�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�[��]-旧版云顶国际yd222登录入口

ʱ�䣺2024-07-09 15:15:53 �߿���ѧ ��ҫͷ��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�[��]

�����ܽ�����ijһʱ�ڡ�ijһ��ŀ��ijщ������һ�������ȫ����ɺ���лع˼�顢�������ۣ��ӷ��ó���ѵ��һщ��������ʶ��һ��������ϣ�����ʹ���ǽ�ʱ�ҳ����󲢸�������ʱ��дһ���ܽ��ˡ���ô��֪���ܽ����д��������с�������ĸ߿���ѧ֪ʶ���ܽᣬ����ҳο������ϣ�����԰���������ҫ�����ѡ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�[��]

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�1

�������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ������b=?ʱҳ����b?a���⺬�в����ļ�������ʱ��ҫ�ر�ע�⵱������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ����������

�������ӽ���Ԫ�ص���������

���������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ��

������������ķ��������

��������ġ��񶨡�������ġ������⡱��������ͬ�ĸ������p�ķ��ƿ������������жϣ����������⡱�ƕԡ���p����q����ʽ��������ԣ���ҫ������ҳҫ�񶨽��ۡ�

���������������ҫ�����ߵ�����

����������������a��b�����a?b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ����;���b?a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij������;���a?b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�������ͱ�ҫ�����ĸ�������׼ȷ���жϡ�

�������򡱡��ҡ����ǡ����ⲻ׼����

��������p��q��?p���q�棬����p��q��?p����q��(����ϊһ�漴��);����p��q��?p����q�棬����p��q��?p�ٻ�q��(����ϊһ�ټ���);��p��?p�٣���p��?p��(����ϊһ��һ��)�������ȡֵ��χ����ŀ��ҳ���԰ѡ��򡱡��ҡ����ǡ��뼯�ϵġ�������������������ӧ�����������⣬ͨ�����ϵ�������⡣

���������ĵ����������ⲻ׼����

�������о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽��������ͼ�񡱣�ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⡢ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ�������(��)���䣬�м�ʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ�������(��)���伴�ɡ�

�����жϻ�����ż�ժ��զ���������

�����жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ��������������ķ��������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż������

����������㶨��ʹ�ò�������

�����������y=f(x)������[a��b]�ϵ�ͼ����һ�����������ߣ�������f(a)f(b)<0����ô������y=f(x)������(a��b)������㣬��f(a)f(b)>0ʱ�����ܷ񶨺���y=f(x)��(a��b)������㡣����������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱��������㶨���ǡ�����ϊ�����ģ��ڽ���������������ʱҫע��������⡣

�������ǻ����ĵ������ж�����

�������ں���y=asin(��x ��)�ĵ����ԣ�����>0ʱ�������ڲ㺯��u=��x ���ǵ��������ģ����ըú����ĵ����ժ�y=sin x�ĵ�������ͬ���ʿ���ȫ���պ���y=sin x�ĵ���������;������<0ʱ���ڲ㺯��u=��x ���ǵ����ݼ��ģ���ʱ�ú����ĵ����ժͺ���y=sinx�ĵ������෴���ͳ����ٰ��պ���y=sinx�ĵ����խ����һ���ǹ������ǻ�������ż�խ��ڲ㺯����ϵ����ϊ�������ټ��խ�������ڴ��о���ֵ�����ǻ���ӧ�ø���ͼ�񣬴�ֱ���ͻ����жϡ�

������������������

��������������������������������涨�������ij���ϊ0���䷽��������ģ����������������������ߡ����������е�λ������ʵ����0��λ��һ��������������������һщ��������΢���dz����ͻ����������ӧ�����㹻�����ӡ�

���������нƿ�χ��������

��������ʱҫȫ�濼�����⡣��ѧ����������������һщ���ױ����������ӵ����أ��ܲ����ڽ���ʱ����щ���ؿ��ǵ����ǽ���ɹ��ĺؼ����統a��b<0ʱ��a��b�ļнdz�һ��ϊ�۽ǣ�ҫע���=�е������

����an��sn��ϵ��������

���������������у����е�ͨ��an����ǰn���sn֮��������й�ϵ��an=s1��n=1��sn-sn-1��n��2�������ϵ���������ж��dz����ģ���ҫע����������ϵʽ�ƿֶεģ���n=1��n��2ʱ�����ϵʽ������ȫ��ͬ�ı�����ʽ����ҳ�ǽ����о���������һ���ط�����ʹ�������ϵʽʱҫ���μ�ס�䡰�ֶρ����ص㡣

���������е�.���塢�����������

�����ȳ����е�ǰn����ڹ��ϊ��ʱ�ǹ���n�ij�����ϊ��ķ��κ���;һ��أ��н��ۡ�������{an}��ǰn���sn=an2 bn c(a��b��c��r)��������{an}ϊ�ȳ����еij�ҫ������c=0��;�ڵȳ������у�sm��s2m-sm��s3m-s2m(m��nx)�ǵȳ����с�

���������е���ֵ����

����������������ͨ�ʽ��ǰn��͹�ʽ���ǹ���������n�ĺ�����ҫ���ڴӻ����ĺ۵���ʶ�������������⡣���е�ͨ��an��ǰn���sn�ĺ�ϵ�ǹ߿��������ص㣬����ʱҫע���n=1��n��2�ֿ����ۣ��ٿ��ܲ���ͳһ���ڹ���������n�ķ��κ�������ȡ��ֵ�ĵ�ҫ����������������κ����ķգ����զ��������

������λ�����������������

������λ�����ͷ���������������������һ���ȳ����к�һ���ȱ����ж�ӧ��ij˻�����ɵģ�����ǰn��͡������������������ʽϊsn���������ʽ����ͬʱ���եȱ����еĺ��ȵõ���һ����ʽ����������ʽ��һλ������ͱ�����ת��ϊ����һ���ȱ����е�ǰn��ͻ�ǰn-1���ϊ�����������.���������׳�������ľ��ǵ�λ������ʣ����ĵ�����

��������ʽ����ӧ�ò�������

������ʹ�ò���ʽ�ļ������ʽ���������֤ʱһ��ҫ׼ȷ���ر��dz���ʽ����ͬʱ���ի�ͬʱ����һ����ʽ����������ʽ��ˡ�һ������ʽ����ͬʱn�η�ʱ��һ��ҫע��ʹ���ܹ�����������������������˲���ʽ���ʳ�����ǰ�������ͻ���ִ���

�������ӻ�������ʽӧ����������

�������û�������ʽa b��2ab�լ���ʽab��a b22����������ֵʱ�����ע��a��bϊ����(��a��b�ǹ�)��ab��a b����֮һӧ�ƕ�ֵ���ر�ҫע��ⱥų�����������������y=ax bx(a��b>0)�ĺ�������ӧ�û�������ʽ������ֵʱ��һ��ҫע��ax��bx��'���ţ���ҫʱҫ���з������ۣ�����ҫע���ա���x��ȡֵ��χ���ڴ˷�χ�ڵⱥ��ܷ�ȡ����

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�2

����һ������

����1.�����ļ�������

���������ĸ�������ĵ����ԣ���������ż�ԣ���щ���ں����ļ�������ѿ��ڸ�һ��ѧ����һ��������ϸ�ľ��ܣ��ڴ˲���׸����

����2.ָ������

������������ָ����������ҫ���ʣ��ر��ǻ���ͼ���������չ�ԣ�x���ǻ���ͼ���`�����ߣ���0 �ޣ�y->0����a>1ʱ��x->-�ޣ�y->0����a>1ʱ��a��ֵխ�󣬵�һ������ͼ��խ����y�ᣬ�������ٶ�խ�죻

����3.��������

��������������������ÿ��߿��ıؿ�����֮һ�����е����ժͷ��������ķ��������ȵ����⣬�䵥����ȡ���ڵ����롰1���ĵ�с��ϵ.

�����������ǻ���

����1.��������

�����߿������իὣ���ǻ������ͬ�����ǻ����ĺ�ϵʽ���յ���ʽ��ϊ�������ݣ�����������ֵ�����򼰽������εŀ�����.�ɸò���֪ʶ�ļ����ծ�����һ����֪ʶ���ժ�����֪ʶ�ںͽ��飬�߿�����ҫ��ע.

����2.���ǻ���ʽ�ļ���ҫ��ѭ��������ԭ��

������1��һ�����ǡ�����������ҫ��һ����ͨ������֮��ij������ϵ���ѽǽ��к����ij�֣��ӷ���ȷʹ�ù�ʽ.

������2���������������ơ�,����������֮��ij���,�ӷ�ȷ��ʹ�õĺ�ʽ,�������с��л��ҡ�

������3���������ṹ������,�����ṹ����,���԰��������ҵ����εķ��򣬳������с�������ʽҫͨ�֡���.�������ǻ�����ϰ���ը�����ϥ���������ǻ����а��������������ƽ�����ʦ�̵����ǻ������ⷨ��

������������

����1.�����ĸ���

����1���������x-->0ʱ����y/��x-->����a����˵����y=f(x)�ڵ�x0���ɵ�������a����f(x)�ڵ�x0���ĵ�����˲ʱ�仯�ʣ�.����f��(x0)�ļ�������������y=f��x���ڵ㣨x0,f(x0)���������ߵ�б��.˲ʱ�ٶⱦ���λ�ƺ���s��ʱ��t�ĵ���.

����2���������f(x)�ڿ����䣨a,b����ÿһ�㶼�ɵ����䵼��ֵ�ڣ�a,b���ڹ���һ���µĺ���������f(x)�ڿ����䣨a,b���ڵ���������f��(x).

����3���������f(x)�ڵ�x0���ɵ�����ô����y=f(x)�ڵ�x0������.

����2.�����ĵ����뵼��ֵ����������ϵ��������ԭ�������ĵ�������������ֵ�ǵ�������ijһ��ĺ���ֵ������ֵ�dz���.

����3.��

�����ڸ�����ѧ�����󵼹����у�ҫ��ϸ������������ʽ�ľṹ�����������󵼷�����ϵ���������󵼹�ʽ�����ڲ��߱��󵼷���ṹ��ʽ��ҫ�ʵ���ȱ��σ����ڱƚϸ��ӵĺ��������ֱ�������󵼷��򣬻�ʹ�󵼹��̷����߳������׳�������ʱ���ɽ�����ʽ���к������σ�ת��ϊ�����󵼵ľṹ��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�3

����1.���еķ���

������һ���������е�һ�����������у������е�ÿһ�������������е���.

����(1)�����ж�����կ��������е����ǰ�һ���������еģ����������е�����ͬ�����д���ͬ����ô���ǿͳ���ͬһ���у���������1��2��3��4��5������5��4��3��2��1�dz�ͬ������.

����(2)�����еķ����в�û�й涨�����е������벻ͬ����ˣ���ͬһ�����п��գ��ֶ����ͬ�����֣��磺-1��1���ݣ�2���ݣ�3���ݣ�4���ݣ����������у�-1��1��-1��1����.

����(4)���е��������������dz�ͬ�ģ����е�����ָ��������е�ijһ��ȷ����������һ������ֵ��ҳ�����൱��f(n)����������ָ������������е�λ����ţ������ա�����ֵ���൱��f(n)�е�n.

����(5)�����������������ʮ����ҫ�ģ��м�����ͬ�������������ǵ����д���ͬ�����ɵ����оͳ���һ����ͬ��.���у���ȼ�����������б��ʵ�����.�磺2��3��4��5��6��5��������ͬ�ĵ�������ʱ���ͻ�õ���ͬ�����у���{2��3��4��5��6}��Ԫ�ز��۰������ĵ������ж���ͬһ������.

����2.���еķ���

����(1)�������е��������ٿ��զ����н��з��࣬��ϊ�������к���������.��д����ʱ�������������у�ҫ��ĩ��д������������1��3��5��7��9������2n-1��ʾ�������у����������д��1��3��5��7��9������1��3��5��7��9������2n-1���������ͱ�ʾ��������.

����(2)����������֮��ĵ�с��ϵ�����е������կ��է�ϊ���¼��ࣺ�������с��ݼ����с��ڶ����с�������.

����3.���е�ͨ�ʽ

���������ǰ�һ���������е�һ���������ں��ı���������ȷ����һ�����ĺ��ɣ��������ͨ������ʽ��f(n)����ʾ�ģ�

����������ͨ�ʽ��ʽ����ȼ��ͬ������ʾͬһ�����у�����ÿ��������ϵ�������ý���ʽ�������һ����ҳ����ÿ�����ж���д������ͨ�ʽ;�е�������ȼ��ͨ�ʽ��������ʽ�ϣ��ֲ�һ���ǵģ�����֪��һ������ǰ��������������˵���������dz���ȷ���ģ�ͨ�ʽ����.�磺����1��2��3��4������

�����ɹ�ʽд���ĺ�����ͳ�һ���ˣ���ˣ�ͨ�ʽ�ĺ��ɲ���ҫ������ǰ�����ҫ�������еĺ��ɹ��ɣ���۲�����������ҵ����е����ڹ��ɣ�������ǰ����д����ͨ�ʽ��û��ͨ�õķ�����ѭ.

������ǿ����������ͨ�ʽ������ע�����¼��㣺

����(1)���е�ͨ�ʽʵ������һ������������n.�����������ӽ�{1��2������n}ϊ������ĺ����ı���ʽ.

����(2)���֪�������е�ͨ�ʽ����ô������1��2��3����ȥ�����ʽ�е�n�Ϳ������������еĸ���;ͬʱ�������е�ͨ�ʽҳ���ж�ij���ƿ���ij�����е�һ�����ǵļ����ǵڼ���.

����(3)�����еĺ�����ϵ��һ�����н���ʽһ�������������е����ж���ͨ�ʽ.

������2�ij������ֵ����ȷ��1��0.1��0.01��0.001��0.0001���������ɵ�����1��1.4��1.41��1.414��1.4142������û��ͨ�ʽ.

����(4)�е����е�ͨ�ʽ����ʽ�ϲ�һ���ǵģ���������еģ�

����(5)��щ���у�ֻ��������ǰ�����û�и������ĺ��ɹ��ɣ���ô����ǰ�漸����ɳ�������ͨ�ʽ����.

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�4

����1. ��������ż��

������1����f��x����ż��������ôf��x��=f��-x�� ��

������2����f��x�����溯����0���䶨�����ڣ��� f��0��=0�����������������

������3���жϻ�����ż�կ��ö���ĵȼ���ʽ��f��x����f��-x��=0�� ��f��x����0����

������4�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȼ������ж�����ż�ԣ�

������5���溯���ڶգƶĵ�������������ͬ�ĵ����ԣ�ż�����ڶգƶĵ������������෴�ĵ����ԣ�

����2. ���ϻ������й�����

������1�����ϻ����������󷨣�����֪ �ķ�����ϊ[a��b]���临�ϻ���f[g��x��]�ķ������ɲ���ʽa��g��x����b������ɣ�����֪f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]���� f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ�򣨼� f��x���ķ����򣩣��о�����������һ��ҫע�ⶨ�������ȵ�ԭ��

������2�����ϻ����ĵ������ɡ�ͬ��������ж���

����3.����ͼ�񣨻򷽳����ߵķգ��ԣ�

������1��֤������ͼ��ķգ��ԣ���֤��ͼ�����������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����ͼ���ϣ�

������2��֤��ͼ��c1��c2�ķգ��ԣ���֤��c1���������ڶգ����ģ��գ��ᣩ�ķգƶ�����c2�ϣ���֮��ȼ��

������3������c1:f��x��y��=0������y=x a��y=-x a���ķգ�����c2�ķ���ϊf��y-a��x a��=0����f��-y a��-x a��=0����

������4������c1:f��x��y��=0���ڵ㣨a��b����.�գ�����c2����ϊ��f��2a-x��2b-y��=0��

������5��������y=f��x����x��rʱ��f��a x��=f��a-x�����������y=f��x��ͼ�����ֱ��x=a�գƣ�

������6������y=f��x-a����y=f��b-x����ͼ�����ֱ��x= �գƣ�

����4.������������

������1��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=f��x-a�� ��f��x-2a ��=f��x�� ��a>��0�����������y=f��x��������ϊ2a�����ں�����

������2����y=f��x����ż��������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ2��a������ں�����

������3����y=f��x���溯������ͼ���ֹ���ֱ��x=a�գƣ���f��x��������ϊ4��a������ں�����

������4����y=f��x�����ڵ㣨a��0������b��0���գƣ���f��x��������ϊ2 �����ں�����

������5��y=f��x����ͼ�����ֱ��x=a��x=b��a��b���գƣ�����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����

������6��y=f��x����x��rʱ��f��x a��=-f��x������f��x a��= ����y=f��x��������ϊ2 �����ں�����

����5.����k=f��x���н� k��d��dϊf��x����ֵ�򣩣�

����6.a��f��x�� ����� a��[f��x��]max���� a��f��x�� ����� a��[f��x��]min��

����7.��1�� ��a>��0��a��1��b>��0��n��r ���� ��2�� l og a n= �� a>��0��a��1��b>��0��b��1����

������3�� l og a b�ķ����ɿھ���ͬ���츺�����䣻 ��4�� a log a n= n �� a>��0��a��1��n>��0 ����

����8. �ж϶�ӧ�ƿ�ϊӳ��ʱ��ץס���㣺��1��a��Ԫ�ر��붼������ψһ����2��b��Ԫ�ز�һ������ԭ�󣬲���a�в�ͬԪ����b�п�������ͬ����

����9. ���������ö���֤�������ĵ����ԣ��󷴺������жϻ�������ż�ԡ�

����10.���ڷ�������ӧ��������һщ���ۣ���1���������ϵĵ����������з���������2���溯���ķ�����ҳ���溯������3��������ϊ�ǵ�Ԫ�ؼ���ż���������ڷ���������4�����ں��������ڷ���������5����ϊ����������������������ͬ�ĵ����ԣ���5�� y=f��x����y=f-1��x����ϊ����������f��x���ķ�����ϊa��ֵ��ϊb������f[f--1��x��]=x��x��b����f--1[f��x��]=x��x��a����

����11.�������κ����������������ν�ϣ����κ����ڱ������ϱ�����ֵ������ֵ�����á�����������һ�����ڷ��򣻶����գ�����������������λ�ù�ϵ��

����12. ���ݵ����ԣ�����һ�κ����������ϵı����կɽ����һ������ķ�χ����

����13. ���������ĵ�����������1���������������2��ת��ϊһԪ���η��̵ĸ��ķֲ��в���ʽ���飩��⣻

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�5

����1����˼�뼰ӧ��

���������ǹ�����ѧ�ļ���֪ʶ��ϊ����ؿ�����֮һ����ҫ����լ��ϻ����������ʶ�����⡣

����������֪����a={��x��y��|x2 mx��y 2=0}��b={��x��y��|x��y 1=0����0��x��2}�����a��b�٣���ʵ��m��ȡֵ��χ��

����2��ҫ�������ж�

���������������ҫ�����ͳ�ҫ��������ҫ����ѧ�����ҫ�����������������p�ͽ���q֮��ĺ�ϵ��

����������֪����x��ʵϵ�����η���x2 ax b=0������ʵ���������£�֤����|��|<2��|��|<2��2|a|<4 b��|b|<4�ij�ҫ����

����3��������������

��������������ҫ�ǰ����������������������������һщ������⡣

��������������abc�у�a��5����1����b����1��7����c��1��2�����󣺣�1��bc���ϵ�����

����am�ij�����2����cab��ƽ����ad�ij�����3��cosabc��ֵ��

����4���������ρ�����ϵ

�������������ρ���һԪ���κ�����һԪ���η��̡�һԪ���β���ʽ����ѧ��ѧ����ҫ���ݣ����зḻ���ں������е���ϵ��ͬʱҳ���о����������������ڵ��������ݵĺ��ߡ��߿������н�һ��������������������ρ������йء�

����������֪����x������ʵ��ֵ�����κ���f��x��=x2��4ax 2a 12��a��r����ֵ���ƿǹ��ģ������x�ķ���=|a��1| 2�ĸ���ȡֵ��χ��

����5��⺯������ʽ

������⺯������ʽ�ǹ߿��ص㿼������֮һ�����������ӡ�

����������֪f��2��cosx��=cos2x cosx����f��x��1����

����������1����֪����f��x������f��logax��=������a>0��a��1��x>0������f��x���ı���ʽ��

������2����֪���κ���f��x��=ax2 bx c����|f��1��|=|f����1��|=|f��0��|=1����f��x���ı���ʽ��

����6����ֵ����

����������ֵ�������ǽ�����߿�������ص�����֮һ��

����������m��ʵ������m={m|m>1}��f��x��=log3��x2��4mx 4m2 m ����

������1��֤������m��mʱ��f��x��������ʵ���������壻��֮����f��x��������ʵ��x�������壬��m��m��

������2����m��mʱ������f��x������сֵ��

������3����֤����ÿ��m��m������f��x������сֵ����с��1��

����7��ż���뵥���ԣ�һ��

���������ĵ����ԡ���ż���ǹ߿����ص�����֮һ�������ж���������ȷ��ʶ������������ż������ͼ��

����������a>0��f��x��=��r�ϵ�`ż��������1����a��ֵ����2��֤����f��x���ڣ�0�� �ޣ�������������

����8��ż���뵥���ԣ�����

���������ĵ����ԡ���ż���ǹ߿����ص���ȵ�����֮һ���ر��������ʵ�ӧ�ø���ͻ����������ҫ��������ѧ���������������ʽ��⣬���ջ����������γ�ӧ����ʶ��

����������֪ż����f��x���ڣ�0�� �ޣ���ϊ����������f��2��=0���ⲻ��ʽf[log2��x2 5x 4��]��0��

����������֪�溯��f��x���ƕ����ڣ���3��3���ϵļ������������㲻��ʽf��x��3�� f��x2��3��<0���費��ʽ�⼯ϊa��b=a��{x|1��x�� }������g��x��=��3x2 3x��4��x��b�������ֵ��

����9ָ��������������������

����ָ�����������������ǹ߿�������ص�����֮һ��

����������f��x��=log2��f��x��= f��x����

������1�����жϻ���f��x���ĵ����ԣ����ú��������զ��壬����֤����

������2����f��x���ķ�����ϊf��1��x����֤�������������ȼ��n��n��3��������f��1��n��>��

������3����f��x���ķ�����f��1��x����֤��������f��1��x��=0��ωһ�⡣

����10����ͼ����ͼ��任

����������ͼ���������ǹ߿�������ص�����֮һ�����պ���ͼ��仯��һ����ɣ������ú�����ͼ���о����������ʡ�

����������֪����f��x��=ax3 bx2 cx d��ͼ����ͼ����b�ķ�χ��

����11�����е��ۺ�����

���������ۺ�����������߿����ȵ���ص�����֮һ��һ���ѷƚθ�

���������躯��f��x���ķ�����ϊr��������ʵ��x��y����f��x y��=f��x�� f��y������x>0ʱf��x��<0��f��3��=��4��

������1����֤��f��x��ϊ�溯����

������2��������[��9��9]�ϣ���f��x������ֵ��

����12���ǻ�����ͼ�������

�������ǻ�����ͼ��������ǹ߿����ȵ㣬�ڸ�ϰʱҫ����������ν�ϵ�˼�룬��ͼ������ʽ��������������ҫ������������ͼ������ʲ���������á�

����������֪������ϊ��ǣ���x���� �¡���>0����֤����ʽf��x��= x<2��һ�з���ʵ����������

����������z1=m ��2��m2��i��z2=cos�� ���� sin�ȣ�i������m���ˣ��ȡ�r����֪z1=2z2����˵�ȡֵ��χ��

����163���ǻ���ʽ�ļ�������ֵ

�������ǻ���ʽ�ļ������ֵ�ǹ߿�������ص�����֮һ��ͨ�����ڵ�ѧϰʹ�������ջ������ֵ����ľ�����ɺ�;�����ر���ҫ���ջ������ֵ��һщ���漼�ɣ����ż����ǵľ���ч���������°빦����

����������֪<��<��<��cos�������£�=��sin���� �£�=������sin2����ֵ_________��

����14�������е����ǻ���ʽ

�����������е����ǻ�����ϵ������߿����ص�����֮һ��

��������֪��abc�������ڽ�a��b��c����a c=2b������cos��ֵ��

����15����ʽ��֤������

��������ʽ��֤���������������������ժͺܶ����ݽ�ϡ��߿�������у�����͸����ʽ֤�������ݣ�������ʽ��֤���������ǹ�����ѧ�е�һ���ѵ㣬���ѵ���������������ѧʽ�ı����������߼�˼ά�����լ���������ͽ�������������

����16�ⲻ��ʽ

��������ʽ������ʵ�������ѧ�ƶ�ѧϰ��ӧ�ù㷺������ѧϰ�ߵ���ѧ����ҫ���ߣ����բ���ʽ�ǹ߿���ѧ������ص㣬�ⲻ��ʽ��ӧ�÷dz��㷺���������ķ�����ֵ���������ȡֵ��χ�ȣ��߿������ж��ڽⲻ��ʽҫ��ϸߣ������뺯������ر��ƕ��κ�����ָ�������������������йظ��������������ϵ��ӧ���ӣ�������߿���ŀ�������ڽⲻ��ʽ���������궼�у��е���ֱ�ӿ���ⲻ��ʽ���е����ǽ�ӿ���ⲻ��ʽ��

����17����ʽ���ۺ�ӧ��

��������ʽ�ǽ̺����뷽��֮�����һ�ص�����֮һ����ϊ�������ĺ��ߣ�������֪ʶ�ۺ����õ��ص�ƚ�ͻ��������ʽ��ӧ�ô��¿ɷ�ϊ���ࣺһ���ǽ�������ʽ�������ȡֵ��χ����һщʵ��ӧ�����⣻��һ���ǽ���������ϵ�����þ�ֵ����ʽ����ֵ���⡢���ѵ��ṩ��ص�˼�뷽����ʹ�����ܹ����ò���ʽ�����ʡ������ͷ���������������̡�ʵ��ӧ�õȷ�������⡣

��������������f��x��=ax2 bx c��a>0��������f��x����x=0��������x1��x2����0

������1����x��[0��x1ʱ��֤��x

������2���躯��f��x����ͼ�����ֱ��x=x0�գƣ�֤����x0< ��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�6

�����߿���ѧ�ծ����ע������

����һ�������

����1�����й��ڷ�χ���߽⼯�����һ��д������ʽ����������ͼ�˼���ŀ�ʵĵ����ƿ�χ�������䣬ʡ�£�

����2����������ŀ��յ��п���������£��ر����ҳ����ݸ��ֵ����լ�������

����3�����нƕ����д�ɻ����ƶȣ���ȷ����һ��д�˸�0��60�ȣ�0��������������ͽ��������ǽӹ���(��)��

����4������ҫ�壬ҫ���ֿ������������ʡ����磬�нǻ��ǽн�����ֵ������ʽ��������ʽ��ֵ������������д������дʵ�������鲿����ģ����б�ǻ���б�ʣ��켣���ǹ켣���̣�ֱ��ac����ƽ��ac��ϵ�����ƕ���ʽϵ�������ֵ������сֵ��

����5������������ҫע��𰸵�����0����0������

����6���ȳ�ȱ������㹫��������������ģ�ע�⿴��û�с��������у��������с�һ������ۣ�

����7������������ֱ�߷��̣�����б��ҫ����б�ʲ����ڵ������

����8��д�˽���ʽ�͹켣����ҫע�ⲻҫ���ƕ�����ͬ�������������ͣ���ҫ����k��z��д����k�ľǹ�ҫ���dz�����ŀ���˷�χ

����9����������ҫ���役����ʲô�ط������ߣ�

����10��������ͨ��ҫ�����費��ҫ���࣬a1�ܲ��ܺϲ���

����11��ʵϵ��һԪ���η�����ϵ��ҫע�����ʵ�����������

����12������ij�ҫ���ᣬ���ҫ������35���ӣ�

��������ѡ����

����1��û��abcd��һ����˵������û��ʲôabcdһ��һ��û��һ����������˵��������ƭ�˵ģ�

����2������ӣ��ѡ����ļ��ɣ���ѧ�����ã���������һ���������϶����ա�ѡ֮�ࣻ

����3��ע�⸳ֵ�����ų����ڼ��ѡ����ʱ�����ã�

����(������ݿɵ���ķ��߿���ѧѡ�������ʮ����⼼��)

����4��ѡ�������10�������ڣ�

�������������

����1�������ж���ż��ǰҫ���ж϶������ƿ����ҷգƣ�һ��ŷ��r�ļ�ҳҫ��һ���ж�ŷ��������֤�����ʱ��ע�ⶨ������ֵд��ʱ��û��сֵ��ҫ����д����сֵ!

����2����������ʽʹ��һ������������м��мǣ����ı�ţ����ݷ�χ�ж϶�ֲ�ƿ�ȡ�õ���

����3���������ʱ��ע��a,b��r��ҫ©��

����4��д���ȷֵ㹫ʽ�мdz�ҫд�����ģʽ������û�г��������ڴ��������

����5�����������õ�sinֵ����м����⣬�����мǽ��飻

����6��������������б�ʼ���б�ʲ����ڣ��е����������ǵü����б�ʽ����0��

����7��ӧ����ע��һ��ҫд������`�����������޶�ҫ���ǣ�����ͼ�ε�ӧ���⣬���������ޣ�

����8��ͼ��ƽ�ƽǵ�ǰ��ĸ���ϵ��ҫ�����ƽ�ƣ�

����9�����д���̫�ѵ�һ�����������բ�ͨ�ʱ���ж�ӹ���ѧ���ɷ�֤����

����10������ǰ���������25��30����

�����߿���ѧ�����ע������

����һ�����ǻ�����

����ע���һ��ʽ���յ���ʽ����ȷ��(ת����ͬ��ͬ�����ǻ���ʱ�����ù�һ��ʽ���յ���ʽ(��䡢ż���䣻���ſ�����)ʱ����������ϊ���ģ����´���!һ�ų��������̽���!)��

��������������

����1��֤��һ�������ǵȳ�(�ȱ�)����ʱ������½���ʱҫд����˭ϊ���˭ϊ����(����)�ĵȳ�(�ȱ�)���у�

����2�����һ��֤������ʽ����ʱ�����һ���dz�������һ���ǻ���n��ʽ��ʱ��һ�㿼���÷�������������˶��ǻ�n��ʽ�ӣ�һ�㿼����ѧ���ɷ�(����ѧ���ɷ�ʱ����n=k 1ʱ��һ��������n=kʱ�ļ��裬������ȷ�������ϼ������ΰѵ�ǰ��ʽ��ת����ŀ��ʽ�ӣ�һ������ʵ��ķ�������һ�������ѷȵġ����ķ����ǣ��õ�ǰ��ʽ�ӽ�ȥŀ��ʽ�ӣ������ţ��õ�ŀ��ʽ�ӣ��½���ʱһ��д�����ϣ��ɢ٢ڵ�֤��

����3��֤������ʽʱ����ʱ���캯�������ú��������ժܼ�(����ҫ�й��캯������ʶ)��

�����������弸����

����1��֤������λ�ù�ϵ��һ�㲻��ҫȥ��ϵ�����򵥣�

����2��������ֱ�����ɵľǡ�����ǡ�����ǡ����������⡢������ĸߡ�����������������ʱ�����ҫ��ϵ��

����3��ע���������ɵľǵ�����ֵ(��χ)������ǵ�����ֵ(��χ)�ĺ�ϵ(�������⡢�۽ǡ��������)��

�����ġ���������

����1���������������������л����¼��������¼������ļ����¼��ĸ�����

����2��������ʲô����ģ�ͣ������ĸ���ʽ��

����3����׼��ֵ�������׼�ʽ��

����4�������ʱ��������(����p1 p2 ... pn=1)��

����5��ע�����ʱ�����о١���ͼ�ȼ���������

����6��ע��żس��������żس�����

����7��ע�⡰��ɢ�ġ���֪ʶ��(��ҷͼ��ƶ�ʷֲ�ֱ��ͼ���ֲ������)�ڴ����е���͸��

����8��ע���������ʹ�ʽ��

����9��ע��ƽ�����顢����ȫƽ���������⡣

�����塢բ׶��������

����1��ע����켣����ʱ������������(��բ��˫���ߡ�������)���룬��բ������࣬��������ֱ�ӷ������巨�����취��������������ϵ������

����2��ע��ֱ�ߵ��跨(��1����б�ʣ�ûб�ʣ���2��x=my b(б�ʲ�ϊ��ʱ)��֪�����е�ʱ�������õ�)��ע���б�ʽ��ע��τ�ﶨ����ע���ҳ���ʽ��ע���ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ�

����3��ս��������˼·ҫ��7�֣���9�֣���12�֡�

����������������ֵ����ֵ������ʽ�����(���������)����

����1���������ķ�������ȷ����������ر��ǹ��ϻ����ĵ�������������һ�㲻�ܲ����á��͡��򡰣�������(֪�����󵥵����䣬�����ⱥţ�֪�����ԣ��������χ�����ⱥ�)��

����2��ע�����һ����ӧ��ǰ����۵���ʶ��

����3��ע��������۵�˼�룻

����4������ʽ�����й��캯������ʶ��

����5�����������(���볣���������ú���ͼ������ķֲ�����������ֵ��)��

����6������˼·�ϱ�4�֣���8�֣���12�֡�

�����߿���ѧ���խ���ע������

����1.���������ĺ�ϵ

�����ܶ��˶��������ӳ������ҵ�һ�������±ʣ�������ŀ��������ҫ��û�г�͸��������δ���ŀ���ھ�������������������˼·�͸��޴�̸���������������ȼ�ࡣֻ��������ϸ�����⣬׼ȷ�ذ�����ŀ�еĺؼ����������硰���١�����a>0�����ա�����ȡֵ��χ�ȵȣ����л�ȡ�����ܶ����ϣ������ѹ����׼���ⷽ��

����2.���������롰�÷֡��ĺ�ϵ

����ҫ����ľ������ת��ϊ�÷ֵ㣬��ҫ��׼ȷ��������ѧ���ա�������һ���������ܶ��������ӣ���˾����θ������֡�������ԡ����զ���ȫ����������լ��ĺ�����ʵ�ʵ÷ֲ�֮��զ�������弸����֤�еġ���������ʹ�ܶ��˶�ʧ1/3���ϵ÷֣�������֤�с���ͼ��֤�������ܽ���˼·��ȷ����������������ڲ����ڰѡ�ͼ�����ԡ�׼ȷ��ת��ϊ���������ԡ����÷��ٵÿ�����

����3.����׼�ĺ�ϵ

����ֻ�с�׼�����ܵ÷֣�ֻ�с�׼����ſɲ��ؿ����ٻ�ʱ���飬�����족��ƽʱѵ���ľ�������ǿ��������ܽ�������⣬һζ��죬ֻ����ô���ٳ�����ȥ���21��ӧ���⣬�����г��ֶκ�������ʽ�����ѣ������൱������ڴ�æ�аѷ��κ�������һ�κ�������������ܺ�̲��ֽ���˼·��ȷ�ֻ�ʱ��ȥ�㣬ҳ�����ò����֣��������ǵ�ʵ��ˮƽ�dz�����ġ��ʵ�����һ�㡢׼һ�㣬�ɵö�һ��֣��෴����һ�㣬��һƭ������ʱ�仹�ò����֡�

����4.������������ĺ�ϵ

�����õ��ծ���ӧ��ȫ��ͨ��һ�飬һ����˵ӧ�����׺��ѡ��ȼ�󷱵�˳�����𡣽����������˳�򲢲���ȫ�����׵�˳������ڴ���ʱҫ��������ʱ�䣬��ҫ��ij����ס�����θ򡰳־�ս���������ⱥķ�ʱ�����ò����֣����������ֱ������ˡ��⼸�꣬��ѧ�����ѵӡ�һ��ѹء�תϊ������ѹء�����˽���ⶼ�����˲�η����ġ�̨�ס�����ڿ��������ף����������ѣ��⵽���ѣ���˿������׵���ҳ���с�ҧ�֡��ĺؿ���������������ҳ�пɵ÷�֮�������կ����п��������ס��ⲻ�ɵ������ģ��������ⲻҫ���ӣ��侲˼������ϸ���������ܵõ�ӧ�еķ�����

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�7

����բ��բ��λ�ù�ϵ���жϸ���

����һ��������բ�i뾶ϊr��r��բ�ľ�ϊd��

���������������ֹ�ϵ��

����1��d>r r��բ���룻��բ��բ�ľ���֮�ʹ�����բ�i뾶֮�͡�

����2��d=r r��բ���у���բ��բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�͡�

����3��d=r��r��բ���у���բ��`բ�ľ���֮�͵�����բ�i뾶֮�

����4��d

����5��d

��������բ��բ��λ�ù�ϵ�����������޹��������жϣ�

����1���޹����㣬һբ����һբ֮������룬��֮�ڽ��ں���

����2����ψһ������ģ�һբ����һբ֮������у���֮�ڽ����с�

����3��������������ľ��ཻ����բբ��֮��ľ������բ�ľࡣ

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�8

�����߿���ѧ֪ʶ�㣺�켣���̵����

��������һ�������ķ������γɵ�ͼ�σ�����˵������һ�������ĵ��ȫ������ɵļ��ϣ���������������ĵ�ĺ켣.

�����켣������������������⣺���ڹ켣�ϵĵ㶼���ϸ�����������������켣�ĵ�����(ҳ������ҫ��);�����ڹ켣�ϵĵ㶼�����ϸ�����������ҳ���ƿ��ϸ��������ĵ���ڹ켣�ϣ�������켣���걸��(ҳ���������).

�������켣���̡������뼸�ι켣��ӧ�ĵ���������

����һ���󶯵�ĺ켣���̵ļ�������

�����������ʵ�������ϵ���������m������;

������д����m�ļ���;

�����������=0;

���������򷽳�ϊ�����ʽ;

���������顣

���������󶯵�ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�

������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������󼴵ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��

���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��

��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��

������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������

���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��

����.ֱ�뷨���󶯵�켣���̵�`һ�㲽��

�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;

��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);

��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;

�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;

������֤������֤�����󷽳̼�ϊ���������ķ���켣���̡�

�����߿���ѧ֪ʶ�㣺������ϲ�ʽ

����������ϲ�ʽ/������ϼ��㹫ʽ

��������p------��˳���й�

�������c-------��ǣ�浽˳�������

�������з�˳����ϲ���

���������5����ͬ����ָ�3���ˣ��м��ַַ�."����"

������5����ָ�3���ˣ��м��ַַ�"���"

����1.���м����㹫ʽ

������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ذ���һ����˳���ų�һ�у�������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ������;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص��������еĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص����������÷���p(n��m)��ʾ.

����p(n��m)=n(n-1)(n-2)����(n-m 1)=n!/(n-m)!(�涨0!=1).

����2.��ϼ����㹫ʽ

������n����ͬԪ���у���ȡm(m��n)��Ԫ�ز���һ�飬������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص�һ�����;��n����ͬԪ����ȡ��m(m��n)��Ԫ�ص�������ϵĸ�����������n����ͬԪ����ȡ��m��Ԫ�ص������.�÷���

����c(n��m)��ʾ.

����c(n��m)=p(n��m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n��m)=c(n��n-m);

����3.������������ϲ�ʽ

������n��Ԫ����ȡ��r��Ԫ�ص�ѭ��������=p(n��r)/r=n!/r(n-r)!.

����n��Ԫ�ر��ֳ�k�࣬ÿ��ĸ����ֱ���n1��n2��...nk��n��Ԫ�ص�ȫ������ϊ

����n!/(n1!.n2!.....nk!).

����k��Ԫ�أ�ÿ��ĸ������ޣ�����ȡ��m��Ԫ�ص������ϊc(m k-1��m).

��������(pnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))

����pnm=n��(n-1)....(n-m 1);pnm=n!/(n-m)!(ע��!�ǽ׳˷���);pnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=n!;0!=1;pn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n

�������(cnm(nϊ�±꣬mϊ�ϱ�))

����cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(����n�ֱ�ϊ�ϱ���±�)=1;cn1(nϊ�±�1ϊ�ϱ�)=n;cnm=cnn-m

����20xx-07-0813��30

������ʽp��ָ���у���n��Ԫ��ȡr���������с���ʽc��ָ��ϣ���n��Ԫ��ȡr�������������с�n-Ԫ�ص��ܸ���r����ѡ���Ԫ�ظ���!-�׳ˣ���9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

������n����r��������ʽӧ��ϊn.(n-1).(n-2)..(n-r 1);

������ϊ��n��(n-r 1)����ϊn-(n-r 1)=r

����������

����q1���д�1��9����9�����������ʣ�������ɶ��ٸ���λ��?

����a1��123��213��������ͬ������������������˳����ҫ��ģ������ڡ�����p�����㷶�롣

�����������у��κ�һ������ֻ����һ�σ���ȼ�������988��997֮�����ϣ����ǿ�����ô������λ����9�ֿ��ܣ�ʮλ����ӧ����9-1�ֿ��ܣ���λ����ӧ��ֻ��9-1-1�ֿ��ܣ����չ���9.8.7����λ�������㹫ʽ=p(3��9)=9.8.7��(��9����3���ij˻�)

����q2���д�1��9����9�����������ʣ��������һ�飬�������������ˡ���������ϳɶ��ٸ����������ˡ�?

����a2��213��ϻ�312��ϣ�����ͬһ����ϣ�ֻҫ��������������һ�𼴿ɡ�����ҫ��˳��ģ����ڡ����c�����㷶�롣

�����������у������еi����������ĸ���ȥ���������ظ��ĸ�����ϊ���������c(3��9)=9.8.7/3.2.1

�������с���ϵĸ���͹�ʽ�����������

������1����3��ѧ����4������с��.(1)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с��;(2)ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μ�.���ж����ֲ�ͬ����?

������(1)����ÿ��ѧ�������բμ�4������с���е��κ�һ������������ÿ������с�����������˹����ֲ�ͬ����.

����(2)����ÿ��ѧ����ֻ�μ�һ������с�飬����ÿ��с��������һ��ѧ���μӣ���˹����ֲ�ͬ����.

������������ҫ��3��ѧ�����ѡ�����с�飬�����ʶ��ó˷�ԭ�����м���.

������2�ų�һ�у����в��ŵ�һ�����ŵڶ������ŵ��������ŵ��ĵij�ͬ�ŷ����ж�����?

�����������⣬����ҫ����ŷ��ɷ�ϊ��һ���š����е�ijһ������3�࣬ÿһ���в�ͬ�ŷ��ɲ��û�����ͼ���ķ�ʽ��һ�ų���

�������������ij�ͬ�ŷ�����9��.

�����������շ֡��ࡱ��˼·������ӧ���˼ӷ�ԭ��.ϊ���ղ�ͬ�ŷ��ĺ��ɣ�����ͼ����һ�־���ֱ���������ч������ҳ�ǽ�����������һ����ѧģ��.

������3�ж������������������⻹���������?����������.

����(1)�����꼶ѧ������11�ˣ���ÿ���˻�ͨһ���ţ���ͨ�˶��ٷ���?��ÿ���˻�����һ���֣������˶��ٴ���?

����(2)�߶��꼶��ѧ����с�鹲10�ˣ��ٴ���ѡһ�����鳤��һ�����鳤�����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ2���μ�ʡ��ѧ�������ж����ֲ�ͬ��ѡ��?

����(3)��2��3��5��7��11��13��17��19�˸��������ٴ�����ȡ�����������ǵ��̿����ж����ֲ�ͬ����?�ڴ�����ȡ���������ļ������եõ����ٸ���ͬ�ļ�?

����(4)��8�軨���ٴ���ѡ��2��ֱ����������ÿ��һ�裬�ж����ֲ�ͬ��ѡ��?�ڴ���ѡ��2����ڽ����ж����ֲ�ͬ��ѡ��?

��������(1)������ÿ�˻�ͨһ���ţ��׸��ҵ������ҹ��׵����dz�ͬ�������ţ�������˳���й�������;������ÿ���˻���һ���֣����������֣������������ͬһ�����֣���˳���޹أ��������������.�������ʒ���.

����(1)�����������⣬�����˷���;����������⣬��������(��).

����(2)�����������⣬����(��)��ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.

����(3)�����������⣬�����ֲ�ͬ����;����������⣬�����ֲ�ͬ�ļ�.

����(4)�����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��;����������⣬�����ֲ�ͬ��ѡ��.

������4֤��.

����֤����ʽ

������ʽ.

�������ʽ����.

������������һ����������ʽ��֤�����⣬ѡ�ý׳�֮�̵���ʽ�������ý׳˵����ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.

������5����.

�����ⷨһԭʽ

�����ⷨ��ԭʽ

���������ⷨһѡ�����������ʽ�ľ׳���ʽ�������ý׳˵�����;�ⷨ��ѡ������������������ʣ���ʹ���ι��̵��լ�.

������6�ⷽ�̣�(1);(2).

������(1)ԭ����

�������.

����(2)ԭ���̿ɱ�ϊ

�����ߣ���

������ԭ���̿ɻ�ϊ.

�����������

����������ѧ���ǻ�����ʽ

����������ǻ�����ʽ

����sin ��=�ϧ��ķա� / б��

����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��

����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�

����cot ��=�ϧ����ڱ� / �ϧ��ķա�

�������ǹ�ʽ

����sin2a=2sina?cosa

����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )

���������ǹ�ʽ

����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)

����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)

����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)

���������ǹ�ʽ�ƶ�

����sin3a

����=sin(2a a)

����=sin2acosa cos2asina

���������ǹ�ʽ

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������

����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)

����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)

����tant=b/a

����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b

�������ݹ�ʽ

����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2

����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2

����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))

�����ƶ���ʽ

����tan�� cot��=2/sin2��

����tan��-cot��=-2cot2��

����1 cos2��=2cos^2��

����1-cos2��=2sin^2��

����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2

����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina

����=3sina-4sin3a

����cos3a

����=cos(2a a)

����=cos2acosa-sin2asina

����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

����=4cos3a-3cosa

����sin3a=3sina-4sin3a

����=4sina(3/4-sin2a)

����=4sina[(��3/2)2-sin2a]

����=4sina(sin260��-sin2a)

����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)

����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]

����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)

����cos3a=4cos3a-3cosa

����=4cosa(cos2a-3/4)

����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]

����=4cosa(cos2a-cos230��)

����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)

����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}

����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)

����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]

����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]

����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)

����������ʽ��ȿɵ�

����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)

������ǹ�ʽ

����tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa);

����cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina.

����sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

����cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2

����tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

�������ǻ�

����sin(�� �� ��)=sin����cos�¡�cos�� cos����sin�¡�cos�� cos����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�sin��

����cos(�� �� ��)=cos����cos�¡�cos��-cos����sin�¡�sin��-sin����cos�¡�sin��-sin����sin�¡�cos��

����tan(�� �� ��)=(tan�� tan�� tan��-tan����tan�¡�tan��)/(1-tan����tan��-tan�¡�tan��-tan�á�tan��)

�������ǻͳ�

����cos(�� ��)=cos����cos��-sin����sin��

����cos(��-��)=cos����cos�� sin����sin��

����sin(������)=sin����cos�¡�cos����sin��

����tan(�� ��)=(tan�� tan��)/(1-tan����tan��)

����tan(��-��)=(tan��-tan��)/(1 tan����tan��)

�����ͳ��

����sin�� sin�� = 2 sin[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]

����sin��-sin�� = 2 cos[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]

����cos�� cos�� = 2 cos[(�� ��)/2] cos[(��-��)/2]

����cos��-cos�� = -2 sin[(�� ��)/2] sin[(��-��)/2]

����tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb)

����tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb)

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�9

�����߿���ѧ��ҫ֪ʶ������

����һ���󶯵�ĺ켣���̵ļ�������

�����������ʵ�������ϵ���������m������;

������д����m�ļ���;

�����������=0;

���������򷽳�ϊ�����ʽ;

���������顣

���������󶯵�ĺ켣���̵ij��÷�������켣���̵ķ����ж��֣����õ���ֱ�뷨�����巨����ص㷨���������ͽ��취�ȡ�

������ֱ�뷨��ֱ�ӽ���������ɵ�ʽ����������󼴵ö���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���ͨ������ֱ�뷨��

���������巨������ܹ�ȷ������ĺ켣����ij����֪���ߵķ��壬����������ߵķ���д�����̣�������켣���̵ķ����������巨��

��������ص㷨���ö���q������x��y��ʾ��ص�p������x0��y0��ȼ������p������(x0��y0)����������߷��̣����������õ�����q�켣���̣�������켣���̵ķ���������ص㷨��

������������������������x��y֮���ֱ�ӹ�ϵ�����ҵ�ʱ��������ѱ��x��y��ijһ����t�ĺ�ϵ��������ȥ�α���t���õ����̣���ϊ����ĺ켣���̣�������켣���̵ķ���������������

���������취�����������߷����еij�����ȥ���õ����������ķ��̣���ϊ�������߽���ĺ켣���̣�������켣���̵ķ����������취��

����6.ֱ�뷨���󶯵�켣���̵�һ�㲽��

�����ٽ�ϵ���������ʵ�������ϵ;

��������㡪����켣�ϵ���һ��p(x��y);

��������ʽ�����г�����p������ĺ�ϵʽ;

�����ܴ����������������ص㣬ѡ�þ��빫ʽ��б�ʹ�ʽ�ƚ���ת��ϊ����x��y�ķ���ʽ��������;

������֤������֤�����󷽳̼�ϊ���������ķ���켣���̡�

�����˽̰�����꼶�߿���ѧ�ؿ�֪ʶ��

����������׶��������ȣ������涼��ȫ�ȵĵ��������σ������������εױ��ϵ�`�����(����������׶��б��).

����������׶�ĸߡ�б�ߺ�б���ڵ����ڵ���ӱ���һ��ֱ�������σ�����׶�ĸߡ����⡢�����ڵ����ڵ���ӱҳ���һ��ֱ��������.

������������׶�ķ����ڵ������ӱλ�ã�

��������׶�ij��ⳤ����ȣ��򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ�������ε�����.

��������׶�ij�����������ɵľǿ���ȣ��򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ�������ε�����.

��������׶�ĸ�������������ɽǿ���ȣ��򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ������������.

��������׶�ķ��㵽������߾�����ȣ��򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ������������.

����������׶��������ⴹֱ���򶥵��ڵ������ӱϊ�����δ���.

����������׶����������������ֱ���򶥵��ڵ����ϵ���ӱϊ�����εĵ���.

������ÿ�������嶼�����������0�ǹ�������д���ľ��㣬�˵㵽������ľ��������뾶;

������ÿ�������嶼������������

�������������������ǵ�ƽ����ľ��㣬������ľ�����ڰ뾶.

����[ע]��

����i.�������涼�ǵ��������σ��ҵ����������ε���׶��������׶.(��)(��������ĵ��������β�֪�ƿ�ȫ��)

����ii.��һ������׶�������խ��߻��ഹֱ��������խ��߱�ȼ��ֱ.

������֤��ab��cd��ac��bd

����bc��ad.��ã���֪��.

����iii.�ռ��ı���oabc���ı߳���ȣ���˳��������ߵ��е���ı���һ���ǿ���.

����iv.�����ı߳���խ��߷ֱ���ȣ���˳��������ߵ��е���ı���һ����������.

������֤��ȡac�е㣬��ƽ��90����֪efghϊƽ���ı���

����efghϊ������.���խ��ߵȣ���ϊ������.

����������ѧ�߿���ϰ֪ʶ��

���������ǹ�����ѧ����ҫ���ݣ�����ѧϰ�ߵ���ѧ�ļ������߿��ա��µŀ���ƚ�ȫ�棬�ȳ����у��ȱ����еŀ���ÿ�궼������©���й����е����⾭�����ۺ��⣬����������֪ʶ��ָ�����������������ͳ���ʽ��֪ʶ�ۺ�����������ҳ���ѵȳ����с��ȱ����у����޺���ѧ���ɷ��ۺ���һ��

����̽���������ǹ߿����ȵ㣬�������н�����г��֡������л��̺��ŷḻ����ѧ˼�룬�������������ؿ��麯���뷽�̡�ת���뻯�顢�������۵���ҫ˼�룬�լ��䷽������Ԫ��������ϵ�����ȼ�����ѧ������

���������������߿��������з����������ҫ��������������;

����(1)���б������й�֪ʶ�������еȳ�������ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ����͹�ʽ��

����(2)����������֪ʶ�ľ�ϣ������������뺯�������̡�����ʽ�����ǡ����εľ�ϡ�

����(3)���е�ӧ�����⣬������ҫ��������������ϊ����������ѷ���������σ�с����ի�����ϊ�����������ի�������е���ϊ����ֻ�и���ط��������뼸�ε��ۺ��뺯��������ʽ���ۺ���ϊ���һ���ѷƚθ�

����1.�����յȳ����с��ȱ����еķ��塢���ʡ�ͨ�ʽ��ǰn��͹�ʽ�ļ����ϣ�ϵͳ���ս�ȳ�������ȱ������ۺ���ĺ��ɣ����ѧ˼�뷽���ڽ���ʵ���е�ָ�����ã�������������֪ʶ�ͷ��������ѧ��ʵ�������е��й�����;

����2.�ڽ���ۺ����̽��������ʵ���м���ի���֪ʶ���������ܺͻ�����ѧ˼�뷽������ʶ����ͨ����֪ʶ����ϵ���γɸ�������֪ʶ���磬��߷�������ͽ�������������

������һ������ѧ���ķ�����ʹ����������ۺ�������ѧ˼�뷽�������������������������

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�10

����һ�������뺯��

����1.���м��ϵľ�������������ʱ����ҫ����ȫ���Ϳռ��������������ҫ�����˽������������ͼ������⡣

����2.��ӧ������ʱ����a�����ǿռ������

����3.����ò�����˼�����й�������

����4.�������븴��������ʲô������������֮����໥��ϵ��ʲô������жϳ�����ҫ������

����5.��֪���������⡱�롰����ķ���ʽ��������

����6.����뺯���йص������׺��զ��������ȵ�ԭ��

����7.�жϻ�����ż��ʱ���׺��լ��麯���������ƿ����ԭ��գơ�

����8.��һ�������ľ���ʽ��һ�������ķ�����ʱ���׺��ա�ע�ú����ķ�����

����9.ԭ����������[-a,a]�ϵ�����������һ�����ڷ��������ҷ�����ҳ��������;��һ���������ڷ��������˺�����һ�����������磺��

����10.�������������˺��������ե�֤�������𣿶��巨(ȡֵ�� ��� ������)�͵�����

����11. ����������ʱ���״�����ڶ����������֮�����ӷ��š��ȡ��͡���;�������䲻���ü��ϻ򲻵�ʽ��ʾ��

����12.������ֵ������������ķ�����

����13.���ӧ�ú����ĵ���������ż�խ��⣿�ٱƚϻ���ֵ�ĵ�с;�ڽ����������ʽ;��������ķ�χ(���������).�⼸�ֻ���ӧ������������

����14.�������������ʱ����ע�⵽�����������������������

����(���������㣬�����������ҳ�����1)��ĸ������������

����15.��������(���������σ�)�ĺ�ϵ��ӧ����������������ö��κ�������ֵ��

����16.�û�Ԫ������ʱ�׺��ի�Ԫǰ��ĵȼ��ԣ��׺��բ����ķ�χ��

����17.��ʵϵ��һԪ���η�����ʵ���⡱ת��ʱ�����ƿ�ע�⵽����ʱ���������н⡱����ת��ϊ����ԭ����û��ָ���ƕ��η��̣����κ�������β���ʽ�����ƿ��ǵ�������ϵ������ϊ��������σ�

������������ʽ

����1.���þ�ֵ����ʽ����ֵʱ�����ƿ�ע�⵽����һ��;����;���ȡ�.

����2.����ֵ����ʽ�ľⷨ���伸��������ʲô��

����3.���ʽ����ʽӧע��ʲô���⣿�á����ᷨ������ʽ(��ʽ)����ʽ��ע��������ʲô��

����4.�⺬��������ʽ��`ͨ���ǡ�������ϊǰ�ᣬ�����ĵ�����ϊ���������������ǹؼ�����ע�����֮��ҫд�ϣ������ϣ�ԭ����ʽ�ľ⼯�ǡ�����.

����5. ���󲻵�ʽ�ľ⼯��������ֵ��ʱ������һ��ҫ�ü��ϻ������ʾ;�����ò���ʽ��ʾ��

����6. ��������ʽ���ʱ������ע��ͬ��ͬ��ʱ������ˣ���ͬ��ͬ���ɳ�;ͬʱҫע�⡰ͬ�ſɵ�����a>b>0��a

������������

����1.���һщ�ȱ����е�ǰ������⣬��ע�⵽ҫ�թ��ȼ��������������������

����2.�ڡ���֪���󡱵������у��������ù�ʽʱע�⵽����(ʱ��ӧ��)��ҫ��֤����щ��ŀͨ���ƿֶκ�����

����3.��֪�����ڵ�������(���������с��������с��������еĸ�������֪���������е�ǰ�����������ĺ͵ij�ͬ��ʲô��������ȱ����е�������ĺͱض����ڣ�

����4.���е����������ܷ��ͬ�ڶ�ӧ�����ĵ��������⣿(���������⺯�������䶨�����е�ֵ���������ġ�)

����5.ӧ����ѧ���ɷ�һҫע�ⲽ����ȫ����ҫע��ӵ������у��ȼ���ʱ�������ٽ��һщ��ѧ��������֤��ʱҳ������

�����ġ����ǻ���

����1.���ǡ����ǡ���ǡ����޽ǵĸ�������������ǵ��ձ����������ϣ��������ĸ������أ���֪��������һ���޵ľ�;�ձ���ͬ�ľǻ���ȵľǵ�������

����2.���ǻ����ķ��弰��λբ�ڵ����ǻ�����(�����ߡ������ߡ�������)�ķ�����֪����

����3. �ڽ���������ʱ����ע�⵽���к��������к����ķ�����������ע�⵽���һ��������һ������н�������

����4. �㻹�ǵ����ǻ����ͨ��ͨ����(�и�ҡ����ݹ�ʽ�������ǹ�ʽת����������ǡ� ��ǻ�ͬ�ǣ�������ͬ�����ߴλ��ʹ�)

����5. �����ҡ������ҡ������к�����ȡֵ��χ�ֱ���

����6.�㻹�ǵ�ijщ����ǵ����ǻ���ֵ��

����7.�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʡ����д���ǻ����ĵ��������𣿻�д�򵥵����dz���ʽ�ľ⼯��(ҫע�����ν������д�淶���ɱ�����)�����ƿ����������ͼ������ɺ������������ı任�õ���

�����塢ƽ������

����1..��0�����𣬵�ģϊ��0��������û�з��򣬶��ƿ��򲻶������կ�������������ƽ�у�������������������ֱ��

����2..������������ʵ���˻�������

������ʵ���у�������ab=0,��b=0,�����������������у������ң������ƴ���

������֪ʵ�����ң���a=c,������������������û�с�

������ʵ�����у��������������������у�������ϊ������빲�ߵ����������ұ����빲�ߵ�������

����3.��������ƽ�еij�ֶ�����ҫ�������������������н�ϊ�۽ǵı�ҫ�������������

����������������

����1.���õ�бʽ��б��ʽ��ֱ�ߵķ���ʱ�����ƿ�ע�⵽�����ڵ������

����2.�õ��ǹ�ʽʱ���׽�ֱ��l1��l2��б��k1��k2��˳��ū�ߵ���

����3.ֱ�ߵ���б�ǡ����ľǡ���ļнǵ�ȡֵ��χ�����ǡ�

����4. ���ȷֵ�����깫ʽ��ʲô��(��㣬�е㣬�ֵ��լ�ֵ��ҫ����)�������ö��ȷֵ����ʱ����ע�⵽����

����5. �բ��غϵ�����ֱ��

����(�����ڽ���ʱ�����ۺ�����б�ʺͽؾ�)

����6. ֱ�������������ϵľؾ���ȣ�ֱ�߷��̿�������ϊ������ҫ���ǵ�ʱ��ֱ�������������ϵľؾ඼��0����ϊ�ؾ���ȡ�

����7.������թ滮����ļ���������ʲô������ע������ʽ�����������ֱ��(�����������д��ŀ�꺯����д������լ�������ۻ��������������ŀ�꺯����ӧ��ϵ��ƽ���ߣ��ҵ���������ž��ӧ����һ��ҫ�д�)

����8.����բ׶���ߵķ��塢ͼ�ρ���׼���̡��������ʣ���բ��˫�����е�������������������������

����9.բ������բ�ij��������������ģ����ò������̵ķ��������һщ���⣿

����10.����բ׶���ߵڶ��������ʱ�����ƿ�ע�⵽�����еķ���ǰ�����˳��������õڶ������ƴ�բ׶���ߵľ��뾶��ʽ�����ӧ�ý��뾶��ʽ��

����11. ͨ���������ߵ����н���������̵��ҡ�(��һ����˫�����еľ��ۣ�)

����12. ����բ׶������ֱ���������ʱ����Ԫ��õ��ķ�����ҫע�⣺�������ϵ���ƿ�ϊ�㣿��բ��˫���߶�����ϵ��ϊ��ʱֱ������ֻ��һ�����㣬�б�ʽ�����ơ�(�󽻵㣬�ҳ����е㣬б�ʣ��գƣ����������ⶼ���½���).

����13.�����������������у�ƽ�漸��֪ʶ����������ŀ���ƿ��ѿ�������ϵ�ˣ��ƿ���ҫ����ֱ������ϵ��

�����ߡ����弸��

����1.�������˿ռ�ͼ����ƽ���ϵ�ֱ�ۻ�����(б���⻭��)��

����2.����ƽ�к�����ƽ�еķ��塢�ж������ʶ�����������������ƽ�с�����ƽ�с�����ƽ��������֮�����ϵ��ת���ڽ�����������е�ӧ���������ģ�ÿ��ƽ��֮��ת����������ʲô��

����3.�����߶��������涨�����ס������֪�������߶����ĺؼ���ʲô��(һ�桢���ߡ�����ֱ����������ĵ����ǹؼ�)һ����ֱ�ߣ������ǹؼ�����ֱ������

����4.����ƽ�е��ж����������ʶ�����ӧ��ʱ���������������������������׻�ϊһ̸;����ƽ�е��ж������װ���������ؼ�ϊ��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ������һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߷ֱ�ƽ�с�������֤�����̿粽̫��

����5.����������ֱ�����ɵľǡ�ֱ����ƽ�����ɵľǻͷ����ʱ���������ľ�ϊ90�㣬��ô�ͳ�ҫ���˻���һ����ǵķ�������֤�����ǵ�ֱ�ķ�����

����6.����ֱ�����ɽ����á�ƽ�ʒ������ʱ��һ��ҫע��ƽ�ƺ����ýǵ��������(���䲹��)���ر�����ŀ��������ֱ�����ɽǣ�ӧ��ʱһ��ҫ�����������������ǻ����䲹�ǣ���������������п��ܡ�

����7.��֪����ʽ������ÿһ��ĸ����˼���ܹ�������ӧ�����ǽ�����

����8. ��������ֱ�����ɵľǵķ�χ��0��<����90��< p="">

����ֱ����ƽ�����ɵľǵķ�χ��0o�ܦ���90��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�11

�����˽̰�߿���ѧ��ϰ֪ʶ��

����1.�й�ƽ���봹ֱ(���ߡ����漰����)�����⣬���ڽ�����弸������ĺ����у������ġ����������ģ��������ը��ָ���������(������֤������ǡ�������)�в���ȱ�ٵ����ݣ���������弸�ε��ܸ�ϰ�у�����ӧ�ӽ����ƽ���봹ֱ�����й��������֣�ͨ����ϊ�������⣬��ϥ���������������ݺ͹��ܣ�ͨ��������ķ�����������������弸���н������ĺ���--�����������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)�໥ת����˼�룬������߼�˼ά�����Ϳռ�����������

����2.�ж�����ƽ��ƽ�еķ�����

����(1)���ݶ���--֤����ƽ��û�й�����;

����(2)�ж�����--֤��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߶�ƽ������һ��ƽ��;

����(3)֤����ƽ��ͬ��ֱ��һ��ֱ�ߡ�

����3.����ƽ��ƽ�е���ҫ���ʣ�

����(1)�ɶ���֪������ƽ��ƽ��û�й����㡱;

����(2)�ɶ����ƶã�������ƽ��ƽ�у�����һ��ƽ���ڵ�ֱ�߱�ƽ������һ��ƽ�桱;

����(3)����ƽ��ƽ�е����ʶ��������������ƽ��ƽ��ͬʱ�͵�����ƽ���ཻ����ô���ǵľ���ƽ�с�;

����(4)һ��ֱ�ߴ�ֱ������ƽ��ƽ���е�һ��ƽ�棬��ҳ��ֱ����һ��ƽ��;

����(5)��������ƽ��ƽ����ƽ���߶����;

����(6)����ƽ����һ��ֻ��һ��ƽ�����֪ƽ��ƽ�с�

�����߿�������ѧ��ϰ֪ʶ��

����1������ǵ��󷨣�

�������ҳ��������йصľǡ�

������֤������϶��壬��ָ���������ľǡ�

�����ۼ����с(��ֱ�������σ��������ҷ���)��

����2����������������ϊ������ε�ֱ����

��������׶����������������σ������ڵ������ӱ�ǵ�������ġ�

��������׶�ļ��㼯�����ĸ�ֱ���������у�

����3�������ж�ֱ��l��բc��λ�ù�ϵ?

����բ�ĵ�ֱ�ߵľ�����բ��`�뾶�ƚϡ�

����ֱ����բ�ཻʱ��ע������բ�ġ�������������

����4�������թ滮���⣺����������������ŀ�꺯��ϊ�ؾ��ֱ�ߣ��ڿ�������ƽ��ֱ�ߣ����ŀ�꺯������ֵ��

�����������!�廪��ʦ����ѧ�ø�����ѧ�ķ���

����������ȥ�ǹؼ���ѧ������ѧ��������ȥ����ȼ�ж���ȥ���с����������ȥ��?

����(1)������ѧ������

�������缸��ͼ���еķգơ��任ǰ��ij�������������ͻ����߼������ܡ���

����ͨ������ת�任���䲻���������ۣ����ǿ���֤�����������������թ���������ͼ����˫���ߡ���ƽ���ϵ���������ľ���֮��ľ���ֵϊ��ֵ(с����������֮��ľ���)�ĵ�ļ��ϡ�

����(2)ע�⵽��ѧ��ʵ�������е�ӧ�á�

����������ճ�����ϣϣ��صĵȶ�𡢵ȶϣ���ֲ�ͬ�ļ��ʽ�������е�֪ʶ�Ϳ�������.

����ѧ����ѧ�����ִ�����ļ�������֮һ��.

�����˽̰�߿��꼶��ѧ֪ʶ��

����1��ֱ�ߵ���б��

�������壺x��������ֱ�����ϸ���֮�����ɵľǽ�ֱ�ߵ���б�ǡ��ر�أ���ֱ����x��ƽ�л��غ�ʱ�����ǹ涨������б��ϊ0�ȡ���ˣ���б�ǵ�ȡֵ��χ��0��ܦ�<180��

����2��ֱ�ߵ�б��

�����ٶ��壺��б�dz���90���ֱ�ߣ�������б�ǵ����н�������ֱ�ߵ�б�ʡ�ֱ�ߵ�б�ʳ���k��ʾ������б�ʷ�ӳֱ���������б�̶ȡ�

�����ڹ������ֱ�ߵ�б�ʹ�ʽ��

����ע�������ĵ㣺

����(1)��ʱ����ʽ�ұ������壬ֱ�ߵ�б�ʲ����ڣ���б��ϊ90��;

����(2)k��p1��p2��˳���޹�;

����(3)�ժ���б�ʿɲ�ͨ����б�ƕ���ֱ�������������ֱ�����;

����(4)��ֱ�ߵ���б�ǿ���ֱ�����������������б�ʵõ���

�������ϸ߿���ѧ֪ʶ���ܽ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12

����1.�������߼������ϵ��߼�������(һ������ڸ߿����ĵ�һ��ѡ����)�������߼�����ҫ����

����2.������ӳ���뺯������������ʽ�붨����ֵ����ֵ�����������������ʡ�����ͼ��ָ������������������������ӧ��

����3.���у����е��йظ���ȳ����с��ȱ����с�������ͨ����

����4.���ǻ������йظ��ͬ�ǹ�ϵ���յ���ʽ���ͳ�빫ʽ����ֵ������֤�������ǻ�����ͼ�������ʡ�ӧ��

����5.ƽ������:�������㡢�������㡢����������ӧ��

����6.����ʽ�����������ʡ���ֵ����ʽ������ʽ��֤��������ʽ�ľⷨ������ֵ����ʽ(���������ڴ����ѡ������)������ʽ��ӧ��

����7.ֱ����բ�ķ��̣�ֱ�ߵķ��̡���ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ�����թ滮��բ��ֱ����բ��λ�ù�ϵ

����8.բ׶���߷��̣���բ��˫���ߡ������ߡ�ֱ����բ׶���ߵ�λ�ù�ϵ���켣���⡢բ׶���ߵ�ӧ��

����9.ֱ�ߡ�ƽ�桢�򵥼����壺�ռ�ֱ�ߡ�ֱ����ƽ�桢ƽ����ƽ�桢��������׶���򡢿ռ�����

����10.���с���ϻ͸��ʣ����с����ӧ���⡢����ʽ��������ӧ��

����11.������ͳ�ƣ����ʡ��ֲ��с������������������̬�ֲ�

����12.�����������ĸ���󵼡�������ӧ��

����13.�����������ĸ���������

����բ�ı�׼����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������

����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0

���������߱�׼����y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py

����ֱ���������s=c__hб���������s=c'__h

��������׶�����s=1/2c__h'����̨�����s=1/2(c c')h'

����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi__r2

����բ�������s=c__h=2pi__hբ׶�����s=1/2__c__l=pi__r__l

����������ʽl=a__ra��բ�ľǵļ�����r>0���������ʽs=1/2__l__r

����׶�������ʽv=1/3__s__hբ׶�������ʽv=1/3__pi__r2h

����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ

�������������ʽv=s__hբ����v=pi__r2h

�����ȳ����еļ�������

��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ��һ�������������ǵȳ����у��乫����ϊd.

��������ϊd�ĵȳ����у�����ͬ���գ���k�����������ǵȳ����у��乫��ϊkd.

������{an}{bn}ϊ�ȳ����у���{an��bn}��{kan bn}(k��bϊ���㳣��)ҳ�ǵȳ�����.

�������κ�m��n���ڵȳ��������у�an=am (n-m)d(m��n��n )���ر�أ���m=1ʱ����õȳ����е�ͨ�ʽ����ʽ�ϵȳ����е�ͨ�ʽ������һ����.

����һ��أ���m n=p q(m��n��p��q��n )ʱ��am an=ap aq.

��������ϊd�ĵȳ����у�����ȡ���ⱦ���������һ�������у����������ǵȳ����у��乫��ϊkd(kϊȡ������֮��).

�����±��ɵȳ������ҹ���ϊm����ak.ak m.ak 2m.....(k,m��n )��ɹ���ϊmd�ĵȳ����с�

�����ڵȳ������у��ӵڶ�����ÿһ��(��������ĩ�����)������ǰ������ĵȳ�����.

����������d>0ʱ���ȳ������е��������������������;��d<0ʱ���ȳ������е����������ļ��ٶ���с;d=0ʱ���ȳ������е�������һ������.

����һ�κ����ķ���

����һ�κ�����ҳ�����ժ�������x��y�������п�����һ��ֱ�߱�ʾ����һ�κ����е�һ��������ֵȷ��ʱ��������һԪһ�η���ȷ����һ��������ֵ��

���������ı�ʾ����

�����б�����һŀ��ȼ��ʹ���������㣬���г��ķ�ӧֵ�����޵ģ����׿����ա����뺯��֮��ķ�ӧ���ɡ�

��������ʽ���������ˣ��ܹ�׼ȷ�ط�ӳ�����仯�������ա����뺯��֮���������ϵ������щʵ�������еĺ�����ϵ�������ý���ʽ��ʾ��

����ͼ�󷨣�����ֱ�ۣ���ֻ�ܽ��ƶر�����������֮��ĺ�����ϵ��

����һ�κ���������

����һ��أ�����y=kx b(k��b�dz�������k��0)����ôy����x��һ�κ�������b=0ʱ��y=kx b��y=kx������˵������������һ�������һ�κ���

����ע��һ�κ���һ����ʽy=kx b(k��ϊ0)

����a)k��ϊ0

����b)x��ָ����1

����c)bȡ����ʵ��

����һ�κ���y=kx b��ͼ���ǿ���(0��b)��(-b/k��0)�����һ��ֱ�ߣ����dz���ϊֱ��y=kx b�������կ���ֱ��y=kxƽ��|b|����λ���ȵõ���(��b>0ʱ������ƽ��;b<0ʱ������ƽ��)

�����ռ伸���������ͼ

������������ͼ������ͼ(���ߴӽ������ǰ���������ͷӱ);����ͼ(��������)������ͼ(��������)

����ע��

��������ͼ��ӳ���������¡����ҵ�λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͳ���;

��������ͼ��ӳ���������ҡ�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ij��ⱥͿ���;

��������ͼ��ӳ���������¡�ǰ���λ�ù�ϵ������ӳ������ĸ߶ⱥͿ��ȡ�

����������ѧ�ĸ�ϰ����

����һ��������䷨

����������ѧ��ʽ�϶࣬һʱ���ڼ���ʱ�����խ���щ��ʽ�ʵ����顣�����󵼹�ʽ��18�����Ϳ��էֳ��������ǣ�(1)�������ݺ����ĵ���(2��);(2)ָ������������ĵ���(4��);(3)���ǻ����ĵ���(6��);(4)�����ǻ����ĵ���(6��)���󵼷�����7�����ɷ�ϊ�������ǣ�(1)�͡�������̸��ϻ����ĵ���(4��);(2)������������������ָ�������ĵ���(3��)��

���������������䷨

����������ѧ֪ʶ֮���߼���ϵ�ƚ����ԣ�ҫ��ס��щ֪ʶ��ֻ�����һ��������������������õ������ּ����ϊ�������䡣���磬ƽ���ı��ε����ʣ�����ֻҫ��ס���ķ��壬�ɶ���������������һ�խ��߰���ƽ�ֳ�����ȫ�������σ��̶����ƶ����ķա���ȣ��խ���ȣ����ڽǻ����������խ��߻���ƽ�ֵ����ʡ�

����������־���䷨

������ѧϰijһ�½�֪ʶʱ���ȿ�һ�飬������ҫ�����òʱ������滭�ϲ����ߣ��ټ���ʱ���ͳ���ҫ�������½ڵ����ݴ�ͷ��β�������ŀ��ˣ�ֻҫ�����ص�ĵط�����������ʾ�¾��ܼ�ס���½���ҫ���ݣ����ּ����ϊ��־���䡣

�����ġ�������䷨

�������ظ�����ijһ�½ڵ�֪ʶʱ�������������ݣ�����ͨ�����ի���ﵽ�ظ������ŀ�ģ����ּ����ϊ������䡣��ʵ�ʼ���ʱ��������䷨���־���䷨�����ʹ�õġ�

����������ѧ������ҵ��ע������

����1���ȿ������ҵ���������ҵ���ϡ�ֻ����ū���α��ļ���ԭ���ͷ��򣬲���˳���������ҵ��������ҵ�еĵ���ҳ���դﵽ����֪ʶ��ŀ�ġ�

����2��ע�����⡣ҫ������ŀ�����������������ȷ��ŀ��ҫ��ӧ����ѧ��֪ʶ���ҵ���������;���ͷ�����

����3��̬��ҫ���棬����ҫ�ͻ������ɡ��ա��оݡ���ϰ�ߡ�׼ȷ������ѧ���ķ��ɡ���������ʽ������ȡ���ҵ֮�����������㣬���ⲻӧ�еĵ�������

����4����ҵҫ������ɡ�ֻ�о����լ�����˼�����ֲ��������ܴٽ��լ���֪ʶ�����������⣬�������������լ���˼ά����;ͬʱҳ�ܼ����լ����յ�֪ʶ�ƿ�׼ȷ���ӷ��˷�ѧϰ�ϵı������ڣ����γ���ʵ�ļ�����

����5���������������ҵ����ʦ���ĺ�ҫ��ϸ��һ�飬������ҵ�г��ֵ�'����ҫ���������ҫ���ã������ĵط������dz�¶�լ���֪ʶ����������ĵط��������������Ϳ��լ�ʱ�ֲ��լ�֪ʶ�ϵ�ȱ�ݡ�

����6����ҵҫ�淶������ʱ��ҫ������ʣ�ҫ����˼���ǻ�һ��д�ɣ��м�д���ָģ������ֲ���ʹ��ҵͿ�ĺ��ࡣ��дҫ���������ⲽ���ҫ����������������ҫ������ȱ����ҵʱ�����ƶ��и��եĸ�ʽ��ҫ���ո�ѧ�ƶ���ҵ�淶ȥ����

����7����ҵҫ����ã����ڽ���ҵ���ű��������������ϰʱ������ʱ�����ο���

����������ѧ���ͽν���

����1����ǰ׼�����ͽ�����ŀα����ʼdz��������ľߣ���ץ��ʱ���ҫ����͸�ϰ�ͻڿ���ѧ�����ݡ�

����2��ҫ����ǿ�ҵ���֪���ͽσ�ϣ���ڿ���������ʦѧ����֪ʶ����������⡣

����3���ͽ�ʱҫ���о����������ͽ���һ�죬��ӧ�������������ѧϰ״̬������ʶ���ų���ɢע�����ĸ������ء�

����4������ҫ̧ͷ���۾�������ʦ��һ��һ����ר����־������ʦ��ÿһ�仰��ҫ����ץס��ʦ��˼·��ע����ʦ����������߼��ԣ�����������������ģ��լ���������ͽ������ķ������衣

����5���������ijһ�������ij�������һ������û����������ҫ�ڿ����ϡ���ţ�ǽ⡱����ҫ�ȼ�����������������������������κ���ȥ���л�����ʦ��̡�

����6��ҫŭ�������õ����ˡ�ҫ����˼����ʦ�����ÿһ�����⣬����۲���ʦ��ÿһ����ʾʵ�飬�󵨾��ַ����լ��ŀ����������μӿ������ۡ�

����7��ҫ�ر�ע����ʦ���εŀ�ͷ�ͽ�β����ʦ�ġ������ס������ǹ����ͻ����ݣ��������ڵ��¿��⣬��������ڿε�ŀ��ҫ���ҫ�������������⣬���ų������µ����á���ʦ�ŀκ��ܽᣬ������һ�ڿεľ�ҫ�����͸�ϰ��ʾ,�dz��ڿεĸ߶ȸ������ܽᡣ

����8��ҫ���ɼdzʼǵĺ�ϰ�ߡ�����һ����һ�߼ǣ�������ƿ���ì��ʱ��ҫ����ϊ�����¿κ��ٲ��ϱʼǡ��dzʼ�ҫ���ص㣬ҫ����ʦ�����֪ʶ��١�����ŀ���֪ʶ��������ŀ�ľ��ⲽ��Ϳ�����û����������������������κ�ϰʱ�ο���

����ѧ�ø�����ѧ�ķ����ͼ���

����1������������⣬����һ�����Ȿ;

����2������ѧ��դ𰸵�ʱ�򲻽����ƕդ𰸣���ҫ���լ�����ô���ġ��߿�֮ǰ�����ⲣ�һ���һ����ŀ������һ����ŀ������;

����3�����������������ŀ���ժ�����ڿ���ʦ������������ʦ��ը�����ġ�

����4��ƽʱ���զ���һщ��ѧ��ģ���ծ���ԭ���ǵ����ܹ�ѧ���������ʱ�䣬���ң���ǿ�������˼·��������ٶⱥ�׼ȷ��(������ͨ�������ծ����кܺõ�����)��

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�13

������1���ȿ�����������ͱ�ҫ������

���������⡰��p��q��ϊ��ʱ���ɱ�ʾϊp=>q�������dz�pϊq�ij��������q��p�ı�ҫ������������p=>q���ó�pϊq�ij����������������ġ�

������ϊʲô˵q��p�ı�ҫ�����أ�

������ʵ�ϣ��롰p=>q���ȼ۵���������ǡ���q=>��p����������˼�ǣ���q����������pһ���������������˵��q����p�dzز����ٵģ�����dz�ҫ�ġ�

������2���ٿ�����ҫ������

��������p=>q��ͬʱq=>p����p����q�ij�����������dz�ҫ���������ϊp��q�ij�ҫ����������p<=>q

������3���������ҫ����

������ѧ�у�ֻ��a��b�ij�ҫ����ʱ������aȥ����b�����ÿ�������ж�����һ����ҫ�������硰����ա߷ֱ�ƽ�е��ı��ν���ƽ���ı��ρ���һ�������˵��һ���ı���ϊƽ���ı��εij�ҫ��������������ա߷ֱ�ƽ�с�

������ȼ��һ������������涨������ô�������涨������һ�𣬿�����һ�����г�ҫ�������������ʾ��

��������ҫ��������ʱ�����ը��á����ҽ���������ʾ�����с�������ʾ����֡�������������ʾ����ҫ����

������4��һ��أ������е��������dz�ҫ�������ж������е��������dz�����������ʶ����еġ����ۡ�������ϊ��ҫ������

�����߿���ѧ���ϸ�ϰ֪ʶ��

����1�����ϵĸ���

������������ѧ����ԭʼ�ij�����ĸ��ֻ�ܸ�����������˵����ijщ�ƶ����ҳ�ͬ�ķ��󼯺���һ��ͳ�ϊһ�����ϡ���ɼ��ϵķ����Ԫ�أ�����ͨ���ô�д��ĸa��b��c��������ʾ��Ԫ�س���сд��ĸa��b��c��������ʾ��

����������һ��ȷ�������壬��˶լ���ҳ������������������ij�����եķ����ȫ����ɵ�һ�����ϡ�

����2��Ԫ���뼯�ϵĺ�ϵԪ���뼯�ϵĺ�ϵ�����ںͳ��������֣�Ԫ��a���ڼ���a������a��a��Ԫ��a�����ڼ���a������a��a��

����3��������Ԫ�ص�����

������1��ȷ���ԣ���a��һ�������ļ��ϣ�x��ijһ���������x������a��Ԫ�أ����߲���a��Ԫ�أ������������һ����ֻ��һ�ֳ���������a={0��1��3��4}����֪0��a��6��a��

������2�������ԣ��������ŵ�Ԫ�ر����ǻ���ġ�������˵������һ�������ļ��ϣ������κ�����Ԫ�ض��dz�ͬ�ġ���

������3�������ԣ�����������Ԫ�ص����д����޹أ��缯��{a��b��c}�뼯��{c��b��a}��ͬһ�����ϡ�

����4�����ϵķ���

�������ͽƹ��������е�Ԫ�ظ����ķ��ٷ�ϊ���ࣺ

�������޼����������޸�Ԫ�صļ��ϡ��硰����3x 1=0���ľ���ɵļ��ϡ����ɡ�2��4��6��8����ɵļ��ϡ������ǵ�Ԫ�ظ����ǿ����ģ�����������������޼���

�������޼����������޸�Ԫ�صļ��ϣ��硰��ƽ������������ľ�����������е㡱�����е������ρ�������������ϵ�Ԫ�ز������ģ�������������޼���

�����ر�ģ����ǰѳ������κ�Ԫ�صļ��ͻ����ռ����ǵ�f����{x��r| 1=0}��

����5���ض��ļ��ϵ�`��ʾ

����ϊ����д���㣬���ǹ涨�������������ض�����ĸ��ʾ�������ǽ��ֳ�����������ʾ���������μǡ�

������1��ȫ��ǹ������ļ���ͨ����ʒǹ�������������ȼ������������n��

������2���ǹ����������ų�0�ļ��ϣ�ҳ����������������n����n ��

������3��ȫ�������ļ���ͨ�����ϊ������z��

������4��ȫ���������ļ���ͨ�����ϊ��������������q��

������5��ȫ��ʵ���ļ���ͨ�����ϊʵ����������r��

��������ʽ�ľ⼯��

��������ʹ����ʽ������δ֪����ֵ����������ʽ�ľ⡣

������һ������δ֪���ij���ʽ�����н⣬����������ʽ�ľ⼯��

�������󲻵�ʽ�⼯�ĺ��̽����ⲻ��ʽ��

��������ʽ���ж���

�����ٳ����ij��ⱥ��с�>����<�����ܡ����ݡ������١����ֱ���������ڣ�с�ڣ�с�ڵ��ڣ����ڵ��ڣ������ڡ������с��ܡ��ֽ��������ڣ����ݡ�������с�ڣ�

�������ڲ���ʽ��a>b����a

�����۲��ⱥŵŀ������ե����θ󣬲��ⱥŵļ�ͷ���ե�����с��

���������в���ʽʱ��һ��ҫע�ⲻ��ʽ��ϵ�ĺؼ��֣��磺�������ǹ����������ڡ�с�ڵȵȡ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�14

������һ���ּ���

������1����n��Ԫ�صļ��ϵ��ӽ���ϊ2^n�����ӽ���ϊ2^n��1���ǿ����ӽ�����ϊ2^n��2��

������2��ע�⣺���۵�ʱ��ҫ�����˵������

�����ڶ����ֺ����뵼��

����1��ӳ�䣺ע��

�����ٵ�һ�������е�Ԫ�ر�������

������һ��һ������һ��

����2������ֵ����󷨣�

�����ٷ�������

�������䷽����

�������б�ʽ����

���������ú��������ԣ�

�����ݻ�Ԫ����

���������þ�ֵ����ʽ��

�������������ν�ϻ򼸺����壨б�ʡ����롢����ֵ������ȣ���

���������ú����н��ԣ�

�����ᵼ����

����3�����ϻ������й�����

������1�����ϻ����������󷨣�

��������f��x���ķ�����ϊ��a��b�����򸴺ϻ���f[g��x��]��`�������ɲ���ʽa��g��x����b�����

��������f[g��x��]�ķ�����ϊ[a��b]����f��x���ķ������൱��x��[a��b]ʱ����g��x����ֵ��

������2�����ϻ��������ե��ж���

���������ƚ�ԭ�����ֽ�ϊ�����������ں������⺯����

�����ڷֱ��о��ڡ��⺯���ڸ��զ������ڵĵ����ԣ�

�����۸��ݡ�ͬ��������������������ж�ԭ�������䶨�����ڵĵ����ԡ�

����ע�⣺�⺯���ķ��������ں�����ֵ��

����4���ֶκ�����ֵ����ֵ���������ԡ�ͼ������⣬�ȷֶν�������½��ۡ�

����5����������ż��

������1�������ķ��������ԭ��գ��ǻ���������ż�եı�ҫ������

������2�����溯����

������3����ż������

������4���溯����ԭ���ж��壬��

������5���ڹ���ԭ��գƶĵ��������ڣ��溯������ͬ�ĵ����ԣ�ż�������෴�ĵ����ԣ�

������6�������������ľ���ʽ��ϊ���ӣ�ӧ�ȵȼ۱��σ����ж�����ż�ԣ�

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�15

��������ÿһ����ʽ����

�������α������⣬�α��������˼·�ƚϼ򵥣���֪ʶ��ҳ�ǵ�һ���ύ��ģ�����α��ϵ��������ó����������ˣ�˵�����ѿ��߱���һ������������

�������κ���ϰ�⣬ǰ������ǻͿα�����һ������ģ�����α������е��ⶼ�����ˣ���ô������ʵ���ը�һ���䡣

��������ר��ѵ�������ѧ�ɼ�

����1����������ѧ���ʱ��ǧ���������⣡�кܶ�����ѧ�����᲻�����ܴ�һ����ԭ�������ǵ�η���������е��˿���բ׶���ߺ͵�����������΢��һ��ĸ���һ�����������������21��22���ѿ���ʼ��ȴ�ˡ��ⲿ�ֵķ���������㲻ȥŭ������զ�����������ģ����ե�һ�����飬���ǵ󵨵�ȥ����ǰ���ƿ��ѧ����ѧ��̫�࣬��������������������������һ��һ���ǿ��������������ôһ����ȥ����������

����2�����Ȿ��ô�á��ͼdzʼ�һ�����������ⲻ����д�����ճ�������ժ������ֻ����ȥ��ߢ���⣬��ʧȥ���������ѡ��ŀ�ĺ��̣��ʼ�ͬ���������ʦ˵ʲô��ʲô����ֻ��˵������ڿθ���û����������ч�ʵ��ˣ��ǻ��֪ʶ�򻯣����鱾�����ġ���ѧѧ����˼�����𰸵���һ����ѧ��ȥ͵�֡���ȼ�����˶��죬�������û�����щ����ҫ����ҳ���լ�������

����3�����ѧ�ø�����ѧ

����1���ȿ��ʼǻ�����ҵ���еĸ���ѧ���е�����ʦ�����ģ��լ��ѿ����������װ��ˡ����ǣ�ϊʲô�լ�һ����������������أ���ԭ�����ڣ�ѧ���խ�ʦ���������ݵ����⣬��û�ܴﵽ��ʦ��ҫ��ij�ρ���ˣ�ÿ��������ҵ֮ǰ��һ��ҫ�ѿα����й����ݺ͵���ŀ��ñʼ��ȿ�һ�����ܷ�����ˣ������ǻ�ѧ�����ѧ�����������������ϰ�ⲻ̫����ʱ����ҵ������û����ʦ�ոս�������ŀ���ͣ���˲��ܶա�����������լ��ֲ�ע��դ���ʵ���쳤�վã��ͻ���ɼ�����ʧ��

����2������֮���ǿ��˼��ѧ��һ��ҫ��ȷ�����������ŵ��⣬һ�����ǿ��ե���ŀ������ҫ�������������ŵ�.��ŀ�ľ���˼·�뷽������ˣ�ҫ���լ�������ÿ������է�˼���ܽ�һ���լ����ջ�ҫ�ܽ��������һ��ʲô���ݵ��⣬�õ���ʲô����������֪ʶ��ƭ������ɴ����վ��쳤��������һ�������뷽���ŀ�ѧ������ϵͳ��

����3��������ϰ�ܽ���ߡ������½��ܽ��ƿdz���ҫ�ġ�����ʱ�ǽ�ʦ��ѧ�����ܽᣬ����ϸ�£���̣��������������լ����լ����ܽᣬ��ʦ�����������������ǽ����ģ������ģ�������ϰʱ�䣬ҳû����ȷָ�����ܽ��ʱ�䡣

���߿���ѧ֪ʶ���ܽ᡿������£�

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�12-06

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�11-29

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�07-02

�߿���ѧ֪ʶ���ܽ�12-09

��ѧ�߿�֪ʶ��11-05

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)12-08

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽ�(15ƪ)11-29

��ѧ�߿�֪ʶ���ܽᾣѡ15ƪ11-30

�߿���ѧ����ͳ��֪ʶ���ܽ�12-09

�߿���ѧ�״�֪ʶ���ܽ�12-09

网站地图