�ʱ��ҫ�����˵������
�����ڶ����ֺ����뵼��
����1��ӳ�䣺ע��
�����ٵ�һ�������е�Ԫ�ر�������
������һ��һ������һ��
����2������ֵ�����
�����ٷ�������
�������䷽����
�������б�ʽ����
���������ú��������ԣ�
�����ݻ�Ԫ����
���������þ�ֵ����ʽ��
�������������ν�ϻ����壨б�ʡ����롢����ֵ������ȣ���
���������ú����н��ԣ�
�����ᵼ����
����3�����ϻ������й�����
������1�����ϻ�����������
��������f��x���ķ�����ϊ��a��b�����ϻ���f[g��x��]��`�������ɲ���ʽa��g��x����b�����
��������f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]����f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ��
������2�����ϻ��������ե��ж���
���������ƚ�ԭ�����ֽ�ϊ�����������ں������⺯����
�����ڷֱ��о��ڡ��⺯���ڸ��զ������ڵĵ����ԣ�
�����۸��ݡ�ͬ��������������������ж�ԭ�������䶨�����ڵĵ����ԡ�
����ע�⣺�⺯���ķ��������ں�����ֵ��
����4���ֶκ�����ֵ����ֵ���������ԡ�ͼ������⣬�ȷֶν�������½��ۡ�
����5����������ż��
������1�������ķ��������ԭ��գ��ǻ���������ż�եı�ҫ������
������2�����溯����
������3����ż������
������4���溯����ԭ���ж��壬��
������5���ڹ���ԭ��գƶĵ��������ڣ��溯������ͬ�ĵ����ԣ�ż�������෴�ĵ����ԣ�
������6�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȵȼ۱��σ����ж�����ż�ԣ�
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�15
��������ÿһ����ʽ����
�������α������⣬�α��������˼·�ƚϼ���֪ʶ��ҳ�ǵ�һ���ύ��ģ�����α��ϵ��������ó����������ˣ�˵�����ѿ��߱���һ������������
�������κ���ϰ�⣬ǰ������ǻͿα�����һ������ģ�����α������е��ⶼ�����ˣ���ô������ʵ���ը�һ���䡣
��������ר��ѵ�������ѧ�ɼ�
����1����������ѧ���ʱ��ǧ���������⣡�кܶ�����ѧ����������ܴ�һ����ԭ�������ǵ�η���������е��˿���բ���ߺ͵�������������һ��ĸ���һ�����������������21��22���ѿ���ʼ��ȴ�ˡ��ⲿ�ֵķ���������㲻ȥŭ������զ�����������ģ����ե�һ�����飬���ǵ�ȥ����ǰ���ƿ��ѧ����ѧ��̫�࣬��������������������������һ��һ���ǿ��������������ôһ����ȥ����������
����2�����Ȿ��ô�á��ͼdzʼ�һ�����������ⲻ����д�����ճ�������ժ������ֻ����ȥ��ߢ���⣬��ʧȥ���������ѡ��ŀ�ĺ��̣��ʼ�ͬ���������ʦ˵ʲô��ʲô����ֻ��˵������ڿθ���û����������ч�ʵ��ˣ��ǻ��֪ʶ�����鱾�����ġ���ѧѧ����˼�����𰸵���һ����ѧ��ȥ͵�֡���ȼ�����˶��죬�������û�����щ����ҫ����ҳ���լ�������
����3�����ѧ�ø�����ѧ
����1���ȿ��ʼǻ�����ҵ���еĸ���ѧ���е�����ʦ�����ģ��լ��ѿ����������װ��ˡ����ǣ�ϊʲô�լ�һ����������������أ���ԭ�����ڣ�ѧ���խ�ʦ���������ݵ����⣬��û�ܴﵽ��ʦ��ҫ��ij�ρ���ˣ�ÿ��������ҵ֮ǰ��һ��ҫ�ѿα����й����ݺ͵���ŀ��ñʼ��ȿ�һ�����ܷ�����ˣ������ǻ�ѧ�����ѧ�����������������ϰ�ⲻ̫����ʱ����ҵ������û����ʦ�ոս�������ŀ���ͣ���˲��ܶա�����������լ��ֲ�ע��դ���ʵ���쳤�վã��ͻ���ɼ�����ʧ��
����2������֮���ǿ��˼��ѧ��һ��ҫ��ȷ�����������ŵ��⣬һ�����ǿ��ե���ŀ������ҫ�������������ŵ�.��ŀ�ľ���˼·�뷽������ˣ�ҫ���լ�������ÿ������է�˼���ܽ�һ���լ����ջ�ҫ�ܽ��������һ��ʲô���ݵ��⣬�õ���ʲô����������֪ʶ��ƭ������ɴ����վ��쳤��������һ�������뷽���ŀ�ѧ������ϵͳ��
����3��������ϰ�ܽ���ߡ������½��ܽ��ƿdz���ҫ�ġ�����ʱ�ǽ�ʦ��ѧ�����ܽᣬ����ϸ�£���̣��������������լ����լ����ܽᣬ��ʦ�����������������ǽ����ģ������ģ�������ϰʱ�䣬ҳû����ȷָ�����ܽ��ʱ�䡣
���߿���ѧ֪ʶ���ܽ������£�
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11-29
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�07-02
�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09
��ѧ�߿�֪ʶ��11-05
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)12-08
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)11-29
��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ11-30
�߿���ѧ����ͳ��֪ʶ���ܽ�12-09
�߿���ѧ�״�֪ʶ���ܽ�12-09