- ����ƽ�
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��
��������ʵѧϰ�����у�����i���ľ���֪ʶ��ɣ�֪ʶ����ָij��ģ��֪ʶ���ص㡢�������ݡ��ؼ����֡���щ֪ʶ���ܹ����������������أ�������с��ϊ����ռ�����ѧ�߿��ؿ�֪ʶ�㣬�����ο���ϣ���ܹ���������ҡ�
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��1
����һ����������ͱ�ҫ����
���������⡰��a��b��ϊ��ʱ��a��ϊb�ij��������b��ϊa�ı�ҫ������
�������������������ҫ�����ij����жϸ�
����1.���巨���ж�b��a��������ʵ���ͼ����ж�b=>a����a=>b�ƿ������ֻҫ����ŀ������������������ϵ������ͷʾ��ͼ�������ö����жϼ���
����2.ת����������������ij�ҫ���������ж�ʱ���ɶ�������еȼ�װ������������������������жϡ�
����3.���ϸ�
����������������ͽ��ۼ�ĺ�ϵ�ж�������ʱ���ɴӽ��ϵľƕȿ��ǣ�������p��q��ӧ�ļ��ϸֱ�ϊa��b����
������a?b����p��q�ij��������
������a?b����p��q�ı�ҫ������
������a=b����p��q�ij�ҫ������
������a?b����b?a����p��q�ļȳ����ҳ����ҫ������
��������֪ʶ��չ
����1.�������ⷴӳ������֮���������ϵ��ҫע����ʵ�����⣬�������ϵ(���������ֵȼ۹�ϵ)�ij������̣����������⡢��������������⣬ҳ��������ϊ��
����(1)��������������ͽ��ۣ����õ����������ԭ�������������;
����(2)ͬʱ������������ͽ��ۣ����õ����������ԭ���ķ�����;
����(3)���������.�����ͽ��ۣ�����ͬʱ�����õ����������ԭ�����������⡣
����2.���ڡ�����������ҫ����������������ĺ�ϵ���������֮����������е���ϵ�������ж�����������ij�ҫ��ʱ���ɿ��ǡ���������ԭ���������жͻ���ʱ����ת��ϊӧ�ø�����������������жϡ�һ�����۳����ij���������բ�ֹһ������ҫ����ҳ���բ�ֹһ����
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��2
�����ǵĸ�����ƹ�.������.
��������ǵ����ǻ���.��λբ�е����ǻ���.ͬ�����ǻ����ļ�����ϵʽ.���ҡ����ҵ�`�յ���ʽ.
�������ǻ��������ҡ����ҡ�����.�����ǵ����ҡ����ҡ�����.
�������һ��������һ�����ͼ�������.���ں���.����y=asin(��x ��)��ͼ��.���к�����ͼ�������.��֪���ǻ���ֵ���.
�������ҷ���.���ҷ���.б�����νⷨ.
��������ҫ��
����(1)��������ǵĸ�����ȵ���������ȷ�ؽ��л�����ƕȵļ���.
����(2)��������ǵ����ҡ����ҡ����еķ���;�˽����с�������ķ���;����ͬ�����ǻ����ļ�����ϵʽ;�������ҡ����ҵ��յ���ʽ;�˽����ں�������с�����ڵ�����.
����(3)�������ǻ������dz�����ҡ����ҡ����й�ʽ;���ն����ǵ����ҡ����ҡ����й�ʽ.
����(4)����ȷ�������ǹ�ʽ�����м����ǻ���ʽ�ļ�����ֵ�ͺ��ʽ֤��.
����(5)�������һ��������һ��������к�����ͼ������ʣ����á���㷨�������һ��������һ����ͺ���y=asin(��x ��)�ļ�ͼ������a.�ء��յ���������.
����(6)������֪���ǻ���ֵ��ǣ������÷���arcsinxarc-cosxarctanx��ʾ.
����(7)�������ҷ��������ҷ��������ܳ����������ǽ�б������.
����(8)��ͬ�����ǻ���������ϵʽ��sin2�� cos2��=1��sin��/cos��=tan��,tan��?cot��=1��.
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��3
�����������������������ǣ�������ӣ��ֲ���ˣ��������у�������ϡ�
�����������������ĺ����ǣ�������������;���������շ�;�������ⵥ�ŷ�;��λ�������ȷ�;�������ⱶ����;��Ԫ������෨;����������ⷨ;ѡȡ�������ź��ŷ�;�������������ӷ���
��������ʽϵ����չ��ʽijһ���ϵ���죬��r 1��ķ���ʽϵ��ϊ������ʽϵ���������չ��ʽ��ϵ��������졣����ʽϵ�������ϊ�м�һ�������;չ��ʽ��ϵ����������ҫ�ýⲻ��ʽ����ȷ��r
���������������ֳ����ĸ��ʹ�ʽ��?(�ٵȿ����¼��ĸ��ʹ�ʽ;�ڻ����¼���һ��������'���ʹ�ʽ;��������¼�ͬʱ�����ĸ��ʹ�ʽ��)
��������ʽչ��ʽ��ͨ�ʽ��n�ζ����ظ��������¼�a����k�εĸ����ǻ졣
����ͨ�ʽ�����ǵ�r 1������ǵ�r��;
�����¼�a����k�εĸ��ʣ�������k=0��1��2��3������n����0
������ֲ��еľ�������ܰѳ���дȫ��?
������ζ�����ֲ����й���?(�������������壬���о�ͳ�������һ������˼�뷽����һ��أ���������խ�����ֹ��ƾ�խ��ȷ��ҫ���ܻ���ƶ�ʷֲ�����ƶ�ʷֲ�ֱ��ͼ;����ƶ�ʷֲ�ֱ��ͼ��������ļ������塣)
�����㻹�ǵ�һ����̬������λ�ϊ����̬������?(����һ��̬������˵��ȡֵс��x�ĸ��ʣ����б�ʾ����̬����ȡֵс�ڵĸ���)
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��4
����һ���ƶ�
�������ô�λ������ƶ��ȱ����е�ǰn��ͣ�
����sn=a1 a1q a1q2 �� a1qn-1��
����ͬ��q�ã�qsn=a1q a1q2 a1q3 �� a1qn��
������ʽ�����(1-q)sn=a1-a1qn����sn=(q��1).
������������
����(1)��an 1=qan��q��0��������������{an}ϊ�ȱ����у���ҫ��֤a1��0.
����(2)�����õȱ����е�ǰn���ʽʱ������ע���q=1��q��1�������ۣ���ֹ�����q=1��һ�������ε��½���ʧ��.
�������ַ���
�����ȱ����е�.�жϸ����у�
����(1)���巨����an 1/an=q(qϊ���㳣��)��an/an-1=q(qϊ���㳣����n��2��n��n.)����{an}�ǵȱ�����.
����(2)���ʽ����������{an}�у�an��0��a=an��an 2(n��n.)��������{an}�ǵȱ�����.
����(3)ͨ�ʽ����������ͨ�ʽ��д��an=c��qn(c��q���dz�ϊ0�ij�����n��n.)����{an}�ǵȱ�����.
����ע��ǰ���ַ���ҳ������֤��һ������ϊ�ȱ�����.
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��5
����һ���߿���ѧ���к��������с����ǻ�����ƽ������������ʽ�����弸�εⱦŵ��½�
������ҫ�ǿ������͵�������ϊ�����������н�������ĵij��֣��ⲿ���ﻹ�ص㿼���������棺��һ�����������ʣ����������ĵ����ԡ���ż�ԣ��ڶ��ǻ����ľ���⣬�ص㿼����ƕ��κ����ߴκ������ֺ���������һщ�ֲ����⣬��������ֲ��ص㻹��������������
��������ƽ�����������ǻ���
���������ⲿ��֪ʶ�ص㿼���������棺�ǻ�������ֵ����һ���ص����չ�ʽ�����������ʽ���ڶ����������ǻ�����ͼ������ʣ������ص��������һ��������һ��������ʣ����������ҷ��������ҷ������������σ��ⷽ���ѷȳ�����
������������
�������������飬�ص㿼�������棺һ��ͨ�һ������͡�
�����ġ��ռ����������弸��
�����������ص㿼���������棺һ����֤����һ���ǽ��㡣
�����塢���ʺ�ͳ��
�������ʺ�ͳ����ҫ������ѧӧ������ķ��룬��ҫ���ռ������棺�����ȿ��ܵĸ��ʣ������¼��������¼��ͷ����ظ��¼������ĸ��ʡ�
����������������
�����ⲿ������˵���������������ѣ���ҫ���ռ������⣬��һ��ֱ�ߺ����ߵ�λ�ù�ϵ��ҫ��������ͨ�����ڶ��ද�����⣻���������ҳ����⣻�������ƕգ����⣻�������ص����⣬����������������˼·ȴû��һ�������ĵ𰸣�����ҫҫ���ձƚϻõ��㷨������������ȷ�ȡ�
�����ߡ�ѹ����
����ͬѧ�������ı�����ϰ�у���ӧ�ð��ص���ڲ���ʽ����ķ����у��ѷ���ȼ�ܴ���ҳ�м����ծ������հף�ƽʱ����щѹ�������⣬��ȡ�ܽ���ͽ��⣬��˼����˼����
�����߿���ѧֱ�߷���֪ʶ�㣺ʲô��ֱ�߷���
������ƽ��������εľƕ�������ƽ���ϵ�ֱ�߾�����ƽ��ֱ������ϵ�е�һ����Ԫһ�η�������ʾ��ͼ�ρ�������ֱ�ߵ�.���㣬ֻ�����������Ԫһ�η���������⣬�����������������ʱ����ֱ��ƽ�у���������ʱ����ֱ���غϣ�ֻ��һ��ʱ����ֱ���ཻ��һ�㡣����ֱ�����ϸ�����x������ļнǣ���ֱ�ߵ���б�ǣ���ýǵ����у���ֱ�ߵ�б�ʣ�����ʾƽ����ֱ�ߣ�����x�ᣩ����б�̶ȡ�����ͨ��б�����ж�����ֱ���ƿ���ƽ�л��ഹֱ��ҳ�ɼ������ǵľ��ǡ�ֱ����ij��������ľ����ڸ��������ϵ����꣬��ϊֱ���ڸ��������ϵľؾࡣֱ����ƽ���ϵ�λ�ã�������б�ʺ�һ���ؾ���ȫȷ�����ڿռ䣬����ƽ���ཻʱ������ϊһ��ֱ�ߡ���ˣ��ڿռ�ֱ������ϵ�у���������ʾƽ�����Ԫһ�η�����������ϊ�����ཻ����ֱ�ߵķ��̡�
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��6
����һ�������ĵ�����
������(a��b)�ڿɵ�����f(x)��f��(x)��(a��b)�����������ڶ��������0.
����f��(x)��0?f(x)��(a��b)��ϊ������.
����f��(x)��0?f(x)��(a��b)��ϊ������.
����1��f��(x)>0��f(x)ϊ�������ĺ�ϵ��f��(x)>0���ƴ�f(x)ϊ������������֮��һ��.�纯��f(x)=x3��(-�ޣ� ��)�ϵ�����������f��(x)��0������f��(x)>0��f(x)ϊ�������ij��
��������ҫ����.
����2���ɵ������ļ�ֵ������ǵ���ϊ0�ĵ㣬������ϊ0�ĵ㲻һ���ǽ�ֵ�㣬��f��(x0)=0�ǿɵ�����f(x)��x=x0��ȡ�ü�ֵ�ı�ҫ���������.���纯��y=x3��x=0����y��|x=0=0����x=0���ǽ�ֵ��.���⣬�������ɵ��ĵ�ҳ�����ǻ����ļ�ֵ��.
����3���ɵ������ļ�ֵ��ʾ������һ�㸽������������ھֲ��ժ���ֵ�ıƚ�;��������ֵ�dz�ʾ������һ�������ϵ�������ƕժ��������������ϵĺ���ֵ�ıƚ�.
�������������ļ�ֵ
����1�������ļ�сֵ��
��������y=f(x)�ڵ�x=a�ĺ���ֵf(a)�����ڵ�x=a����������ĺ���ֵ��с��f��(a)=0�������ڵ�x=a���������f��(x)<0 f="" x="">0�����a��������y=f(x)�ļ�сֵ�㣬f(a)��������y=f(x)�ļ�сֵ.
�����ڼٷ��������ʣ�>;<(b-m>0).
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��10
����һ�������ĵ�����
������(a��b)�ڿɵ�����f(x)��f(x)��(a��b)�����������ڶ��������0.
����f(x)f(x)��(a��b)��ϊ������.
����f(x)f(x)��(a��b)��ϊ������.
�������������ļ�ֵ
����1�������ļ�сֵ��
��������y=f(x)�ڵ�x=a�ĺ���ֵf(a)�����ڵ�x=a����������ĺ���ֵ��с��f(a)=0�������ڵ�x=a���������f(x)0���ҳ�f(x)0�����a��������y=f(x)�ļ�сֵ�㣬f(a)��������y=f(x)�ļ�сֵ.
����2�������ļ���ֵ��
��������y=f(x)�ڵ�x=b�ĺ���ֵf(b)�����ڵ�x=b������������ĺ���ֵ����f(b)=0�������ڵ�x=b���������f(x)0���ҳ�f(x)0�����b��������y=f(x)�ļ���ֵ�㣬f(b)��������y=f(x)�ļ���ֵ.
������сֵ�㣬����ֵ��ͳ��ϊ��ֵ�㣬����ֵ�ͼ�сֵͳ��ϊ��ֵ.
����������������ֵ
����1���ڱ�����[a��b]�������ĺ���f(x)��[a��b]�ϱ������ֵ����сֵ.
����2��������f(x)��[a��b]�ϵ�����������f(a)ϊ������'��сֵ��f(b)ϊ���������ֵ;������f(x)��[a��b]�ϵ����ݼ�����f(a)ϊ���������ֵ��f(b)ϊ��������сֵ.
�����ġ���ɵ��������������һ�㲽��ͷ���
����1��ȷ������f(x)�ķ�����;
����2����f(x)����f(x)=0��������ڶ������ڵ�һ��ʵ����;
����3���ѻ���f(x)�ļ�ϵ�(��f(x)�������)�ĺ����������ĸ�ʵ��������с�����˳������������ȼ������щ��ѻ���f(x)�ķ�������ֳ����ɸ�с����;
����4��ȷ��f(x)�ڸ����������ڵķ��ţ�����f(x)�ķ����ж�����f(x)��ÿ����ӧс�������ڵ�������.
�����塢������ֵ�ij���
����1��ȷ�������ķ�����;
����2����f(x)=0�ĸ�;
����3���÷���f(x)=0�ĸ�˳�ν������ķ�����ֳ����ɸ�с�����䣬���γɱ���;
����4����f(x)=0�������ർ���ķ������ж�f(x)���������ȡ��ֵ�����.
������������f(x)��[a��b]�ϵ����ֵ����сֵ�ij���
����1��������(a��b)�ڵļ�ֵ;
����2������������˵�ĺ���ֵf(a)��f(b);
����3��������f(x)�ĸ���ֵ��f(a)��f(b)�ƚϣ���������һ��ϊ���ֵ����с��һ��ϊ��сֵ.
�����ر����ѣ�
����1��f(x)0��f(x)ϊ�������ĺ�ϵ��f(x)0���ƴ�f(x)ϊ������������֮��һ��.�纯��f(x)=x3��(-�� )�ϵ�����������f(x)0������f(x)0��f(x)ϊ�������ij�ֲ���ҫ����.
����2���ɵ������ļ�ֵ������ǵ���ϊ0�ĵ㣬������ϊ0�ĵ㲻һ���ǽ�ֵ�㣬��f(x0)=0�ǿɵ�����f(x)��x=x0��ȡ�ü�ֵ�ı�ҫ���������.���纯��y=x3��x=0����y|x=0=0����x=0���ǽ�ֵ��.���⣬�������ɵ��ĵ�ҳ�����ǻ����ļ�ֵ��.
����3���ɵ������ļ�ֵ��ʾ������һ�㸽������������ھֲ��ժ���ֵ�ıƚ�;��������ֵ�dz�ʾ������һ�������ϵ�������ƕժ��������������ϵĺ���ֵ�ıƚ�.
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��11
�������ŀ���dz���ҫ��������߿�ʱ��dz���������������40�����ʱ�䣬���������ȵ�ʱ������ǹ�ϰ�϶�ҫ�в��ص㡣��ע���ŀ���dz���ҫ�����ŀ���һ���ǿŵ���ĵ�֪ʶ�㣬���������ǻ�����ƽ������������ʽ�����у����弸�σ��������σ�������ͳ�ƣ���������щ���ݷdz���ҫ����ȼÿ�µ��л��в��أ�����˵�ú�����������������������������ͼ��任�ƿdz���ҫ��һ���������ݡ�������ǻ�����һ���������⣬�����ԡ������ԣ������������ǻ�̸�����������⣬����щ���������ƿdz���ҫ�ġ���ͬ��ֵҳ���ں��������ص㿼���һщ֪ʶ�㣬������щ�����ر�ֵ�������ں���ҫ��ע�ġ�
�����ٱ���˵���������������ݣ��������ƻ����ŀƣ���ֱ�ߺ�բ�϶��ƿdz���ҫ��һ�����ݡ����ƺ��ŀ���һ�����ˣ�����˵բ���߷��棬��բ�����������ʊ���ﵽ��ˮƽ��˫��������ֻ���˽�״̬�Ϳ����ˡ����ŀ��أ���բ��ҫ��ﵽ����ˮƽ�������ߺ�˫����ֻ��һ����˽�״̬�Ϳ����ˡ�������ҫ�в��ص㡣
�����þ���֪ʶ����������˵ֱ�ߵ��у�����ֱ�ߵ�λ�ù�ϵ��ƽ�с���ֱ�ĺ�ϵ��ô�ж�ӧ�������ֱ�ߺ�բ��λ�ù�ϵӧ���������բ��˫���ߺ������ߵı����̣�����֮��ĺ�ϵ���ٱ���ֱ�ߺ���բ��λ�ù�ϵ������ֵ�������ر��ע��`һ����ҫ��֪ʶ���ݡ����ǵ����ǵ�һ���ƕ���˵��
�������ǻ������������⣬һ���dz�����������ҫ�i�飬��ϊ�ֽβ�����һ���½ڴ�ͷ��β����û��ʱ���ˣ����������ҫ��֪ʶ����ó���������˵�����뺯���լ�����ʽ����϶�����ҫ��顣�ٱ���˵���ǻ�����ƽ������ӧ����һ�����������κ�ƽ�漸�κ�ƽ�������϶�����һ�����ٱ��������弸�ε��еŀռ�ͼ�κ�ƽ��ͼ�σ���϶�����ҫ��顣�ٺ����ǹ���ͳ�ƣ��ڽ������ͳ�������һ��ͼ���ԭ���ۺ���һ�������һ������ǵ��������������̺ͳ���ʽ���ij��������ۺ���һ��
����ӧ��˵���ǻ������������������χ��������������������с����������϶������ǵĺ�������֮һ���ٱ���˵�������ǹ߿�����ҫ���ֶ���ѧ˼�뷽���ŀ��죬��ѧ˼�뷽����ǰ�����ĸ����棬�����ͷ���˼�룬���ν��˼�룬�������ۣ��ȼ�ת����������������������ԭ�����ĸ����浱�����������˸��졣�����ͷ���˼�룬���ν��˼�룬�������۸ij��˷������������ϣ��ȼ�ת��תϊ������ת������������˼�룬�����һ���˼�롣
���������꿼��һ���⣬һ�����������һ���˱��εi�գ����˵��������α߳�ϊһ���������㿼���������ճ���˵�����϶���ҫ�����ĸ����������������֮һ����һ�ٳ���һ���ٳ����ģ��м仹�������σ��������ҷ�������������εױߵ�ƽ���Ϳ����ˣ������һ�ӿ�������ҫ�������������ⲣ���ǻ��鷳��������ô˵�϶���ҫ���㣬������֪�������������ô���ÿ������ҷ���������ӻ����������⣬˵�����ĸ��ط�û�м������ܳ����������������⡣
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��12
����һ.���⽲�⣺
��������1����֪����m={x|x=m ,m��z},n={x|x= ,n��z},p={x|x= ,p��z}����m,n,p�����ϵ
����a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
��������һ�����ж�Ԫ�صĺ������������֡�
�������һ�����ڼ���m��{x|x= ,m��z};���ڼ���n��{x|x= ,n��z}
�������ڼ���p��{x|x= ,p��z}������3(n-1) 1��3p 1����ʾ��3����1��������6m 1��ʾ��6����1����������m n=p����ѡb��
���������������оټ����е�Ԫ�ء�
����������m={���� ����}��n={���� , , ����}��p={���� , ����}����ʱ��ҫ�����ж��������ϼ�ĺ�ϵ��ӧ�����������в�ͬ��Ԫ�ء�
����= ��n�� ��n����m n���� = m����m n��
����= p����n p �� ��n����p n����p=n������ѡb��
��������������˼·��ֻ��ͣ��������ĺ��ɼ��裬û�д������ͻ�����⣬����ᳫ˼·һ����˼·�������֡�
������ʽ���輯�ϣ� ����( b )
����a.m=n b.m n c.n m d.
�����⣺
������ʱ��2k 1��������k 2��������ѡb
��������2�����弯��a*b={x|x��a��x b}����a={1,3,5,7},b={2,3,5}����a*b���ӽ�����ϊ
����a)1 b)2 c)3 d)4
����������ȷ������a*b�ӽ��ĸ���������ҫȷ��Ԫ�صĸ�����ȼ�������ù�ʽ������a={a1��a2������an}���ӽ�2n������⡣
������𣺡�a*b={x|x��a��x b}�� ��a*b={1,7}��������Ԫ�أ���a*b���ӽ�����22����ѡd��
������ʽ1����֪�ǿռ���m {1,2,3,4,5}������a��m����6?a��m����ô����m�ĸ���ϊ
����a)5�� b)6�� c)7�� d)8��
������ʽ2����֪{a,b} a {a,b,c,d,e},��a.
�����⣺����֪�������б��뺬��Ԫ��a,b.
��������a������{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
�����������⼯��a�ĸ���ʵϊ����{c,d,e}�����ӽ��ĸ��������թ��и� .
��������3����֪����a={x|x2 px q=0},b={x|x2?4x r=0},��a��b={1},a��b={?2,1,3},��ʵ��p,q,r��ֵ��
������𣺡�a��b={1} ��1��b ��12?4��1 r=0,r=3.
������b={x|x2?4x r=0}={1,3}, ��a��b={?2,1,3},?2 b, ��?2��a
������a��b={1} ��1��a ���x2 px q=0������ϊ-2��1��
������ ��
������ʽ����֪����a={x|x2 bx c=0},b={x|x2 mx 6=0},��a��b={2},a��b=b����ʵ��b,c,m��ֵ.
�����⣺��a��b={2} ��1��b ��22 m?2 6=0,m=-5
������b={x|x2-5x 6=0}={2,3} ��a��b=b ��
������ ��a��b={2} ��a={2} ��b=-(2 2)=4,c=2��2=4
������b=-4,c=4,m=-5
��������4����֪����a={x|(x-1)(x 1)(x 2)>0},����b���㣺a��b={x|x>-2}����a��b={x|1
�����������ȼ���a��ȼ����a��b��a��b�ֱ�ȷ����������щԪ������b����щԪ�ز�����b��
�������a={x|-21}����a��b={x|1-2}��֪[-1,1] b����(-��,-2)��b=�档
�����ۺ����ϸ�ʽ��b={x|-1��x��5}
������ʽ1����a={x|x3 2x2-8x>0}��b={x|x2 ax b��0},��֪a��b={x|x>-4}��a��b=,��a,b��(�𰸣�a=-2��b=0)
�����������ڽ��йز���ʽ�⼯һ�༯�����⣬ӧע�������ν�ϵķ�����������������֮��
������ʽ2����m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}����m��n=n������������������a�ļ��ϡ�
�������m={-1,3} , ��m��n=n, ��n m
�����ٵ�ʱ��ax-1=0�⣬��a=0 ��
�����ۢ٢ڵã�����ϊ{-1��0�� }
��������5����֪���� ������y=log2(ax2-2x 2)�ķ�����ϊq����p��q�٣���ʵ��a��ȡֵ��χ��
�����������ƚ�ԭ����ת��ϊ����ʽax2-2x 2>0�� �н⣬�����ò���������⡣
�������(1)�� �� �� �����н�
����� ʱ��
��������a>-4,����a��ȡֵ��χ��
������ʽ��������x�ķ��� ��ʵ��,��ʵ��a��ȡֵ��χ��
�������
��������������������������ŀ��һ��ҫ���з������ۣ������������е����ⶼҫ���ۣ��������ա�������������˼����������ĺؼ���һ.֪ʶ���ɣ�
����1.���ϵ��йظ��
����1)����(��)��ijщָ���ķ�����һ��ͳ�ϊһ������(��).����ÿһ�������Ԫ��
����ע�⣺�ټ����뼯�ϵ�Ԫ����������ͬ�ĸ���̿�������ͨ�����������ģ�����ƽ�漸���е�.����ֱ�ߵĸ������ơ�
�����ڼ����е�Ԫ�ؾ���ȷ����(a?a��a?a�����߱ؾ���һ)��������(��a?a��b?a����a��b)��������({a,b}��{b,a}��ʾͬһ������)��
�����ۼ��ͼ�������������壬�������ƿ��������ķ���������Ԫ��;ֻҫ������Ԫ�ؾͱ����������
����2)���ϵı�ʾ���������õ����оٷ�����������ͼ�ķ�
����3)���ϵķ��ࣺ�������������ռ���
����4)����������n��z��q��r��n*
����2.�ӽ����������������������ռ���ȫ���ȸ��
����1)�ӽ�������x��a����x��b����a b(��a b);
����2)���ӽ���a b�ҵ���x0��b��x0 a;��ϊa b(���� )
����3)������a��b={x| x��a��x��b}
����4)������a��b={x| x��a��x��b}
����5)������cua={x| x a��x��u}
����ע�⣺��? a����a��?����? a ;
���������� ���� ;
���������� ����a=b(�ȼ�)
����3.ū�弯����Ԫ�ء������뼯�ϵĺ�ϵ�������йص�����ͷ��ţ��ر�ҫע�����µķ��ţ�(1) �롢?������;(2) �� ������;(3) �� ������
����4.�й��ӽ��ļ����ȼ۹�ϵ
������a��b=a a b;��a��b=b a b;��a b c ua c ub;
������a��cub = �ռ� cua b;��cua��b=i a b��
����5.�����������������
������a��a=a��a��? = ?��a��b=b��a;��a��a=a��a��? =a��a��b=b��a;
������cu (a��b)= cua��cub��cu (a��b)= cua��cub;
����6.�����ӽ��ĸ������輯��a��Ԫ�ظ�����n����a��2n���ӽ���2n-1���ǿ��ӽ���2n-2���ǿ����ӽ���
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��13
����һ���������ƪ
����1. ���շ������ԭ����ֲ�����ԭ�������������ƿ����ͽ��һщ��ӧ�����⡣
����2. �������е����壬�������������㹫ʽ�������������һщ��ӧ�����⡣
����3. ������ϵ����壬������������㹫ʽ������������ʣ����������ǽ��һщ��ӧ�����⡣
����4. ���ն���ʽ�����ͷ���չ��ʽ�����ʣ����������ǽ����֤��һщ�����⡣
����5. �˽�����¼��ķ��������ź����ժ�����¼����ʵ����塣
����6. �˽�ȿ������¼��ĸ��ʵ����壬����������ϵļ�����ʽ����һщ�ȿ������¼��ĸ��ʡ�
����7. �˽⻥���¼���������¼������壬���û����¼��ĸ��ʼӷ���ʽ��������¼��ĸ��ʳ˷���ʽ����һщ�¼��ĸ��ʡ�
����8. ������¼���n�ζ����ظ�������ǡ�÷���k�εĸ���.
�����������弸��ƪ
�����߿����弸������һ�㹲��4��(ѡ�������3���� �����1��)�� �����ܷ�27�����ң������֪ʶ����20�����ڡ� ѡ�������������еļ��������⣬ ����������ؿ��������е������������⣬ ��ȼ�� ���߾�ӧ����ȷ�ŀռ�����ϊǰ�ᡣ �����µŀγ̸ĸ�ľ�һ��ʵʩ�����弸�ο��������š���һ��˼������һ����㡱�ķ�չ��������ŀ���仯���� �լ�����ϊ���������λ�ù�ϵ����֤����������̽���dz������µ����ż��⡣
����֪ʶ����
����1.�й�ƽ���봹ֱ(���ߡ����漰����)�����⣬���ڽ�����弸������ĺ����у������ġ����������ģ��������ը��ָ���������(������֤������ǡ�������)�в���ȱ�ٵ����ݣ���������弸�ε��ܸ�ϰ�у�����ӧ�ӽ����ƽ���봹ֱ�����й��������֣�ͨ����ϊ�������⣬��ϥ���������������ݺ��ܣ�ͨ��������ķ�����������������弸���н������ĺ���--�����������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)������ƽ��(��ֱ)�ת����˼�룬�������˼ά�����Ϳռ�����������
����2. �ж�����ƽ��ƽ�еķ�����
����(1)���ݶ���--֤����ƽ��û�й�����;
����(2)�ж�����--֤��һ��ƽ���ڵ������ֱཻ�߶�ƽ������һ��ƽ��;
����(3)֤����ƽ��ͬ��ֱ��һ��ֱ�ߡ�
����3.����ƽ��ƽ�е���ҫ���ʣ�
����(1)�ɶ���֪������ƽ��ƽ��û�й����㡱��
����(2)�ɶ����ƶã�������ƽ��ƽ�у�����һ��ƽ���ڵ�ֱ�߱�ƽ������һ��ƽ�档
����(3)����ƽ��ƽ�е����ʶ��������������ƽ��ƽ��ͬʱ�͵�����ƽ���ཻ����
����ô���ǵľ���ƽ�с���
����(4)һ��ֱ�ߴ�ֱ������ƽ��ƽ���е�һ��ƽ�棬��ҳ��ֱ����һ��ƽ�档
����(5)��������ƽ��ƽ����ƽ���߶���ȡ�
����(6)����ƽ����һ��ֻ��һ��ƽ�����֪ƽ��ƽ�с�
������������(2)��(3)��(5)��(6)�ڿ�������δֱ����ϊ�����ʶ����������ڽ�������о���ֱ����ϊ���ʶ������á�
���������ֲ�����ɶ�÷�
����1. �������ţ��������ѡ���ѧ���������磬����������ϣ��сʱ���ң�˯���űձ��۾�ҳ�ã��������ɡ�ȼ������þߣ���ǰ��сʱ��������
����2. ͨ��ȫ���������顣���õ��ծ���һ��ͻ��ţ����˴�æ����ӧ��ͷ��βͨ��ȫ���������ӿ����ϻ�ȡ�������ϣ�������顣�����������լ������ѣ�ҳ�ɷ�ֹ©���⡣
����3 .�����淶����һ����˵����������������е���ռȫ����80%���ϣ��ǿ����÷ֵ���ҫ��դ�����ڽ�����е���������е��⣬ҫע�����ĺ淶�����ؼ����費�ܶ�������������(�������ԡ��������ԡ�ͼ������)�ı���ҫ�淶��������ҫ�ͻ����������ҫ������ע�������㷨��ӧ���⽨ģ�뻹ԭ����ҫ�������������ž���ṹ�������ڽ�����е����⣬�����ֺ����ѣ����բ��á��ֶε÷֡��ij��ԣ���ϊ�߿�(��)�ľ��ǡ��ֶ����֡�������ɽ����⻮��ϊһ�����������һϵ�еij��裬�ƚ�������һ���֣��ܽ����ʲô�̶ⱦͽ����ʲô�̶ȣ���ȡһ���ķ�������щ��ŀ�кü��ʣ�ǰ���с���������������с���������ǰ��ľ������ܹ�����������ʱ������ǰ��ľ����ƚ�����ģ������������ҳ���ե÷֡�
����������������ƪ
���������ǹ�����ѧ����ҫ���ݣ�����ѧϰ�ߵ���ѧ�ļ������߿��ա��µŀ���ƚ�ȫ�棬�ȳ����у��ȱ����еŀ���ÿ�궼������©���й����е����⾭�����ۺ��⣬����������֪ʶ��ָ�����������������ͳ���ʽ��֪ʶ�ۺ�����������ҳ���ѵȳ����с��ȱ����у�������ѧ���ɷ��ۺ���һ��̽���������ǹ߿����ȵ㣬�������н�����г��֡������л��̺��ŷḻ����ѧ˼�룬�������������ؿ��麯���뷽�̡�ת���뻯�顢�������۵���ҫ˼�룬�լ��䷽������Ԫ��������ϵ�����ȼ�����ѧ������
���������������߿��������з����������ҫ��������������;(1)���б������й�֪ʶ�������еȳ�������ȱ����еĸ�����ʡ�ͨ�ʽ�����ʽ��(2)����������֪ʶ�ľ�ϣ������������뺯�������̡�����ʽ�����ǡ����εľ�ϡ�(3)���е�ӧ�����⣬������ҫ��������������ϊ����������ѷ���������σ�с����ի�����ϊ�����������ի�������е���ϊ����ֻ�и���ط��������뼸�ε��ۺ��뺯��������ʽ���ۺ���ϊ���һ���ѷƚθ�
����֪ʶ����
����1. �����յȳ����с��ȱ����еķ��塢���ʡ�ͨ�ʽ��ǰn���ʽ�ļ����ϣ�ϵͳ���ս�ȳ�������ȱ������ۺ���ĺ��ɣ����ѧ˼�뷽���ڽ���ʵ���е�ָ�����ã�������������֪ʶ�ͷ��������ѧ��ʵ�������е��й�����;
����2. �ڽ���ۺ����̽��������ʵ���м���ի���֪ʶ���������ܺͻ�����ѧ˼�뷽������ʶ����ͨ����֪ʶ����ϵ���γɸ�������.֪ʶ���磬��߷�������ͽ���������������һ������ѧ���ķ�����ʹ����������ۺ�������ѧ˼�뷽�������������������������
����3. ����ѧ�����ڷ������⣬�������룬����ӧ�µı������µ����ʷ�ʽ�����ѧ���ú�����˼�롢���̵�˼���о�����������ծ��ԡ�����ѧ������̽���ľ���Ϳ�ѧ���ե�˼ά����.
�����ġ�����ӧ��ƪ
����ר������
�������������ֵij���֪ʶ�����о����������ʵ��������������ߡ��ڸ��нζ��ڵ�����ѧϰ����ҫ�����¼������棺
����1. �����ij������⣺
����(1)�̻�����(�ȳ��ȷ�����ȷϸ);
����(2)ͬ������������ϵ(���������������о�ƽ�����ߵ�����);
����(3)ӧ������(���ȷ�������������ҫ��ϸߣ������������եü��)�ȹ��� �ζ���ʽ�ĵ����������ڽ������͡�
����2. ���ں�����������ֵ����϶࣬�����б�ҫר�����ۣ�����������ֵҫ�ȳ��ȷ�����ݼ�㡣
����3. ������������λ���ͼ��ļ��������һ����ҫ���ͣ�ҳ�ǹ߿�(��)�п����ۺ�������һ������ӧ����ע�⡣
����֪ʶ����
����1. ������������⡣
����2. ���õ����б�ɵ������ļ�ֵ�ķ�������һщʵ����������ֵ����сֵ�����ϻ����������������е��ص����ѵ����ݡ��α�����ͨ��ʵ�����������ϻ��������������է��������֤����
����3. ҫ����ȷ�����������������㣺
����(1)�������ո��������ⱥ�������ʽ�լ��͡�������̵������ϻ���������
����(2)����һ�����ϻ�����һ��ҫ�����м�ĸ��ϲ�ϵ��ū����ֽ⺯����ӧ���ĸ�������
�����塢��������(բ����)
�����߿���������������
����1���ܶ�߿����ⶼ����ƽ���ϵĵ㡢ֱ�ߡ�����(��բ����բ�������ߡ�˫����)�������༸��Ԫ��ϊ�������ɵ�ͼ�ε�����;
����2�����������ǵ��������������˵�����з��̡��ⷽ�̵ĺ���
������������������ʶ�����ǿ��ժ�����ԥ������ôһ�����ۣ��ǿ��ǽ���߿���������������������������
����1�����������������
����2���ô�������դ��������������д�����
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��14
�����״���1 �����ռ�����
����������������ڿռ����κηǿռ��ϵ����ӽ�����ˣ����ڼ���b������������ʼǣ���ѧa������b=a���ա�b������������ʼǣ���ѧa��b�٦գ�����������ڽ��������˼ά�������ܾ��п��ܺ����� b�٦�������������½����������������ڽ⺬�в����ļ�������ʱ����ҫ���ע�������ij����χ��ȡֵʱ�����ļ��ͽ����ǿռ�����������ռ���һ������ļ��ϣ�����˼ά��ʽ��ԭ�����������ڽ�����������������ϣ����½��������ǽ��ⲻȫ�档 �״���2 ���ӽ���Ԫ�ص���������
������������������е�Ԫ�ؾ���ȷ���ԡ������ԡ������ԣ�����Ԫ�ص������л����զխ����ӱ������ر��ǵ�����ĸ�����ļ��ϣ�ʵ���ͼ������ŷ���ĸ������һщҫ���ڽ���ʱҳ������ȷ����ĸ�����ķ�χ���پ��������⡣
�����״���3 ��������ľṹ��������
����������������ԭ�����ǡ��� a��b���������������������ǡ���b��a�����������ǡ�����a��b������������ǡ�����b��a����������������ȼ۵����⣬����ԭ����������������ȼۣ���������������ȼۡ����ڽ����һ������д���������������ʽ������ʱ��һ��ҫ��ȷ��������ľṹ�լ�����֮��ĵȼ۹�ϵ�����⣬�ڷ�һ������ʱ��ҫע��ȫ������ķ����س����⣬�س������
��������ȫ�����⡣��ԡ�a,b����ż�����ķ�ӧ���ǡ�a,b������ż����������ӧ���ǡ�a ,b������������
�����״���4 ��ֱ�ҫ�����ߵ�����
�������������������������a��b�����a=>b��������a��b�ij��������b��a�ı�ҫ���������b=>a��������a��b�ı�ҫ������b��a�ij�����������a<=>b����a��b��ϊ��ֱ�ҫ����������ʱ�����׳����ľ��ǵߵ��˳�������ҫ�ԣ������ڽ����������ʱһ��ҫ���ݳ�ҫ�����ĸ�������ȷ���жϡ�
�����״���6 �������������ϸ������
������������������ķ�������ʹ������������ա�����ȡֵ��χ�����ҫ�������ҫ���ݺ�������ʽ�ѹ�������µ��ա��������������ҳ������гɲ���ʽ�飬����ʽ��ľ⼯���ǹú����ķ���������һ�㺯��������ʱҫע�����漸�㣺��1����ĸ��ϊ0����2��ż�α�����ʽ�ǹ�����3����������0����4��0��0����û�����塣��
�������ķ������ƿǿյ��������ڽ������������ʱ��ҫ��������㡣���ڸ��ϻ�����ҫע����㺯���ķ����������ڲ㺯����ֵ������ġ� �״���7 ���о���ֵ�ĺ����������жθ���
����������������о���ֵ�ĺ���ʵ���ͼ��ƿֶκ��������ڷֶκ����ĵ����ԣ������ֻ������жϸ�����һ���ڸ������ϸ��ݺ����ľ���ʽ����ʾ�ĺ����ĵ���������������䣬���ը������ϵĵ�������������ϣ����ǻ�������ֶκ�����ͼ��ϻ���ͼ�����ʽ���ֱ�۵��жϡ��о����������벻������ͼ����ͼ��ӧ�˺������������ʣ����о���������ʱҫʱʱ�̿��뵽������ͼ��ѧ��ӻ���ͼ����ȥ�������⣬ѱ�ҽ������ķ��������ں����ļ�����ͬ�ĵ����������������䣬ǧ���ס��ҫʹ�ò�����ֻҫָ���⼸�������ǹú����ĵ����������������伴�ɡ�
�����״���8 ������ż�եij�������
�������������������ż�եij������������������������ǻ��ӻ��������ժ���������ż�ե�ǰ���������壬�էֶκ�����ż���жϸ��������ȡ��жϻ�������ż�ԣ�����ҫ���ǻ����ķ�����һ�������߱���ż�եı�ҫ���������������.�������������ԭ��գƣ�������߱��������������һ���ƿ����ż�ĺ������ڶ������������ԭ��գƶ�ǰ���£��ٸ�����ż�����ķ�������жϣ����ö�������ж�ʱҫע���ա����ڶ����������ڵ������ԡ�
�����״���9 ����������������������
��������������ܶ���������ⶼ���գ����ijһ�ຯ���ĺ�ͬ������������ƴ����ģ��ڽ������ʱ������ͨ��������ຯ����һщ���庯��������ȥ��������������ʡ�������������ҫע�����⸳ֵ����ӧ�ã�ͨ�����⸳ֵ�����ҵ������ij������ʣ�����������������ǽ�һ����������ͻ�ƿڡ����������ʵ�֤����һ�ִ����������ͼ�������֤��һ����ҫע���������ͻ��ԣ�ÿһ��������ҫ�г�ֵ�����������©��һщ����������ҫ������������������ҫ��η�������д�淶��
�����״���10 ������㶨��ʹ�ò�������
��������������������y=f(x)������[a,b]�ϵ�ͼ�����������ϵ�һ�����ߣ�������f(a)f(b)��0����ô������y=f(x)������(a,b)������㣬������c��(a,b)��ʹ��f(c)=0�����cҳ�ƿ���f(c)=0�ĸ��������������һ���֮ϊ��������㶨��������������с������㡱�͡��������㡱�����ڡ��������㡱����������㶨���ǡ�����ϊ�����ģ��ڽ�����������ʱҫע��������⡣
�����״���11 ����������������
�������������������һ�㴦��������ָ�ըõ�ϊ�е�����ߵ����ߣ�����������ֻ��һ�������ߵĺ�һ�����������ָ�����������ߵ��������ߣ����������������ϵ�ȼ���������ڸõ㴦�����ߣ����ߵĺ�һ��������߿��ܲ�ֹһ�������������ߵ���������ʱ������ҫ������ʲô���͵����ߡ�
�����״���12 ���������뵥���եĺ�ϵ����
�����������������һ��������ij�����������������������ϊ�����ĵ������ڴ������ϻ����0���ͻ�������о������ĵ��������䵼�����ĺ�ϵʱһ��ҫע�⣺һ�������ĵ�������ij�������ϵ��������������ij�ҫ��������������ĵ������ڴ������ϻ��с���ڵ���0���ҵ������ڴ�����������������϶�����ϊ�㡣
�����״���13 �����뼫ֵ��ϵ��������
���������������ʹ�õ���������ֵʱ�������׳��ֵĵ���������ʹ����������0�ĵ㣬��û�ж���щ���������ർ�����ķ��ž����жϣ�����ϊʹ����������0�ĵ���ǻ����ļ�ֵ�㡣������щ�����ԭ���ƕե����뼫ֵ��ϵ���塣�ɵ�������һ���㴦�ĵ�����ֵϊ��ֻ����������ڴ˵㴦ȡ����ֵ�ı�ҫ�������ڴ����ѹ������ʹ�õ���������ֵʱһ��ҫע��լ�ֵ����м��顣
��������
�����״���14 �ô�������ʽ����
��������������ȳ����е�����ϊa1������ϊd������ͨ�ʽan=a1 (n-1)d��ǰn���ʽsn=na1 n(n-1)d/2=(a1 an)d/2���ȱ����е�����ϊa1������ϊq������ͨ�ʽan=a1pn��1��������q��1ʱ��ǰn���ʽsn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)��������q=1ʱ��ǰn���ʽsn=na1�������еļ����������у��ȳ����с��ȱ����е��⼸����ʽ�ǽ���ĸ������ô��˹�ʽ�������ʧȥ�˷��� �״���15 an,sn��ϵ��������
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��15
���������߿���ѧ�ؿ�֪ʶ��
����1.���ϵ��йظ��
����1)����(��)��ijщָ���ķ�����һ��ͳ�ϊһ������(��).����ÿһ�������Ԫ��
����ע�⣺�ټ����뼯�ϵ�Ԫ����������ͬ�ĸ���̿�������ͨ�����������ģ�����ƽ�漸���еĵ���ֱ�ߵĸ������ơ�
�����ڼ����е�Ԫ�ؾ���ȷ����(a?a��a?a�����߱ؾ���һ)��������(��a?a��b?a����a��b)��������({a,b}��{b,a}��ʾͬһ������)��
�����ۼ��ͼ�������������壬�������ƿ��������ķ���������Ԫ��;ֻҫ������Ԫ�ؾͱ����������
����2)���ϵı�ʾ���������õ����оٷ�����������ͼ�ķ�
����3)���ϵķ��ࣺ�������������ռ���
����4)����������n��z��q��r��n.
����2.�ӽ����������������������ռ���ȫ���ȸ��
����1)�ӽ�������x��a����x��b����a b(��a b);
����2)���ӽ���a b�ҵ���x0��b��x0 a;��ϊa b(���� )
����3)������a��b={x| x��a��x��b}
����4)������a��b={x| x��a��x��b}
����5)������cua={x| x a��x��u}
����ע�⣺��? a����a��?����? a ;
���������� ���� ;
���������� ����a=b(�ȼ�)
����3.ū�弯����Ԫ�ء������뼯�ϵĺ�ϵ�������йص�����ͷ��ţ��ر�ҫע�����µķ��ţ�(1) �롢?������;(2) �� ������;(3) �� ������
����4.�й��ӽ��ļ����ȼ۹�ϵ
������a��b=a a b;��a��b=b a b;��a b c ua c ub;
������a��cub = �ռ� cua b;��cua��b=i a b��
����5.�����������������
������a��a=a��a��? = ?��a��b=b��a;��a��a=a��a��? =a��a��b=b��a;
������cu (a��b)= cua��cub��cu (a��b)= cua��cub;
����6.�����ӽ��ĸ������輯��a��Ԫ�ظ�����n����a��2n���ӽ���2n-1���ǿ��ӽ���2n-2���ǿ����ӽ���
�����˽̰�߿���ѧ�ؿ�֪ʶ��
����1.���壺
�����÷��š���=���������ӵ�.ʽ�ӽв���ʽ��
����2.���ʣ�
�����ٲ���ʽ�����߶����ϻ��ȥͬһ����ʽ�����ⱥŷ��䡣
�����ڲ���ʽ�����߶����ի��߳���һ�����������ⱥŷ��䡣
�����۲���ʽ�����߶����ի����ͬһ�����������ⱥŷ����෴��
����3.���ࣺ
������һԪһ�β���ʽ���������߶�����ʽ��ֻ����һ��δ֪������δ֪���ĵ�����1�ij���ʽ��һԪһ�β���ʽ��
������һԪһ�β���ʽ�飺
����a.����ͬһ��δ֪���ļ���һԪһ�β���ʽ����һ�𣬾������һԪһ�β���ʽ�顣
����b.һԪһ�β���ʽ���и�������ʽ�ľ⼯�ĺ������֣��������һԪһ�β���ʽ��ľ⼯��
����4.���㣺
�����ٽ�һԪһ�β���ʽ(��)
�����ڸ��ݾ��������е�������ϵ�в���ʽ(��)�������ʵ������
�������������ʾһԪһ�β���ʽ(��)�ľ⼯
�����ؿ��߿���ѧ�յ���ʽ֪ʶ��
�����õ��յ���ʽ�����¼��飺
������ʽһ��
�������ϊ����ǣ��ձ���ͬ�ľǵ�ͬһ���ǻ�����ֵ��ȣ�
����sin(2k�� ��)=sin��(k��z)
����cos(2k�� ��)=cos��(k��z)
����tan(2k�� ��)=tan��(k��z)
����cot(2k�� ��)=cot��(k��z)
������ʽ����
�������ϊ����ǣ��� �������ǻ���ֵ��������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(�� ��)=-sin��
����cos(�� ��)=-cos��
����tan(�� ��)=tan��
����cot(�� ��)=cot��
������ʽ����
��������ǧ���-�������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(-��)=-sin��
����cos(-��)=cos��
����tan(-��)=-tan��
����cot(-��)=-cot��
������ʽ�ģ�
�������ù�ʽ����ʽ�����եõ���-����������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(��-��)=sin��
����cos(��-��)=-cos��
����tan(��-��)=-tan��
����cot(��-��)=-cot��
������ʽ�壺
�������ù�ʽһ��ʽ�����եõ�2��-����������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(2��-��)=-sin��
����cos(2��-��)=cos��
����tan(2��-��)=-tan��
����cot(2��-��)=-cot��
������ʽ����
������/2������3��/2������������ǻ���ֵ֮��ĺ�ϵ��
����sin(��/2 ��)=cos��
����cos(��/2 ��)=-sin��
����tan(��/2 ��)=-cot��
����cot(��/2 ��)=-tan��
����sin(��/2-��)=cos��
����cos(��/2-��)=sin��
����tan(��/2-��)=cot��
����cot(��/2-��)=tan��
����sin(3��/2 ��)=-cos��
����cos(3��/2 ��)=sin��
����tan(3��/2 ��)=-cot��
����cot(3��/2 ��)=-tan��
����sin(3��/2-��)=-cos��
����cos(3��/2-��)=-sin��
����tan(3��/2-��)=cot��
����cot(3��/2-��)=tan��
����(����k��z)
����ѧ�߿��ؿ�֪ʶ�㡿������£�
12-09
��ѧ�߿��ؿ�֪ʶ��11-09
12-09
12-09
12-08
11-11
11-10
12-08
12-08
12-08