- ����ƽ�
�߿���ѧ��ʽ�ܽ�
�����ܽ�����ijһ�ض�ʱ��ζ�ѧϰ�����������������������ȡ�õijɼ������ڵ����⼰�õ��ľ���ͽ�ѵ���իع˺ͷ�����������ϣ����ܹ�����ŭ�������ķ�����������һ����ѧϰд�ܽ�ɡ���ô��ΰ��ܽ�д���»����أ�������с����������ĸ߿���ѧ��ʽ�ܽᣬ�����ο���ϣ���ܹ���������ҡ�
�߿���ѧ��ʽ�ܽ�1
����һԪ���η��̵ľ�
����-b ��(b2-4ac)/2a -b-��(b2-4ac)/2a
��������ϵ���ĺ�ϵ x1 x2=-b/a x1*x2=c/a ע��τ�ﶨ��
�����б�ʽ b2-4a=0 ע����������ȵ���ʵ��
����b2-4ac>0 ע����������������ȵĸ�ʵ��
����b2-4ac<0 ע�������й������
��������ͼ�μ�ƽ��ͼ�εĺ�ʽ
����բ�ı����� (x-a)2 (y-b)2=r2 ע��(a,b)��բ������
����բ��һ�㷽�� x2 y2 dx ey f=0 ע��d2 e2-4f>0
���������߱����� y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
����ֱ��������� s=c*h б��������� s=c'*h
������������� s=1/2c*h' ����̨����� s=1/2(c c')h'
����բ̨����� s=1/2(c c')l=pi(r r)l ��ı���� s=4pi*r2
����բ������� s=c*h=2pi*h բ����� s=1/2*c*l=pi*r*l
����������ʽ l=a*r a��բ�ľǵļ�����r >0 ���������ʽ s=1/2*l*r
�����������ʽ v=1/3*s*h բ�������ʽ v=1/3*pi*r2h
����б������� v=s'l ע������,s'��ֱ��������� l�dz��ⳤ
�������������ʽ v=s*h բ���� v=pi*r2h
����ͼ���ܳ� ��� �����ʽ
���������ε��ܳ�=(�� ��)��2
���������ε��ܳ�=�߳���4
������������=������
���������ε����=�߳����߳�
������������
������֪�����ε�a����h����s=ah/2
������֪����������a,b,c,���ܳ�p,��s= ��[p(p - a)(p - b)(p - c)] (����ʽ)(p=(a b c)/2)
�����ͣ�(a b c)*(a b-c)*1/4
������֪����������a,b,�����н�c����s=absinc/2
���������������߷ֱ�ϊa��b��c������բ�뾶ϊr
���������������=(a b c)r/2
���������������߷ֱ�ϊa��b��c�����բ�뾶ϊr
���������������=abc/4r
������֪����������a��b��c,��s= ��{1/4[c^2a^2-((c^2 a^2-b^2)/2)^2]} (����б����� �����ؾ���)
����| a b 1 |
����s��=1/2 * | c d 1 |
����| e f 1 |
������| a b 1 |
����| c d 1 | ϊ��������ʽ,��������abc��ƽ��ֱ������ϵ��a(a,b),b(c,d), c(e,f),����abc
����| e f 1 |
����ѡ��ȡ��ð���ʱ��˳������ͻǿ�ʼȡ����ϊ����ȡ�ó��ľ��һ�㶼ϊ��ֵ����������������ȡ�����ܻ�õ���ֵ������ҫ����ֻҫȡ����ֵ�Ϳ����ˣ�����ӱ������������ĵ�с!��
�����ؾ������������������ʽ
����s=��[(ma mb mc)*(mb mc-ma)*(mc ma-mb)*(ma mb-mc)]/3
��������ma,mb,mcϊ�����ε����߳�.
����ƽ���ı��ε����=�ס���
�������ε����=(�ϵ� �µ�)���ߡ�2
����ֱ��=�뾶��2 �뾶=ֱ����2
����բ���ܳ�=բ���ʡ�ֱ��=
����բ���ʡ��뾶��2
����բ�����=բ���ʡ��뾶���뾶
����������ı����=
����(������ ������ ������)��2
�������������� =����������
����������ı����=�ⳤ���ⳤ��6
��������������=�ⳤ���ⳤ���ⳤ
����բ���ij����=����բ���ܳ�����
����բ���ı����=���µ������ �����
����բ�������=���������
����բ�����=��������ߡ�3
����������(�����塢բ����)
���������=���������
����ƽ��ͼ��
�������� ���� �ܳ�c�����s
���������� a���߳� c=4a
����s=a2
���������� a��b-�߳� c=2(a b)
����s=ab
���������� a,b,c-���߳�
����h-a���ϵĸ�
����s-�ܳ���һ��
����a,b,c-�ڽ�
��������s=(a b c)/2 s=ah/2
����=ab/2?sinc
����=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
����=a2sinbsinc/(2sina)
�������ۼ�����
����1 ����������ֻ��һ��ֱ��
����2 ����֮���߶����
����3 ͬ�ǻ�ƚǵij������
����4 ͬ�ǻ�ƚǵ�������
����5 ��һ������ֻ��һ��ֱ�ߺ���ֱ֪�ߴ�ֱ
����6 ֱ����һ����ֱ���ϸ������ӵ������߶��у����߶����
����7 ƽ�й��� ����ֱ����һ�㣬����ֻ��һ��ֱ��������ֱ��ƽ��
����8 �������ֱ�߶��͵�����ֱ��ƽ�у�������ֱ��ҳ����ƽ��
����9 ͬλ����ȣ���ֱ��ƽ��
����10 �ڴ�����ȣ���ֱ��ƽ��
����11 ͬ���ڽǻ�������ֱ��ƽ��
����12��ֱ��ƽ�у�ͬλ�����
����13 ��ֱ��ƽ�у��ڴ������
����14 ��ֱ��ƽ�у�ͬ���ڽǻ���
����15 ���� ���������ߵĺʹ��ڵ�����
����16 ���� ���������ߵij�с�ڵ�����
����17 �������ڽǻͷ��� �����������ڽǵĺ͵���180��
����18 ����1 ֱ�������ε�������ǻ���
����19 ����2 �����ε�һ����ǵ��ں��������ڵ������ڽǵĺ�
����20 ����3 �����ε�һ����ǵ����κ�һ�����������ڵ��ڽ�
����21 ȫ�������εķ�ӧ�ߡ���ӧ�����
����22�߽dz߹���(sas) �����ߺ����ǵļнƕ�ӧ��ȵ�����������ȫ��
����23 �dz߽ǹ���( asa)�����ǻ����ǵļб߶�ӧ��ȵ�����������ȫ��
����24 ����(aas) �����ǻ�����һ�ǵķա߶�ӧ��ȵ�����������ȫ��
����25 �߱߱߹���(sss) �����߶�ӧ��ȵ�����������ȫ��
����26 б�ߡ�ֱ�dz߹���(hl) ��б�ߺ�һ��ֱ�dz߶�ӧ��ȵ�����ֱ��������ȫ��
����27 ����1 �ڽǵ�ƽ�����ϵĵ㵽����ǵ����ߵľ������
����28 ����2 ��һ���ǵ����ߵľ�����ͬ�ĵ㣬������ǵ�ƽ������
����29 �ǵ�ƽ�����ǵ��ǵ�.���߾�����ȵ����е�ļ���
����30 ���������ε����ʶ��� ���������ε���������� (���ȱ߶եƚ�)
����31 ����1 ���������ζ��ǵ�ƽ����ƽ�ֵױ߲��ҵ�ֱ�ڵױ�
����32 ���������εķ���ƽ���ߡ��ױ��ϵ����ߺ͵ױ��ϵĸ����غ�
����33 ����3 �ȱ������εĸ��ƕ���ȣ�����ÿһ���ƕ�����60��
����34 ���������ε��ж����� ���һ������������������ȣ���ô�����������եı�ҳ���(�ƚƕեȱ�)
����35 ����1 �����ƕ���ȵ��������ǵȱ�������
����36 ���� 2 ��һ���ǵ���60��ĵ����������ǵȱ�������
����37 ��ֱ���������у����һ����ǵ���30����ô�����ե�ֱ�dzߵ���б�ߵ�һ��
����38 ֱ��������б���ϵ����ߵ���б���ϵ�һ��
����39 ���� �߶δ�ֱƽ�����ϵĵ�������߶������˵�ľ������
����40 �涨�� ��һ���߶������˵������ȵĵ㣬�������߶εĵ�ֱƽ������
����41 �߶εĵ�ֱƽ���߿ɿ������߶����˵������ȵ����е�ļ���
����42 ����1 ����ij��ֱ�߶գƶ�����ͼ����ȫ����
����43 ���� 2 �������ͼ�ι���ijֱ�߶գƣ���ô�գ����ƕ�ӧ�����ߵĵ�ֱƽ���� 44����3 ����ͼ�ι���ijֱ�߶գƣ�������ǵķ�ӧ�߶λ��ӳ����ཻ����ô�����ڶգ�����
����45�涨�� �������ͼ�εķ�ӧ�����߱�ͬһ��ֱ�ߴ�ֱƽ�֣���ô������ͼ�ι�������ֱ�߶գ�
����46���ɶ��� ֱ����������ֱ�dz�a��b��ƽ���͡�����б��c��ƽ������a^2 b^2=c^2
����47���ɶ������涨�� ��������ε����߳�a��b��c�й�ϵa^2 b^2=c^2 ����ô�����������ֱ��������
����48���� �ı��ε��ڽǻ͵���360��
����49�ı��ε���ǻ͵���360��
����50������ڽǻͷ��� n���ε��ڽǵĺ͵���(n-2)��180��
����51���� �����ߵ���ǻ͵���360��
����52ƽ���ı������ʶ���1 ƽ���ı��εķխ����
����53ƽ���ı������ʶ���2 ƽ���ı��εķա����
����54���� ��������ƽ�����ƽ���߶����
����55ƽ���ı������ʶ���3 ƽ���ı��εķխ�����ƽ��
����56ƽ���ı����ж�����1 ����խƿֱ���ȵ��ı�����ƽ���ı���
����57ƽ���ı����ж�����2 ����ա߷ֱ���ȵ��ı�����ƽ���ı���
����58ƽ���ı����ж�����3 �խ�����ƽ�ֵ��ı�����ƽ���ı���
����59ƽ���ı����ж�����4 һ��ա�ƽ����ȵ��ı�����ƽ���ı���
����60�������ʶ���1 ���ε��ĸ��ƕ���ֱ��
����61�������ʶ���2 ���εķխ������
����62�����ж�����1 ����������ֱ�ǵ��ı����ǿ���
����63�����ж�����2 �խ�����ȵ�ƽ���ı����ǿ���
����64�������ʶ���1 ���ε������߶����
����65�������ʶ���2 ���εķխ����ഹֱ������ÿһ���խ���ƽ��һ��խ�
����66�������=�խ��߳˻���һ�룬��s=(a��b)��2
����67�����ж�����1 �ı߶���ȵ��ı���������
����68�����ж�����2 �խ����ഹֱ��ƽ���ı���������
����69���������ʶ���1 �����ε��ĸ��ƕ���ֱ�ǣ������߶����
����70���������ʶ���2�����ε������խ�����ȣ����һ��ഹֱƽ�֣�ÿ���խ���ƽ��һ��խ�
����71����1 �������ķգƶ�����ͼ����ȫ�ȵ�
����72����2 �������ķգƶ�����ͼ�σ��գƶ����߶������գ����ģ����ұ��գ�����ƽ��
����73�涨�� �������ͼ�εķ�ӧ�����߶�����ijһ�㣬���ұ���һ��ƽ�֣���ô������ͼ�ι�����һ��գ�
����74�����������ʶ��� ����������ͬһ���ϵ����������
����75�������ε������խ������
����76���������ж����� ��ͬһ���ϵ���������ȵ������ǵ�������
����77�խ�����ȵ������ǵ�������
����78ƽ���ߵȷ��߶ζ��� ���һ��ƽ������һ��ֱ���ͻصõ��߶���ȣ���ô������ֱ���ͻصõ��߶�ҳ���
����79 ����1 ��������һ�����е����ƽ�е�ֱ�ߣ���ƽ����һ��
����80 ����2 ����������һ�ߵ��е�����һ��ƽ�е�ֱ�ߣ���ƽ�ֵ�����
����81 ��������λ�߶��� �����ε���λ��ƽ���ڵ����ߣ����ҵ�������һ��
����82 ������λ�߶��� ���ε���λ��ƽ�������ף����ҵ������͵�һ�� l=(a b)��2 s=l��h
����83 (1)�����ļ������� ���a:b=c:d,��ôad=bc ���ad=bc,��ôa:b=c:d
����84 (2)�ϱ����� ���a/b=c/d,��ô(a��b)/b=(c��d)/d
����85 (3)�ȱ����� ���a/b=c/d=��=m/n(b d �� n��0),��ô (a c �� m)/(b d �� n)=a/b
����86 ƽ���߷��߶γɱ������� ����ƽ���߽�����ֱ�ߣ����õķ�ӧ�߶γɱ���
����87 ���� ƽ����������һ�ߵ�ֱ�߽���������(�����ߵ��ӳ���)�����õķ�ӧ�߶γɱ���
����88 ���� ���һ��ֱ�߽������ε�����(�����ߵ��ӳ���)���õķ�ӧ�߶γɱ�������ô����ֱ��ƽ���������εĵ�����
����89 ƽ���������ε�һ�ߣ����һ����������ཻ��ֱ�ߣ����صõ������ε�������ԭ���������߶�ӧ�ɱ���
����90 ���� ƽ����������һ�ߵ�ֱ�ߺ���������(�����ߵ��ӳ���)�ཻ�������ɵ���������ԭ����������
����91 �����������ж�����1 ���ƕ�ӧ��ȣ�������������(asa)
����92 ֱ�������α�б���ϵĸ߷ֳɵ�����ֱ�������κ�ԭ����������
����93 �ж�����2 ���߶�ӧ�ɱ����ҽн���ȣ�������������(sas)
����94 �ж�����3 ���߶�ӧ�ɱ�����������������(sss)
����95 ���� ���һ��ֱ�������ε�б�ߺ�һ��ֱ�dz�����һ��ֱ�������ε�б�ߺ�һ��ֱ�dz߶�ӧ�ɱ�������ô������ֱ������������
����96 ���ʶ���1 ���������ζ�ӧ�ߵıȣ���ӧ���ߵı����ӧ��ƽ���ߵıȶ��������ʊ�
����97 ���ʶ���2 �����������ܳ��ıȵ������ʊ�
����98 ���ʶ���3 ��������������ıȵ������ʊȵ�ƽ��
����99 ������ǵ�����ֵ����������ǵ�����ֵ��������ǵ�����ֵ��
������������ǵ�����ֵ
����100������ǵ�����ֵ����������ǵ�����ֵ��������ǵ�����ֵ����������ǵ�����ֵ
����101բ�ƕ���ľ�����ڶ����ĵ�ļ���
����102բ���ڲ����կ�����բ�ĵľ���с�ڰ뾶�ĵ�ļ���
����103բ���ⲿ���կ�����բ�ĵľ�����ڰ뾶�ĵ�ļ���
����104ͬբ���բ�i뾶���
����105������ľ�����ڶ����ĵ�ĺ켣�����զ���ϊբ�ģ�����ϊ�뾶��բ
����106����֪�߶������˵�ľ�����ȵĵ�ĺ켣���������߶εĵ�ֱƽ����
����107����֪�ǵ����߾�����ȵĵ�ĺ켣��������ǵ�ƽ����
����108������ƽ���߾�����ȵĵ�ĺ켣���ǻ�������ƽ����ƽ���ҿ�����ȵ�һ��ֱ��
����109���� ����ͬһֱ���ϵ�����ȷ��һ��բ��
����110�������� ��ֱ���ҵ�ֱ��ƽ�������ҳ���ƽ�������ե�������
����111����1 ��ƽ����(����ֱ��)��ֱ����ֱ���ң�����ƽ�������ե�������
�������ҵĵ�ֱƽ���߾���բ�ģ�����ƽ�������ե�������
������ƽ�������ե�һ������ֱ������ֱƽ���ң�����ƽ�������ե���һ����
����112����2 բ������ƽ�������еļ����
����113բ����բ��ϊ�գ����ĵ����ķգ�ͼ��
����114���� ��ͬբ���բ�у���ȵ�բ�ľ����եļ���ȣ����ե�����ȣ����ե��ҵ����ľ����
����115���� ��ͬբ���բ�у��������բ�ľǡ��������������һ����ҵ����ľ�����һ���������ô��������ӧ����������������
����116���� һ�������ե�բ�ܽǵ��������ե�բ�ľǵ�һ��
����117����1 ͬ����ȼ����ե�բ�ܽ����;ͬբ���բ�у���ȵ�բ�ܽ����եļ�ҳ���
����118����2 ��բ(��ֱ��)���ե�բ�ܽ���ֱ��;90���բ�ܽ��� �ե�����ֱ��
����119����3 ���������һ���ϵ����ߵ�����ߵ�һ�룬��ô�����������ֱ��������
����120���� բ���ڽ��ı��εķխǻ����������κ�һ����ƕ����������ڶխ�
����121��ֱ��l�͡�o�ཻ d
������ֱ��l�͡�o���� d=r
������ֱ��l�͡�o���� d>r
����122���ߵ��ж����� �����뾶����˲��ҵ�ֱ�������뾶��ֱ����բ������
����123���ߵ����ʶ��� բ�����ߴ�ֱ�ھ����е�i뾶
����124����1 ����բ���ҵ�ֱ�����ߵ�ֱ�߱ؾ����е�
����125����2 �����е��ҵ�ֱ�����ߵ�ֱ�߱ؾ���բ��
����126���߳����� ��բ��һ����բ���������ߣ����ǵ����߳���ȣ�բ�ĺ���һ�������ƽ���������ߵļн�
����127բ�������ı��ε�����աߵĺ����
����128���нƕ��� ���нǵ��������еļ��ե�բ�ܽ�
����129���� ����������н����еļ���ȣ���ô���������н�ҳ���
����130�ཻ�ҷ��� բ�ڵ������ཻ�ң�������ֳɵ������߶γ��ļ����
����131���� �������ֱ����ֱ�ཻ����ô�ҵ�һ��������ֱ�����ɵ�
���������߶εı�������
����132�и��߶��� ��բ��һ����բ�����ߺ��ߣ����߳�����㵽��
��������բ����������߶γ��ı�������
����133���� ��բ��һ����բ���������ߣ���һ�㵽ÿ��������բ�ľ���������߶γ��ļ����
����134�������բ���у���ô�е�һ������������
����135����բ���� d>r r ����բ���� d=r r
��������բ�ཻ r-r
��������բ���� d=r-r(r>r) ����բ�ں�d
����136���� �ཻ��բ�������ߴ�ֱƽ����բ�ĺ�����
����137���� ��բ�ֳ�n(n��3):
����������������ֵ����õķ���������բ���ڽ���n����
�����ƾ������ֵ���բ�����ߣ����������ߵľ���ϊ����ķ���������բ��������n����
����138���� �κ�������ζ���һ�����բ��һ������բ��������բ��ͬ��բ
����139��n���ε�ÿ���ڽƕ�����(n-2)��180��/n
����140���� ��n���εi뾶�ͱ��ľ����n���ηֳ�2n��ȫ�ȵ�ֱ��������
����141��n���ε����sn=pnrn/2 p��ʾ��n���ε��ܳ�
����142�������������3a/4 a��ʾ�߳�
����143�����һ��������χ��k����n���εľǣ�������щ�ǵĺ�ӧϊ
����360�㣬���k��(n-2)180��/n=360�㻯ϊ(n-2)(k-2)=4
����144�������㹫ʽ��l=n��r/180
����145���������ʽ��s����=n��r2/360=lr/2
����146�ڹ����߳�= d-(r-r) ����߳�= d-(r r)
����147������������������
����148���������εķ���ƽ���ߡ��ױ��ϵ����ߡ��ױ��ϵĸ���غ�
����149���һ�������ε���������ȣ���ô�����������եı�ҳ���
����150�����߶���ȵ������ν����ȱ�������
�߿���ѧ��ʽ�ܽ�2
����Ԥϰ���ڲ�����
����Ԥϰ���úã��ͽ�ʱ���ը������ɣ��������г�������ҫ����α����ܶ�ѧ����ϊ��ѧ�α�����ҫ��ֻҫ��������с���ʵ��ȼ���α���չʾ�ķ����������ʽ���ƶ������������������֪ʶ�ĺؼ������������щ֪ʶ����ŀ�ͳ�����դ֮ˮ���ޱ�֮ľ��һщ�����е�������ψһ��ͬһƽ���ں���ҫ��һщ��ڼϊ��������ͬѧ������ϊ�۸��ֵ͡����ػ������դ�����α��ϵ�ϰ����ȼ�����dz�����ϊ�������ʽԭ�ͳ��֣�����ϊ���������á���ˣ�Ԥϰʱ���α��ϵ�ϰ��ҳҫ��һ�������⣬ҫ�ο�ѧ�������ѧ��������ѧу�ṩ�ģ�ҳ�����ǽ̸����顣�������еĵ������⡢���ͷ��������в������ŀ��ʱ����������ǣ��ͽ�ʱ����լ�����������ص�����
��������ч��ҫ���
�������ȣ���ʦ���ķ���ҫ��ȫ���գ��в�����ģ�ҫ���¹ؼ����裬���³�ʱ���ζ������ij�ͬ������ҫ���������㡢���ʺ��լ��ķ����������⣬����լ��в�ͬ�ķ���ҫ�¸ҵ������������ʦ��ͬѧ̽�֡�
������σ�ϰ�⽲����ʱ��ҫֻ���ų���ʦ����ĺ��̣������ǵ�ч�ġ�ҫ������ʦ��ÿһ������ô���ģ��������լ���ʱ��ƿ�����լ����ںδ�������ǽ���������⣬��ҫ����ϸ�ģ������˼·�������⣬��ҫ��ϸ�����ܽᡣ
�����������ҫʼ��ר����־��������ѧ�������ѵĺ������բ�����⣬ҳҫ���ŵ��ݡ���η���ѣ��������ͻڿκܶ���ŀû������ҳҫ�¸ҷ��£�ȫ���ĵ�ͷ�뵽��һ����ѧ���с�
��������������ؼ�
������ŀ����࣬�ɷ��������ģ����ҫ���������������������ĺ���ҳ�������⡢���������յĺ��̡���ҫ������'�����кܶ࣬���ȣ���ʦ���ľ�������ҫ����������ÿһ���ͷ���һ�����������͵���ŀ��������һ������һͨ��ͨ����σ����״������������������ƽ��ҫ��֤�߲������ڣ�x2 y2 dx ey f=0��ʾբ�ķ���ҫ��d2 e2��4f0����������ҫע��ϸ�ڣ��ع�α��еļ���֪ʶ���������64����с����ר�ż�����щ�״��㣬����я��������ǵ����������ҫ����ͬ��ɫ�ıʣ�����������ˡ��������լ���ϰ���ǻ�ɫ��д��ɣ���ɫ��д���̣���ɫ��д�լ����ĵط�����ɫ�ʱ�ע����ĺؼ�������������ϸ���÷ֽ���լ����ĵط�ҳ�������ˣ�����ϰ����թ��̣�����ҳ�ܺܺ����ա�
�����߿�������ѧ��ϰ����
������һ����ʽс����һ�����⣬����ǹ߿��⣬һ֧ǧ�ʣ�ǧ�����������ߵģ���������щ�����ժ��ȱѹ�ʽ�����ծ�����һ�����ű����ᡣ����𰸣�����ǧ�ʣ��ȿ�ѡ����������ĵ𰸣�����ҳ������һ�߶��������죬���𰸵�ʱ�ѵ�ǰ��ı����ʲôʲô�е�ʲôʲô��ǧ�ʸ��������������еĵ�����������ϱ��ӹ����г�������Ϳ�����ҳû��ϵ��ӳ��ͷƥ���ܿ���ȥ��
����������˵һ��ҫ���ķ��������ǽ����եķ�����ҳ���գ�ϊ������ȡ���������ķ������ȷ�˵��ϊ�����������溯��������f��0��=0��f����x��=��f��x�������ǽ�����ϊʲô����ʲô������ҳҫ�����������������һ���������е�ѡ�������ĵ𰸿��꣨�ҽǵú����ж�ʮ�����ң����ع�ͷ��ȥ���㻮��������щ�����������һ���ȼ����ĸо���ԭ���߿�ҳ����ô����ʲ�ӷ�����
�߿���ѧ��ʽ�ܽ�3
����������ѧ֪ʶ��֮������ʽ
����1.y=c(cϊ����) y'=0
����2.y=x^n y'=nx^(n-1)
����3.y=a^x y'=a^xlna
����y=e^x y'=e^x
����4.y=logax y'=logae/x
����y=lnx y'=1/x
����5.y=sinx y'=cosx
����6.y=cosx y'=-sinx
����7.y=tanx y'=1/cos^2x
����8.y=cotx y'=-1/sin^2x
����9.y=arcsinx y'=1/��1-x^2
����10.y=arccosx y'=-1/��1-x^2
����11.y=arctanx y'=1/1 x^2
����12.y=arccotx y'=-1/1 x^2
�������ǻ�����ʽ
����������ǻ�����ʽ
����sin ��=�ϧ��ķա� / б��
����cos ��=�ϧ����ڱ� / б��
����tan ��=�ϧ��ķա� / �ϧ����ڱ�
����cot ��=�ϧ����ڱ� / �ϧ��ķա�
�������ǹ�ʽ
����sin2a=2sina?cosa
����cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
����tan2a=(2tana)/(1-tana^2)
����(ע��sina^2 ��sina��ƽ�� sin2(a) )
���������ǹ�ʽ
����sin3��=4sin����sin(��/3 ��)sin(��/3-��)
����cos3��=4cos����cos(��/3 ��)cos(��/3-��)
����tan3a = tan a �� tan(��/3 a)�� tan(��/3-a)
���������ǹ�ʽ�ƶ�
����sin3a
����=sin(2a a)
����=sin2acosa cos2asina
���������ǹ�ʽ
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)sin(�� t)������
����sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)
����cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)
����tant=b/a
����asin�� bcos��=(a^2 b^2)^(1/2)cos(��-t)��tant=a/b
�������ݹ�ʽ
����sin^2(��)=(1-cos(2��))/2=versin(2��)/2
����cos^2(��)=(1 cos(2��))/2=covers(2��)/2
����tan^2(��)=(1-cos(2��))/(1 cos(2��))
�����ƶ���ʽ
����tan�� cot��=2/sin2��
����tan��-cot��=-2cot2��
����1 cos2��=2cos^2��
����1-cos2��=2sin^2��
����1 sin��=(sin��/2 cos��/2)^2
����=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina
����=3sina-4sin3a
����cos3a
����=cos(2a a)
����=cos2acosa-sin2asina
����=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
����=4cos3a-3cosa
����sin3a=3sina-4sin3a
����=4sina(3/4-sin2a)
����=4sina[(��3/2)2-sin2a]
����=4sina(sin260��-sin2a)
����=4sina(sin60�� sina)(sin60��-sina)
����=4sina.2sin[(60 a)/2]cos[(60��-a)/2].2sin[(60��-a)/2]cos[(60��-a)/2]
����=4sinasin(60�� a)sin(60��-a)
����cos3a=4cos3a-3cosa
����=4cosa(cos2a-3/4)
����=4cosa[cos2a-(��3/2)2]
����=4cosa(cos2a-cos230��)
����=4cosa(cosa cos30��)(cosa-cos30��)
����=4cosa.2cos[(a 30��)/2]cos[(a-30��)/2].{-2sin[(a 30��)/2]sin[(a-30��)/2]}
����=-4cosasin(a 30��)sin(a-30��)
����=-4cosasin[90��-(60��-a)]sin[-90�� (60�� a)]
����=-4cosacos(60��-a)[-cos(60�� a)]
����=4cosacos(60��-a)cos(60�� a)
����������ʽ��ȿɵ�
����tan3a=tanatan(60��-a)tan(60�� a)
������ѧբ��ʽ֪ʶ��
�������ҷ���a/sina=b/sinb=c/sinc=2rע������r��ʾ�����ε����բ�뾶
�������ҷ���b2=a2 c2-2accosbע����b�dz�a�ͱ�c�ļн�
����բ�ı�����(x-a)2 (y-b)2=r2ע��(a,b)��բ������
����բ��һ�㷽��x2 y2 dx ey f=0ע��d2 e2-4f>0
���������߱�����y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py
����ֱ���������s=c.hб���������s=c'.h
�������������s=1/2c.h'����̨�����s=1/2(c c')h'
����բ̨�����s=1/2(c c')l=pi(r r)l��ı����s=4pi.r2
����բ�������s=c.h=2pi.hբ�����s=1/2.c.l=pi.r.l
����������ʽl=a.ra��բ�ľǵ�'������r>0���������ʽs=1/2.l.r
�����������ʽv=1/3.s.hբ�������ʽv=1/3.pi.r2h
����б�������v=s'lע������,s'��ֱ���������l�dz��ⳤ
�������������ʽv=s.hբ����v=p.r2h
�����˷�����ʽ��a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)
�������dz���ʽ|a b|��|a| |b||a-b|��|a| |b||a|��b<=>-b��a��b
����|a-b|��|a|-|b|-|a|��a��|a|
����һԪ���η��̵ľ�-b ��(b2-4ac)/2a-b-��(b2-4ac)/2a
��������ϵ���ĺ�ϵx1 x2=-b/ax1.x2=c/aע��τ�ﶨ��
�����б�ʽ
����b2-4ac=0ע��������������ȵ�ʵ��
����b2-4ac>0ע���������������ȵ�ʵ��
����b2-4ac<0ע������û��ʵ�����й������
�߿���ѧ��ʽ�ܽ�4
����2017�߿���ѧ��ʽ�ܽ
����1,a(1)=a,a(n)ϊ����ϊr�ĵȳ����с�
����1-1��ͨ�ʽ��
����a(n)=a(n-1) r=a(n-2) 2r=...=a[n-(n-1)] (n-1)r=a(1) (n-1)r=a (n-1)r.
�������ù��ɷ�֤����
����n=1ʱ��a(1)=a (1-1)r=a��������
��������n=kʱ���ȳ����е�ͨ�ʽ������a(k)=a (k-1)r
������n=k 1ʱ��a(k 1)=a(k) r=a (k-1)r r=a [(k 1)-1]r.
����ͨ�ʽҳ������
������ˣ��ɹ��ɷ�֪���ȳ����е�ͨ�ʽ����ȷ��`��
����1-2�����ʽ��
����s(n)=a(1) a(2) ... a(n)
����=a (a r) ... [a (n-1)r]
����=na r[1 2 ... (n-1)]
����=na n(n-1)r/2
����ͬ�������ù��ɷ�֤�����ʽ��(��)
����2��a(1)=a,a(n)ϊ����ϊr(r������0)�ĵȱ����с�
����2-1��ͨ�ʽ��
����a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
�������ù��ɷ�֤���ȱ����е�ͨ�ʽ��(��)
����2-2�����ʽ��
����s(n)=a(1) a(2) ... a(n)
����=a ar ... ar^(n-1)
����=a[1 r ... r^(n-1)]
����r������1ʱ��
����s(n)=a[1-r^n]/[1-r]
����r=1ʱ��
����s(n)=na.
����ͬ�������ù��ɷ�֤�����ʽ��
�߿���ѧ��ʽ�ܽ�5
�����߿�������ѧ��ʽ�ܽ�һ�����õ��յ���ʽ
������ʽһ��
�������ϊ����ǣ��ձ���ͬ�ľǵ�ͬһ���ǻ�����ֵ��ȣ�
����sin(2k�� ��)=sin�� (k��z)
����cos(2k�� ��)=cos�� (k��z)
����tan(2k�� ��)=tan�� (k��z)
����cot(2k�� ��)=cot�� (k��z)
������ʽ����
�������ϊ����ǣ��� �������ǻ���ֵ��������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(�� ��)=-sin��
����cos(�� ��)=-cos��
����tan(�� ��)=tan��
����cot(�� ��)=cot��
������ʽ����
��������ǧ���-�������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(-��)=-sin��
����cos(-��)=cos��
����tan(-��)=-tan��
����cot(-��)=-cot��
������ʽ�ģ�
�������ù�ʽ����ʽ�����եõ���-����������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(��-��)=sin��
����cos(��-��)=-cos��
����tan(��-��)=-tan��
����cot(��-��)=-cot��
������ʽ�壺
�������ù�ʽһ��ʽ�����եõ�2��-����������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(2��-��)=-sin��
����cos(2��-��)=cos��
����tan(2��-��)=-tan��
����cot(2��-��)=-cot��
������ʽ����
������/2������3��/2������������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(��/2 ��)=cos��
����cos(��/2 ��)=-sin��
����tan(��/2 ��)=-cot��
����cot(��/2 ��)=-tan��
����sin(��/2-��)=cos��
����cos(��/2-��)=sin��
����tan(��/2-��)=cot��
����cot(��/2-��)=tan��
����sin(3��/2 ��)=-cos��
����cos(3��/2 ��)=sin��
����tan(3��/2 ��)=-cot��
����cot(3��/2 ��)=-tan��
����sin(3��/2-��)=-cos��
����cos(3��/2-��)=-sin��
����tan(3��/2-��)=cot��
����cot(3��/2-��)=tan��
����(����k��z)
����ע�⣺������ʱ����a�������������ƚϻ�����
�����߿�������ѧ��ʽ�ܽ����ͬ�����ǻ���������ϵ
����������ϵ:
����tan�� ��cot��=1
����sin�� ��csc��=1
����cos�� ��sec��=1
�����̵ĺ�ϵ��
����sin��/cos��=tan��=sec��/csc��
����cos��/sin��=cot��=csc��/sec��
����ƽ����ϵ��
����sin^2(��) cos^2(��)=1
����1 tan^2(��)=sec^2(��)
����1 cot^2(��)=csc^2(��)
�����߿�������ѧ��ʽ�ܽ��������
�������ǻ��������ǻ�����ʽ
����sin(�� ��)=sin��cos�� cos��sin��
����sin(��-��)=sin��cos��-cos��sin��
����cos(�� ��)=cos��cos��-sin��sin��
����cos(��-��)=cos��cos�� sin��sin��
����tan(�� ��)=(tan�� tan��)/(1-tan��tan��)
����tan(��-��)=(tan��-tan��)/(1 tan����tan��)
���������ǵ����ҡ����һ����й�ʽ(�������ǹ�ʽ)
����sin2��=2sin��cos��
����cos2��=cos^2(��)-sin^2(��)=2cos^2(��)-1=1-2sin^2(��)
����tan2��=2tan��/[1-tan^2(��)]
������ǵ����ҡ����һ����й�ʽ(�������ǹ�ʽ)
����sin^2(��/2)=(1-cos��)/2
����cos^2(��/2)=(1 cos��)/2
����tan^2(��/2)=(1-cos��)/(1 cos��)
������ҳ��tan(��/2)=(1-cos��)/sin��=sin��/(1 cos��)
�������ܹ�ʽ
����sin��=2tan(��/2)/[1 tan^2(��/2)]
����cos��=[1-tan^2(��/2)]/[1 tan^2(��/2)]
����tan��=2tan(��/2)/[1-tan^2(��/2)]
�������ܹ�ʽ�ƶ�
�������ƶ���
����sin2��=2sin��cos��=2sin��cos��/(cos^2(��) sin^2(��))......*��(��ϊcos^2(��) sin^2(��)=1)
�����ٰ�*��ʽ����ͬ��cos^2(��)���ɵ�sin2��=2tan��/(1 tan^2(��))
����ȼ���æ�/2��������ɡ�
����ͬ�����ƶ����ҵ����ܹ�ʽ�����е����ܹ�ʽ��ͨ�����ұ����ҵõ���
���������ǵ�.���ҡ����һ����й�ʽ
����sin3��=3sin��-4sin^3(��)
����cos3��=4cos^3(��)-3cos��
����tan3��=[3tan��-tan^3(��)]/[1-3tan^2(��)]
���������ǹ�ʽ�ƶ�
�������ƶ���
����tan3��=sin3��/cos3��
����=(sin2��cos�� cos2��sin��)/(cos2��cos��-sin2��sin��)
����=(2sin��cos^2(��) cos^2(��)sin��-sin^3(��))/(cos^3(��)-cos��sin^2(��)- 2sin^2(��)cos��)
��������ͬ����cos^3(��)���ã�
����tan3��=(3tan��-tan^3(��))/(1-3tan^2(��))
����sin3��=sin(2�� ��)=sin2��cos�� cos2��sin��
����=2sin��cos^2(��) (1-2sin^2(��))sin��
����=2sin��-2sin^3(��) sin��-2sin^3(��)
����=3sin��-4sin^3(��)
����cos3��=cos(2�� ��)=cos2��cos��-sin2��sin��
����=(2cos^2(��)-1)cos��-2cos��sin^2(��)
����=2cos^3(��)-cos�� (2cos��-2cos^3(��))
����=4cos^3(��)-3cos��
������
����sin3��=3sin��-4sin^3(��)
����cos3��=4cos^3(��)-3cos��
���������ǹ�ʽ�������
��������䷽����г��������
�������������ǣ�3Ԫ��4Ԫ3��(ƿծ��(�����ɸ���)������ҫ����ǯ��(���ơ����ҡ�))
�������������ǣ�4Ԫ3�ǽ�3Ԫ(����֮���с��ࡱ)
�������ע�⺯�����������ҵ������ƕ������ұ�ʾ�����ҵ������ƕ������ұ�ʾ��
����������ļ��䷽��:
��������������:ɽ��˾��(г��ϊ��������)��ָ����"3��"sin��,��ָ���ǽ���,��ָ����"4��",��ָ����sin������
��������������:˾����ɽ����ͬ��
�������ǻ����ĺͳ����ʽ
����sin�� sin��=2sin[(�� ��)/2]��cos[(��-��)/2]
����sin��-sin��=2cos[(�� ��)/2]��sin[(��-��)/2]
����cos�� cos��=2cos[(�� ��)/2]��cos[(��-��)/2]
����cos��-cos��=-2sin[(�� ��)/2]��sin[(��-��)/2]
�������ǻ����ļ����ͳʽ
����sin�� ��cos��=0.5[sin(�� ��) sin(��-��)]
����cos�� ��sin��=0.5[sin(�� ��)-sin(��-��)]
����cos�� ��cos��=0.5[cos(�� ��) cos(��-��)]
����sin�� ��sin��=-0.5[cos(�� ��)-cos(��-��)]
�����ͳ����ʽ�ƶ�
�������ƶ���
��������,����֪��sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
�������ǰ���ʽ��ӿ͵õ�sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb
��������,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2
����ͬ��,������ʽ���,�͵õ�cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2
����ͬ����,���ǻ�֪��cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb
��������,����ʽ���,���ǿͿ��եõ�cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb
�����������ǿ͵õ�,cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2
����ͬ��,��ʽ������ǿ͵õ�sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2
��������,���ǿ͵õ��˻����ͳ���ĸ���ʽ:
����sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2
����cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2
����cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2
����sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2
������,���˻����ͳ���ĸ���ʽ�ժ�,����ֻ��һ������,�Ϳ��եõ��ͳ�����ĸ���ʽ.
�������ǰ������ĸ���ʽ�е�a b��ϊx,a-b��ϊy,��ôa=(x y)/2,b=(x-y)/2
������a,b�ֱ���x,y��ʾ�Ϳ��եõ��ͳ�����ĸ���ʽ:
����sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2)
����sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2)
����cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2)
����cosx-osy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)
���߿���ѧ��ʽ�ܽ������£�
�߿��ػ���ѧ��ʽ09-23
�߿��ؼ���ѧ��ʽ09-23
�߿���ѧ��ʽ֪ʶ�㸴ϰ05-11
�߿������ܽ�11-22
�߿������ܽ�04-21
�߿������ܽ�11-07
�߿��������ܽ�05-04
���θ߿������ܽ�04-04
�߿����������ܽ�11-17
�߿���ѧ��ѧ�ܽ�04-27